石敏

[摘? 要] 如何在高三數(shù)學總復習這一特殊的教學活動中幫助學生進行有效的復習是廣大教師一直研究的問題，選題要得當，盡量選擇策略開放題來培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與解決實際問題的能力，好的選題再結(jié)合變式設計能夠有效發(fā)展學生的思維，當然除了選題得當外在講評的過程中還應“有法”，即注重基本思想方法的滲透.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學;策略開放題;變式;思想方法

步入高三，時間緊、任務重，如何才能幫助學生鞏固知識、加深理解并提高知識綜合運用能力呢？筆者認為必須重視習題講評課的質(zhì)量，選題是重要的一環(huán). 如果教師在此階段不能準確把握習題選擇的科學性往往無法對學生大腦形成有效刺激，不利于前面所學知識的有效取認，更別說創(chuàng)新意識、解決問題能力的提升了. 同時，我們還應該運用一些有利于學生認知發(fā)展的習題講評策略，尤其是要滲透數(shù)學思想方法. 本文結(jié)合具體的案例就高三數(shù)學習題課教學策略進行簡單的分析.

利用策略開放題培養(yǎng)學生創(chuàng)新與實踐能力

高考試題改革對學生邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力、創(chuàng)新能力以及應用能力都提出了明確的要求. 縱觀近年來學生在數(shù)學高考中的表現(xiàn)，學生在解答題上的得分情況很不理想，因此，高三數(shù)學教師在習題選擇上，尤其是復習階段的習題選擇上應加強對此類問題的復習，通過設置策略開放題來提升學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生數(shù)學的應用意識、創(chuàng)新與實踐意識.

例1：用圖1所示的長方形鐵皮制作一只長方形鐵盒，已知鐵皮長和寬分別為80 cm和50 cm，那么，該鐵盒的體積在忽略焊接處的厚度與耗損的情況下最大會是多少？

大部分學生的解題思路是將鐵皮四個角都剪去一個小正方形并圍成無蓋長方體后進行求解，具體步驟如下：

設被去掉的小正方形的邊長為x（cm），則V=4x（25-x）（40-x）（如圖2）. 通過求導，可得：當x=10時，V有最大值18000（cm）3.

教師適時追問：此結(jié)果是題中所要求的盡可能大的體積嗎？

學生很快明白之前剪去的四個小正方形浪費掉了，在一番思考與討論之后，學生對可能出現(xiàn)的情形做出總結(jié)：

（2）如果將設想（1）中剪下的右側(cè)的兩個小正方形焊接到此長方體左側(cè)的中間，如圖3，此時V=67.5×25×12.5=21093.75（cm3）.

（3）將設想（1）中剪下的上面兩個小正方形焊接到長方體下端中間位置時體積可能更大，如圖4，此時V=30×20×40=24000（cm3）.

學生通過策略開放題中各個不同角度的分析對此題的求解形成了更高的認識，當然教師在學生解決問題的過程中也并非處于旁觀者的位置，及時的追問與點撥能夠幫助學生更好地完成知識的提取，促進解決問題思路的有效銜接.

設置可以變式提升的典型例題

教師在復習課中設計的例題應能突出教材重點并具有代表性以及以點帶面的功能，在這樣的例題教學中挖掘問題的內(nèi)涵與外延并不斷追求變式才能培養(yǎng)學生思維的深度和廣度，并因此培養(yǎng)出學生解題時的應變能力，對例題進行變式一般存在以下方法：①變化部分條件;②變換思考角度;③變化題目開放程度.

例2：設A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩點，且OA⊥OB.

（1）請分別求出A，B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積;

（2）求證：直線AB經(jīng)過一定點;

（3）求弦AB中點的軌跡方程;

（4）求△AOB面積的最小值.

變式1：若頂點O在直線AB上的射影為D，則點D的軌跡方程會怎樣？

變式2：如果以OA，OB為直徑作圓，則兩圓異于原點的另一交點M的軌跡會如何？

變式3：設AB是拋物線y2=2px（p>0）過焦點的弦，O為拋物線頂點，（1）證明∠AOB為鈍角;（2）證明p∈R時，所有拋物線中∠AOB的最大值均一樣.

變式4：設A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩動點（原點除外），O為坐標原點，直線OA，OB對x軸的傾角分別是α，β，且滿足α+β=135°，作OP⊥AB，求垂足P的軌跡方程.

學生對知識內(nèi)在聯(lián)系的掌握、觀察分析能力都在“變中抓不變”的變式訓練中得到了有效的鍛煉.

習題講評注重數(shù)學思想方法滲透

數(shù)學思想與方法是數(shù)學考試中必須考查的內(nèi)容，因此，高三數(shù)學教師在復習階段非常有必要將它們進行歸納與總結(jié). 某些技巧性強的思想與方法在很多特殊情況下往往能起到很好的作用，但我們始終不能忘記在數(shù)學學習中占據(jù)重要地位的仍然是那些最基本的“通性通法”. 在實際教學中，有一些教師比較熱衷于特殊解題方法的滲透，但教師的這種做法往往會導致學生邯鄲學步. 那么，高三數(shù)學教師在復習時應該注重哪些方法的滲透、歸納與總結(jié)呢？筆者以為，學生在解題時比較容易想起并最容易掌握的方法才是高三數(shù)學教師在復習階段應該重點滲透的. 因此，教師應清楚認識學生的實際發(fā)展水平以及學生潛在的發(fā)展可能并依此展開合理而科學的教學活動，使學生能夠在付出一定努力之后達到教師所預設的智力與知識發(fā)展水平，學生在這樣的學習活動中才能更為靈活地運用已經(jīng)掌握的數(shù)學思想與方法并獲得更好的考試結(jié)果.

例3：已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，如果f（x）在x∈[1，+∞）上為增函數(shù)，那么，實數(shù)a的取值范圍怎樣？此題共有三種解法.

因為已知不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以該不等式所含參數(shù)的求解可以借助導數(shù)來求解. 首先分離參數(shù)并利用導數(shù)求出分離參數(shù)后不等式一邊的函數(shù)的最大值得到參數(shù)的取值范圍. 即當a>f（x）恒成立時，只需a>[f（x）]max，當a

我們?yōu)閷W生講解課本上所介紹的思想方法除外，還應該幫助學生從其他的思想方法角度進行思考：

A. x軸 B. y軸

C. 直線x=a? D. 直線x=2a

不妨設a>0，將函數(shù)圖像向左平移a個單位可得函數(shù)y=f（-x），y=f（x）的圖像，然后將y=f（-x），y=f（x）的圖像向右平移a個單位可得結(jié)論C.

總之，為了學生解決問題的能力能有盡可能大的提升，就需要我們教師給學生鋪好路、搭好階梯，科學地選擇例題、變式處理，在講評過程中及時地引導與點撥，注重數(shù)學思想方法的滲透等一系列教學設計與課堂組織都是在給學生的成長搭階梯，都是在向著高效復習邁進.