吳曉英

[摘? 要] 高中數(shù)學教學中如何培育學生的核心素養(yǎng)，這需要界定好知識與核心素養(yǎng)的關系. 研究表明，知識與核心素養(yǎng)并非二元對立，后者可以在前者中得到生長，而知識教學的方式對核心素養(yǎng)的培育效果有著明顯的影響. 高中數(shù)學教學中給予學生足夠的思維空間，讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，這樣的教學方式可以更好地促進核心素養(yǎng)的培育.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;知識;核心素養(yǎng)

縱觀多輪課程改革，可以發(fā)現(xiàn)知識觀一直是影響課程改革理念的“基本矛盾”，可以說有什么樣的知識觀，就有著什么樣的教學觀. 在最近一輪的課程改革中，知識在三維目標中的地位被放在與技能并重，然后再與“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”并重的地位，而由于知識教學一直存在，而“改革”的意識與愿望顯然就使得人們對原有的知識教學抱以反思甚至是懷疑的態(tài)度，于是課程改革很大程度上就被演繹為知識觀的改革. 不可否認的是，機械的知識講授甚至是灌輸是需要避免的，但必須認清的是要改革的實際上是知識教學的方式而不是知識傳授本身，如果教學忽視了知識的傳授，那這樣的改革無疑有舍本逐末的嫌疑. 而在核心素養(yǎng)引領教育教學改革的背景下，重新思考知識觀，仍然有著重要的現(xiàn)實意義，因為知識與素養(yǎng)兩者之間的關系，同樣是核心素養(yǎng)背景下需要認真思考的關系. 對于這一關系，本文結合高中數(shù)學學科做一些思考并嘗試給出回答.

知識與核心素養(yǎng)并非對立關系

課程改革之初曾經(jīng)有一股很強烈的“重方法，輕知識”的思潮，盡管這一思潮后來被逐步矯正，但其畢竟給一線教師留下深深的思維印跡：曾經(jīng)的知識與方法之間，今天的知識與核心素養(yǎng)之間，到底是一個什么樣的關系？

筆者以為，要梳理這個關系，首先必須搞清楚知識與素養(yǎng)的基本界定.當前，我們所說的知識主要是指以文字、符號、圖形等形式體現(xiàn)的，用以解釋事物以及事物之間規(guī)律的總和. 這其實只是一種經(jīng)驗性理解，真正的知識界定像文化一樣，并無統(tǒng)一定義，但這樣的經(jīng)驗界定是有道理的，是符合教師的直覺認知的，比如說高中數(shù)學中的集合、函數(shù)、圓錐曲線等就是知識，圓錐曲線中具體的橢圓、拋物線與雙曲線的標準方程與幾何性質也是知識，用集合符號表示不同集合還是知識. 說得通俗一點，知識就是課本上的字、圖等，數(shù)學知識就是“數(shù)”與“形”;而核心素養(yǎng)是有明確界定的，根據(jù)我國發(fā)布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中的界定，核心素養(yǎng)是“學生應具備的能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力”，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是以數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析為組成因素的各種素養(yǎng)的總和.

那么，知識與核心素養(yǎng)的關系并非二元對立，又應當如何理解呢？從邏輯上講，如果兩者是對立的，那核心素養(yǎng)的培育將不可能有時間與空間，因為知識教學畢竟是課堂上的主要任務，對立意味著在知識教學的過程中無法實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，這顯然是不合常規(guī)的.正如有研究者指出的那樣：知道“環(huán)保”并不意味著有了環(huán)保素養(yǎng)，只有掌握了進行垃圾分類的知識并在生活情境中有垃圾分類的意識與行為，才是真正具有了環(huán)保素養(yǎng).

即使從數(shù)學學科的角度來梳理知識與核心素養(yǎng)的關系，應當看到在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，也不能說學生的素養(yǎng)就沒有得到培育，只是學生的這種素養(yǎng)形成更多的是在應試的夾縫中，而不是明確教學指向下的產(chǎn)物，比如說應試狀態(tài)下我們可以發(fā)現(xiàn)學生到了社會上，仍然有用數(shù)學眼光看待事物的意識與能力，這實際上就是知識教學中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，這種素養(yǎng)簡單的體現(xiàn)，就是生活中對數(shù)的關系的處理，復雜一點的體現(xiàn)就是能夠對商業(yè)活動中各種套餐的判斷與選擇.

既然知識與核心素養(yǎng)之間并非二元對立的關系，那核心素養(yǎng)的培育就不是知識教學讓位讓出來的，那核心素養(yǎng)與知識的關系進一步界定，又是怎樣的結果呢？

素養(yǎng)是從知識中“生長”出來的

當前比較認同的觀點之一，就是核心素養(yǎng)是從知識中“生長”出來的.這實際上是一個隱喻：知識是核心素養(yǎng)生長的土壤，而核心素養(yǎng)是在知識學習的過程中生長出來的能夠影響學生終身思想與行為的產(chǎn)物. 這里可以結合“集合及其表示方法”的知識學習來進行理解.

集合是高中數(shù)學中最基本的知識，因為基本，所以具有基礎性，也具有代表性.從知識角度講：集合本身是一種數(shù)學語言，其是用來描述具有一定特征的群體的方法，集合知識貫穿高中數(shù)學的多個知識;當學生將集合的思想滲透到其他數(shù)學知識的學習中時，對學生的核心素養(yǎng)又具有提升作用，于是知識與核心素養(yǎng)之間形成密切的聯(lián)系. 基于這一思路，核心素養(yǎng)能夠在知識中生長出來的過程，可以經(jīng)由這樣的幾個步驟. 下面分別闡述這些步驟以及設計思路、實踐結果與反思.

步驟一：實例引入——生活中的集合例子

這里提供的實例可以是：

實例1：生活中的常見說法——物以“類”聚，人以“群”分;實例2：學校中的一些與集合相關的說法，如“我校高一（8）班的全體學生”（類似的還有班上的所有男生或女生等）;實例3：校園里所有的廣玉蘭樹;實例4：所有的整數(shù)等.

設計思路：遵從豐富知識發(fā)生過程的教學思路，讓學生在對熟悉的實例分析中建立樸素的“集合”概念認識，然后通過分析與綜合——實例1中的“類”與“群”就是集合的表現(xiàn)，實例2中的“全體學生”，實例3中的“所有的樹”，實例4中的“所有整數(shù)”，去得出集合的初步理解.

實踐反思：在教學中，學生對這些實例的分析往往是基于表象進行的，最終得到的則是關于集合的口頭語言表述. 具體說，學生在思考物的“類”、人的“群”時，會將其他實例中的學生、樹等表象在大腦中顯現(xiàn)出來，然后進行分析與綜合. 這里實際上有一個數(shù)學抽象的過程，因為學生大腦中的集合實例是以表象形式存在的，是形象思維的對象，而得到集合特征之后，就意味著數(shù)學抽象過程結束了. 于是數(shù)學抽象就存在于這個集合事例分析的過程當中了. 這是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的數(shù)學抽象在知識教學中的體現(xiàn).

步驟二：集合概念的數(shù)學表述

表述的過程實際上是將學生數(shù)學抽象的對象用語言表述出來的過程. 這個過程在本教學中分為兩個層次：第一層次是學生用自己的語言進行表述的過程;第二個層次是用數(shù)學語言進行表述的過程.

設計思路：學生面對實例時，一定會有自己的想法，如果結合合作學習等方式，這些想法一定會表述出來，這個時候的表述多是生活語言，因而尊重學生的這一思維規(guī)律，可以打開學生對集合概念的探究空間;有此做基礎，教師再讓學生去向數(shù)學語言的目標邁進，那集合概念的數(shù)學表述就可以自然得到.

實踐反思：在第一個層次中，絕大多數(shù)學生都能夠積極表述，比如說有學生認為“集合就是相同或類似的物體集中在一起”，也有學生認為“集合就是多個物體的同時在一個范圍內的存在”……這些表述各有側重，也有一些粗糙，但正是這些粗糙的表達，為后面的數(shù)學表達提供了堅實的基礎. 這樣的一個過程中，既有邏輯推理，更有數(shù)學建模，尤其是后者是需要高度重視的. 因為當學生認識到“能夠確切指定的一些對象看作一個整體，這個整體就叫作集合，可簡稱為‘集”時，大腦中其實就形成關于集合的模型，這個模型對以后的數(shù)學學習有著重要的作用.

步驟三：利用集合概念判斷實例

這一步設計主要是讓學生利用集合概念去反過來解釋相關事例是否屬于集合（當然也有集合表示方法的運用，此不贅）.

設計思路：應用是深化集合概念的重要方法，這個過程中涉及其他數(shù)學知識的運用，可以培養(yǎng)學生綜合理解與運用數(shù)學知識的能力.

實踐反思：這個環(huán)節(jié)中要幫學生做好鋪墊工作，如對一些重要的數(shù)學概念的回憶等，譬如讓學生寫出“既是質數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)集合”，那就必須弄清質數(shù)定義才能判斷出結果為{2}. 這種知識的綜合運用，本質上是指向應用的，而應用原本就是核心素養(yǎng)的重要方向.

怎樣的教學才能促進素養(yǎng)生長

基于上述實例還需要得出的一個重要認識是：同樣的知識，如果是不同的教學方式，那核心素養(yǎng)的培育效果是不同的.

如果是純粹的講授，那學生的思維更多的是在加工知識，是在理解數(shù)學知識之間的邏輯;如果在知識教學的同時，還能夠發(fā)揮學生的自主性，還能夠將數(shù)學知識與學生生活更緊密地聯(lián)系起來，在數(shù)學知識的應用即問題解決的過程中如果能夠更多地拓寬知識應用的基礎，那學生就可以擁有一個自主加工數(shù)學知識的空間，并在此過程中形成深刻認識，這些認識就是核心素養(yǎng)形成的基礎;而問題解決本身所具有的指向數(shù)學知識綜合運用的特征，更是讓核心素養(yǎng)具有了較大空間.

因此，指向核心素養(yǎng)生長的數(shù)學教學，應當是賦予學生自由思維空間，能夠讓學生在問題解決中進行知識綜合運用的教學. 當然，這還只是筆者一家之言，希望得到同行的批評指正.