林旭旭

摘 要：BOPPPS模式一種新型的微課教學(xué)模式，在教學(xué)過程中不僅可以將教學(xué)內(nèi)容分解，分析教學(xué)過程，還能夠發(fā)現(xiàn)教學(xué)盲點，提高教學(xué)成效。以《高等數(shù)學(xué)》中“曲線的凹凸性”為例，將BOPPPS模型先進(jìn)的理論引入到高等數(shù)學(xué)的微課中去，深化教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：BOPPPS模式；高等數(shù)學(xué)；微課；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.091

1 引言

高等數(shù)學(xué)作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，因為它的學(xué)科性質(zhì)決定了在教學(xué)過程中存在大量的抽象性的概念和嚴(yán)密的推理。由于我們長期采用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”、單向傳輸知識的教學(xué)手段，已經(jīng)無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，導(dǎo)致學(xué)生在課堂的參與度低，并且在生活實際中無法很好的運用課堂中所學(xué)的知識。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)嚴(yán)重的影響了教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高，不能滿足實現(xiàn)有效課堂的需求。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”及“MOOC（慕課）時代”的大力發(fā)展，高校傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革力度逐漸加大。BOPPPS教學(xué)模式是由加拿大教師技能培訓(xùn)工作坊采用的一種新型的教學(xué)模式，該教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，對教學(xué)過程進(jìn)行模塊化分解，極強(qiáng)的實踐性和可操性使得課堂教學(xué)安排更加條理和合理。本文以《高等數(shù)學(xué)》中“曲線的凹凸性”為例， 探討B(tài)OPPPS 模式在高等數(shù)學(xué)微課中教學(xué)設(shè)計的應(yīng)用。

2 BOPPPS模式概述

BOPPPS教學(xué)模式是由加拿大教師技能培訓(xùn)工作坊根據(jù)加拿大大不列顛哥倫比亞省對教師的資格認(rèn)證所創(chuàng)建，主要用于教師的技能培訓(xùn)，在培訓(xùn)中采用以教學(xué)實踐為主的方式通過強(qiáng)化訓(xùn)練以提高教師教學(xué)技能和教學(xué)的有效性。目前，BOPPPS模式在中國課堂教學(xué)中的引入和實施，可以有效果，有效率，有效益的促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，同時提高學(xué)生的參與度。BOPPPS模式的教學(xué)設(shè)計理念是將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分割成導(dǎo)言（Bridge in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中不僅可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，通過課堂互動提高學(xué)生參與度，并且能夠充分了解學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)或者修完這門課后的收獲。其中，導(dǎo)言一般以具有挑戰(zhàn)性的問題、最近的新聞時事、鮮明的實例和有趣的活動作為一節(jié)課的導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的好奇心，幫助學(xué)生專注于即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容；學(xué)習(xí)目標(biāo)展示的目的是為了讓學(xué)生掌握明確的學(xué)習(xí)方向，在這個過程中教師應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)清楚的傳達(dá)給學(xué)生，目標(biāo)應(yīng)具體明確，且可觀察和可衡量；前側(cè)是為了了解學(xué)生的興趣和能力，進(jìn)而調(diào)整課程內(nèi)容的深度和進(jìn)度，是學(xué)生聚焦特定目標(biāo)，間接獲悉是否需要復(fù)習(xí)先備知識，比如小提問、小測試、集體討論等；參與式學(xué)習(xí)的目的是為了提高學(xué)生的參與度，增強(qiáng)師生互動，通過團(tuán)體活動進(jìn)行合作，適應(yīng)多樣化的教學(xué)目標(biāo)；后側(cè)是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，比如設(shè)置一些知識理解型的選擇題、簡答題；最后總結(jié)課堂內(nèi)容，幫助學(xué)生整合學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生反思內(nèi)容、安排一些延伸作業(yè)，并預(yù)告下次課堂內(nèi)容。

3 基于BOPPPS模式下“曲線的凹凸性”的教學(xué)設(shè)計

“曲線的凹凸性”是《高等數(shù)學(xué)》中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)以及曲線性態(tài)中一個非常重要的知識點。按照BOPPPS教學(xué)模式的要求，我們首先把本節(jié)微課切割成六個獨立的環(huán)節(jié)，教學(xué)設(shè)計如下幾點。

3.1 引言（Bridge-in）—問題導(dǎo)入

在課堂上向?qū)W生播放過山車視頻，旁白：“相信同學(xué)們都和我一樣喜歡游樂場的過山車，那種有驚無險、風(fēng)馳電掣的感覺讓人著迷，而過山車蜿蜒的軌道就像是數(shù)學(xué)當(dāng)中一條優(yōu)美的曲線，同學(xué)們觀察一下這條曲線，它有什么特點？”通過這段視頻在PPT上展現(xiàn)一條曲線，引導(dǎo)學(xué)生回答曲線的特征：“雖然是單調(diào)上升的但彎曲方向是不同的?！?在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的單調(diào)性，但是在研究曲線的性態(tài)時，不僅要研究曲線的上升或下降，還要研究曲線在上升或下降的過程中彎曲方向的問題，這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的曲線的凹凸性。

設(shè)計意圖：通過精彩的視頻，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)曲線除了可以描述其單調(diào)性，還要描述其彎曲的方向，從而本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容—曲線的凹凸性。

3.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）—PPT展示

（1）知識技能目標(biāo)。

①通過抽象曲線凹凸性的定義，了解凹凸性的背景，建構(gòu)其認(rèn)知基礎(chǔ)。

②通過幾何直觀體會凹凸性概念的基本思想，從而理解掌握判別凹凸性的幾何法，并能用代數(shù)法判定凹凸性。

③通過定理的證明培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，以及觀察、比較、抽象、概括的能力。

（2）數(shù)學(xué)方法目標(biāo)。

通過問題驅(qū)動式的啟發(fā)教學(xué)以及凹凸性的對比講解，探究體會曲線凹凸性的幾何判定法和代數(shù)判定法中所蘊含的數(shù)形結(jié)合、形象思維與邏輯思維相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度目標(biāo)。

①通過生活實際問題引入曲線凹凸性，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實用性方面的力量，感受到數(shù)學(xué)在哪里，美就在哪里。

②通過幾何直觀抽象概括出凹凸性的概念及其判別法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索新知的科學(xué)態(tài)度，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.3 前測（Pre-assessment）——提問并板書

為了引出曲線凹凸性的定義，向?qū)W生展示兩條彎曲方向不相同的曲線并提問：觀察曲線上任意兩點得到的弦和它所對應(yīng)的曲線弧的位置關(guān)系是怎樣的？觀察可知：有的曲線弧上任意兩點得到的弦都在它所對應(yīng)的曲線弧的上方，有的曲線弧剛好相反，曲線的這種性質(zhì)就是曲線的凹凸性，由此得到曲線凹凸性的嚴(yán)格定義。

3.4 參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）——特色設(shè)計

（1）曲線凹凸性的定義：設(shè)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)，如果對I上任意兩點x1，x2，恒有fx1+x22f（x1）+f（x2）2，那么稱f（x）在I上的圖形是（向上） 凸的（或凸弧）。

由于x1，x2的任意性，用定義來判斷曲線的凹凸性是非常不方便的，有沒有更好的判別方法？

引導(dǎo)學(xué)生觀察凹弧和凸弧各點的切線斜率變化情況，觀察可知，凹弧的切線斜率是單調(diào)遞減的，凸弧相反。切線斜率可以用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來刻畫，而單調(diào)性可以用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號來刻畫，因此可以用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號來判別曲線是凹凸性，進(jìn)而引出曲線的凹凸性判定定理。

（2）曲線凹凸性的判定定理：設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)， 在（a，b）內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么若在（a，b）內(nèi)f″（x）>0， 則f（x）在[a，b]上的圖形是凹的； 若在（a，b）內(nèi)f″（x）<0， 則f（x）在[a，b]上的圖形是凸的。

3.5 后測（Post-assessment）——課堂練習(xí)

例：判斷曲線y=lnx和y=x3的凹凸性（過程略）。

3.6 總結(jié)（Summary）

利用PPT展示本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4 應(yīng)用反思

上例基于BOPPPS模式的教學(xué)設(shè)計，首先運用多媒體課件輔助課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)情境，由過山車的運動軌跡引入，并將其抽象為直角坐標(biāo)系中的曲線，從而進(jìn)一步引入刻畫曲線彎曲方向的凹凸概念。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對凹凸曲線進(jìn)行對比觀察分析，采用連續(xù)啟發(fā)式、問題驅(qū)動的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生積極思維，主動學(xué)習(xí)。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出判別凹凸性的四種方法：包括兩種代數(shù)法和兩種幾何法，即考察弦與弧的位置關(guān)系、切線與曲線的位置關(guān)系、利用凹凸性定義以及判定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號。在課程設(shè)計上突出對凹凸性概念的引導(dǎo)和分析，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得問題得以自然引入，順利克服了難點。

有效的課堂教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)有效教學(xué)的基礎(chǔ)，是實現(xiàn)課堂教學(xué)有效性的前提?；贐OPPPS模式的課堂教學(xué)模式可以有效果，有效率，有效益的促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的參與度，提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)有效教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]曹丹平，興耀.加拿大BOPPPS教學(xué)模式及其對高等教育改革的啟示[J].實驗室研究與探索2016，35（02）：196-200+249.

[2]張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計——以“數(shù)列極限”為例[J].西部素質(zhì)教育，2017，3（02）：163-164.

[3]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報，2016，33（09）：153-156.