江紹萍　李慧敏　繆清

摘 要 針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問題，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法、改革考核方式三個(gè)方面闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) MOOC 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.10.052

Abstract Aiming at the problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics， this paper expounds the teaching reform of probability theory and mathematical statistics course from three aspects： teaching content， teaching methods and methods， and reforming assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； MOOC； teaching reform

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有極其廣泛的應(yīng)用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等學(xué)校理工類、經(jīng)管類專業(yè)及少量文科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有較大影響，特別是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，提高數(shù)據(jù)分析能力及綜合素質(zhì)意義重大。因而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成為了理、工、經(jīng)管、農(nóng)林、醫(yī)學(xué)各大學(xué)校絕大部分專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課，有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，但它的一些概念和定理又來源于實(shí)際，跟實(shí)際背景緊密結(jié)合。它與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科既有聯(lián)系又有區(qū)別，所以它的教學(xué)過程既要引入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，又要考慮學(xué)科自身的特點(diǎn)，順應(yīng)社會(huì)實(shí)際需要，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐改革是必要的。

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題

多年來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)情況變化不大，還存在一些問題，具體如下：

1.1 教材單一，教學(xué)內(nèi)容較多，但相應(yīng)的課時(shí)較少

目前，浙江大學(xué)盛驟等人編寫的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科類專業(yè)首選的通用教材，經(jīng)管類專業(yè)主要選擇中國人民大學(xué)出版、由吳贛昌主編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。除這兩本教材外，全國工科和經(jīng)管類專業(yè)通用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材還比較少。然而，這兩本教材有一個(gè)通性就是教學(xué)內(nèi)容較多，特別像盛驟等人編寫的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分加起來共九章近三百多頁。但是縱觀全國非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的課時(shí)太少，一般54學(xué)時(shí)，更有甚者36學(xué)時(shí)。在少學(xué)時(shí)情況下，教師為完成教學(xué)任務(wù)，只能著重講授理論內(nèi)容，而理論內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用及實(shí)際應(yīng)用的延伸則無法展開詳細(xì)講解。 這就導(dǎo)致概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)變成純數(shù)學(xué)教學(xué)，使得教學(xué)過程枯燥乏味，學(xué)生喪失了概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣。

1.2 教學(xué)過程中存在重概率輕統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要包含兩個(gè)部分：概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。概率論主要講解概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征和中心極限定理這五章，而統(tǒng)計(jì)一般講樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)這三章。首先，從教學(xué)內(nèi)容上看，概率論部分的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；重要內(nèi)容如方差分析、回歸分析和統(tǒng)計(jì)軟件等知識(shí)都不在數(shù)理統(tǒng)計(jì)教授內(nèi)容中。其次，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中都本著先概率后統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方式進(jìn)行，由于教學(xué)時(shí)間的限制（多數(shù)工科院校設(shè)定為48學(xué)時(shí)），導(dǎo)致任課教師在教學(xué)中講概率時(shí)講得很細(xì)致和深刻，而統(tǒng)計(jì)部分則粗略講解，甚至有些內(nèi)容定為學(xué)生自己選讀。最后，考試內(nèi)容上，涉及統(tǒng)計(jì)的題型遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于概率的題型。上述三點(diǎn)都是現(xiàn)在高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中重概率輕統(tǒng)計(jì)的表現(xiàn)。

1.3 教學(xué)手段單一，采用“粉筆+板書”的教學(xué)手段

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教師在教學(xué)過程中普遍采用“粉筆+板書”的傳統(tǒng)教學(xué)手段，為學(xué)生展示定理及公式的推導(dǎo)過程。書寫板書不僅浪費(fèi)一部分教學(xué)時(shí)間，同時(shí)呆板的板書文字會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，從而使得課堂教學(xué)變得沉悶、乏味。雖然教學(xué)中部分老師也會(huì)采用幻燈片與板書相結(jié)合的方式來講授概率統(tǒng)計(jì)課程，但是幻燈片制作缺乏新穎性，展示的也都是照搬課本上的概念、理論和公式，沒有把抽象的內(nèi)容形象化，生動(dòng)化，也容易使學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，教學(xué)效果也大打折扣。

1.4 考核方式單一，成績(jī)?cè)u(píng)定體制不健全

考試作為一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段，它與學(xué)生的學(xué)和教師教的效果有密切關(guān)系。一直以來老師把考試當(dāng)成寶，學(xué)生把考試當(dāng)命根，這使得學(xué)生把考試的分?jǐn)?shù)當(dāng)成最終追求的目標(biāo)，而忽略知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。單一的閉卷考核方式具有一定弊端，首先，考試具有偶然性，僅靠一次考試的成績(jī)無法正確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；其次，學(xué)生為了追求考試分?jǐn)?shù)，而造成死記課本知識(shí)，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。因而就需要去建立一種既注重學(xué)生不同層次和個(gè)性的發(fā)展，又能面向全體學(xué)生的評(píng)價(jià)方法。

綜上所述，目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段和考核方式等方面都存在一定的問題。鑒于這門課在高校教學(xué)特別是理工科和經(jīng)管類教學(xué)中所處的重要地位，如何改變這門課的教學(xué)現(xiàn)狀是迫切需要解決的問題。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出幾點(diǎn)教學(xué)改革建議：

2.1 改變教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

作為理工類和經(jīng)管類必修課，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容較多，但是授課課時(shí)太少。鑒于這樣的特點(diǎn)，教師在面對(duì)不同的專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該有所調(diào)整，針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)多設(shè)立一些模型和案例，讓學(xué)生感覺這門課程與他們專業(yè)息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，面對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生，講解古典概率時(shí)可以講解計(jì)算機(jī)維修管理方案選擇，讓學(xué)生既從自己專業(yè)出發(fā)有可利用概率去管理。而針對(duì)教材中涉及的概念和定理本著一個(gè)夠用的適度原則進(jìn)行講解即可，適當(dāng)降低教學(xué)難度。如在概率部分，可以淡化運(yùn)算技巧，適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)模型的建立和模型的實(shí)際應(yīng)用的講述，像多維隨機(jī)變量及其分布這一章講解主要思想后，可讓學(xué)生作為選學(xué)內(nèi)容課后自學(xué)，如邊緣分布、條件分布等內(nèi)容。在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)應(yīng)該注重常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理分析，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)的能力，適當(dāng)介紹一些統(tǒng)計(jì)軟件知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)軟件處理實(shí)際問題的能力。①

2.2 豐富課程教學(xué)手段，教學(xué)手段現(xiàn)代化，并在授課過程中增加一定的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在教學(xué)中積極開展教學(xué)方法的改革，嘗試?yán)肊xcel軟件、Matlab軟件來解決概率中的一些計(jì)算，驗(yàn)證和繪制概率分布圖形等問題，利用計(jì)算機(jī)對(duì)概率問題的直觀解釋和模擬，讓學(xué)生對(duì)概率的知識(shí)有更直觀的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，利用MOOC環(huán)境為學(xué)生提供豐富的概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)資源，借助網(wǎng)絡(luò)開設(shè)虛擬概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)課堂，并通過建立QQ群、微信群等為同學(xué)和教師提供在線交流平臺(tái)，這種不受時(shí)間、空間限制的學(xué)習(xí)方式可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也讓老師隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。最后，在教學(xué)過程中開設(shè)適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)，讓學(xué)生邊學(xué)邊做，將課堂移到實(shí)驗(yàn)室，并結(jié)合全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開展相應(yīng)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)有所用，以此提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。②

2.3 改變期末考試的評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)評(píng)價(jià)方式的多元化。

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)通常采用閉卷考試。這種考核方式使得學(xué)生把考試的分?jǐn)?shù)當(dāng)成最終追求的目標(biāo)，而忽略知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。其次，學(xué)生為了追求考試分?jǐn)?shù)，而造成死記課本知識(shí)的短暫記憶，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。因而就需要去建立一種既注重學(xué)生不同層次和個(gè)性的發(fā)展，又能面向全體學(xué)生的評(píng)價(jià)方法。在云南民族大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中嘗試對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行如下改革：一是讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，以課程論文或課程總結(jié)報(bào)告的形式提交一份應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決某一實(shí)際問題的思路，使學(xué)生做到學(xué)有所用。對(duì)完成上述要求的同學(xué)，直接將平時(shí)成績(jī)提高成滿分30分，并計(jì)入期末總評(píng)。二是針對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量較大，不利于閉卷考試的情況，我們將利用實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行30分鐘的上機(jī)操作考試，以統(tǒng)計(jì)方法的使用及運(yùn)算內(nèi)容為主，計(jì)入期末總成績(jī)（考核分?jǐn)?shù)占期末總評(píng)的20%～30%），這種考核方式免去學(xué)生去死記硬背，記憶大量的計(jì)算公式的勞苦，還可全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出比較客觀的評(píng)價(jià)。而期末閉卷的考試成績(jī)僅占期末總評(píng)的40%～50%。

3 結(jié)束語

目前，越來越多的專業(yè)開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，因而任課教師如何上好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門應(yīng)用性極強(qiáng)的課程值得深思。文中針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法、改革考核方式三個(gè)方面提出幾點(diǎn)教學(xué)改革的建議，希望能為開設(shè)該課程的同仁提供一定的參考價(jià)值。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11461083），云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2015Z106），云南民族大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)改革”，云南民族大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目“《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)》”，云南民族大學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)課程”

注釋

① 張安彩，邱建龍，楊成東，陳曉.工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].湘南學(xué)院學(xué)報(bào)，2014.35（5）：49-52.

② 王娜.MOOC環(huán)境下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革研究[J].中國教育信息化，2016.10：40-42.