余靜

摘? 要：概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知上的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤是一種有效的教學(xué)資源。借助“示錯(cuò)”策略能夠有效地優(yōu)化小學(xué)生的概念學(xué)習(xí)。基于此背景，本文對(duì)引入概念時(shí)“示錯(cuò)”，強(qiáng)化概念感知;形成概念時(shí)“示錯(cuò)”，促進(jìn)概念形成;鞏固概念時(shí)“示錯(cuò)”，深化概念理解的策略進(jìn)行了探究，希望能達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);數(shù)學(xué)概念;示錯(cuò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念是重要的組成部分，也是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)樾W(xué)生要想系統(tǒng)地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須先理解數(shù)學(xué)概念才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念具有抽象化的特征，小學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)的“前概念”或負(fù)遷移等都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生影響，從而出現(xiàn)偏差?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往會(huì)存在錯(cuò)誤，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要大膽地把學(xué)生的錯(cuò)誤展示出來(lái)，并以此為教學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，以便學(xué)生在觀察和思考錯(cuò)誤中實(shí)現(xiàn)有效反思和探究，從而達(dá)到概念學(xué)習(xí)的高效化。

一、引入概念時(shí)“示錯(cuò)”——強(qiáng)化概念感知

小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)讓他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生一定的影響，在對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)上，往往有一些錯(cuò)誤的認(rèn)知。教學(xué)中，教師有必要直面學(xué)生的錯(cuò)誤，通過(guò)主動(dòng)示錯(cuò)的策略強(qiáng)化他們對(duì)正確數(shù)學(xué)概念的感知。

例如，一位教師在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

師：今天我們要學(xué)的內(nèi)容是“平行四邊形的面積”（邊說(shuō)邊板書）。請(qǐng)大家看大屏幕，有一個(gè)底為8厘米，側(cè)邊長(zhǎng)為5厘米的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積有多大？（多媒體展示所描述的平行四邊形）

生：面積應(yīng)該為40平方厘米。

師：能說(shuō)說(shuō)你怎么算出來(lái)的嗎？

生：由8×5=40得到的。

師：這樣算的原因是什么？

生：我從長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式得到的啟發(fā)，用“底×邊”來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積。

師：好像說(shuō)得也不錯(cuò)。那請(qǐng)大家利用格子圖來(lái)對(duì)其面積大小進(jìn)行驗(yàn)證好嗎？（邊說(shuō)邊拿出格子圖，并把圖形置于其中）

師：請(qǐng)大家數(shù)數(shù)看，它的面積是40平方厘米嗎？

（學(xué)生數(shù)格子后得出其面積大小為32平方厘米，于是引起了討論。）

生：這個(gè)面積不是40平方厘米，說(shuō)明剛剛采用的計(jì)算面積的方法不對(duì)。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生利用了“前概念”——長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法來(lái)類比平行四邊形，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。而教師主動(dòng)利用了學(xué)生的感知錯(cuò)誤，及時(shí)讓學(xué)生在自主探究中糾正其“負(fù)遷移”，讓學(xué)生的探究熱情越發(fā)高漲。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行的探究活動(dòng)必然是高效的，有利于有效建構(gòu)其有關(guān)平行四邊形面積計(jì)算的本質(zhì)特征。

二、形成概念時(shí)“示錯(cuò)”——促進(jìn)概念形成

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念是教學(xué)的重點(diǎn)。而很多無(wú)關(guān)緊要的因素會(huì)影響到學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性，進(jìn)而出現(xiàn)偏差。為此，這些偏差就應(yīng)被主動(dòng)地呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，讓學(xué)生投入對(duì)自身思考結(jié)果的反思中，促使他們更深入地理解概念的本質(zhì)規(guī)律。

（一）借助“示錯(cuò)”，把握概念要素

小學(xué)生處于思維發(fā)展階段，因而思維缺乏嚴(yán)密性，這讓他們很難對(duì)相關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，以致出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的理解。為了讓學(xué)生對(duì)概念的不同要素有更清晰的把握，教師可通過(guò)“示錯(cuò)”的方式來(lái)進(jìn)行概念教學(xué)。

例如，一位教師在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

師：從前面的學(xué)習(xí)中，我們了解到角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。那么，請(qǐng)觀察如下圖形，數(shù)一數(shù)角有多少個(gè)？（圖1）

生：一共是2個(gè)角。

師：請(qǐng)同意他說(shuō)法的同學(xué)舉手示意。

（很多學(xué)生紛紛舉起手來(lái)。）

師：那現(xiàn)在請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上講臺(tái)告訴我們有哪兩個(gè)角好嗎？

（學(xué)生在指的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己在觀察時(shí)忽略了一個(gè)角。）

生：老師，這里一共是3個(gè)角，剛才數(shù)錯(cuò)了。

師：多的那個(gè)角在哪里呢？

生：這外面的頂點(diǎn)和由其出發(fā)的兩條邊也能形成一個(gè)角。

師：也就是說(shuō)，在觀察角的組成時(shí)，只要能找到一個(gè)頂點(diǎn)和由其出發(fā)的兩條邊，就可以說(shuō)它是一個(gè)角。那大家再數(shù)數(shù)這個(gè)圖形里的角的個(gè)數(shù)吧。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生只從表面觀察了數(shù)學(xué)角，所以一開(kāi)始只找出了兩個(gè)，教師則讓學(xué)生在指明角的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)。學(xué)生通過(guò)細(xì)數(shù)意識(shí)到自己的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而更深刻地理解了角的“一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊”的組成概念。

（二）借助“示錯(cuò)”，引導(dǎo)概念辨析

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中往往會(huì)存在表面化的現(xiàn)象，教師要借助“示借”策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念辨析。

例如，一位教師在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

師：我們剛剛對(duì)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行了學(xué)習(xí)。那請(qǐng)大家對(duì)屏幕上所展示的一系列圖形進(jìn)行觀察，判斷它們是否屬于軸對(duì)稱圖形？（邊說(shuō)邊在屏幕上放出正方形、平行四邊形、三角形和圓）

（對(duì)于平行四邊形是否為軸對(duì)稱圖形，學(xué)生們持有不同的意見(jiàn)。教師抓住這一契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論賽。）

生1（正方）：我方認(rèn)為，平行四邊形屬于軸對(duì)稱圖形，我們可以沿其中間剪成兩部分，所得兩部分一模一樣。

生2（反方）：我方認(rèn)為這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。雖然兩邊完全一樣，但沿中間對(duì)折后，平行四邊形的兩邊是無(wú)法重合在一起的。

生3（正方）：請(qǐng)看我的操作，先用剪刀沿其中間剪成兩部分，然后觀察發(fā)現(xiàn)兩邊是一樣的圖形，所以它屬于軸對(duì)稱圖形。

生4（反方）：你用裁剪的方式得到的結(jié)論是不對(duì)的，應(yīng)該通過(guò)對(duì)折看其是否重合。

（生1聽(tīng)后開(kāi)始對(duì)折平行四邊形，發(fā)現(xiàn)不管怎樣都無(wú)法保證兩邊是重合的。）

生1（正方）：是我理解錯(cuò)了。要讓平行四邊形沿中間分開(kāi)的兩部分能重合，不能通過(guò)對(duì)折來(lái)實(shí)現(xiàn)，而必須要用裁剪的方式才能做到，這和軸對(duì)稱圖形的定義是不相符的。

以上教學(xué)片段中，教師巧妙地抓住了學(xué)生的思維錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辯論的形式來(lái)加深對(duì)“軸對(duì)稱圖形經(jīng)過(guò)對(duì)折，能讓兩邊重合在一起”的理解，推動(dòng)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的準(zhǔn)確把握。

三、鞏固概念時(shí)“示錯(cuò)”——深化概念理解

除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，還應(yīng)及時(shí)地進(jìn)行鞏固，這也是非常關(guān)鍵的。教師在組織學(xué)生鞏固概念時(shí)，應(yīng)主動(dòng)呈現(xiàn)出學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，從而糾正學(xué)生的思維，加深已掌握數(shù)學(xué)概念的印象。

（一）借助“示錯(cuò)”，理解概念本質(zhì)

教師對(duì)小學(xué)生開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生把握概念的本質(zhì)特點(diǎn)。為此，可通過(guò)“示錯(cuò)”的方式來(lái)達(dá)到這一目標(biāo)。

例如，一位教師在教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

師：請(qǐng)大家觀察，用“1/2”來(lái)表示下圖的涂色部分正確嗎？（圖2）

生：是錯(cuò)的。涂色和不涂色兩部分是不相等的。

師：那能否用所學(xué)的分?jǐn)?shù)來(lái)表示其涂色部分呢？

生1：不行。

生2：我同意。這個(gè)圖形的分割方式不是平均的，所以無(wú)法用分?jǐn)?shù)對(duì)其進(jìn)行表示。

師：那我現(xiàn)在再為它添上兩條線，大家再觀察一下，想一想可否用分?jǐn)?shù)對(duì)涂色部分進(jìn)行表示？

生3：這樣劃分之后就可以用“1/2”來(lái)表示它。

師：為什么這樣就可以呀？

生3：因?yàn)榧恿藘蓷l線后，整個(gè)三角形被均分為4份，而有一份被涂上了顏色。

生4：我明白了，今后遇到類似的問(wèn)題，我們應(yīng)該從不同的角度去觀察其分割方式是否為平均的。

生5：從這個(gè)題中我們也可以明白，在觀察圖形時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)表面看上去未平均分的現(xiàn)象，但通過(guò)深入觀察和分析后，仍可得出其是平均分的。

以上教學(xué)片段中，教師沒(méi)有避開(kāi)學(xué)生因思考缺乏周密性而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)思維錯(cuò)誤，進(jìn)而讓他們體會(huì)到圖形的均分與否僅從表面去觀察是不對(duì)的，應(yīng)該深入圖形特征進(jìn)行分析和思考，從而揭示出圖形平均分的份數(shù)，確定用哪個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示。這對(duì)強(qiáng)化學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念的程度具有重要意義。

（二）借助“示錯(cuò)”，理解概念內(nèi)涵

對(duì)于數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的深刻理解，教師也應(yīng)用“示錯(cuò)”的方式來(lái)開(kāi)展概念的教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)更加高效的概念學(xué)習(xí)。

例如，一位教師在教學(xué)《等腰三角形》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

教師為學(xué)生設(shè)計(jì)如下題目：有一個(gè)等腰三角形，其三條邊中有兩條邊已知，分別是2cm和5cm，那么，請(qǐng)問(wèn)其周長(zhǎng)為多少？

生1：假如5cm的邊為它的腰，那么周長(zhǎng)等于5+5+2=12cm。

生2：假如2cm的邊為它的腰，那么周長(zhǎng)等于5+2+2=9cm。

師：請(qǐng)大家把題目所描述的三角形

畫在草稿本上好嗎？

（學(xué)生著手繪制三角形，教師讓學(xué)生表達(dá)自己的想法。）

生2：老師，我剛剛的回答是錯(cuò)的。因?yàn)槿绻L(zhǎng)為2cm，那么兩腰的和小于第三條邊。

生3：我同意，因?yàn)?+2<5，而三角形任意兩邊的和應(yīng)該大于第三邊。

生4：雖然等腰三角形不是普通的三角形，但它同樣要符合一般三角形的基本規(guī)律，我們要注意題目給我們挖的陷阱。

學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí)，往往只注意保證其兩條腰的長(zhǎng)度一致。而在上述教學(xué)片段中，教師從學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)著手，讓學(xué)生自行繪制自己得到的等腰三角形，這樣學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)腰為2cm時(shí)不能形成三角形，這對(duì)學(xué)生鞏固已學(xué)的三邊規(guī)律的知識(shí)有著重要的作用。

綜上所述，把“示錯(cuò)”策略引入概念教學(xué)之中，能有效地把握學(xué)生理解概念時(shí)的偏差原因。同時(shí)，把“錯(cuò)誤”展示出來(lái)，還有利于學(xué)生思維的活躍，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)實(shí)現(xiàn)更高的效率。