姚小琴

摘? 要：發(fā)展學生高階思維是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學教學的應(yīng)然追求。高階思維表現(xiàn)為思維的靈活性、深刻性、批判性與創(chuàng)造性。在數(shù)學教學中，教師要化隱為顯，化靜為動、化實為虛，讓思維可視化、結(jié)構(gòu)化、數(shù)學化。以思維為突破口，能夠讓核心素養(yǎng)培育落地生根。

關(guān)鍵詞：高階思維;數(shù)學教學;核心素養(yǎng)

當下的數(shù)學教學已經(jīng)從“知識”時代走向“核心素養(yǎng)”時代。東北師范大學馬云鵬教授深刻地指出：“核心素養(yǎng)反映了小學數(shù)學教學的魂，應(yīng)有意識地在數(shù)學知識和技能教學中，體現(xiàn)和培育學生的核心素養(yǎng)，切實提高教學質(zhì)量。”核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學，其教學目標不同于過去分化為知識、能力、態(tài)度、情意等不同維度，而更關(guān)注培育學生帶得走的學力。筆者在實踐中，以思維為突破口，著力于探索發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐范式。

一、觀照：當下學生“高階思維”發(fā)展態(tài)勢如何？

發(fā)展學生高階思維是數(shù)學教學的應(yīng)有追求。高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性、批判性和結(jié)構(gòu)性等特質(zhì)，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的根基。與此相對，低階思維則表現(xiàn)為思維的不可變通性、不成結(jié)構(gòu)性、缺少批判性、缺乏反思性等。在數(shù)學教學中，教師不僅要教知識，更要通過知識的教學，滲透方法、思想、思維等，尤其是高階思維。但遺憾的是，在數(shù)學教學中，由于教師急功近利、解讀教材膚淺、教學視野局限以及教學方式陳舊等因素，導(dǎo)致學生思維呈現(xiàn)低階狀態(tài)，具體表現(xiàn)如下：

1. 理解模糊，缺失思維支點。

很多時候，教師為了趕進度，教學急匆匆，沒有給學生預(yù)留充分的數(shù)學深度思考時間。于是，學生對數(shù)學知識理解模糊、單一，蜻蜓點水、浮光掠影、淺嘗輒止。由于概念缺乏應(yīng)有的清晰、深刻，學生思維處于低階狀態(tài)也就在所難免。比如，一位教師教學《認識面積》（蘇教版小學數(shù)學三年級下冊），讓學生用手比畫，結(jié)果有學生有手指“指點”，用手掌“觸摸”等。但遺憾的是：教師沒有將面積比畫和周長比畫結(jié)合起來進行提升，即周長指“邊線長度”，面積指“面的大小”。概念是數(shù)學的基石，缺乏對概念的深刻認知，學生學習自然停留在感性層面，不能形成理性、高階的認知。面積，既有平面面積，也有曲面面積;既有平面圖形面積，也有物體表面面積等。

2. 問題泛濫，缺乏思維空間。

悄然間，數(shù)學教學已經(jīng)傳染上了一種病態(tài)，即課堂上喜歡問，而且喜歡滿堂問。學生已經(jīng)習慣了“被問”，他們從不會主動地問問題，更不會主動地對別人的問題進行質(zhì)疑。數(shù)學課堂雖然轟轟烈烈，但學生卻沒有靜思的時空。比如一位教師教學《異分母分數(shù)相加減》（蘇教版小學數(shù)學五年級下冊），教師拋出一個個問題，學生在問題導(dǎo)引下“亦步亦趨”。“整數(shù)加減法怎樣計算？”“為什么要末位對齊？”“小數(shù)加減法怎樣計算？”“為什么要小數(shù)點對齊？”“異分母分數(shù)相加減怎么算？”教師將學生的思維綁架，引君入甕，將學生的思維導(dǎo)向“通分”。其實，在學生的視域中，異分母分數(shù)相加減可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算，可以通過畫圖計算，方法是多樣化的，只是通分這一方法具有普適性。學生沒有對各種方法進行比較、體驗，其數(shù)學認知自然是膚淺的，其思維自然是狹隘的、不深刻的。

3. 啟發(fā)淺顯，缺少思維深度。

有深度的數(shù)學思維是指那種質(zhì)疑性、批判性、反思性的思維。教學中，教師要引導(dǎo)學生學會質(zhì)疑、批判。因為只有在質(zhì)疑、批判、反思中，學生才會主動思考，主動進行數(shù)學思維。一位教師教學《認識負數(shù)》（蘇教版五年級上冊），由于缺少必要的負數(shù)動態(tài)生成過程，直接抓住“負數(shù)的意義——相反意義的量”，導(dǎo)致有學生膚淺地認為“負數(shù)就是找反義詞”。比如“運進10噸大米用正數(shù)”，“運出10噸大米就用負數(shù)”。事實上，數(shù)學史上負數(shù)的產(chǎn)生是經(jīng)歷了漫長過程的，負數(shù)產(chǎn)生于實際需要。在教學中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生“確定標準”，標準不同，所對應(yīng)負數(shù)就不同。只有經(jīng)歷了知識產(chǎn)生歷程，理解了知識產(chǎn)生背景，不僅知其然，更知其所以然，學生數(shù)學思維才會走向深刻、廣闊。

二、實踐：如何發(fā)展學生的數(shù)學“高階思維”？

美國學者瑞斯尼克深刻地指出：高階思維具有不規(guī)則性、復(fù)雜性，能夠形成多樣化的問題解決方法，能夠自我調(diào)節(jié)，具有不確定性等特質(zhì)。筆者認為，所謂“高階思維”，是指發(fā)生在學生較高認知水平層次上的心智活動。一個學生的高階思維，應(yīng)該具有深刻性、結(jié)構(gòu)性、聯(lián)通性、靈活性、反思性等特質(zhì)。

1. 化隱為顯，讓思維“可視化”。

發(fā)展學生高階思維首先需要“化隱為顯”?；[為顯有兩層含義：其一是將學生看不見的思維可視化。數(shù)學是思維體操，猶如“黑匣子”，是不可見的。面對這一深不可測的“黑匣子”，我們應(yīng)該讓思維“可視化”。其二是在數(shù)學教材中，數(shù)學知識是被“壓縮”的，數(shù)學教學要將這些壓縮知識“解壓”，恢復(fù)其誕生之初的鮮活狀態(tài)。教學中，許多教師只看到一個個“知識點”，沒有看到“知識點”背后的思想方法、文化與精神，從而導(dǎo)致教學“只見樹木不見森林”。

比如教學《角的初步認識》（蘇教版二年級下冊），通常教法是：教師設(shè)計一個小游戲，比如“摸角”，讓學生初步感知“角的特征”。接著，在教學中著力讓學生探究角的特征，認識角各部分名稱。其實，這種教學，其關(guān)注點也就是本單元甚至本節(jié)課知識，學生視野沒有打開，思維沒有打開。筆者在教學中，深入研究、梳理教材知識結(jié)構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材編排是按這樣的邏輯展開的：先初步認識常見立體圖形，如長方體、正方體、圓柱體等;然后，再認識長方體或者正方體上一個面，這是認識平面圖形，即認識長方形和正方形;接著，再認識長方形和正方形上一部分，即認識角，這是一個逐步抽象的過程。有了這樣的認知，我在教學中就有意識地引導(dǎo)學生經(jīng)歷這一過程，從體到面，再從面到角。運用多媒體，首先出示一個長方體，讓學生指出長方體各個面;然后從長方體上抽離一個長方形，讓學生指出長方形的邊、角;接著，從長方形上抽離一個角，這就是所謂的“體中有形，形上有角”。這種教學，化隱為顯，一方面敞亮思維，另一方面，構(gòu)筑整體化數(shù)學知識。

教材中的知識是顯性的，但潛藏在知識背后的線索、思想、方法等都是隱性的。數(shù)學教學應(yīng)該“化顯為隱”，將這些線索、思想凸顯出來，讓學生觸摸到數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)核。學生由“顯”入“隱”，以“隱”促“顯”，數(shù)學核心素養(yǎng)將悄然形成。

2. 化靜為動，讓思維“結(jié)構(gòu)化”。

發(fā)展學生高階思維還需“化靜為動”。每一個數(shù)學知識的產(chǎn)生都有其過程，數(shù)學知識形成是動態(tài)的。在數(shù)學教學中，教師要“化靜為動”，讓學生數(shù)學思維“結(jié)構(gòu)化”。這里的“動”，不僅需要將教材上靜止知識還原為動態(tài)教學活動，更為重要的是，要讓數(shù)學知識本身動起來?！盎o為動”有兩重功能，其一是溝通數(shù)學知識與知識的關(guān)聯(lián)，讓單子知識聚合成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識整體;其二是溝通數(shù)學知識與學生已有認知、經(jīng)驗之間的關(guān)聯(lián)，讓學生數(shù)學學習呈現(xiàn)一種生長態(tài)勢。只有化靜為動，數(shù)學教學才能“四兩撥千斤”，將“搬來的磚頭都砌成墻”。

比如，特級教師許衛(wèi)兵執(zhí)教《多邊形的面積復(fù)習》（蘇教版五年級上冊），運用多媒體課件，動態(tài)展示梯形變化，梯形上底變化、下底變化，但上下底和與高保持不變。在這個動態(tài)變化過程中，學生深刻認識到：只要梯形上下底和與高不變，梯形面積就不會發(fā)生變化。當梯形的上底變成一個“點”時，學生驚呼，這是一個三角形。由此教師啟發(fā)學生：三角形是怎樣的梯形？并讓學生動態(tài)想象：如果梯形的上下底運動到相等時，梯形就會演變成什么圖形？當梯形演變成上下底相等，并且有一個角是直角時，梯形又會演變成什么圖形？在這個動態(tài)變化的過程中，學生深刻認識到：原來這些平面圖形都是有聯(lián)系的，面積公式竟然可以將平面圖形的面積計算“一網(wǎng)打盡”。接著，在計算平面圖形面積時，許老師又追問學生：既然梯形面積公式是通用的，我們在計算平行四邊形、三角形等圖形面積時，為什么不運用梯形面積公式呢？在追問中，學生領(lǐng)悟到數(shù)學知識的普遍性與獨特性、共性與個性。這種動態(tài)的數(shù)學，自然能夠讓學生形成高階思維。

如果說，核心素養(yǎng)是一座“金字塔”，那么，“思維”就是這座金字塔的塔尖。可以這樣說，思維統(tǒng)馭著核心素養(yǎng)的其他質(zhì)素。高階思維著眼于數(shù)學知識整體、著眼于數(shù)學知識關(guān)聯(lián)。學生在這種整體性、關(guān)聯(lián)性學習中，能夠真正做到學有所悟。

3. 化虛為實，讓思維“數(shù)學化”。

數(shù)學思維應(yīng)該具有“數(shù)學化”特質(zhì)。所謂“數(shù)學化”，就是數(shù)學地處理問題的能力。概括地講，數(shù)學化思維就是數(shù)學抽象、推理、運算、想象、建模和數(shù)據(jù)分析等的能力。東北師范大學史寧中教授將數(shù)學化能力概括為抽象、推理與模型。從數(shù)學化過程看，主要分為橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化。橫向數(shù)學化即從現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學問題的能力;縱向數(shù)學化即對數(shù)學問題進行提煉、概括、提升的過程。

以上述《認識面積》教學為例，教師在教學中不僅要讓學生理解“面積”的內(nèi)涵，還要引導(dǎo)學生學會“計量”面積。怎樣讓學生學會計量？學生計量智慧并不是依靠教師的空洞說教，而是需要學生在實踐中自然生成。我在教學中，首先運用多媒體出示班上一個學生的“全家?！?，同時給出幾個不同的塑料片，讓學生自己去測量。學生發(fā)現(xiàn)，有的塑料片如圓形、星形等不好測量，因為不能密鋪;有些長方形雖然能夠測量，但卻得不到整數(shù)結(jié)果;有些小正方形測量雖然能夠得到整數(shù)結(jié)果，但是數(shù)量較多，不方便。在這個過程中，學生認識到：測量首先要“找標準”，然后“去測量”，最后“得結(jié)果”。不僅如此，有學生感悟到：測量長方形并不需要鋪滿，只要鋪出一行和一列就行了。最后，筆者讓學生聯(lián)系“認識長度”“認識時間”“認識質(zhì)量”的學習。學生感悟到：原來這些不同的計量有著方法的相似性，都是先選好一個標準，然后去測量。有了這樣的高位認識，學生在今后的體積單位學習中就能順利遷移，這是一種帶得走的學力。

化虛為實，就是將看似抽象的數(shù)學的上位思想、方法等具體化，通過一個個具體的數(shù)學知識，凸顯這一類數(shù)學思想方法的具體運用。這個過程就是一個數(shù)學化、形式化的學習過程。學生經(jīng)歷了這一“化虛為實”的過程，自然就能夠形成數(shù)學的抽象、概括的數(shù)學能力，形成數(shù)學模型建構(gòu)與模型運用的能力。

實踐表明，學生數(shù)學高階思維的發(fā)展是學生數(shù)學核心素養(yǎng)生成的重要標識。在數(shù)學教學中，教師要探尋學生數(shù)學思維的生長點，深化學生的認知視角，引爆學生的數(shù)學思維，激起學生數(shù)學思維的“千層浪”。通過思維的可視化、結(jié)構(gòu)化和數(shù)學化提升，促進學生超越“低階認知”，形成高階思維能力。