曹家安

[摘 要] 核心素養(yǎng)正引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展，本著繼承與發(fā)展的態(tài)度可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系需要理清. 分析與實踐表明，知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)是一體兩面，知識形式與素養(yǎng)形式一顯性一隱性，數(shù)學(xué)知識的意趣中隱藏著豐富的素養(yǎng)培養(yǎng)機(jī)會. 因此，基于知識教學(xué)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師的必然選擇.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；知識教學(xué)；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)已然成為引導(dǎo)我國基礎(chǔ)教育新的旗幟，在對核心素養(yǎng)進(jìn)行研究的過程中，作為一線教師，筆者更關(guān)心的是原有的教學(xué)理念、教學(xué)思路與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系. 而之所以產(chǎn)生這個問題，是因為在此前十幾年的課程改革中，筆者曾經(jīng)看到并體驗過放棄原有教學(xué)傳統(tǒng)而進(jìn)入新的教學(xué)境界的情形，其導(dǎo)致的結(jié)果就是，盡管新的課程改革理念確實從教學(xué)形式上改變了教學(xué)常態(tài)，但由于對傳統(tǒng)過于批判與放棄，使得對新理念的理解反而不夠充分，在教學(xué)實踐中也常常出現(xiàn)“邯鄲學(xué)步”的情形. 而在對課程改革進(jìn)行反思的聲音中，如何在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展新的教學(xué)理念與思路，也是一個令教育研究者關(guān)注的話題之一. 因此，在核心素養(yǎng)提出之際，筆者以為同樣需要理清傳統(tǒng)教學(xué)中知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系. 本文以筆者的初中數(shù)學(xué)教學(xué)理解與實踐為例，談?wù)勛陨淼囊恍└惺芘c思考.

知識積累與素養(yǎng)積淀的關(guān)系

我國教學(xué)歷來有重視知識積累的傳統(tǒng)，尤其是初中數(shù)學(xué)教學(xué)，其既以學(xué)生在小學(xué)階段積累的基本數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，同時又為高中階段積累豐富的數(shù)學(xué)知識提供基礎(chǔ)，因此以數(shù)學(xué)概念、規(guī)律記憶與運(yùn)用為主要形式的知識積累過程，歷來就是教學(xué)的重心. 就算是在課程改革中，將傳統(tǒng)的“雙基”升級為“四基”，依然沒有忽視知識的作用. 這從邏輯上來說是通的，因為無論是課程改革中的數(shù)學(xué)思想與方法、情感態(tài)度與價值觀，還是當(dāng)下所強(qiáng)調(diào)的以“必備品格”與“關(guān)鍵能力”為特征的核心素養(yǎng)，都離不開知識積累這個基礎(chǔ). 這與“鹽在湯中”是一個道理.

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，最起碼的認(rèn)知基礎(chǔ)就是理順知識積累與核心素養(yǎng)積淀的關(guān)系. 從過程與結(jié)果的關(guān)系來看，核心素養(yǎng)是指向結(jié)果的，所謂的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，是學(xué)生學(xué)習(xí)之后的結(jié)果體現(xiàn)，而知識積累是一個過程，數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的形成，是一個個數(shù)學(xué)概念與規(guī)律在數(shù)學(xué)活動等形式中逐步加入，并最終形成一個以數(shù)學(xué)知識體系或思維導(dǎo)圖為體現(xiàn)形式的過程.

舉一個簡單的例子，“勾股定理”這一內(nèi)容所需要積累的知識有四：一是實際問題，即直角三角形各邊長的計算；二是勾股定理；三是勾股定理的逆定理；四是勾股定理的應(yīng)用，即直角三角形的判定. 因而從知識積累的角度來看，本章的教學(xué)就需要按這四個知識點呈現(xiàn)的順序?qū)嵤┙虒W(xué)，最終形成關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的知識體系. 而從核心素養(yǎng)積淀的角度來看，勾股定理這一章的教學(xué)需要教師設(shè)計一個能夠讓學(xué)生體驗勾股定理探究與運(yùn)用的過程，需要在實際例子的基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)抽象得出勾股定理的數(shù)學(xué)語言描述，還需要結(jié)合數(shù)學(xué)史例來完成數(shù)學(xué)文化的感知. 這些內(nèi)容都指向核心素養(yǎng). 從這個角度講，數(shù)學(xué)知識積累的過程，其實就是核心素養(yǎng)的積淀過程，而教師在教學(xué)中需要注意的就是從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角去研究并重新設(shè)計知識積累的過程.

知識形式與素養(yǎng)形式的關(guān)系

知識總是以一定的形式存在，張奠宙先生將數(shù)學(xué)知識的文字呈現(xiàn)形式稱之為“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”，并認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)，就是將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境. 而核心素養(yǎng)的形式問題是一個需要認(rèn)真思考的問題. 盡管我們在討論核心素養(yǎng)的時候，總是以文字為媒介，一線教師也是通過核心素養(yǎng)體系以及相關(guān)的文字解讀，來逐步把握核心素養(yǎng)的本質(zhì)，但對于學(xué)生而言，核心素養(yǎng)不應(yīng)當(dāng)是一個形式，我們不能認(rèn)為學(xué)生能夠說出“數(shù)學(xué)抽象”這個概念，就認(rèn)為他具有了數(shù)學(xué)抽象能力，也不能認(rèn)為學(xué)生懂得了分式，就認(rèn)為他已經(jīng)掌握了分式這個模型. 所以，核心素養(yǎng)的真正體現(xiàn)形式是無形的，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中就體現(xiàn)為學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光看實際問題，能否用數(shù)學(xué)的邏輯推理解決實際問題，能否用數(shù)學(xué)模型描述實際問題.

于是我們得出的一個基本結(jié)論是：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識是有形的，其是在數(shù)學(xué)活動等形式中通過學(xué)生的主動建構(gòu)獲得的；而核心素養(yǎng)是無形的，核心素養(yǎng)形成與否要看學(xué)生在新的問題情境中能否選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具求解.

同樣如“勾股定理”的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生能夠說出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方時，我們就認(rèn)為其掌握了勾股定理的內(nèi)容，從知識積累的角度來看，學(xué)生已經(jīng)掌握了知識的形式. 而核心素養(yǎng)則需要進(jìn)一步觀察與判斷，比如我們可以給出學(xué)生一個新的問題情境：能否求出長方形門框?qū)蔷€的長度；又如能否在數(shù)軸上畫出的大小等. 當(dāng)學(xué)生面對前一個問題的時候，往往還能反應(yīng)出勾股定理，而在面對后一個問題的時候，學(xué)生往往一開始會表現(xiàn)得一籌莫展，這時也是最體現(xiàn)素養(yǎng)差異的時候. 事實表明，在勾股定理剛剛學(xué)習(xí)之后給出這個問題情境，部分學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)直覺，也可以理解為數(shù)學(xué)眼光；如果是勾股定理學(xué)習(xí)一段時間之后提出這個問題，那很少有學(xué)生能夠迅速將之與勾股定理聯(lián)系起來，而在給出答案之后，學(xué)生又會恍然大悟、一聲贊嘆，學(xué)生的這種感覺其實也很重要，說明其已經(jīng)將一個無理數(shù)與勾股定理聯(lián)系起來了，這是典型的數(shù)形結(jié)合思想，也是核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn).

知識意趣與素養(yǎng)體現(xiàn)的關(guān)系

在知識積累教學(xué)中，很少有教師關(guān)心數(shù)學(xué)知識的意趣，因為重心只在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用上. 但數(shù)學(xué)知識的意趣其實是一個很重要的教學(xué)方向. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠在引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識意趣上下功夫，那不僅能夠激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興奮點，還能讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

從另一個角度來看，初中數(shù)學(xué)知識的意趣其實非常豐富. 例如，“勾股定理”中包含的古今中外的數(shù)學(xué)智慧非常豐富，古希臘時代的畢達(dá)哥拉斯對朋友家地磚的研究，既具有趣味性，又具有數(shù)學(xué)性；中國古代的“勾三股四弦五”、趙爽弦圖以及2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會的會徽；在勾股定理提出至今的數(shù)百種證明方法中，不乏達(dá)官顯貴對勾股定理的研究等，這些都能讓學(xué)生在勾股定理的學(xué)習(xí)中感受這些歷史探究的過程，這對于該知識點來說就是意趣的體現(xiàn).

那么，數(shù)學(xué)知識的意趣與核心素養(yǎng)的體現(xiàn)之間有著什么樣的關(guān)系呢？這還要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看. 著名教育家史寧中教授在闡述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時候，著重談了三個方面：一是數(shù)學(xué)抽象；二是邏輯推理；三是數(shù)學(xué)模型. 顯然，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，這三者與數(shù)學(xué)意趣聯(lián)系還是非常緊密的. 如畢達(dá)哥拉斯探究勾股定理的史話中，其從朋友家的地磚實例中看出直角三角形，這首先是數(shù)學(xué)抽象的一種體現(xiàn)；而在對三角形研究中巧妙地借助大小不同的正方形的面積來推導(dǎo)出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，這既是邏輯推理的體現(xiàn)，同時也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)——直角三角形三邊長的關(guān)系變成了勾股定理的數(shù)量關(guān)系；而學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決直角三角形的相關(guān)問題就是數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用. 根據(jù)筆者自身學(xué)習(xí)的經(jīng)驗以及對學(xué)生的了解，只要勾股定理學(xué)得稍微有點感覺的學(xué)生，在后來遇到直角三角形的時候，都會想到勾股定理. 也就是說，如果學(xué)生在不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，很多知識都會忘記，唯獨勾股定理難以忘記，這應(yīng)當(dāng)說也是核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn).

從知識教學(xué)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)

至此，再思考知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體背景下，知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)是互相支撐的，一方面，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)是基礎(chǔ)，是教師為學(xué)生精心熬制的一碗“湯”，而核心素養(yǎng)則隱藏于知識的背后，其是“湯”中的“鹽”.

教師在教學(xué)中既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，這就需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與知識基礎(chǔ)，還需要教師研究每一個數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)要素，以在實際教學(xué)中有意識地加強(qiáng)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 如此，數(shù)學(xué)知識教學(xué)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就形成了密切的聯(lián)系，而教師的教學(xué)視野也因為知識教學(xué)中有了核心素養(yǎng)的存在而變得更加寬廣、深遠(yuǎn).

因此，在核心素養(yǎng)引領(lǐng)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)發(fā)展的時候，教師只有緊扣必備品格與關(guān)鍵能力，緊扣數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)模型，緊扣學(xué)生的知識建構(gòu)過程，以更好地尋找數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中核心素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)展的機(jī)會，才可以將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實處.endprint