王躍

[摘 要] 問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用模式，本著模式而不模式化的思路，將問題解決的理解趨于科學(xué)，將問題解決的實踐更好地貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題解決；核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是驅(qū)動學(xué)生深度思考、貫穿不同教學(xué)流程、深化概念規(guī)律理解的重要因素，可以毫不夸張地講，一節(jié)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，必定是由問題來驅(qū)動的，一節(jié)沒有高質(zhì)量的問題及其解決過程的課，必定是單向灌輸?shù)恼n. 但是需要注意的是，問題及其解決的重要，不等于教師真正重視問題設(shè)計，尤其是課堂上的問題解決過程. 在日常課上，不乏出現(xiàn)一些好的問題解決機(jī)會被錯過，而一些有效的問題解決過程又不太恰當(dāng)?shù)那樾? 因此，研究問題解決，仍然是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重點. 尤其是在當(dāng)前高度重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，問題解決更會很大程度地影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)問題解決

問題解決，是“由一定情境引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動、技能等，經(jīng)過一系列思維操作，使問題得以解決的過程”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決的主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力（包括邏輯思維能力與直覺思維能力），在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模水平，在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感等. 顯然，這種能力從核心素養(yǎng)的角度來看，應(yīng)當(dāng)也屬于“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，因此問題解決的過程，可以視作學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程.

只是，在核心素養(yǎng)的視角下，初中數(shù)學(xué)問題解決有著更豐富的含義，這里簡述兩點.

其一，問題解決將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容、方法與核心素養(yǎng)緊緊結(jié)合在一起. 問題解決在包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的理科中有著廣泛的運用，核心素養(yǎng)是面向所有學(xué)科的概括性要求，要將問題解決與學(xué)科核心素養(yǎng)產(chǎn)生聯(lián)系，所依靠的有兩點：一是學(xué)科內(nèi)容；二是學(xué)科方法. 如學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)的意義”這一內(nèi)容時，需要“讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程”，以“體會反比例函數(shù)來源于實際”. 這里同時強調(diào)了十個核心概念中的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模兩個概念，同時強調(diào)須從“實際問題”中抽象出，因此又有一個問題解決的過程. 因此，核心素養(yǎng)與問題解決之間有著密切的關(guān)系.

其二，問題解決與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間互成因果關(guān)系. 早有崔允漷、羅祖兵等人指出，核心素養(yǎng)是從“培養(yǎng)什么樣的人”的角度提出的命題，這種直指培養(yǎng)目標(biāo)的教育概念，其好處在于明確了教育教學(xué)的目的，還將落腳點落在人（學(xué)生）而非知識身上，進(jìn)步意義不言而喻. 同時，其又沒有明確指出達(dá)成學(xué)科核心素養(yǎng)的具體途徑，因此具體的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的過程，還需要教師在實踐中慢慢探索. 在筆者看來，問題解決的明確，其實就是學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的明確. 如上面所舉的“反比例函數(shù)的意義”一課，教學(xué)中，只有設(shè)計了有效的問題解決過程，學(xué)生的相關(guān)核心素養(yǎng)才能得到培養(yǎng).

在高效問題解決中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

當(dāng)然，問題解決過程本身并不必然導(dǎo)致核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，一個重要原因就是問題解決過程本身是否合理、高效. 只有真正指向?qū)W生認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生思維、有利于學(xué)生形成良好的學(xué)科眼光與直覺的問題解決過程，才能為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供一個肥沃的土壤.

如教學(xué)“平行四邊形”一課時，問題解決的設(shè)計過程大體上可以包括下面幾個環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：提出問題. 在明確了平行四邊形的定義，并與學(xué)生尋找生活中的平行四邊形之后，教師提出一個問題：平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”之外，還具有哪些特征？提出這個問題的目的在于，從“特征”的角度去發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，而由于部分學(xué)生對“特征”這一概念理解不透，因此教師可對此問題進(jìn)行更細(xì)致地解讀，比如跟學(xué)生明確：平行四邊形的特征，可以從其邊、角關(guān)系的研究中獲得.

環(huán)節(jié)二：解決問題. 要發(fā)現(xiàn)平行四邊形的角、邊關(guān)系，無非是從角的大小與邊的長短角度描述平行四邊形的兩組對邊與對角. 這里學(xué)生的思維通常要經(jīng)歷三個過程：一是通過視覺判斷，即通過對平行四邊形的觀察，初步猜想邊、角關(guān)系. 二是通過包括數(shù)學(xué)方法在內(nèi)的思維方法的運用，從量的角度驗證猜想. 筆者在教學(xué)中常常選擇讓學(xué)生通過教具（一個可以變形的由四根不銹鋼金屬條構(gòu)成的平行四邊形）獲得驗證，比如將教具變形為特殊的平行四邊形——長方形，則顯然容易得到對角相等、對邊相等的關(guān)系. 三是用數(shù)學(xué)方法證明. 這需要將實物呈現(xiàn)的平行四邊形變成抽象的紙上畫出的平行四邊形，這是一個數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的過程. 當(dāng)學(xué)生面對平行四邊形，并幾乎能夠肯定對邊、對角相等的時候，判斷什么樣的邏輯推理能夠證實猜想是正確的，考驗的是學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與對數(shù)學(xué)方法的運用，而利用輔助線（對角線），以及通過證明三角形全等，則是以數(shù)學(xué)思路實現(xiàn)問題解決的工具.

在此過程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，不同環(huán)節(jié)所用的思維也是不同的，從一開始基于直覺的判斷，到后來基于教具的判斷，到最后基于數(shù)學(xué)邏輯的證明，使得平行四邊形具有哪些性質(zhì)的問題逐步得到明確與解決.

環(huán)節(jié)三：反思問題解決的過程. 在上面的過程中，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)感乃至數(shù)學(xué)直覺等核心素養(yǎng)的體現(xiàn)都是內(nèi)隱的，學(xué)生是知其然，而不知其所以然. 要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有更直觀的理解與把握，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思. 反思的對象就是剛剛經(jīng)歷過的問題解決過程. 教師必須引導(dǎo)學(xué)生圍繞“我們是怎樣得到平行四邊形性質(zhì)”這一問題，反思問題解決過程，純化問題解決過程，如果結(jié)合思維導(dǎo)圖，以體現(xiàn)自己的思路，則可以讓這一問題解決過程變得更加簡潔、精練，同時也能彰顯出反思的價值.

接著從核心素養(yǎng)的角度來看問題解決，你會發(fā)現(xiàn)問題解決本身其實就是一種素養(yǎng)，學(xué)生將來不處于數(shù)學(xué)問題的情境中，也會遇到需要解決的問題，這個時候?qū)⒀芯繉ο蠛喕?、純化，剔除非關(guān)鍵因素，確定對問題解決有影響的因素，這其實也就有了數(shù)學(xué)建模的思路；而為了問題的解決，學(xué)生必然要選擇比較、類比、舉例、判斷、思辨等方法，這些方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，原本也是常用的，也正是因為在問題解決中常用這些方法，所以使得學(xué)生形成了一種積淀，這種積淀其實就是核心素養(yǎng)，就是“忘記之后還剩下的”.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決的適切評價

問題解決既是一種能力，又是一種學(xué)習(xí)方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直得到高度重視. 比如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就明確提出了“問題解決”的概念；而學(xué)習(xí)心理學(xué)家將問題解決當(dāng)成一種思維方式，讓其研究更具有學(xué)術(shù)色彩. 作為一線教師，對問題解決需要做出理論與實踐上的研究，同時更要對其進(jìn)行適切有效的評價，因為對問題解決進(jìn)行評價的過程，實際上就是對自身教學(xué)過程反思的過程，這是教師專業(yè)成長的必由之路.

有研究者指出，問題解決的過程，可以通過在情境中提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的溝通與發(fā)現(xiàn)能力；通過真假問題的辨析與問題的明確，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑與判斷能力；通過問題解決途徑的探尋，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考并充分利用學(xué)習(xí)資源的能力；通過問題解決策略的選擇與確定，培養(yǎng)學(xué)生的行動與擔(dān)當(dāng)能力；通過對問題解決過程的反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力. 很顯然，這些能力與核心素養(yǎng)所強調(diào)的關(guān)鍵能力，也是直線相關(guān)的. 所以，問題解決的教學(xué)過程是否有效，其實可以從上述能力培養(yǎng)的角度去評價.

除此之外，問題解決還要關(guān)注學(xué)生的非智力因素作用的發(fā)揮，這也是一個重要的評價視角. 事實證明，非智力因素對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果影響很大，而問題解決過程與常規(guī)的講授相比較，更容易吸引學(xué)生的注意力，更容易激發(fā)學(xué)生的探究動機(jī)，因而也就更能將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 正如霍素君指出的那樣，“問題解決教學(xué)模式，就是從學(xué)生主動學(xué)習(xí)的愿望出發(fā)，調(diào)動學(xué)生進(jìn)行探索、思考的積極性”“要培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)部動機(jī)，內(nèi)部有了驅(qū)動力，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)的行為就會有效發(fā)生”. 無論是已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)的課程改革，還是今天所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)，都有一個共同的認(rèn)識，那就是“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事”. 所以，在初中數(shù)學(xué)課堂上，只有讓學(xué)生走入問題解決的過程，自主學(xué)習(xí)才能成為可能.endprint