在觀摩洪老師執(zhí)教的《平均數(shù)》這節(jié)課之后，我深深地被洪老師的教學(xué)理念、活動(dòng)組織、細(xì)節(jié)雕琢、課堂調(diào)控、習(xí)題精選等所折服。課堂上學(xué)生積極參與、自主探究、交流互動(dòng)、上臺(tái)展示，呈現(xiàn)出了不一樣的課堂，高效地完成了教學(xué)任務(wù)。

一、高效課堂——來自對(duì)教材的解讀

教材雖然是最重要的課程資源，但我們不能拘泥于教材，而應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的選擇、增加、補(bǔ)充，有效整合教材資源，才能真正使教材成為學(xué)生樂于學(xué)習(xí)的有效素材，從而使課堂充滿智慧，富有活力。但無論如何，教材內(nèi)容仍是靜態(tài)的，是一個(gè)范例，一個(gè)典型，而不是全部，這就需要教師去有效地組織教學(xué)，拓展課堂教學(xué)的空間，對(duì)之進(jìn)行教學(xué)化處理。

在洪老師執(zhí)教的人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)數(shù)學(xué)下期的“平均數(shù)”這節(jié)課，教材通過求小組學(xué)生收集廢舊礦泉水瓶的平均數(shù)量，使學(xué)生明確平均數(shù)量不是指每個(gè)學(xué)生實(shí)際收到的礦泉瓶數(shù)量，而是指“假設(shè)”四個(gè)學(xué)生收集的瓶子同樣多，每人收集多少個(gè)。使學(xué)生感受到平均數(shù)不是真實(shí)的數(shù)，而是虛擬的數(shù)，但它能夠反映出一組數(shù)的一般水平，從而讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義。并通過移多補(bǔ)少的方法，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過程。再通過男生隊(duì)與女生隊(duì)踢毽子比賽，由于男女隊(duì)人數(shù)的不同，引出思維的沖突，從而加深對(duì)平均數(shù)意義的理解，體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的作用。而洪老師創(chuàng)造性使用教材，先創(chuàng)設(shè)：男女生“1分鐘投籃PK賽”，成績?nèi)鐖D1（點(diǎn)子圖）。

借助直觀的點(diǎn)子圖，讓學(xué)生通過觀察、分析與思考，并通過移多補(bǔ)少的辦法，尋找能代表整支隊(duì)伍的整體水平的那個(gè)數(shù)據(jù)，再引導(dǎo)學(xué)生比較這個(gè)數(shù)是否是女隊(duì)同學(xué)投的實(shí)際個(gè)數(shù)，從而使學(xué)生明確平均數(shù)是虛擬的數(shù)。再創(chuàng)設(shè)并出示：全班各個(gè)小組投籃的總個(gè)數(shù)，如圖2（條形圖）。各個(gè)小組投籃的總個(gè)數(shù)偏多，又是條形呈現(xiàn)，用“移多補(bǔ)少”辦法比較麻煩，從而就想到了用“先合再分”的方法。這樣，層次清楚，過渡自然。

洪老師這節(jié)課的成功之處在于她對(duì)教材深入鉆研、活用教材資源， 創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，以更符合教學(xué)的需要，切實(shí)做到以學(xué)定教。設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程，學(xué)生的思維就會(huì)得到長足發(fā)展，我們的課堂也就會(huì)呈現(xiàn)出鮮活生動(dòng)、朝氣蓬勃、充滿生命活力的新氣象。

二、高效課堂——來自細(xì)節(jié)的雕琢

細(xì)節(jié)是一種日積月累的積淀，積淀的是靈動(dòng)的智慧；細(xì)節(jié)是一種長期潛心的準(zhǔn)備，準(zhǔn)備的是博廣的大氣；細(xì)節(jié)是一種精心雕琢的實(shí)踐，鍛造著對(duì)教育的執(zhí)著和忠誠。關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)是教學(xué)智慧和教學(xué)能力的體現(xiàn)。關(guān)注了教學(xué)中的細(xì)節(jié)，能讓自己的教學(xué)更加合理、精確，更富有智慧。我們?cè)诮虒W(xué)中就要善于捕捉課堂中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓我們?cè)诩?xì)節(jié)處見精神、顯功夫，打造細(xì)節(jié)的同時(shí)成就人生，成就完美。

在本節(jié)課教學(xué)中，洪老師注重細(xì)節(jié)方面的雕琢，從尋找能代表男隊(duì)的整體水平的數(shù)據(jù)，到用移多補(bǔ)少方法求出女隊(duì)的平均數(shù)，再到這個(gè)平均數(shù)都不是女隊(duì)每個(gè)人實(shí)際投籃的個(gè)數(shù)。在這個(gè)過程中讓學(xué)生感受平均數(shù)的意義，平均數(shù)的虛擬性，以及用“移多補(bǔ)少” 的方法求出平均數(shù)。

從例1的圓點(diǎn)圖到例2的條形圖，讓學(xué)生感受到數(shù)字?。c(diǎn)子圖）用“移多補(bǔ)少” 的方法是可行的，但數(shù)字大（條形圖）用“移多補(bǔ)少” 的方法就有點(diǎn)麻煩，從而引出了計(jì)算“先合再分” 的方法。同時(shí)，在猜一猜的過程中，使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。

從笑笑第一次參加歌唱比賽，共有五位評(píng)委打分（93，97，95，96，94），讓學(xué)生計(jì)算出平均分，并說說你是怎么算的？到笑笑第二次參加歌唱比賽的平均分，并說說“為什么笑笑第二次比賽的平均分低了那么多？” 讓學(xué)生感受到平均數(shù)容易受到特別大或者特別小的數(shù)的影響。

洪老師在預(yù)設(shè)時(shí)，自主找到“平均數(shù)”，從而認(rèn)識(shí)“平均數(shù)”。當(dāng)數(shù)據(jù)較小時(shí)，學(xué)生容易想到“移多補(bǔ)少”的方法；當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，“移多補(bǔ)少”顯現(xiàn)出了它的局限性，學(xué)生容易想到“先合后分”的方法。教師以課件輔以直觀演示，使學(xué)生看到“計(jì)算”背后的實(shí)質(zhì)仍是“移多補(bǔ)少”，從而溝通兩種方法之間的關(guān)系，樹立對(duì)“平均數(shù)”概念的正確認(rèn)識(shí)。 課堂上洪老師善于抓住“關(guān)鍵性細(xì)節(jié)”去突破、生成。雕琢“細(xì)節(jié)優(yōu)勢(shì)”，共享教學(xué)智慧。

三、高效課堂——來自精心的組織

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！遍_展學(xué)生活動(dòng)要合理、扎實(shí)、有效，目標(biāo)應(yīng)直接指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，有利于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要重視讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容；理解、掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在“學(xué)生活動(dòng)”中，不宜將知識(shí)全盤托出，讓學(xué)生被動(dòng)接受，而要提供給學(xué)生活動(dòng)的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，主動(dòng)探究，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在活動(dòng)中自主建構(gòu)，去體驗(yàn)知識(shí)形成的過程。

本節(jié)課洪老師第一層次安排了四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

“看”——看男女生“1分鐘投籃PK賽”的點(diǎn)子圖；“找”—— 尋找用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表整支隊(duì)伍的整體水平；“移”—— 通過“移多補(bǔ)少” ，讓學(xué)生初步地感受到移得結(jié)果一樣多，這一樣多求是這組數(shù)的平均數(shù)；“比”—— 引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)平均數(shù)與女生投籃實(shí)際個(gè)數(shù)比較，從而認(rèn)識(shí)了平均數(shù)具有虛擬性。

第二層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)是“估”和“算”。即先讓學(xué)生估一估全班各組投籃的平均數(shù)大約是多少，并要求借鑒上面“移多補(bǔ)少” 的辦法，讓學(xué)生感到困難；再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算“先合再分”的方法，這個(gè)過程讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間，具有區(qū)域性。學(xué)生還感到條形圖移多補(bǔ)少不好移動(dòng)，從而引出了計(jì)算方法，建立求平均數(shù)的模型。

第三層次是應(yīng)用。應(yīng)用所學(xué)的平均數(shù)知識(shí)去解決日常生活中有關(guān)平均數(shù)的問題，加深對(duì)平均數(shù)意義的理解，明確平均數(shù)具有虛擬性、范圍性、離散性、易變性等特點(diǎn)。

四、高效課堂——來自習(xí)題的精選

習(xí)題是小學(xué)教學(xué)教材的重要組成部分，是錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要載體。教師通過精選習(xí)題，使練習(xí)具有針對(duì)性，針對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行講解，討論、分析，讓每個(gè)學(xué)生都能積極參與研討之中，達(dá)到共同發(fā)展。洪老師在教學(xué)“平均數(shù)”之后，設(shè)計(jì)了一組相關(guān)的練習(xí)題。

1.判斷。在為災(zāi)區(qū)捐款的活動(dòng)中，三年2班平均每位同學(xué)捐款30元，那么全班每位同學(xué)都捐了30元，對(duì)嗎？

讓學(xué)生獨(dú)立思考，再說出理由，使學(xué)生明確有的同學(xué)捐得比30元多，有的同學(xué)捐得比30元小，有的同學(xué)捐得剛好是30元。

2.計(jì)算。笑笑參加歌唱比賽，共有五位評(píng)委打分。

學(xué)生計(jì)算笑笑第一次參加歌唱比賽（93，97，95，96，94）的平均分，說說自己是怎么算的？

學(xué)生計(jì)算笑笑第二次參加歌唱比賽的平均分（93，97，95，96，73），并說一說“為什么笑笑第二次比賽的平均分低了那么多？”從而讓學(xué)生感受到平均數(shù)容易受到特別大或者特別小的數(shù)的影響。

3.決策。出示：1分鐘跳繩選拔賽成績表及思考題。

A. 聽說我們班的對(duì)手1分鐘跳繩的平均成績是106下，該選誰去比賽呢？

B. 之前打聽到的消息有誤。我們班的對(duì)手很厲害，他1分鐘跳繩的平均成績是120下，該選誰去比賽呢？

通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)，感受平均數(shù)的虛擬性，體會(huì)樣本平均數(shù)的價(jià)值，初步了解加權(quán)平均數(shù)的意義，能根據(jù)一組數(shù)據(jù)的離散程度對(duì)平均數(shù)進(jìn)行分析并做出決策。結(jié)合具體的生活實(shí)例，感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用，并在判斷、推算、估測(cè)、決策的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、推理能力和數(shù)據(jù)分析觀念。這樣的練習(xí)更具針對(duì)性、實(shí)效性、應(yīng)用性。教師作為練習(xí)設(shè)計(jì)的策劃者，給學(xué)生一個(gè)題目，讓他們自己去分析，去思考，去判斷，從而真正地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)地發(fā)展。

五、高效課堂——來自信息化的應(yīng)用

合理地運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，結(jié)合聲音，動(dòng)畫等，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。能夠使他們積極，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。對(duì)于發(fā)揮學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，把“靜止”的內(nèi)容變?yōu)椤盎顒?dòng)”的形象，發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思維、解決問題等能力，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)最優(yōu)化，都具有十分重要的意義。本節(jié)課洪老師現(xiàn)代教學(xué)手段，通過多媒體演示“移多補(bǔ)少”等方法化解難點(diǎn)，找到解題的突破口，讓學(xué)生看到具體形象的過程理解平均數(shù)的意義，明確平均數(shù)的虛擬性。還應(yīng)該應(yīng)用多媒體演示來驗(yàn)證用計(jì)算求出來的平均數(shù)是正確的，從而找到解題方法，建立“求平均數(shù)的模型”即“總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)”。

總之，在洪老師的這節(jié)課中，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中思維得以飛揚(yáng)，靈感得到激發(fā)，數(shù)學(xué)課堂越發(fā)變得精彩紛呈。我們堅(jiān)信，一個(gè)充滿生命活力得課堂會(huì)讓學(xué)生學(xué)得更加輕松、更加活躍、更加有效。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）