在日常的數(shù)學課堂教學中，學生不可避免地會發(fā)生錯誤，其出現(xiàn)的原因、形式、性質、層次是不一樣的?！毒拍曛屏x務教育初中數(shù)學課程標準》對學生“三維目標”的培養(yǎng)提出了具體而又明確的要求：“對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識、并愿意對數(shù)學問題進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正”。可見，新課程的開放性與實踐性要求教師重視培養(yǎng)學生參與社會生活、解決實際問題的能力，并建立平等、互動的新型師生關系。因此，在數(shù)學學習過程中，不應一味的給學生灌輸，而是需要采用合作討論、分析比較、小組競賽等方法逐步引導學生去糾錯，在糾錯中努力培養(yǎng)其傾聽和表達能力，最終促使學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)得到全面提升。

一、合作糾錯，嚴謹表達

數(shù)學的學習和研究不僅需要觀察、思考，也需要表達。學生數(shù)學課堂的表達是學生經過深思熟慮后將自己的思維呈現(xiàn)給教師和同學的過程，包括圖形表達、書面文字和符號表達、口頭表達等。然而反觀學生當前的數(shù)學表達，有的不夠規(guī)范，有的不夠完善，有的不夠簡潔明了，有的甚至還在思考過程中遇到思維的障礙而半途而廢。因此，在課堂上，教師不應僅關注學生的“說”，同時也注重他們的“寫”，讓學生的思維狀態(tài)暴露出來，然后采用生生“合作糾錯”的方式將表達中不完善、不到位的地方一一點撥提醒。這樣，無論是糾錯者還是被糾錯者，在同伴們共同的糾錯之后，一定會有更多的感悟和收獲，他們的數(shù)學表達一定會變得更嚴謹。如在教學《反比例函數(shù)的k的幾何意義》時的一道習題訓練，師生、生生之間有了如下合作糾錯地表達交流。

習題呈現(xiàn)：如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為長方形，求它的面積S。

在黑板上板演的學生解答如下（以下記為解答一）：設點Aa，點Bb，。因為四邊形ABCD為長方形，C、D在x軸上，AB∥x軸，則AB=b-a，S=AB·AD。所以，S=（b-a）·……解答陷入困境，于是我引領學生開始交流。

生1：我覺得他這樣做不對，做不下去。

生2（有點不夠自信，我鼓勵他大膽發(fā)言）：我覺得也可以做的，因為她還沒用到矩形的性質，得到點A和點B的縱坐標相等。

師：同學們覺得有道理嗎？那就試試。

到前面繼續(xù)完善解答：

∵四邊形ABCD為長方形，C、D在x軸上，∴AB∥x軸，∴點A和點B的縱坐標相等，即，∴b=3a，∴S=（b-a）·=（3a-a）·=2。

很顯然，“解答一”的學生，用兩個字母表示坐標，卻沒有能及時尋找到這兩者之間的聯(lián)系，解題一度陷入了迷茫。但他的兩位同伴在教師的幫助和鼓勵下，能夠準確流暢地表達出自己的解題思路想法，使得該學生終于尋找到解決問題的突破口，并通過對比，尋找到更優(yōu)化的解題方法。我認為，這種合作糾錯的過程不僅留給同學們更多的思考空間，更能引領所有學生學會欣賞，完善自我，共同提升，學會嚴謹完整的數(shù)學推理表達。

二、激勵糾錯，耐心傾聽

所謂的傾聽，是指靜靜地、耐心地、認真地聽，不急不躁，不打斷，不忙于下結論，彼此尊重，相互理解。狹義來講，聽就是用耳朵獲取課堂上的聲音信息。廣義地講更應該包含用眼睛看，用心用腦思考，認真思維辨析。如果學生沒有養(yǎng)成良好的傾聽習慣，師生糾錯，生生糾錯就容易流于表面，不能深入細致。所以，教師就需要抓住時機適時激勵引領。特別是當學生聽得不夠細致時，我會適當放慢課堂節(jié)奏并及時予以提醒，尤其是面對農村學?；A較弱的孩子們，更需要給予他們鼓勵和信心。

之前的習題一個學生的解答是（以下記為解答二）：設Aa，，則點B3a，，所以 ，AB=3a-a=2a，S=AB·AD=2a·=2。

生3：我覺得“解答二”完成得很好，他用了設坐標的方法，雖然過程中有字母a，但最終求面積時，很巧妙地把 消掉了。

師：恩，他剛才說到的方法是我們常用的“設坐標法”，這里的字母a是參數(shù)，起到了一個橋梁作用。

生4：我覺得“解答二”有不完善的地方。點B的縱坐標為什么和點A的縱坐標一樣，他沒有交代清楚。他應該再加上條件“四邊形ABCD為長方形，C、D在x軸上，AB∥x軸”，再利用“點B在反比例函數(shù)y=圖象上”，得到點B的坐標。

生5：我覺得還可以作AE⊥y軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可以知道矩形AEOD的面積是1，矩形BEOC面積是3，3-1=2。

師：生5能夠巧妙運用今天所學知識解決問題，真好。不過，大家能否發(fā)現(xiàn)生5還給我們設置了一個陷阱？

生6：我覺得這樣做還有不完善的地方，必須要先證明B、A、E三點共線。

前面兩個學生板演后，我就要求學生對比自己的解答過程，做好逐一點評的準備。當然，點評的前提必須要建立在耐心傾聽前面一位學生發(fā)言的基礎上進行。我經常會用這樣的語句激勵我的學生：“比一比哪些同學的眼睛是雪亮的，耳朵是敏銳的，能找出問題所在”“課堂上幫別人檢查錯誤，就是在訓練自己考試過程中的復查能力，加油哦”“充滿智慧的同學就會認真思辨，舉一反三”等等。學生們在逐步提升的糾錯過程中思維越來越嚴密，參與課堂的積極性會越來越高，為了能提供給同伴更加科學合理的糾錯建議，他們不得不耐心傾聽他人的發(fā)言，并據(jù)此表達自己的想法和建議?？梢哉f，在糾錯的不經意間，學生的傾聽能力也得到了鍛煉和培養(yǎng)。

三、評價糾錯，綜合提升

在教學的最后環(huán)節(jié)，教師一定要留出時間對學生參與糾錯的的情況進行總結和評價，指出不足，肯定優(yōu)秀，期待在今后的課堂教學中，學生們會有更出色的糾錯表現(xiàn)。學生在糾錯過程中一定會有不少深刻的體會和感悟，教師可以留給他們充足的反思提升的空間，引導學生采用數(shù)學寫作的方式，結合自己在數(shù)學課堂上的理解感悟，將“傾聽和表達”能力訓練及反思情況記錄下來，逐步完善自身的認知與能力結構。這樣，在提高傾聽與表達能力的同時，最為關鍵的是他們積累了活動經驗，學會了數(shù)學欣賞，感受了研究數(shù)學的樂趣。如班上某一位學生在本次糾錯活動后作出這樣總結：“今天的數(shù)學課真得讓我感到很激動和興奮，以往的錯誤都是教師直接批改出來的，而今天我成了名副其實的“數(shù)學老師”去糾正同伴的錯誤。

在整個糾錯過程中，我十分注意傾聽，因為我必須要聽懂別人表達的意思后才能說出自己的觀點，否則別人說過了，我又重復了一遍，會被別人笑話。這節(jié)課上我共有兩次發(fā)言的機會，但感覺自己語言表達過于嗦，數(shù)學專用語言使用不多，聲音不夠響亮，今后要注意克服和改正……”教師對于每一位學生撰寫的反思和總結要認真閱覽，并及時寫上幾句帶有激勵性和啟發(fā)性的評語，鼓勵學生積極參與到糾錯的合作學習中，不斷注重傾聽和表達的能力培養(yǎng)。每月月底，數(shù)學教師不妨在班級進行一次“月冠軍”評選，將“傾聽和表達”方面有明顯進步的學生進行表彰獎勵。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣實驗中學 ）

（責任編輯：楊強）