段恩祥

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）16-0112-01

一、日常對(duì)稱(chēng)及數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性

人們?cè)谌粘Ｉ钪袑?duì)對(duì)稱(chēng)的理解很簡(jiǎn)單，事物兩邊的分布基本相同，就看作是對(duì)稱(chēng)的。對(duì)稱(chēng)圖形在我拉生活中比比皆是。

對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)研究中有不可替代的作用，并且在數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域中非常廣泛，在做題過(guò)程中，應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性可以便于理解，起到事半功倍的作用。

二、數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)性的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)性在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用隨處可見(jiàn)，處處都離不開(kāi)它。并且在數(shù)學(xué)中我們都可能用到對(duì)稱(chēng)性，生活中更是離不開(kāi)它。數(shù)學(xué)中所有公式、圖形、結(jié)構(gòu)等等的對(duì)稱(chēng)，都被看作是數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)性。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有奇數(shù)、偶數(shù)；初中數(shù)學(xué)中有正數(shù)、負(fù)數(shù)；高中數(shù)學(xué)中像二項(xiàng)式展開(kāi)：，，，…對(duì)稱(chēng)最明顯，再比如：點(diǎn)P（m、n）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P0（m、-n），P和P0兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)還有很多等等。

（一）圖形的對(duì)稱(chēng)：數(shù)學(xué)中的圖形大多數(shù)是對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)圖形分為中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)等等。比如，圓既是中心對(duì)稱(chēng)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；球體是中心對(duì)稱(chēng)而且所有過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的平面都是對(duì)稱(chēng)平面。立體幾何圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是球形，平面圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是圓形。

生活中建筑物中有很多是對(duì)稱(chēng)的，例如故宮、天安門(mén)、人民大會(huì)堂、等建筑都體現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)性，這些建筑都是數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形在實(shí)際中的應(yīng)用。

（二）數(shù)字的對(duì)稱(chēng)：在自然數(shù)中，我們把從左向右看和從右向左看數(shù)字都一樣，換句話(huà)說(shuō)，就是“數(shù)字排列左右對(duì)稱(chēng)”，就把它叫做“回文數(shù)”。比如232、23432、123454321都是回文數(shù)。當(dāng)然，由同一個(gè)數(shù)字組成的數(shù)，如2222、333就是回文數(shù)，84+48=132，132+231=363，363也是個(gè)回文數(shù)。人們對(duì)大自然進(jìn)行了這樣的計(jì)算，都得到了回文數(shù)。

（三）公式的對(duì)稱(chēng)：在我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)公式中，對(duì)稱(chēng)一直存在。比如加法、乘法的運(yùn)算定律：，，等；完全平方差以及平方差公式：。在計(jì)算三角形面積的公式中也存在著很多的對(duì)稱(chēng)性。

二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式呈現(xiàn)的也是一種對(duì)稱(chēng)性：，，，…展開(kāi)式的系數(shù)當(dāng)1，2，3… 時(shí)，列成表便出現(xiàn)了一種幾何對(duì)稱(chēng)：

上圖除1以外的每個(gè)數(shù)都等于上邊兩個(gè)數(shù)之和，這就是著名的“楊輝三角”，它是我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)輝煌成就，它反映的就是數(shù)學(xué)中的典型對(duì)稱(chēng)性。

三、數(shù)學(xué)概念與定理的對(duì)稱(chēng)性

數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)性也表現(xiàn)在各種概念和定理的對(duì)稱(chēng)性。如正弦定理，概括了三角形邊、角與外接圓的半徑之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)。奇數(shù)與偶數(shù)、也可視為對(duì)稱(chēng)關(guān)系。從運(yùn)算關(guān)系角度看，加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方，指數(shù)與對(duì)數(shù)、微分與積分等等，這些互逆運(yùn)算都是對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從函數(shù)角度看，函數(shù)與反函數(shù)也是一種對(duì)稱(chēng)，從命題角度看，原定理與逆定理、否定理也存在著對(duì)稱(chēng)關(guān)系等等。

四、數(shù)學(xué)解題中對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用

生活中對(duì)稱(chēng)是人們看一個(gè)物體是否美觀(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，它不僅已經(jīng)成為一種深刻的思想，而且還是一種解決問(wèn)題的方法。它影響了每個(gè)人的思想，人們還擅長(zhǎng)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)解題步驟中要考慮到對(duì)稱(chēng)性，并且運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行思考，可以使我們找到比較好的解題方法，在數(shù)學(xué)中有很多的應(yīng)用。

（一）在函數(shù)中的應(yīng)用：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是奇函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)是偶函數(shù)；函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)換：函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性的聯(lián)系等等。

（二）在幾何圖形中的應(yīng)用：對(duì)稱(chēng)思想在平面幾何、解析幾何、立體幾何、身影幾何中都有應(yīng)用。如點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題；曲線(xiàn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)問(wèn)題；曲線(xiàn)本身的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等等。

（三）在數(shù)列中的應(yīng)用：如果等差數(shù)列是有限的，那么與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)的和相等。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與對(duì)稱(chēng)性

成功的教學(xué)總是給人以一種享受.從古至今，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要看重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的講解與練習(xí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中存在的對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)用這些特點(diǎn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)算中的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)中的對(duì)稱(chēng)性、幾何圖形中的對(duì)稱(chēng)性，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)更易于接受，便于理解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，充分運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性的思想方法，可以提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力和形象思維能力，開(kāi)拓解題新思路，進(jìn)而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，使學(xué)生由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，若能積極挖掘問(wèn)題中隱含的對(duì)稱(chēng)性，巧妙地利用對(duì)稱(chēng)性，可使復(fù)雜的問(wèn)題變得條理清楚，如果能對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性的分析，從而確定解題的總體思路或入手方向。

數(shù)學(xué)常以對(duì)稱(chēng)的形式表現(xiàn)出來(lái)。其中對(duì)稱(chēng)是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，它普遍存在于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)研究中有重要作用，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的方法之一。對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)解題中也有廣泛的應(yīng)用，在解題過(guò)程中，考慮對(duì)稱(chēng)性的因素有時(shí)可提升解題的效果。

六、總結(jié)

中職學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)雙基普遍比較薄弱，初中的基礎(chǔ)較差。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就顯得很重要，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。在函數(shù)及幾何教學(xué)中，我們會(huì)讓學(xué)生小組合作，教師分層教學(xué)，師生做一些幾何模型，多媒體課件等，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察其中的對(duì)稱(chēng)性，從而想出解題的思路，找出解題的方法，有效提高學(xué)生運(yùn)算能力，邏輯思維能力及空間想像能力?？傊?，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，不斷提高教學(xué)水平，要從學(xué)生實(shí)際和教材的內(nèi)容出發(fā)，運(yùn)用合理的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。endprint