陳 佶，范學(xué)志，趙繼軍

(青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071)

手足口病傳染率季節(jié)性及其與人口流動(dòng)的關(guān)系

陳 佶，范學(xué)志，趙繼軍

(青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071)

以安徽省手足口病為例，估算手足口病傳染率的季節(jié)性，分析人口流動(dòng)與手足口病傳染率季節(jié)性之間的關(guān)系。采用時(shí)間序列模型及簡(jiǎn)單整體模型估算了手足口病隨時(shí)間變化的傳染率，分析了手足口病傳染率的季節(jié)性。通過(guò)線性回歸模型分析了人口流動(dòng)(公路旅客運(yùn)輸量)與手足口病的傳染率季節(jié)性之間的關(guān)系。結(jié)果表明兩種模型估算的手足口病傳染率均有顯著的年季節(jié)性，傳染率峰值發(fā)生在每年2月春運(yùn)期間；安徽省人口流動(dòng)手足口病傳染率季節(jié)性有顯著影響。這些研究結(jié)果有助于分析手足口病的動(dòng)態(tài)傳播特性，能夠更好地解釋手足口病的報(bào)告發(fā)病數(shù)周期性的成因。

手足口?。粋魅韭?；季節(jié)性；人口流動(dòng)

0 引言

手足口病是一種由腸道病毒引起的常見(jiàn)傳染病[1]，從1957年開(kāi)始在亞洲和太平洋等地區(qū)廣泛的流傳。中國(guó)各省都有手足口病的病例，2009—2014年中國(guó)統(tǒng)計(jì)的手足口病報(bào)告發(fā)病總?cè)藬?shù)多于一千萬(wàn)人(http://www.phsciencedata.cn/)。手足口病多發(fā)生在兒童身上，這種傳播速度快、極易感染沒(méi)有免疫力兒童的疾病被稱為兒童傳染病。在中國(guó)，引起手足口病的病毒主要有腸道病毒71型(EV-A71)和柯薩奇病毒A16型(CV-A16)。2015年12月3日，中國(guó)研制出腸道病毒71型滅活疫苗，但目前腸道病毒71型滅活疫苗為計(jì)劃外疫苗，也即自費(fèi)疫苗，國(guó)家沒(méi)有強(qiáng)制規(guī)定必須接種(http://www.chinacdc.cn/)，這意味著未來(lái)一段時(shí)間手足口病仍會(huì)大面積流行，仍需對(duì)手足口病的流行特性和傳播特性進(jìn)行研究。

根據(jù)報(bào)告發(fā)病數(shù)對(duì)手足口病的研究，早期主要集中在其流行病學(xué)特性方面[2-4],主要包括年齡或性別占比、病毒類型占比，以及報(bào)告發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)的周期性即時(shí)序模式。近些年的研究則集中在手足口病在空間上的集聚[5-6]、影響時(shí)序模式形成的因素[7-10]和用數(shù)學(xué)模型估計(jì)手足口病的傳播參數(shù)[11-15]等方面。到目前為止，極少有文獻(xiàn)研究手足口病的傳染率季節(jié)性[13]，而對(duì)傳染率季節(jié)性的影響因素更沒(méi)有涉及。傳染率(transmission rate，記為β)是傳染病傳播特性中的一個(gè)重要參數(shù)[16]，是單位時(shí)間一個(gè)感染者有效傳染易感者的率。一些疾病尤其是兒童傳染病的傳染率是季節(jié)性變化的。傳染率的季節(jié)性為傳染率的峰值高出傳染率均值的百分?jǐn)?shù)。由于動(dòng)態(tài)傳染率決定了疾病的流行病學(xué)時(shí)、空模式[16]，麻疹、風(fēng)疹等若干兒童傳染病的傳染率季節(jié)性在歐美、非洲國(guó)家得到了深入的研究，以解釋這些疾病的流行特性，尤其是發(fā)病數(shù)周期性的形成[17-20]。因此有必要研究中國(guó)手足口病傳染率的季節(jié)性，這不僅讓我們從根本上認(rèn)識(shí)手足口病的傳播機(jī)制，還可以為手足口病的防控決策提供理論依據(jù)。

本文以安徽省為例，研究安徽省手足口病傳染率的季節(jié)性，結(jié)果顯示安徽省手足口病的傳染率有明顯的季節(jié)性。有研究表明某些兒童傳染病(如肯尼亞風(fēng)疹、非洲南部的麻疹)的傳染率季節(jié)性受人口遷徙季節(jié)性的影響[21-22]。中國(guó)的人口流動(dòng)有明顯的季節(jié)性[23]，極有可能是導(dǎo)致手足口病傳染率季節(jié)性的因素之一，因此本文的另一個(gè)研究目標(biāo)是分析安徽省公路旅客運(yùn)輸量與手足口病傳染率季節(jié)性之間的關(guān)系。

1 方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用的數(shù)據(jù)資料包括安徽省2009年1月到2014年12月手足口病發(fā)病數(shù)的月報(bào)告數(shù)據(jù)和安徽省2010年1月到2013年11月公路旅客運(yùn)輸量數(shù)據(jù)。前者來(lái)源于中國(guó)疾病控制中心(www.phsciencedata.cn)。后者來(lái)源于中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部(www.mot.gov.cn/shuju/)和國(guó)家數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)(http://data.stats.gov.cn)，其中2010年的1月、2月和3月的公路旅客運(yùn)輸量是根據(jù)2011年的1月、2月和3月的公路旅客運(yùn)輸量以及相應(yīng)的同比增長(zhǎng)計(jì)算得出，由于公路旅客運(yùn)輸量的數(shù)據(jù)從2014年1月開(kāi)始使用不同的統(tǒng)計(jì)方法，而且沒(méi)有2013年12月安徽省公路旅客運(yùn)輸量的數(shù)據(jù)，所以安徽省公路旅客運(yùn)輸量的數(shù)據(jù)時(shí)間上為2010年1月到2013年11月。本文用到的數(shù)據(jù)還有安徽省2009—2014年的年出生率和年總?cè)丝跀?shù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)(http://data.stats.gov.cn)。

1.2 安徽省公路旅客運(yùn)輸量

安徽省的旅客運(yùn)輸量包括公路、航空、鐵路和水運(yùn)旅客運(yùn)輸量。中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部和國(guó)家數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上僅有各省旅客運(yùn)輸量的年數(shù)據(jù)和公路旅客運(yùn)輸量的月數(shù)據(jù)。安徽省公路旅客運(yùn)輸量占總體旅客運(yùn)輸量的97%以上，可以認(rèn)為公路旅客運(yùn)輸量在總體旅客運(yùn)輸量的季節(jié)性變化上起決定性作用。安徽省公路旅客運(yùn)輸量從2010年1月到2013年11月逐年增加，為了研究安徽省公路旅客運(yùn)輸量一年中的季節(jié)性對(duì)手足口病傳染率季節(jié)性的影響，本文去掉了公路旅客運(yùn)輸量上升的線性趨勢(shì)。

1.3 傳染率及其季節(jié)性的計(jì)算

采用時(shí)間序列SIR(Time Series SIR(TSIR))模型[24]以及簡(jiǎn)單整體模型(The simple mass model)[17]估算安徽省手足口病的傳染率。

TSIR模型。將人群分為易感者(susceptible),感染者(infectious)，恢復(fù)者(recovered)3個(gè)倉(cāng)室。在t時(shí)刻，易感者人數(shù)為X(t)，實(shí)際感染者人數(shù)為Y(t)，報(bào)告的感染者人數(shù)為Yr(t)，在t+1時(shí)刻，易感者人數(shù)和實(shí)際感染者人數(shù)可表達(dá)為

(1)

Y(t+1)=β(t)Yα(t)X(t)

(2)

其中，B(t)為t時(shí)刻的出生人數(shù)，由于沒(méi)有安徽省月出生人數(shù)的數(shù)據(jù)，所以假設(shè)月出生人數(shù)不變，安徽省的月出生人數(shù)為安徽省年出生率乘以安徽省人口總數(shù)再除以12；ρ為報(bào)告發(fā)病數(shù)占實(shí)際發(fā)病數(shù)的比例，稱為報(bào)告率[25-26]，ρ=Yr(t+1)/Y(t+1)；X(0)為易感者人數(shù)的初始值，初始值的具體選取在討論部分有詳細(xì)的敘述；β(t)是隨時(shí)間變化的傳染率。公式(2)中的參數(shù)α(0<α≤1)為接觸過(guò)程中人群的混合程度[20,27]，當(dāng)α=1，表示接觸是均勻混合的。當(dāng)α<1，表示接觸是不均勻混合的，例如兒童之間的接觸比兒童與成人之間的接觸多。模型中假設(shè)兒童之間的接觸是隨機(jī)的，但是兒童與成人之間的接觸和兒童與兒童之間的接觸可以不同，這個(gè)假設(shè)常用于快速傳播的傳染病(如兒童傳染病、流感等)的模型中[28]。

首先估計(jì)報(bào)告率ρ。對(duì)式(1)的不同t值累加的結(jié)果為

(3)

(4)

在公式(4)的估算過(guò)程中，報(bào)告率ρ是隨時(shí)間變化的，但是在后面的估算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)報(bào)告率的數(shù)值變化很小，所以將報(bào)告率ρ看成一個(gè)常量，這種簡(jiǎn)化方法在其他疾病的分析中也經(jīng)常用到[17]。對(duì)累計(jì)的報(bào)告感染者人數(shù)和累計(jì)的月出生人口數(shù)進(jìn)行線性擬合，獲得擬合線斜率，其倒數(shù)即為報(bào)告率ρ。

然后估計(jì)傳染率β。將式(2)兩邊取對(duì)數(shù)，

lnY(t+1)=lnβ(t)+αlnY(t)+ln(X(t))

(5)

(6)

忽略式(6)中的高階項(xiàng)，代入式(5)中，

(7)

簡(jiǎn)單整體模型。若假設(shè)β(t)每年變化的模式可以不同，可采用簡(jiǎn)單整體模型(The simple mass model)，并假設(shè)α=1來(lái)估計(jì)傳染率β(t)。根據(jù)式(1)和(2)建立模型得

(8)

在給定易感者人數(shù)初始值X(0)和糾正了報(bào)告率后的發(fā)病人數(shù)以后，可以估計(jì)出每個(gè)月的傳染率。

1.4 傳染率季節(jié)性與人口流動(dòng)季節(jié)性

將以上兩種模型估算出的安徽省手足口病傳染率的季節(jié)性與安徽省公路旅客運(yùn)輸量進(jìn)行線性回歸分析，線性回歸函數(shù)為β(t)=aM(t)+b，其中傳染率β(t)為響應(yīng)變量，公路旅客運(yùn)輸量M(t)為回歸因子，a為回歸系數(shù)，b為回歸常數(shù)。

用R語(yǔ)言(一套完整的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算和制圖軟件系統(tǒng))，版本R3.3.1，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，建立模型，并估計(jì)模型參數(shù)，最后做線性回歸分析[21]，因篇幅所限，更多關(guān)于R語(yǔ)言的使用和下載請(qǐng)參照R語(yǔ)言的官方網(wǎng)站(http://www.r-project.org/)。

2 結(jié)果

2.1 TSIR模型分析結(jié)果

用TSIR模型估算出的安徽省手足口病傳染率有明顯的季節(jié)性(見(jiàn)圖1a)。傳染率在2月份達(dá)到峰值，3月的傳染率較高，1月、7月和12月的傳染率最低。對(duì)比安徽省手足口病的報(bào)告發(fā)病人數(shù)的周期性(見(jiàn)圖1b)，報(bào)告發(fā)病數(shù)在4月和5月達(dá)到峰值。比較傳染率的季節(jié)性和發(fā)病數(shù)的周期性，發(fā)病數(shù)的峰值要比傳染率的峰值滯后2～3個(gè)月。

由于本文獲得的安徽省手足口病報(bào)告發(fā)病人數(shù)的數(shù)據(jù)不分病毒類型，而且是月數(shù)據(jù)，因此計(jì)算的手足口病傳染率季節(jié)性的置信區(qū)間較寬(見(jiàn)圖1a)，有理由懷疑不同病毒類型引起手足口病的傳染率季節(jié)性有很大不同，因此根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的手足口病分病毒類型的周報(bào)告數(shù)據(jù)估算了兩種主要病毒類型(EV-A71和CV-A16)引起的手足口病的兩周傳染率季節(jié)性(見(jiàn)圖1c和圖1d)，它們的傳染率季節(jié)性及幅度一致，均在第8周(2月末)到達(dá)峰值，第28～32周(7月)傳染率最低。EV-A71和CV-A16病毒類型引起的手足口病兩周報(bào)告數(shù)估計(jì)的傳染率季節(jié)性分別為82%和92%，而用手足口病月報(bào)告數(shù)估計(jì)的傳染率季節(jié)性為101%。盡管兩種病毒引起的手足口病的傳染率季節(jié)性與不分病毒的手足口病傳染率季節(jié)性在幅值上有差異，但它們的季節(jié)性模式是相似的。

a、c和d我們選取易感者的初始值為總?cè)丝诘?%。圖1 TSIR模型估算的手足口病傳染率季節(jié)性、報(bào)告發(fā)病人數(shù)和公路旅客運(yùn)輸量Fig.1 The transmission rate seasonality of HFMD estimated by using TSIR model, reported cases and travel amount

去線性增長(zhǎng)趨勢(shì)之后的安徽省公路旅客運(yùn)輸量,有顯著的年周期性(見(jiàn)圖1e)，每年的變化趨勢(shì)都很一致，在2月到達(dá)峰值。圖1中灰色帶區(qū)域相應(yīng)于每年的2月，即每年的春運(yùn)期間。可見(jiàn)，春運(yùn)期間，公路旅客運(yùn)輸量顯著增加，手足口病的傳染率也顯著增加。

對(duì)手足口病月報(bào)告數(shù)、EV-A71和CV-A16病毒類型引起的手足口病兩周報(bào)告數(shù)，用回歸模型(7)估計(jì)的參數(shù)α分別為0.744 1，0.889 29和0.939 44。α<1，說(shuō)明人群是不完全混合的，一部分人之間的接觸高于他們與其他人群的接觸。

2.2 簡(jiǎn)單整體模型分析結(jié)果

用簡(jiǎn)單整體模型估算的手足口病傳染率也有明顯的年季節(jié)性。在2月份達(dá)到峰值(圖2a中的三角標(biāo)記部分)，3月份的傳染率也較高，其中2012年2月的傳染率只是略高于3月份。圖2b為去趨勢(shì)之后的安徽省公路旅客運(yùn)輸量2010年1月到2013年11月的時(shí)間序列。

將估算出的安徽省手足口病傳染率2月份的數(shù)值和其他月份的數(shù)值作為兩組數(shù)據(jù)，安徽省公路旅客運(yùn)輸量的2月份的數(shù)值和其他月份的數(shù)值作為另外兩組數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行雙邊t檢驗(yàn)[29]，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)均值之間的差異。結(jié)果顯示安徽省手足口病2月份傳染率的均值顯著高于其他月份的傳染率均值(p值為0.031 04)，前者比后者高出180.1%。安徽省公路旅客運(yùn)輸量2月份均值顯著高于其他月份公路旅客運(yùn)輸量均值(p值為0.000 124)，前者高出后者18.8%。

2.3 安徽省公路旅客運(yùn)輸量與手足口病傳染率季節(jié)性的線性回歸模型分析結(jié)果

安徽省公路旅客運(yùn)輸量對(duì)安徽省手足口病傳染率季節(jié)性有顯著影響(見(jiàn)表1)。安徽省公路旅客運(yùn)輸量每增加一萬(wàn)人，TSIR模型估算的手足口病的傳染率增加5.3%(p值為0.007 869)，簡(jiǎn)單整體模型估算的手足口病的傳染率增加6.2%(p值為2.10e-08)。模型的自變量解釋貢獻(xiàn)率均高于50%。

3 討論

本文研究了安徽省手足口病的傳染率季節(jié)性及其與公路旅客運(yùn)輸量之間的關(guān)系。手足口病的傳染率有顯著的季節(jié)性，2月份達(dá)到峰值。安徽省公路旅客運(yùn)輸量有顯著的年周期性，也在2月達(dá)到峰值，安徽省公路旅客運(yùn)輸?shù)哪曛芷谛园不帐∈肿憧诓〉膫魅韭始竟?jié)性有顯著影響。對(duì)于發(fā)病報(bào)告數(shù)有周期性的傳染病，發(fā)病數(shù)的峰值往往滯后于傳染率的峰值。根據(jù)疾病的傳播強(qiáng)度，兒童傳染病傳染率的峰值比發(fā)病數(shù)的峰值早1～3個(gè)月，如脊髓灰質(zhì)炎在美國(guó)的傳播[30]和麻疹在非洲的傳播[22]。本文研究結(jié)果顯示手足口病的傳染率峰值比發(fā)病數(shù)峰值早2～3個(gè)月。

圖2 簡(jiǎn)單整體模型估算的手足口病傳染率和安公路旅客運(yùn)輸量Fig.2 The transmission rate seasonality of HFMD estimated by using the simple mass model and travel amount

模型估計(jì)值R2p值TSIR模型0.053350.52290.007869簡(jiǎn)單整體模型0.061520.50592.10e-08

易感者初始值X(0)的取值會(huì)影響估算的傳染率的數(shù)值的大小，但不影響傳染率的季節(jié)性模式。因?yàn)槭肿憧诓∈且环N長(zhǎng)期在人群中流行的疾病，對(duì)于這種疾病易感者的初始值占總?cè)丝诘谋壤s為1/R0[16]，若干文獻(xiàn)對(duì)中國(guó)手足口病的基本再生數(shù)R0進(jìn)行了估計(jì)[11,13,15]，估計(jì)的安徽省手足口病的R0在20～30范圍內(nèi)，所以X(0)占總?cè)丝诘?%～5%，有文獻(xiàn)對(duì)手足口病的易感者初始值進(jìn)行了估計(jì)，占總?cè)丝诘?.4%[29]。本文選取較大的易感者初始值的取值范圍，為總?cè)丝诘?%～10%，估計(jì)的手足口病傳染率的季節(jié)性是一致的，X(0)的選取不影響本文的傳染率季節(jié)性的分析。

中國(guó)的春運(yùn)有40天，主要在2月，在這期間各地人口返鄉(xiāng)、回城，導(dǎo)致旅客運(yùn)輸量增加，會(huì)導(dǎo)致手足口病傳染率在2月有大幅的增加。根據(jù)中國(guó)工信部的消息，春運(yùn)期間全國(guó)旅客運(yùn)輸量比平時(shí)增加40%。根據(jù)我們的計(jì)算，安徽省公路旅客運(yùn)輸量在2月比平時(shí)增加約18.8%，小于全國(guó)旅客運(yùn)輸量的增加。

氣候因素，從變化趨勢(shì)上看不會(huì)單獨(dú)導(dǎo)致手足口病傳染率季節(jié)性在2月份顯著大幅度的增加，但氣候因素、其他社會(huì)因素是否會(huì)與人口流動(dòng)交互影響手足口病傳染率的季節(jié)性，這是接下來(lái)要深入研究的課題。

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TransmissionRateSeasonalityofHandFootandMouthDiseaseandItsRelationshipwithPopulationFlux

CHEN Ji, FAN Xuezhi, ZHAO Jijun

(Institute of Complex Science, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

In this paper, we estimated the transmission rate seasonality of hand foot and mouth disease (HFMD) in Anhui province, and analyzed the relationship between the population flux and the transmission rate seasonality of HFMD. The transmission rate of HFMD was estimated by using TSIR model and the simple mass model; the transmission rate seasonality of HFMD was analyzed. The relationship between the population flux (transport volume of highway passenger) and the transmission rate seasonality of HFMD was analyzed by using linear regression model. Results of our two models show that the transmission rate of HFMD has annual seasonality, the peek of transmission rate occurred in February every year during the Spring Festival. The annual transmission rate seasonality was because of the population flux in Anhui province. These results can help to analyze dynamic transmission characteristics of HFMD and can better explain the cyclic pattern of HFMD report case.

hand foot and mouth disease; transmission rate; seasonality; population flux

1672-3813(2017)03-0097-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.03.010

R512.5；R181

A

2017-01-18；

2017-08-23

山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2014GGX101031)

陳佶(1992-)，男，湖北鄂州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱餍胁W(xué)動(dòng)態(tài)特性。

趙繼軍(1966-)，女，山東青島人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閭魅静?dòng)態(tài)傳播。

(責(zé)任編輯李進(jìn))