倪冬燕

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜測、實驗、驗證等多樣的學(xué)習(xí)來獲取知識。”這其中，比較是一種十分重要的學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生必須掌握的一種技能，通過比較，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題，將眼前的現(xiàn)象與腦海中的知識體系掛鉤，找到突破口展開遷移，將原先零散雜亂的知識歸攏起來，形成穩(wěn)固的認知。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的比較意識，發(fā)展學(xué)生的比較能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、選擇素材，在比較中發(fā)現(xiàn)問題

發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學(xué)能力的基本構(gòu)成之一，而善于比較就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的重要渠道，一旦學(xué)生形成比較意識，他們就會很容易地在不同的現(xiàn)象中找出蛛絲馬跡，繼而深入思考其成因。教師在教學(xué)中要選擇合適的素材，為學(xué)生的比較學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如在“角的認識”一課的教學(xué)中，筆者在設(shè)計本課教學(xué)內(nèi)容時想到了學(xué)生容易將數(shù)學(xué)上的角與生活中的角混淆起來，于是通過比較兩種不同的角來強化他們對“數(shù)學(xué)角”的認識，讓學(xué)生把握角的概念的本質(zhì)。教學(xué)中設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：說一說生活中你見過哪些角？果然有幾個學(xué)生提到了動物頭上的角。抓住這個契機，筆者出示了相關(guān)實物圖，讓學(xué)生對照圖例來說一說這樣的“角”是不是符合課本中對角的描述。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)了問題，有的說：“角的兩端應(yīng)當(dāng)是射線，而羊角的兩端是彎曲的?！庇械恼f：“角應(yīng)該是平的，而圖片上的角不是這樣的?！蓖ㄟ^比較，學(xué)生對生活中的“角”有了更加清晰的認識，雖然他們不能用語言表達出來，但明白了這些“角”并不是數(shù)學(xué)意義上的角。從聯(lián)系生活現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生將課堂上學(xué)習(xí)的角與生活中的實物相比較，有助于學(xué)生準(zhǔn)確認識角，避免生活經(jīng)驗的干擾。

二、找準(zhǔn)對象，在比較中完成概念的深化

利用比較促進學(xué)生的知識遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常見手段，通過比較，學(xué)生可以抓住不同事物的相同點，從核心機理出發(fā)，納入相應(yīng)的知識。在實際教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的知識生長點，抓住遷移的起點，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)一步到位，抓住重點來構(gòu)建知識體系。

例如在“分數(shù)的意義”一課教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧了之前認識分數(shù)的過程，從平均分一個物體開始，學(xué)生的認識是遇到不能用整數(shù)表示每份是多少的時候出現(xiàn)了分數(shù)，等到回顧將多個物體看成一個整體來平均分的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)即便每份的物體可以用整數(shù)表示，但依然可以用分數(shù)來表示每份的幾個物體跟整體之間的關(guān)系。在這個過程中，分數(shù)是用來表示每一份與整體之間的關(guān)系的。接著是回顧均分一個計量單位，從可以看到的到看不見摸不著的物體都可以被平均分。經(jīng)歷了這樣的反思回顧，學(xué)生再來比較這些分數(shù)產(chǎn)生的過程，尋找其中的相同點和不同點，對分數(shù)就有了全方位的認識。學(xué)生體會到分數(shù)的本質(zhì)就是平均分，無論是單個的物體還是多個物體，甚至是看不見摸不著的計量單位，都是可以被平均分的，在平均分之后，可以用分數(shù)表示出其中的一份或者幾份跟原來被平均分的對象之間的關(guān)系。經(jīng)歷了對平均分的對象的比較，學(xué)生將這些對象納入到單位“1”的范疇內(nèi)，這為他們從本質(zhì)上認識分數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。

三、設(shè)計問題，在比較中豐富認知

學(xué)生經(jīng)歷了探究過程后，我們還要引導(dǎo)學(xué)生來回顧之前的學(xué)習(xí)過程，比較相近的問題，促進學(xué)生解決問題策略的多樣化和解決方法的優(yōu)化。為了達成這樣的目標(biāo)，教師要設(shè)計關(guān)聯(lián)的問題作為題組，這樣更利于學(xué)生的比較。

例如在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，教材設(shè)計的兩個例題之間沒有關(guān)聯(lián)，其中倍數(shù)關(guān)系的替換是將果汁倒入幾個大小不同的杯子，而相差關(guān)系的替換是將小球裝入大盒子和小盒子的問題。在實際教學(xué)的時候，筆者對這兩部分的問題進行了整合，兩種關(guān)系的替換教學(xué)都利用了第一個情境，給學(xué)生出示了這樣一個問題：將720毫升的果汁倒入一個大杯子和六個小杯子，正好倒?jié)M，求大杯子和小杯子的容量分別是多少？學(xué)生在讀題后發(fā)現(xiàn)僅僅有這幾個條件是無法解決這個問題的，因為杯子的容量不相同，所以不能用總?cè)萘砍员拥膫€數(shù)。要解決這個問題，必須知道大杯子和小杯子之間的關(guān)系，在學(xué)生做了如下分析之后，筆者追問學(xué)生需要提供怎樣的大杯子和小杯子容量的關(guān)系，大部分學(xué)生立刻想到了“大杯子容量是小杯子容量的幾倍”這樣的關(guān)系，也有學(xué)生回答可以是“大杯子比小杯子的容量多多少”這樣的條件。到此為止，學(xué)生已經(jīng)體會到解決問題的策略是將兩個不同的未知數(shù)想辦法替換成同一個未知數(shù)。在學(xué)生分別解決了置入兩種不同條件的問題后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較兩個問題的相同點和不同點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)關(guān)系的替換不會改變總數(shù)，只是改變了份數(shù)，而相差關(guān)系的替換不改變份數(shù)，改變了總數(shù)。經(jīng)歷了這樣的比較，學(xué)生對于替換的兩種問題有了更深的認識，能抓住問題的本質(zhì)來思考。

總之，比較是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的利器。我們在實際教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的比較意識，形成善于運用比較的習(xí)慣，強化比較能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué)）

□責(zé)任編輯：張淑光endprint