費(fèi)瑛

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。首都師范大學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材主編王尚志教授指出，高中數(shù)學(xué)課程改革必修課程要減少，給學(xué)生充分的自修與鉆研時間。教學(xué)中要體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)思考的過程并處理好階段性與連續(xù)性的關(guān)系。在具體的教學(xué)實踐中，究竟該以怎樣的教學(xué)路徑使其落地生根，真正在具體的教與學(xué)活動中，讓“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”內(nèi)化為學(xué)生自身的素養(yǎng)，真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。只有在具體的、基于真實背景的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決過程中，人的素養(yǎng)抑或數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才可能得以彰顯和養(yǎng)成。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)有其遵循的一般規(guī)律，除了概念的同化以外，通常情況下，需要經(jīng)歷對概念原型的觀察、感知、表象、抽象和概括，最終形成對概念內(nèi)涵與外延的把握，在概念學(xué)習(xí)過程中，能很好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是用舊的已有知識組合生成新的知識，舊知識必不可少，如何組織是一個難點(diǎn)，學(xué)生接受程度更需把握。美國著名心理學(xué)家加德納的多元智能理論認(rèn)為存在語言智能，邏輯智能，音樂智能，運(yùn)動智能，空間智能，自然智能，人際智能，內(nèi)省智能。這些智能彼此相互獨(dú)立，以多元方式存在。盡管每一個個體都是上述8種智能的組合，但這8種智能在每個個體的表現(xiàn)形式、發(fā)展程度各不相同，在正常的條件下，只要有適當(dāng)?shù)耐饨绱碳ず蛡€體本身的努力，每一個個體都能增強(qiáng)自己的任何一種智能。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要充分調(diào)動學(xué)生的各種優(yōu)勢智能從而帶動學(xué)生的劣勢智能的發(fā)展。筆者曾嘗試著以導(dǎo)學(xué)稿的方式進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，使學(xué)生有自修與鉆研的機(jī)會，幫助學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確把握，而且在導(dǎo)學(xué)稿的應(yīng)用過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等各項核心素養(yǎng)也在這一過程中得到有效發(fā)展。如何在數(shù)學(xué)概念課中調(diào)動學(xué)生的積極性，主要通過以下幾方面來實行：

一、通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”活躍起來，將新舊知識建立起必要的聯(lián)系

通過課前導(dǎo)學(xué)稿檢查學(xué)生自主預(yù)習(xí)的情況。課前導(dǎo)學(xué)稿的制定分為五個層次：第一層次與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識；第二層次填空、選擇，掌握基本概念，書上能找到原始答案；第三層次判斷、辨析概念的內(nèi)涵和外延；第四層次概念的簡單應(yīng)用；第五層次概念的變形應(yīng)用?？梢宰晕姨骄?、討論，查資料完成課前預(yù)習(xí)作業(yè)，充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)理邏輯智力、自制自省智力、語言言語智力等，教師通過課前導(dǎo)學(xué)稿的應(yīng)用了解學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)知程度，確定本節(jié)課堂教學(xué)的重點(diǎn)。

二、課堂中多元智能理論的探索應(yīng)用

1.檢查導(dǎo)學(xué)稿的掌握情況。

可分為教師提前檢查，小組長當(dāng)堂檢查，通過導(dǎo)學(xué)稿了解學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”所處的水平，調(diào)整確定本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)。

2.針對發(fā)現(xiàn)的問題適當(dāng)講解。

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往有其萌芽、產(chǎn)生、發(fā)展的過程。讓學(xué)生把查到的資料互相交流介紹，體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.通過追問培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寬度與廣度。

學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)對課本上的知識有了初步的了解，課前的討論交流，能暴露學(xué)生在知識方面存在的問題，教師可根據(jù)實際情況調(diào)整教學(xué)方向和進(jìn)程。

例如，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的討論暴露出的問題可適時追問：

（1）學(xué)生對定義中“平面內(nèi)”三個字不太重視。這時追問：在空間中到兩定點(diǎn)的距離和為定值的點(diǎn)的軌跡是否為橢圓？學(xué)生一時有些轉(zhuǎn)不過彎，可拿出實物——橄欖球，沿對稱軸切開一個面，得到一個橢圓，再沿對稱軸切開一個面，又得到一個橢圓，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個橢圓的焦點(diǎn)相同，也就是說，橄欖球上的任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值，因此，在空間中到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡應(yīng)是橢球體。至此學(xué)生明白“平面內(nèi)”三個字不可缺少（空間智能的運(yùn)用）。

（2）學(xué)生對“定值2a（大于F1F2）”僅限于字面理解，缺乏深刻性。及時追問：若2a>2c，點(diǎn)的軌跡為橢圓；若2a= 2c，會是什么樣的圖形？若2a<2c，又會是什么樣的圖形？引發(fā)學(xué)生的討論，有的學(xué)生甚至拿出繩子比畫，經(jīng)過幾分鐘的激烈爭論，學(xué)生的語言能力和交往能力的優(yōu)勢會完全凸顯出來，能夠把自己的意思表達(dá)清楚，但有時又自相矛盾，缺乏邏輯性，其他成員不斷的補(bǔ)充，問題在爭論中得到化解。總結(jié)得出：若2a=2c，點(diǎn)的軌跡為線段F1F2。

馬上就有學(xué)生提出：有軌跡就有軌跡方程，線段F1F2的方程是什么？

A同學(xué)：聯(lián)系直線的知識，線段F1F2在x軸上，x軸的方程為y=0 ，所以線段F1F2的方程為y=0（邏輯智能的運(yùn)用）。

老師追問：你能聯(lián)系前面的知識，很好。那么線段F1F2與x軸是同樣的嗎？

A同學(xué)：好像不一樣。但……（說不上來）

教師再追問：直線和線段的表示有什么區(qū)別？

B同學(xué)：線段應(yīng)受條件限制，直線沒有條件限制，所以線段F1F2的方程應(yīng)為：y=0（-a≤x≤a）（內(nèi)省智能的運(yùn)用）。

教師再追問：好。這個問題解決了。那么若2a<2c，會是什么樣的圖形？

C同學(xué)：用繩子比畫怎么也夠不著，好像不存在這樣的圖形（空間智能、運(yùn)動智能的運(yùn)用）。

至此，在追問的過程中，由淺入深，由易到難，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，層層深入，一追到底，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，有助于加深學(xué)生對橢圓定義的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，學(xué)生的各種智力也得到了充分的運(yùn)用，從而帶動學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等各種核心素養(yǎng)的發(fā)展。

4.課后檢測分層次進(jìn)行。

課后檢測對于學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)堂的內(nèi)容起著關(guān)鍵的鞏固作用，也有利于教師調(diào)整學(xué)習(xí)的進(jìn)度。課后檢測可以分簡單、中等、難不同層次來檢查學(xué)生的掌握情況，使不同程度的學(xué)生都有所收獲。學(xué)困生檢測題掌握基本概念，基本知識，就本節(jié)而練，不再拓展加深，使學(xué)困生做題有成就感，從而樂學(xué)；中等生檢測題合理變形，適當(dāng)增加難度，不過于拔高難度；學(xué)優(yōu)生檢測題綜合性較強(qiáng)，提高其思維的敏捷性、嚴(yán)密性，不能有“吃不飽”的現(xiàn)象，能繼續(xù)保持熱情愿意再鉆研。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)要通過導(dǎo)學(xué)稿滲透到平時的教學(xué)之中。

現(xiàn)在的高中生由于初中使用計算器，計算能力普遍下降，2017年陜西用的全國高考II卷學(xué)生反饋的信息比較難，但仔細(xì)分析試卷，難度并不大，只不過計算量偏大，學(xué)生顯得很不適應(yīng)。在導(dǎo)學(xué)稿的編制過程中注意運(yùn)算能力的訓(xùn)練，適當(dāng)加大運(yùn)算量。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)密性、批判性，培養(yǎng)其深刻性，使學(xué)生會從數(shù)學(xué)的角度思考生活中的問題，利用最優(yōu)化的方法解決實際問題，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（作者單位西安交大二附中）endprint