張陽

摘 要：課程改革試驗以來，教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了深刻的變化，一些教學(xué)方法的應(yīng)用研究正逐步興起。對比法作為一種實用、有效的教學(xué)法，其在培養(yǎng)學(xué)生認知能力、思維能力和探索能力方面起到了重要的作用。

關(guān)鍵詞：對比教學(xué)；知識建構(gòu)；小學(xué)低年級

俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)，正是通過比較來了解世界上的一切的”。由此看來，比較在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化理解的重要途徑。

在平時的教學(xué)研究中，筆者發(fā)現(xiàn)低年級學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生錯誤的成因不是題目難度較大無法解決，而是由于其對概念的本質(zhì)認識不夠透徹，從而導(dǎo)致錯誤的產(chǎn)生。如何幫助學(xué)生理解概念，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者認為可以嘗試運用對比教學(xué)法，通過對比教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性和關(guān)鍵點；通過對比教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生進行新舊知識等縱向和橫向進行對比，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，尋找其中的差異，異中求同，同中求異。同時，學(xué)生知識能力的掌握，不僅取決于其對問題的理解，同時也取決于其自身的回想反思，這同樣需要學(xué)生個體認知前后的對比。因此，本文強調(diào)以對比教學(xué)法為抓手，不斷挖掘?qū)Ρ鹊男问?、策略以促使學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

一、 圖形對比 發(fā)散思維

在課堂教學(xué)中，教師提供學(xué)生多個事物，讓學(xué)生在細致觀察中，通過對比探究出異同關(guān)系，抽取某一事物的本質(zhì)，在教師有效引導(dǎo)下使其特征趨于集中，最終形成結(jié)論，我們稱之為求同比較。如果鑒別依賴于對差異的認識，那么教師在教學(xué)中就可以充分利用這些差異，引導(dǎo)學(xué)生對已熟知的圖形進行歸納整合，對比記憶，在整合中抽象出特征，從而完成由具體物象到抽象概括的飛躍，進而形成系統(tǒng)的知識體系。

三年級上學(xué)期《長方形和正方形的認識》教學(xué)中，本節(jié)課不同于以往根據(jù)種種特征來定義，而是學(xué)生在二年級的學(xué)習(xí)中對長方形和正方形已經(jīng)有了感性的認知，本節(jié)課通過探索來讓學(xué)生自主建構(gòu)長方形和正方形的特征。本節(jié)課可以通過不同的圖形，讓學(xué)生進行甄別，選出哪些是長方形。出示如下圖形：

學(xué)生很容易就能選擇出①和③是長方形，這時分別讓學(xué)生針對其余圖形為什么不是長方形，從而自然地歸納出長方形的特征不止在對邊相等，四個角也得都是直角?！昂⒆拥闹讣馍咸S著智慧”，如何將學(xué)生膚淺的感性認識引向深入系統(tǒng)，變成切身經(jīng)歷后的深刻體驗，就需要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的比較過程。這里通過一個開放并且符合學(xué)生學(xué)情的探究，自然引出驗證長方形的特征，這就是馬登所指的“鑒別意味并僅僅意味著主體根據(jù)自己先前的關(guān)于多多少少有所差異的對象的認知而從物質(zhì)的、文化的或感覺的世界中辨認出、察覺到了某個特征”。

二、 借力操作 對比異同

學(xué)習(xí)就是鑒別，而鑒別依賴于對差異的認識，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)方式，通過對變異維數(shù)的擴展引導(dǎo)學(xué)生更好地全面地去認識對象的各個方面。馬登理論對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示為：要重視變式及策略性知識的教學(xué)等。在對比教學(xué)中，應(yīng)避免產(chǎn)生思維定勢，混淆概念，導(dǎo)致不能深入理解概念；應(yīng)避免淺嘗輒止。低年級學(xué)生思維的連貫性較差，對于知識的理解往往處于零散記憶，因此碰到相似的知識就容易形成混淆，而數(shù)學(xué)知識則是不斷延伸，彼此相關(guān)的，那么如何才能化解這一“矛盾”呢？筆者認為首先應(yīng)該深入了解學(xué)生已有的認知水平和學(xué)習(xí)方式，使新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的已有水平構(gòu)成一個適當(dāng)?shù)目缍?，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造合適探究活動，指明探究方向，豐富對比教學(xué)的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，辨析思維應(yīng)從兒童開始培養(yǎng)。

在一年級上《認識圖形》中，由于學(xué)生生活中就對長方體，正方體，圓柱，球不陌生，因此教師在教學(xué)中還是比較順利的，每一種圖形學(xué)生都能清楚地說出特征并且能準確地說出生活中的這些圖形，然而當(dāng)教師出示左圖時，許多學(xué)生卻都異口同聲地說這是球，習(xí)題中的混淆不禁讓筆者反思新授中的關(guān)于圓柱和球的概念建構(gòu)，學(xué)生的知識體系中更多是將圓柱理解為長長的，上下一樣粗，有兩個面是圓的，雖然在教授圓柱時，教師已經(jīng)提醒過學(xué)生圓柱也有比較“短”的，然而對于低年級的學(xué)生來說完整描述圓柱的全部特征確是難度很大的，特別是圓柱和球都有曲面，且對于比較矮的圓柱，和球就更加相似了。那么這時候就需要將兩者進行對比了，對于一年級學(xué)生系統(tǒng)抽象的語言對比顯然行不通，他們更依賴于直觀形象的教學(xué)方法，可以讓他們拿著圖中的圓柱和球自己動手探索，球是可以朝著四面八方滾的，而圓柱只能朝著一個方向滾動，有了這一教學(xué)過程雖然學(xué)生沒辦法用數(shù)學(xué)術(shù)語說出二者特征，但是在知識建構(gòu)時就可以有球的表面都是曲面，而圓柱只是側(cè)面是曲面。

因此在教學(xué)中運用對比教學(xué)法進行教學(xué)，再借力于學(xué)生動手操作，相較于學(xué)生只對單個物體進行研究，兩個或者多個物體進行對比研究，有時反而能夠化多為少，讓學(xué)生的思維變得清晰，明了。

三、 算理對比 夯實基礎(chǔ)

運算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)大的比重，各類題型都以計算為媒介，而運算作為具有抽象性的概念，單純依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”不僅讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸，還會讓學(xué)生覺得計算非常麻煩，許多學(xué)生計算中出錯，家長第一時間會將其歸結(jié)于“粗心”。面對這種問題，教師必須變革教學(xué)方式，創(chuàng)造教學(xué)空間，讓學(xué)生更多從“質(zhì)”來深諳算理，而不是一味從“量”上下功夫。在計算的教學(xué)中，最重要的就是講清算理，學(xué)生把算理弄清了，題目再千變?nèi)f化也只是基于一種題型，因此要想讓學(xué)生在計算題減少出錯，后期的練習(xí)強化是需要的，但是追本溯源，最主要的就是理清算理。例如在教學(xué)整十或者整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)時，學(xué)生對于除法的豎式計算已經(jīng)駕輕就熟，但是錯誤率卻非常高，許多學(xué)生余數(shù)都易寫錯，如果教師在新授中就讓學(xué)生理解根據(jù)除數(shù)是幾個十或是幾個百，相應(yīng)地就把被除數(shù)看成幾個十或是幾個百，那余下來的也就是幾個十或是幾個百，這比后期大量的習(xí)題鞏固更立竿見影。因此在課上可以將三道除法算式羅列，再進行對比：7÷2=3……1，，70÷20=3……10，700÷200=3……100，讓學(xué)生通過說清計算過程明白雖然三道題都可以看成7÷2，但是第一個看成的是7個一，第二個是看成7個十，第三個看成的是7個百，雖然余下的都是1，但是第一個余下的確實1個一，1個十，1個百。endprint

這里的變式教學(xué)，是一種積極的“重復(fù)”，這樣的重復(fù)突出了這三類題本質(zhì)的不同，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，雖然題海戰(zhàn)術(shù)也可以讓學(xué)生掌握這類計算，但卻比較單調(diào)重復(fù)且機械，也容易引起學(xué)生在做計算題時的抵觸情緒，因此變式教學(xué)可以作為教師提高教學(xué)質(zhì)量和效益的有效策略。從以上案例分析中我們更可以清楚地看到變式教學(xué)的合理性、先進性。知識之間具有正遷移，也具有負遷移，除法算式的計算過程雖然大同小異，但是正由于方法相同，更會讓人犯錯，因此這就要求教師在課堂中通過對比，讓學(xué)生在相同中區(qū)別不同，克服自身習(xí)慣的局限性，從而理解算理。

四、 表述對比 破除思維定式

應(yīng)用題教學(xué)最有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析能力，而理解題意又是解決實際問題的第一步。尤其應(yīng)該從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生分析辨別問題的能力，這就要求教師在應(yīng)用題教學(xué)中充分運用對比的教學(xué)法，能使學(xué)生在對比的過程中理解數(shù)量關(guān)系，掌握知識間的關(guān)聯(lián)。

同一道題不同的表述方法，學(xué)生正確率大相徑庭。如：被除數(shù)是商的8倍，被除數(shù)和除數(shù)的和是72，被除數(shù)是多少？其實，這里被除數(shù)是商的8倍，也就說明了除數(shù)是8。但事實卻是許多學(xué)生面對這道題無從下筆，這就說明學(xué)生將除法和乘法徹底獨立開了，被除法徹底束縛住了。而在除法中，已知的積叫做被除數(shù)。已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的未知因數(shù)作為除法運算的結(jié)果叫做商?？梢?，除法是一種運算，既是乘法的左逆運算，又是乘法的右逆運算，因而除法是乘法的逆運算。如果在教學(xué)中，教者注重除法的不同表述，同時對比乘法進行教學(xué)，理清除法算式中被除數(shù)，除數(shù)，及商的關(guān)系，就能使學(xué)生更準確牢固地掌握這些知識點。對比教學(xué)對于學(xué)生改變只遵循機械的練習(xí)發(fā)揮著重要作用，可以幫助學(xué)生提高對反敘述題，逆解題的辨析能力。

總結(jié)新課程要求數(shù)學(xué)教學(xué)在知識的傳授過程中還要注重能力的培養(yǎng)，對于以形象思維為主的低年級學(xué)生來說，在課堂中的有效對比，不僅能使其加深對知識的掌握，還能促進學(xué)生思維的發(fā)展，有效提高教學(xué)效率。相信借力對比的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，一定能讓學(xué)生夯實基礎(chǔ)，讓思維揚帆起航！

參考文獻：

[1]冉啟英.淺談低年級應(yīng)用題錯誤成因及對策[A].《教育科學(xué)》組委會.2016年5月全國教育科學(xué)學(xué)術(shù)交流會論文集[C].《教育科學(xué)》組委會：，2016：1.

[2]王凱慧.數(shù)學(xué)教學(xué)中的對比教學(xué)[J].小學(xué)時代（教育研究），2014，18：48.

[3]張愛華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的對比教學(xué)[J].基礎(chǔ)教育課程，2015，04：44.

[4]李敏.有效對比促進理解——淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對比教學(xué)法的有效運用[J].華夏教師，2015，09：63.

[5]孫學(xué)軍.在比較中孕育數(shù)學(xué)思維——“比較教學(xué)法”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究[J].小學(xué)教學(xué)研究，2014，32：43-44.endprint