羅品

摘 要：專題活動是蘇教版數(shù)學(xué)課程中的一個較新的領(lǐng)域，對教師的課程意識及教與學(xué)的課堂模式等提出了新的挑戰(zhàn)?！堕g隔排列》即是由原四上調(diào)整為三上并定專題活動內(nèi)容。這節(jié)課中呈現(xiàn)的問題，我們非常熟悉，類似這樣的問題，我們習(xí)慣上稱之為“植樹問題”。不過，在蘇教版教材中的命名是“找兩種物體間隔排列的規(guī)律”。為何叫“找規(guī)律”？命名的不同，意味著什么？

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；專題活動

課前思考

《間隔排列》即是由原四上調(diào)整為三上并定專題活動內(nèi)容。這節(jié)課中呈現(xiàn)的問題，我們非常熟悉，類似這樣的問題，我們習(xí)慣上稱之為“植樹問題”。不過，在蘇教版教材中的命名是“找兩種物體間隔排列的規(guī)律”。為何叫“找規(guī)律”？命名的不同，意味著什么？本節(jié)內(nèi)容重點在于“找”規(guī)律，淡化“用”，通過“找”培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規(guī)律，再用問題引導(dǎo)學(xué)生進一步思考、綜合和歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行交流。

課中實踐

一、 了解兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，教什么——找怎樣的規(guī)律？

【第一次試教】粗淺的認知

1. 課開始通過兩組圖形的對比（一組不規(guī)則，一組規(guī)則）滲透一一對應(yīng)的思想。

2. 出示（出示場景圖）

你能在圖中也找到這樣一一間隔排列的現(xiàn)象嗎？這三組物體的排列有什么相同的地方？

得出：兩種物體，一一間隔排成一排。

兩端都是兔子，中間都是蘑菇，兔子比蘑菇多1。

兩端都是夾子，中間都是手帕，夾子比手帕多1。

兩端都是木樁，中間都是籬笆，木樁比籬笆多1。

師總結(jié)：兩種物體，一一間隔排列，當(dāng)兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1，換句話說：中間物體比兩端物體少1。

3. 學(xué)生動手?jǐn)[一擺、畫一畫，驗證上面的結(jié)論。

4. 廣告牌、鋸木頭、隊列游戲。（在隊列游戲中：圍成一圈，兩種物體一樣多。排成一行，兩端物體不同，兩種物體一樣多。）

【思考】一節(jié)課下來，我們的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：“排成一行，圍成一圈”“兩端相同、兩端不同”“多1，少1”……如此近似“繞口令”式的概括，接著學(xué)生依葫蘆畫瓢解決有關(guān)問題，通過這樣一小步一小步的常規(guī)操作訓(xùn)練，學(xué)生熟記規(guī)律，卻不能用數(shù)學(xué)觀點去看待法則和現(xiàn)象，難以感受數(shù)學(xué)思想方法，這樣的教學(xué)讓師生望而生畏。

【第二次實踐】直白的感知

1. 禮品盒里的白球與黃球滲透一一對應(yīng)的思想。

2. 出示（出示場景圖）

小兔和蘑菇是怎樣排列的？木樁和籬笆，夾子和手帕在排列又有什么特點呢？這三組物體在排列方式上有什么共同點？

得出：這樣的排列現(xiàn)象，叫做“兩種物體一一間隔排列”。

3. 首尾相同，兩種物體相差1。

（1） 填表。

小兔（）只

木樁（ ）根

夾子（）個

蘑菇（）個

籬笆（ ）塊

手帕（）塊

比較：每排兩種物體的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

得出：兩種物體相差1。

（2） 質(zhì)疑：為什么每排兩種物體的數(shù)量都相差1呢？

讓學(xué)生動手畫一畫、圈一圈、分一分。突出兩種物體一個對一個，是一一對應(yīng)。

（3） 回顧：剛才我們是用什么方法說明間隔排列中兩種物體的數(shù)量相差1的？

4. 首尾不同，兩種物體同樣多。（方法同上）

白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜

5. 對比總結(jié)。

兩種物體一一間隔排成一行，首尾相同數(shù)量差1，首尾不同數(shù)量相等。

【思考】二稿的設(shè)計與一稿相比，探究由原來的單調(diào)、枯燥轉(zhuǎn)化為生動、多元。我們設(shè)計了這幾個層次，第一層次，呈現(xiàn)了一個童話情境，讓學(xué)生說說小兔和蘑菇排列的特點。第二層次，通過觀察、填表、比較、歸納等活動。第三層次，動手探索“為什么每排兩種物體之間的數(shù)量都相差1或者相等”，讓學(xué)生在更為一般的層面上理解規(guī)律的本質(zhì)。

【第三次實踐】深入的理解

1. （同上）

2. 改變情景圖。（原圖加白菜、蘿卜圖）

小兔（）只

木樁（ ）根

夾子（）個

青菜（）棵

蘑菇（）個

籬笆（ ）塊

手帕（）塊

蘿卜（）個

3. 引導(dǎo)分類。數(shù)量差1 數(shù)量相等

4. 屏幕顯示滿屏的兔子和蘑菇。

提問：現(xiàn)在一一間隔的兩種物體數(shù)量相等還是數(shù)量差1？

（4） 分組討論，研究復(fù)雜問題我們可以從簡單的開始。

①出示第一組：數(shù)量差1

師：這兩組一一間隔排列數(shù)量差1，為什么會相差1呢？

同學(xué)們可以仔細看一看，動手圈一圈，把這個秘密找出來，好嗎？

學(xué)生活動，教師巡視，及時了解情況。

讓學(xué)生圈一圈，再說一說，引導(dǎo)出一一對應(yīng)的方法。

師：再看看它們的首尾，你還會發(fā)現(xiàn)什么？

引導(dǎo)得出如果兩種物體一一間隔排列，首尾相同，數(shù)量就差 1 。

②出示第二組：數(shù)量相等

數(shù)量相等的原因誰能解釋一下呢？

引導(dǎo)得出：兩種物體一一間隔排列，首尾不同，數(shù)量相等。

3. 根據(jù)板書，總結(jié)規(guī)律。

【思考】本節(jié)內(nèi)容重點在于“找”規(guī)律，通過“找”培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題，這里放慢了找的腳步，放大了找的過程，讓學(xué)生在初步感知信息的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規(guī)律，用問題引導(dǎo)學(xué)生進一步思考、綜合和歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行交流。endprint

二、 觀察兒童的實踐活動，怎么教——怎樣找規(guī)律？

【第一次試教】盲目的操作

師：是不是兩種物體只要像這樣一一間隔排列，就一定會有這樣的規(guī)律呢？咱們來動手試一試好嗎？

1. 同桌合作：拿出幾個正方形或圓形紙片，一一間隔排成一排。

2. 指一指，你擺的一行物體中，開頭物體，另一物體分別是什么？數(shù)一數(shù)，想一想，與前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一樣嗎？和同桌說一說。（教師適時指導(dǎo)）

【反思】能否用符號表示一一間隔的排列規(guī)律，并突出對應(yīng)思想（實物和符號對應(yīng)2個層次），然而，設(shè)計還是停留在實物對應(yīng)，沒有抽象到符號，這里的操作也只是例題的簡單重復(fù)，沒有本質(zhì)的提升。

【第二次試教】簡單的驗證

師：我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律到底對不對呢？數(shù)學(xué)要講究科學(xué)性，這就需要進行驗證。

1. 驗證。

驗證要求：

寫一寫：在下面橫線上創(chuàng)造一組一一間隔排列的符號。

填一填：（）和（）一一間隔排列，（）開頭，（）末尾。數(shù)量（）。

數(shù)一數(shù)：兩種符號的個數(shù)分別是多少，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對嗎？

2. 全班交流，分享成果

選擇兩種不同情況的學(xué)生代表上實物展示臺交流驗證成果。

師：有沒有誰發(fā)現(xiàn)與這個規(guī)律不一致的情況？

3. 符號思想

師：這里的符號可以代表——所有一一間隔的兩種物體，引導(dǎo)體會符號的簡潔和優(yōu)越。

【第三次實踐】 深刻的提升

1. 出示主題圖。

你能用你喜歡的方式表示出兩種物體的規(guī)律排列嗎？

生1：我用圓表示夾子，三角形表示手帕。

○△○△○△○△○△○△○△○△○△○

生2：我用圓表示兔子，三角形表示蘑菇。

○△○△○△○△○△○△○△

生3：我用圓表示木樁，三角形表示籬笆。

○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○

2. 間隔排列的物體，一種物體用圓表示，另一種物體用三角形表示。（把3幅圖合并成一幅圖）

這一串圖形，圓和三角形各表示一種物體，兩種物體的個數(shù)有什么關(guān)系？

3. ○△○△○△○△○△……○△

兩種物體的個數(shù)有什么關(guān)系？

4. ○ ○ ○ ○ …… ○

只有一種物體了，但物體與物體之間出現(xiàn)了空的間隔。比較物體數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

【思考】在這節(jié)課中，又試圖給這樣的規(guī)律建立一個符合兒童認知特征的、更具有解釋性符號模型。即用“○△……”的符號模型，即表示間隔排列的物體，又從“對應(yīng)”的角度分析、理解兩種物體個數(shù)的關(guān)系。為此，這里的設(shè)計在研究完現(xiàn)實場景圖后，再由此聯(lián)系用 “○△”分別表示兩種間隔排列的物體，這時“○△”被賦予鮮活的內(nèi)涵。而“△”的隱去，當(dāng)屏幕上只留下“○”所代表的一種物體時，學(xué)生視“無”為“有”，把“空的間隔”與物體現(xiàn)實一一對應(yīng)，規(guī)律已深深根植于學(xué)生的頭腦中。

課后反思

思考一：學(xué)生現(xiàn)在在哪里？

我們面對的學(xué)生，他們不是一張“白紙”，并非是“一無所有”地走進課堂。在他們的生活中，經(jīng)常會接觸到一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象，在對這些現(xiàn)象作出解釋的過程中，積累了豐富的感性經(jīng)驗。我們教師的任務(wù)，就是憑教學(xué)敏感與教學(xué)機智不斷地尋找學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，引導(dǎo)他們從粗淺的已知到深入的理解，從數(shù)學(xué)的角度提升已有認識，在尊重兒童這種經(jīng)驗事實的基礎(chǔ)上達到對知識的理解概括。

思考二：學(xué)生怎樣走向那里？

我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上應(yīng)當(dāng)怎樣去學(xué)？不同的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)有不同的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)風(fēng)格。現(xiàn)代作家冰心說“游人不解春何在，只揀兒童多處行”。當(dāng)我們面對數(shù)學(xué)教學(xué)時，不妨也懷揣冰心的兒童情懷，“只揀兒童多處行”——基于兒童，為了兒童，讓學(xué)生“在我們心中重千斤”！endprint