黃惠婷

摘 要：數(shù)學(xué)是相對抽象的一門學(xué)科，需要學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的支撐，并運用在數(shù)學(xué)問題的解決中。發(fā)散性思維能力是當(dāng)今時代必備的一種能力，也是數(shù)學(xué)問題解決的基本能力。本文在分析小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探究小學(xué)生發(fā)散性思維教學(xué)策略在解決問題中應(yīng)用的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；問題解決

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的現(xiàn)狀分析

問題解決就是運用學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念、原理、運算規(guī)則等知識來解決生活化的數(shù)學(xué)問題，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的橫向和縱向遷移，學(xué)生數(shù)學(xué)知識點的整合和靈活運用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的過程。

數(shù)學(xué)是與生活密切聯(lián)系的，小學(xué)教材在一個相對完整的知識學(xué)習(xí)完畢后都會安排有問題解決，并且在考試中也占有重要的分值。但是，從實踐來看，仍然存在著一些問題。

（一） 問題解決以灌輸為主，學(xué)生缺乏思考和探索

問題解決是一種重要的思維過程，是學(xué)生運用思維策略將數(shù)學(xué)知識進行整合和靈活運用，在這個過程中首先學(xué)生需要根據(jù)生活化問題聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點，其次要將這些數(shù)學(xué)知識點運用思維策略進行整合和取舍，并將此與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系；再次，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運算，進行計算。這個過程是需要學(xué)生的主動思考，需要學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗和訓(xùn)練思維的靈活性，但是在教學(xué)過程中，基本上都是由教師傳授問題解決的辦法，然后給學(xué)生出示同一類的問題，要求學(xué)生進行模仿訓(xùn)練。在這個過程中，學(xué)生的思維是被動的，沒有主動思考，沒有自主建構(gòu)，這樣一些經(jīng)過簡單變換的數(shù)學(xué)問題學(xué)生就有可能遇到問題，實現(xiàn)不了靈活化。

（二） 忽視解題教學(xué)策略的指導(dǎo)，學(xué)生的思維能力缺乏鍛煉

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，教師將問題解決進行分類，劃分為路程問題、效率問題、相遇問題、歸一問題、時鐘問題、盈虧問題等等，然后告訴學(xué)生面對一類問題時應(yīng)該采用的特定方法，于是學(xué)生的解題策略就是將問題進行分類然后運用教師固定的方法進行解答，但是數(shù)學(xué)問題不是單一化的，不是能夠簡單地進行分類，能夠運用固定的方法進行解答。數(shù)學(xué)問題解決的過程應(yīng)該是學(xué)生面對問題進行分析，在多次運用數(shù)學(xué)知識的過程中積累數(shù)學(xué)策略，在對所有問題都所有覆蓋，都能夠思考解決的基礎(chǔ)上，為了提高問題解決的效率將問題進行歸類，也就是說問題歸類并不應(yīng)該放在問題解決的第一步，不能夠取代思維訓(xùn)練，不能夠取代教學(xué)策略的積累，不能替代學(xué)生的思考。

（三） 問題的設(shè)置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生獲得好的成績，而是要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，數(shù)學(xué)教材雖然從生活中抽象出很多問題，這些問題與生活有一定的聯(lián)系，但是這些問題也不是與生活問題相一致的，作為教師在課堂上數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)后和學(xué)生經(jīng)過一定實踐的鞏固后，要引導(dǎo)學(xué)生將視野轉(zhuǎn)向生活，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)造性的解決，有時候也可以運用數(shù)學(xué)知識進行小的發(fā)明創(chuàng)造，在開闊的多樣的問題中開啟思維，用分散性的思維用不同的途徑和視角來解決，遇到不同的問題多次嘗試和選擇方法來進行嘗試，從而也發(fā)展分散性思維。

二、 小學(xué)生發(fā)散性思維教學(xué)策略在解決問題中應(yīng)用的有效策略

（一） 定向聯(lián)想

定向聯(lián)想是問題解決最基本的能力，也是發(fā)散性思維的一個最基礎(chǔ)的表現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的定向聯(lián)想指的是學(xué)生能夠根據(jù)問題中的已知條件和未知條件，聯(lián)想到可以運用的公式、原理、定理、方法。例如，3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？從結(jié)論出發(fā)，需要求5臺拖拉機6天的耕地量，就需要知道一臺拖拉機一天的耕地量，學(xué)生顯然會聯(lián)想到除法和乘法知識，而且顯然不是一個乘數(shù)或者一個除數(shù)，那么這個就需要運用到連乘和連除的數(shù)學(xué)知識。在這個基礎(chǔ)上才能夠解決問題。再如，南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？相遇問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見到的一類型問題，也是學(xué)生常出錯的一類試題，出錯的原因當(dāng)然不是運算出錯，而是思維分析錯誤，無法形成定向的層次化的思考。這個問題所涉及到的數(shù)學(xué)知識點就是距離、速度和時間的問題，距離是已知的，對學(xué)生來說難以解決的就是速度，但是如果這個教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在生活中進行模擬操作，在水中用學(xué)生疊的不同紙船進行嘗試，學(xué)生很快就能夠明白兩船相遇需要走完全程，那么速度就是二者的速度之和。借助實物的思維訓(xùn)練，學(xué)生就能夠很好地實現(xiàn)定向聯(lián)想。

（二） 逆向聯(lián)想

逆向聯(lián)想就是公式的逆運用，從已知條件和否定了的結(jié)論出發(fā)從而解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多不能夠運用方程解決的問題，都是通過逆向思考，從而找到問題的突破口進行解決。例如，某加工組生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)2000個零件，10天就可完成，實際每天加工2500個零件。實際比原計劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)？這就是一個逆向思維，從結(jié)論出發(fā)需要知道實際天數(shù)和計劃天數(shù)，計劃天數(shù)已知，要知道實際天數(shù)，就需要知道總產(chǎn)量和單位產(chǎn)量（已知），總產(chǎn)量通過計劃的單位產(chǎn)量和時間可求，這需要思維在計劃和實際之間進行不斷地變換和思考。再如，在某商場上午賣出電視機30臺，中午從廠家運來50臺，下午又賣出15臺?，F(xiàn)在，商場里還有72臺電視機。問商場原來有電視機多少臺？這道題里面運用到逆推法或者叫還原法，即原數(shù)的變化如果是“輸入”，那么還原的結(jié)果就是“輸出”。原數(shù)的運算是加法或乘法，那么還原的運算就是減法或除法。由結(jié)果逆推，得到原數(shù)的解題方法。

（三） 問題歸類聯(lián)想

問題歸類聯(lián)想就是當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題涉及到多個數(shù)學(xué)知識點，并且交叉運用時，就將問題進行分析，先解決一個數(shù)學(xué)知識點，從而使問題簡單化。這種發(fā)散性思維通常在涉及多層關(guān)系的數(shù)學(xué)題或者綜合性數(shù)學(xué)題中比較有效。商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？這個問題對很多小學(xué)生來說是一個難題，大概有三分之一到二分之一班級的學(xué)生都不能夠進行解答，這一方面是由于所涉及的知識點較多，另一方面就是學(xué)生無法進行分析完成定向聯(lián)想。這個問題如果運用方程就是順向思維，但是小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)方程，其就得開辟一個新的思考角度，這就需要發(fā)散性思維的支持。從題目中看，涉及到的知識點有倍數(shù)、余數(shù)、加減混合運算，學(xué)生在問題解決中需要將知識點進行整理和綜合，從而出現(xiàn)困難。在分析中首先要引導(dǎo)學(xué)生解決減數(shù)問題，用兩個已知條件都減去12萬，已知條件就成為本月盈利是上個月的兩倍，本月盈利比上個月多18萬，然后運用乘除的知識點就會容易。還有一種思維是先解決倍數(shù)問題，如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2-1）倍，這樣也將問題簡化了。

綜上所述，目前小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決以灌輸為主，學(xué)生缺乏思考和探索；忽視解題教學(xué)策略的指導(dǎo)，學(xué)生的思維能力缺乏鍛煉；問題的設(shè)置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性。在教學(xué)過程中，要通過定向聯(lián)想、逆向聯(lián)想、問題歸類聯(lián)想，促進學(xué)生思維的發(fā)展，增加學(xué)生解決問題的能力。

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