■鄭州市第十一中學(xué) 李小斌

集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)B卷

■鄭州市第十一中學(xué) 李小斌

編者的話:強(qiáng)化對(duì)核心考點(diǎn)的演練、注重對(duì)經(jīng)典題型的歸納,是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,基于此,本刊編輯部特開(kāi)設(shè)此欄目,希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待。從本期開(kāi)始,如果都能把試卷保存好,對(duì)以后的復(fù)習(xí)大有裨益。

一、選擇題

1.已知集合A={x|y=l o g2(x-1)},B={x|x＜2m-1},且A??RB,那么m的最大值是( )。

A.[-3,0) B.{-3,-2,-1}

C.{-3,-2,-1,0}

D.{-3,-2,-1,1}

3.若集合N至少含有兩個(gè)元素(實(shí)數(shù)),且N中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值都大于2,則稱(chēng) N 為 “好集合”,已知集合 M=,則M的子集中共有( )個(gè)好集合。

A.7 5 B.7 6 C.4 8 D.4 9

5.設(shè)函數(shù)f:N*→N*且嚴(yán)格遞增,當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí),f(m·n)=f(m)·f(n),若f(3 2)=3 2,則f(3 2)·f(f(6 3))=( )。

A.20 1 6 B.20 1 7

C.20 1 5 D.20 1 4

A.可導(dǎo) B.不一定可導(dǎo)

C.一定不可導(dǎo) D.不一定連續(xù)7.函數(shù)y=x+2 7+1 3-x+x的最小值為( )。

A.3 3+1 3 B.2 3+1 3

C.1 1 D.1 0

An.π+2n2Bn.π+n2

C.2n2π+n Dn.2π+2n

1 1.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?則m的取值范圍是( )。

1 2.函數(shù)y=esinx(-π≤x≤π)的大致圖像為圖1中的( )。

圖1

1 3.x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在 R上為( )。

A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

C.增函數(shù) D.周期函數(shù)

A.0 B.1 C.2 D.4

1 5.如果把太極圖中的“S形線”稱(chēng)作“和諧線”,那么,能夠把圓O:x2+y2=1 6的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)作圓O的“和諧函數(shù)”。下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是( )。

2 1.已知f(x)=x(20 1 7+l nx),f'(x0)=20 1 8,則x0等于( )。

A.e2B.1 Cl. n2 D.e

2 2.曲線y=al nx(a＞0)在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4,則a的值為( )。

A.4 B.-4 C.8 D.-8

2 3.若函數(shù)f(x)=x2+a x+在上是增函數(shù),則a的取值范圍是( )。

A.[-1,0] B.[-1,+∞)

C.[0,3] D.[3,+∞)

2 4.一輛汽車(chē)在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車(chē),以速度v(t)=7―3t+(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止。在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是( )。

C.4+2 5 l n5 D.4+5 0 l n2

2 5.如圖2所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形O A B C中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為( )。

圖2

2 6.由曲線y=x,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為( )。

2 7.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=l nx+x2-3。若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足f(a)=0,g(b)=0,則( )。

A.g(a)＜0＜f(b)

B.f(b)＜0＜g(a)

C.0＜g(a)＜f(b)

D.f(b)＜g(a)＜0

2 8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x＞0時(shí),不等式f(x)+x·f'(x)＜0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(l o gπ2)·f(l o gπ2),c=則a,b,c間的大小關(guān)系為( )。

Ac.＞b＞a Bc.＞a＞b

Cb.＞a＞c Da.＞c＞b

二、填空題

2 9.設(shè)集合A={x|x2+2x-3＞0},集合B={x|x2-2a x-1≤0,a＞0}。若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

3 0.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}且下列四個(gè)關(guān)系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一個(gè)是正確的,則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是___________。

-m。若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____。

4 2.在平面直角坐標(biāo)系x O y中,已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=ex(x＞0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn),該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是____。

三、解答題

(1)求實(shí)數(shù)a的值。

4 3.設(shè)二次函數(shù)f(x)=a x2+b x+c(a≠0)在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M、m,集合A={x|f(x)=x}。

(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值。

(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。

4 4.對(duì)正整數(shù)n,記In={1,2,3,…,n},

(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù)。

(2)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方,則稱(chēng)A為“稀疏集”。求n的最大值,使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并。

(1)求f(1)的值。

(2)證明:f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。

4 6.已知函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0。

(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性。

(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-20 1 4,20 1 4]上根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論。

(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=l g22+l g2·l g5+l g5-,判斷

λ與E的關(guān)系。

(1)求f(x)的解析式。

間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

4 9.省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f,x∈[0,2 4],其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a∈[0,1],若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a)。

(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2,試問(wèn):目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

(2)試問(wèn):過(guò)點(diǎn)(2,5)可以作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請(qǐng)說(shuō)明理由。

5 1.已知函數(shù)f(x)=x2+a x+b,g(x)=ex(c x+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2。

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2時(shí),f(x)≤k g(x),求k的取值范圍。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)