集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)B卷答案

一、選擇題

1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 1 0.D 1 1.C 1 2.D 1 3.D 1 4.A 1 5.D 1 6.B 1 7.B 1 8.B 1 9.C 2 0.A 2 1.B 2 2.C 2 3.D 2 4.C 2 5.C 2 6.C 2 7.A 2 8.A

二、填空題

三、解答題

4 3.(1)由f(0)=2可知c=2。又A={1,2},故1,2是方程a x2+(b-1)x+2=0的兩個(gè)實(shí)根,所以解得a=1,b=-2。所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2]。當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1,即m=1。當(dāng)x=-2時(shí),f(x)max=f(-2)=1 0,即M=1 0。

(2)由題意知,方程a x2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根x=1,所以所以(x)=f a x2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其對稱軸方程為又a≥1,故1-所以M=f(-2)=9a-2;所以g(a)=M+又g(a)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a=1時(shí)

4 4.(1)當(dāng)k=4時(shí),有3個(gè)數(shù)與I7中的3個(gè)數(shù)相同,因此P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7-3=4 6。

(2)先證當(dāng)n≥1 5時(shí),Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并。若不然,設(shè)A,B為不相交的稀疏集,使A∪B=Pn?In。不妨設(shè)1∈A,因1+3=22,故3?A,所以3∈B。同理,6∈A,1 0∈B,又推得1 5∈A,但1+1 5=42,這與A為稀疏集矛盾。

綜上可知,所求n的最大值為1 4。(注:對P14的拆分方法不唯一)

4 5.(1)令x1=x2＞0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。

(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1＞x2,則。由于當(dāng)x＞1時(shí),f(x)＜0,所以,即f(x)-f(x)＜0,因此

12f(x1)＜f(x2),所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),所以f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)。由得=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2。所以f(x)在[2,9]上的最小值為-2。

4 6.(1)若y=f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+(x+2))=f(4+x)=f(x),所以f(7)=f(3)=0,這與f(x)在閉區(qū)間[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,因此f(x)不是偶函數(shù)。

若y=f(x)為奇函數(shù),則f(0)=-f(0),所以f(0)=0,這與f(x)在閉區(qū)間[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,因此f(x)不是奇函數(shù)。

綜上可知,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)。

4 8.(1)設(shè)f(x)的圖像上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-x,2-y)在h(x)的圖像上,即2-y=-x-所以y=f(x)=

當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)＞0恒成立,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞);當(dāng)a＞0時(shí),令f'(x)＞0,x＞a,令f'(x)＜0,則0＜x＜a。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)。

5 1.(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f'(0)=4,g'(0)=4,而f'(x)=2x+b,g'(x)=ex(c x+d+c),所以a=4,b=2,c=2,d=2。

(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2 ex(x+1),設(shè)函數(shù)F(x)=k g(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2(x≥-2),則F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)。

由題設(shè)可得F(0)≥0,即k≥1,令F'(x)=0得x1=-l nk,x2=-2。

①若1≤k＜e2,則-2＜x1≤0,故當(dāng)x∈(-2,x1)時(shí),F'(x)＜0,當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),F'(x)＞0,即F(x)在(-2,x1)單調(diào)遞減,在(x1,+∞)上單調(diào)遞增,故F(x)在x=x1處取最小值F(x1),而F(x1)=2x1+2-x21-4x1-2=-x1(x1+2)≥0,所以當(dāng)x≥-2時(shí),F(x)≥0,即f(x)≤k g(x)恒成立。

②若k=e2,則F'(x)=2 e2(x+2)·(ex-e2),所以當(dāng)x≥-2時(shí),F'(x)≥0,所以F(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,而F(-2)=0,所以當(dāng)x≥-2時(shí),F(x)≥0,即f(x)≤k g(x)恒成立。

③若k＞e2,則F(-2)=-2ke-2+2=-2 e-2(k-e2)＜0,所以當(dāng)x≥-2時(shí),f(x)≤k g(x)不可能恒成立。

綜上,k的取值范圍為[1,e2]。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)

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