馮建中+朱建偉

摘 要：高等數(shù)學是高等院校一門十分重要的基礎課程，是各專業(yè)培養(yǎng)方案中必不可少的一環(huán)。通過一題多解研究探討高等數(shù)學教學中一些經(jīng)典問題，分析了各種求解方法之間的差別與聯(lián)系，把不同的知識內(nèi)容結合在一起，以期加深學生對高等數(shù)學知識的掌握與利用。

關鍵詞：高等數(shù)學；一題多解；應用研究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.27.078

高等數(shù)學是高等教育一門重要的基礎課程，其理論和方法不僅在數(shù)學的許多分支而且在其它自然科學和各種工程技術領域中均有著廣泛的應用，也是全國研究生入學考試的必考科目。該課程中的許多經(jīng)典題目題型多變，解法多樣，對于學生理解相應知識，提升自己解決實際問題能力方面起到了很好的促進作用。下面就對高等數(shù)學中一些經(jīng)典題型利用一題多解進行分析研究，期望能起到學生掌握知識且靈活運用的教學效果。

分析：無論是運用不同數(shù)學分支中的方法解決同一個問題，還是運用同一數(shù)學原理的不同角度解決同一個問題，都能夠讓我們感受到一題多解方法的獨特性及重要性。

例2 寫出直線l：2x+5z+3=0x-3y+z+2=0 的對稱式方程。

法一 由直線的點向式要求可知，我們只要找到直線上的任意一點以及其方向向量即可。觀察直線方程且令y=0，可得2x+5z=-3x+z=-2 ，則可解出該直線上一點-73，0，13。由于與這兩平面的法線向量n1={2，0，5}，n2={1，-3，1}都與該直線垂直，所以該直線方向向量可?。?/p>

s=n1×n2={2，0，5}×{1，-3，1}={15，3，-6}=3{5，1，-2}

此時可得該直線的對稱式方程為：

x+735=y1=z-13-2

法二 觀察直線方程，首先令x=1，可得該點另兩個坐標值為y=23，z=-1；再令z=1，可得該點另兩個坐標值為x=-4，y=-13；所以該直線過1，23，-1、-4，-13，1兩點，其方向向量可?。簊=1，23，-1--4，-13，1={5，1，-2}

故該直線的對稱式方程為：

x+45=y+131=z-1-2

法三 直接把變量x作為基礎，解出x=x，x=-52z-32，x=5y-73，所以此時直線方程為：l：x1=-52z-32=5y-73

即：l：x1=z+35-25=y-71515

最后化簡可得該直線的對稱式方程為：

l：x5=y-7151=z+35-2

分析：直線方程的幾種不同表示方法的互化，對于同學們了解空間直線、空間平面與空間直線間關系都有著非常重要的意義。以上的三種解法從不同的方面給出了空間直線的對稱式構造方法，這些對于同學們于課程體系的梳理、知識的靈活運用都十分必要。

很多同學普遍反映高等數(shù)學公式較多、知識點較雜，進而產(chǎn)生畏難情緒導致教學效果不佳，而一題多解是我們提高學生學習興趣，開拓學生思維，培養(yǎng)邏輯推理能力的一個重要學習手段和鍛煉過程。

參考文獻

[1]同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學[M].上海：同濟大學出版社，2014.

[2]董錦華，耿秀榮.高等數(shù)學一題多解樣例教學中的變式思維[J].貴州工程應用技術學院學報，2016，34（1）：132138.

[3]馮建中.一題多解在復變函數(shù)教學中的應用研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2012，（20）：133134.endprint