陳小婭

【摘 要】要想提高學(xué)習(xí)效率就要先找到正確的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，如果單純的學(xué)習(xí)理論知識(shí)，那么內(nèi)容難免會(huì)枯燥無(wú)味，學(xué)生無(wú)法提起很大的興趣，而結(jié)合圖像進(jìn)行教學(xué)是一種化虛為實(shí)的教學(xué)方法，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 學(xué)習(xí)方法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.003

在升學(xué)壓力巨大的高中時(shí)期，時(shí)間一分一秒地流逝，高考一步步逼近，學(xué)習(xí)效率顯得尤為重要。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，在高考中數(shù)學(xué)也占有重要地位，能夠得到相應(yīng)的重視，但是重視有余，方法不足。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)主要方面，數(shù)與形之間是有聯(lián)系的，這兩者也可以相互轉(zhuǎn)換。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要為學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生將抽象難記的知識(shí)點(diǎn)與簡(jiǎn)易的圖形聯(lián)系在一起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)與形作為數(shù)學(xué)的兩大方面是可以相互聯(lián)系，甚至是相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)與形分開(kāi)對(duì)待只會(huì)讓學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)從單一方面進(jìn)行思考，學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)只從形入手或者只從數(shù)入手，這樣解答問(wèn)題往往會(huì)增加思維量、計(jì)算量，甚至誤入歧途，其實(shí)數(shù)形結(jié)合是一種重要的思維方式，也是一種有效便捷的解題方法，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合分為兩種方式，一種是“以數(shù)解形”即用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪某些形的具體屬性；另一種是“以形助數(shù)”即用直觀形象的圖形來(lái)闡述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。因此，數(shù)與形是相輔相成、不可分割的，將抽象思維與形象思維相結(jié)合才能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，將抽象的問(wèn)題形象具體化，能夠便于問(wèn)題的解決。

二、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

（一）在集合問(wèn)題中的應(yīng)用

在進(jìn)行集合問(wèn)題的解答時(shí)經(jīng)常用到數(shù)軸與維恩圖，這便是典型的數(shù)形結(jié)合的方法。當(dāng)集合中有兩個(gè)或多個(gè)以不等式形式的限制時(shí)，可以畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，將限制條件一一標(biāo)注，然后選取最終范圍即為題目答案。以數(shù)軸的方式解答問(wèn)題更加直觀便捷，相比于抽象的疊加思考，數(shù)軸能夠幫助學(xué)生更加快速準(zhǔn)確的解答問(wèn)題，得出答案。維恩圖的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生們理解或精確記憶一些概念的范圍，交、并、補(bǔ)的運(yùn)用也十分便捷直觀。而且據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，圖像比文字更容易讓學(xué)生記住。因此，數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用的過(guò)程中更加便捷，并且能夠提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。在高中階段學(xué)生不僅需要提高準(zhǔn)確率同時(shí)應(yīng)該提高做題的速度，為后面的題節(jié)約時(shí)間，而數(shù)形結(jié)合這種思維模式恰恰有助于學(xué)生快速解題且增加學(xué)生的準(zhǔn)確性。教師在講解幾何問(wèn)題時(shí)就要引入數(shù)形結(jié)合的解題思維模式，讓學(xué)生在做這種題時(shí)形成條件反射，提高學(xué)生解題效率。

（二）在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

線性規(guī)劃是幫助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，這種管理方法直接就與數(shù)形結(jié)合這種方法聯(lián)系在一起了。線性規(guī)劃就是在已知的兩個(gè)或多個(gè)線性約束的條件下找出可行域，在可行域內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，在尋找最優(yōu)解時(shí)將所求條件轉(zhuǎn)化為可觀的直線的斜率、截距或者是距離等一些能夠直觀感受到的量，尋找可行域內(nèi)地最優(yōu)解。隨著線性規(guī)劃的發(fā)展，畫(huà)圖逐漸成為了線性規(guī)劃中的一個(gè)固定步驟，進(jìn)而能夠完美的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。線性規(guī)劃作為高考必考知識(shí)需要得到老師重視，這不僅是教會(huì)學(xué)生如何熟練運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，也啟示著教師在線性規(guī)劃中蘊(yùn)藏著的數(shù)形結(jié)合思維是一種重要的思維方式，要求學(xué)生們掌握這種思維模式。教師在教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生能夠?qū)?shù)與形聯(lián)系起來(lái)，感受到數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡(jiǎn)化做題思維量，提高做題效率。

（三）在函數(shù)方面的應(yīng)用

函數(shù)也是數(shù)與形結(jié)合的一個(gè)重要方面，函數(shù)中既有描述函數(shù)的抽象的對(duì)應(yīng)法則，也有描述函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)圖像。在三角函數(shù)中，函數(shù)圖像能夠直觀的表現(xiàn)出函數(shù)的周期性與一些其他的性質(zhì)，而且這些性質(zhì)如果換用語(yǔ)言來(lái)描述的話往往會(huì)用很長(zhǎng)很枯燥的語(yǔ)言來(lái)解釋，學(xué)生或許會(huì)喪失對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生函數(shù)很難的錯(cuò)覺(jué)。其實(shí)將性質(zhì)與圖像進(jìn)行結(jié)合會(huì)使得函數(shù)變得非常簡(jiǎn)單，不僅僅是三角函數(shù)的函數(shù)圖像能夠體現(xiàn)這一觀點(diǎn)，三角函數(shù)與單位圓的結(jié)合也能夠說(shuō)明一定的問(wèn)題。

首先運(yùn)用直角坐標(biāo)系對(duì)角度進(jìn)行定義，隨著角度的增加，函數(shù)值的變化規(guī)律顯得十分明了，因此不僅是在做題中要掌握數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也要巧妙運(yùn)用這種思維方法進(jìn)行學(xué)習(xí)以提高學(xué)習(xí)效率。不僅是三角函數(shù)，普通函數(shù)也承載著數(shù)形結(jié)合的思維，一般在做函數(shù)題目時(shí)都要首先畫(huà)出函數(shù)圖像，即使有時(shí)候條件不充分，無(wú)法畫(huà)出精確的圖像也可以要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)圖來(lái)幫助把握題意。教師在教學(xué)二次方程根的判斷時(shí)，就要將數(shù)形結(jié)合的思維緊緊將數(shù)形結(jié)合這一基礎(chǔ)思維方式貼在學(xué)生的心上。并且，數(shù)形結(jié)合這一思維模式能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提高思維的簡(jiǎn)潔性。數(shù)與形的結(jié)合應(yīng)該受到學(xué)生與教師的重視，教師要格外重視在課堂中慢慢對(duì)學(xué)生滲入這種思維方法。

（四）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)方法有助于簡(jiǎn)化解題步驟，為學(xué)生提供一個(gè)快速簡(jiǎn)便的解題思路。同樣面對(duì)一道題，單單用數(shù)的方式解題，或單單從形的方面解題往往會(huì)將問(wèn)題復(fù)雜化或無(wú)法解題，往往用數(shù)形結(jié)合的方式能夠找到解題的訣竅，但也不是所有的題都可以借助數(shù)形結(jié)合的思維模式進(jìn)行解題的。因此，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的題感，即學(xué)生在面對(duì)一道題時(shí)直覺(jué)采取何種解題方法，這就需要教師在講解例題時(shí)注意思維的連貫性與引導(dǎo)性，讓學(xué)生能夠在聽(tīng)課時(shí)潛移默化的被影響，產(chǎn)生題感。而且合理有效的對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行運(yùn)用有利于塑造學(xué)生的思維模式以及能夠讓學(xué)生在不斷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，進(jìn)一步愛(ài)上數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。而且在學(xué)生不斷的運(yùn)用中學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中一些符號(hào)化、抽象化的東西與直觀具體的集合圖形結(jié)合在一起幫助學(xué)生的理解與記憶。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合是一種極其重要的數(shù)學(xué)方法，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生這種思維能力的培養(yǎng)。將數(shù)與形和諧的結(jié)合在一起，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，將精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的空間構(gòu)型結(jié)合在一起，讓學(xué)生們?cè)谶@種和諧中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。我相信盡管前路會(huì)遇到問(wèn)題與挫折，但是只要懷著對(duì)于教育事業(yè)的激情，前進(jìn)道路上的問(wèn)題一定會(huì)迎刃而解。endprint