朱寧遠，夏琴香，程秀全

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基于元胞自動機的Haynes230動態(tài)再結(jié)晶組織演變

朱寧遠1，夏琴香1，程秀全2

(1. 華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州，510640；2. 廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院機務(wù)工程系，廣東廣州，510403)

采用元胞自動機(CA)，通過Matlab編程實現(xiàn)不同溫度、不同應(yīng)變速率下Haynes230鎳基高溫合金動態(tài)再結(jié)晶微觀組織演變的動態(tài)觀測，獲得微觀組織、位錯密度、動態(tài)再結(jié)晶體積分數(shù)等微觀層次的演變規(guī)律及宏觀層次的流變應(yīng)力?應(yīng)變變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著溫度的升高和應(yīng)變速率減小，動態(tài)再結(jié)晶分數(shù)增加、流變應(yīng)力減小，因此，較高溫度及較小的應(yīng)變速率有利于Haynes230難變形金屬熱成形中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。Haynes230合金動態(tài)再結(jié)晶分數(shù)隨著應(yīng)變的增加而增大，其增長經(jīng)歷緩慢?快速?緩慢3個過程。CA模擬獲得的再結(jié)晶分數(shù)與已有試驗規(guī)律一致，最大相對誤差為14.6%。

元胞自動機；動態(tài)再結(jié)晶；微觀組織演變；Haynes203合金

Haynes230鎳基高溫合金因具有良好的高溫強度、抗氧化性、耐腐蝕性及熱穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于航空航天、艦船等領(lǐng)域[1]。常溫下，該合金變形抗力大、塑性差，難以進行塑性成形，屬于難變形金屬[2]。熱強旋成形是將坯料加熱到再結(jié)晶溫度以上再進行旋壓成形的方法，具有變形抗力小、可旋性好、成形工具簡單、材料利用率高等特點，是制造難變形金屬筒形件最有效的方法之一[3?4]。杜軍等[5]采用熱強旋方法獲得了成形精度較高的304不銹鋼筒形件；徐文臣等[6]對BT20鈦合金旋壓件熱強旋的成形缺陷進行了研究，獲得了合理的熱強旋工藝。目前關(guān)于熱強旋成形的研究主要針對旋壓件的宏觀成形質(zhì)量方面。然而微觀組織是決定產(chǎn)品性能的關(guān)鍵[5]。以往多采用金相顯微鏡(OM)、X線衍射(XRD)、電子背散射電子衍射(EBSD)等方法對組織進行試驗研究。SHAN等[7?8]采用OM及XRD研究了TA15和BT20鈦合金筒形件熱強旋后的微觀組織形態(tài)，指出滑移變形是主要的變形機制，孿晶起到協(xié)調(diào)變形的作用；ROMERO等[9]采用EBSD對鋁合金熱強旋后的微觀組織進行了研究，指出成形過程中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生使位錯遷移并阻礙了亞晶的形成及晶粒的變形。但由于試驗手段的局限性，無法實現(xiàn)微觀組織的動態(tài)觀察，憑經(jīng)驗又很難進行預(yù)測以及控制，因此微觀組織演變的數(shù)值模擬技術(shù)正成為研究材料熱加工組織演變的重要工具[10]。目前微觀組織演變模擬方法主要有相場(PF)法、Mote Carlo (MC)法、元胞自動機(CA)法等。PF法中各物理變量擁有實際的物理意義，但需要求解偏微分方程，計算量非常大，可模擬的區(qū)域??；MC法運算量大，運算速度慢，未能充分考慮晶粒生長過程的物理機制[11]；CA法是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的網(wǎng)格動力學(xué)模型，其計算效率高，是對物理模型的離散，考慮了物理機制[12]。如：ZHANG等[13]采用CA法對鎳鈦形狀記憶合金熱壓縮變形動態(tài)再結(jié)晶進行了模擬，研究表明，位錯密度隨變形溫度的增加而減小，隨應(yīng)變速率的增加而增加。位錯運動是塑性變形的微觀本質(zhì)，而目前對位錯密度變化規(guī)律及分布的模擬研究較少。本文作者以難變形金屬Haynes230鎳基高溫合金為對象，采用CA法對熱壓縮過程中動態(tài)再結(jié)晶組織演變過程進行模擬，以獲得不同溫度和應(yīng)變速率下，Haynes230高溫合金的組織、位錯密度等微觀層次的演變規(guī)律及宏觀層次的流變應(yīng)力?應(yīng)變變化規(guī)律，為熱強旋成形過程的形/性一體化研究提供依據(jù)。

1 動態(tài)再結(jié)晶模型建立

1.1 位錯密度演變

金屬熱成形過程是加工硬化、動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶相互競爭的過程，其微觀本質(zhì)為位錯密度的聚集和湮滅，本文采用如式(1)所示的Kocks?Mecking (KM)物理模型[14]描述位錯密度的演變。

1.2 再結(jié)晶形核

根據(jù)位錯理論，當位錯密度達到再結(jié)晶臨界值后，優(yōu)先在位錯密度較高的晶界處以一定形核率形核，Roberts and Ahlblom指出動態(tài)再結(jié)晶臨界位錯密度可表示為[15]：

0b為晶界擴散系數(shù)；b為晶界擴散激活能，為Boltzmann常數(shù)；為理想氣體常數(shù)；為平均位錯線能量，；為位錯幾何結(jié)構(gòu)常數(shù)，一般取0.5。DING等[16]提出形核率為

(4)

其中：為常數(shù)；act為變形激活能；為應(yīng)變速率指數(shù)。

1.3 再結(jié)晶晶粒長大

動態(tài)再結(jié)晶晶粒的長大驅(qū)動力主要有晶體缺陷及晶界能，因此，在CA模型中再結(jié)晶晶粒的長大速率V可表達為[17]：

2 CA模擬及條件

2.1 初始組織模擬

初始組織模型是動態(tài)再結(jié)晶組織模擬的基礎(chǔ)，為獲得符合原始組織的初始組織模型，通過對Haynes230鎳基高溫合金取樣、鑲嵌、打磨、拋光后，采用HNO3與HCl體積比為1:3的溶液對金相試樣進行侵蝕，利用MJ?42金相顯微鏡獲得原始金相組織(見圖1)，通過能譜分析獲得主要成分(見表1)。由圖1可知：原始金相組織中存在著退火孿晶，并在晶粒內(nèi)存在著M6C型碳化物，在晶界處分布著M23C6型碳化物[1]，原始金相組織為均勻的等軸晶，采用截線法[18]，求得平均晶粒粒徑0=15 μm。

圖1 Haynes230合金原始金相組織

表1 Haynes230合金主要成分(質(zhì)量分數(shù))

圖1所示為0.15 mm×0.15 mm的實際區(qū)域，故將元胞空間劃分為300×300的四邊形網(wǎng)格，元胞邊長為0.5 μm，則整個元胞空間代表0.15 mm×0.15 mm的實際樣品。采用周期性邊界和Moore鄰居類型。模擬時設(shè)定相鄰的同一取向元胞集合為晶粒，設(shè)定元胞取向取值范圍為0~的整數(shù)，為方便與實際取向數(shù)對應(yīng)，模擬中=180，因此，模擬中數(shù)值1即代表實際取向1°。在模擬過程中，元胞的狀態(tài)變量包括：1) 取向變量，用于存儲元胞取向數(shù)；2) 晶粒識別變量，對相鄰?fù)蝗∠蛟M行唯一標識；3) 晶界識別變量，用于識別處于晶界的元胞，形成虛擬晶界；4) 再結(jié)晶識別變量，識別再結(jié)晶晶粒。每完成1個模擬步后，對相關(guān)狀態(tài)變量進行更新。

試驗材料為鑄造后經(jīng)熱處理的等軸晶組織，為獲得更加符合其制備過程物理機制及形貌的初始組織，采用凝固過程晶核等概率長大及熱處理過程中晶粒正常長大的CA模擬，以獲得等軸初始組織。首先采用位置過飽和形核機制在元胞空間中隨機散布具有取向數(shù)的晶核，再經(jīng)過等概率長大及曲率驅(qū)動長大，直到達到實際所需晶粒粒徑0，采用如式(6)所示的等效圓直徑方法計算晶粒直徑。本文對動態(tài)再結(jié)晶過程的模擬暫不考慮彌散碳化物及退火孿晶的影響，模擬所得初始組織如圖2所示，其為與圖1所示的原始金相組織相符的平均等效粒徑為15.02 μm的均勻等軸晶組織。

其中：為晶粒的元胞數(shù)；為元胞邊長。

圖2 Haynes230初始組織模擬

2.2 動態(tài)再結(jié)晶CA模擬流程

在初始組織基礎(chǔ)上，進行動態(tài)再結(jié)晶組織演變模擬，模擬中采用的Haynes230參數(shù)如表2所示，模擬流程如圖3所示。

CA模擬過程中動態(tài)再結(jié)晶形核條件為[19]：1) 元胞處于晶界處；2) 位錯密度大于臨界位錯密度c； 3) 形核概率≥隨機數(shù)1。再結(jié)晶長大條件為[17]： 1) 元胞處于晶界處；2) 再結(jié)晶次數(shù)大于其鄰居元胞再結(jié)晶次數(shù)；3) 當前模擬步長大距離CA≥元胞邊長，CA=V×，為模擬步對應(yīng)的實際時間；4) 長大概率/4大于等于隨機數(shù)2。每一模擬步對應(yīng)的應(yīng)變增量，相同再結(jié)晶次數(shù)晶粒相遇方向停止長大，當應(yīng)變量達到設(shè)定值時模擬完成。

表2 Haynes230合金CA模擬參數(shù)

圖3 動態(tài)再結(jié)晶模擬流程

3 模擬結(jié)果及分析

對溫度為1 000，1 100，1 150和1 200 ℃，應(yīng)變速率為0.01，0.1，1 s?1時的動態(tài)再結(jié)晶過程進行CA模擬。通過式(7)[16]所示的流變應(yīng)力與位錯密度之間的關(guān)系獲得1 150 ℃時流變應(yīng)力?應(yīng)變曲線，如圖4所示。由圖4可知：CA模擬所得流變應(yīng)力?應(yīng)變曲線與文獻[1]中同一條件下的流變應(yīng)力?應(yīng)變曲線的變化趨勢一致，在應(yīng)變速率為0.01，0.1和1 s?1時，最大相對誤差分別為7.88%，10.59%和14.6%，表明本文CA模擬結(jié)果準確性較好。

1) 加工硬化與動態(tài)回復(fù)階段(WH+DRV)，該階段以WH和DRV為主，且WH硬化作用比DRV的軟化作用大，宏觀表現(xiàn)為流變應(yīng)力以硬化速率減小的趨勢快速上升。這主要是由于WH導(dǎo)致位錯密度的急劇聚集使流變應(yīng)力快速上升，同時由于DRV過程中位錯密度的相互抵消使上升的速率減小。

2) 動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶階段(DRV+ DRX)，該階段主要是DRV與DRX相互競爭階段，表現(xiàn)為流變應(yīng)力達到一定值(峰值流變應(yīng)力)后平穩(wěn)緩慢下降。

3) 動態(tài)再結(jié)晶階段(DRX)，該階段主要以DRX為主，流變應(yīng)力進入平穩(wěn)的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力階段。

圖4 流變應(yīng)力?應(yīng)變對比

圖5 CA動態(tài)再結(jié)晶模擬應(yīng)力?應(yīng)變曲線(1 000 ℃、

Fig. 5 Flow stress?strain obtained by CA simulation of DRX at 1 000 ℃, =0.01 s?1

(a) 圖5中d處；(b) 圖5中e處；(c) 圖5中f處；(d) 圖5中g(shù)處；

(a) 圖5中d處；(b) 圖5中e處；(c) 圖5中f處；(d) 圖5中g(shù)處；

圖6和圖7所示分別為圖5中對應(yīng)位置的再結(jié)晶組織及位錯密度。在圖5中處，晶界處出現(xiàn)了少量的再結(jié)晶晶粒(如圖6(a)所示，，，和處再結(jié)晶次數(shù)分別為1，2，2和3)；組織中出現(xiàn)了少量位錯密度較低的再結(jié)晶區(qū)域(如圖7所示)。隨著應(yīng)變的增大，在晶界處再結(jié)晶增多，且再結(jié)晶晶粒長大，位錯密度中再結(jié)晶區(qū)域增多。

圖8所示為不同溫度和應(yīng)變速率下CA模擬所得平均位錯密度曲線。由圖8可見：在變形開始階段，由于加工硬化導(dǎo)致位錯急劇積聚，隨后由于動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶的啟動導(dǎo)致位錯湮滅，模擬結(jié)果與典型的動態(tài)再結(jié)晶過程吻合。

溫度/℃: (a) 1 000; (b) 1 100

圖9所示為不同條件下模擬所得DRX體積分數(shù)。由圖9可見：DRX體積分數(shù)隨著應(yīng)變的增加而增大，在變形初始階段增長較緩。這主要是由于再結(jié)晶初始階段由于動態(tài)回復(fù)的存在使位錯湮滅導(dǎo)致作為動態(tài)再結(jié)晶驅(qū)動力的畸變能降低，再結(jié)晶緩慢；隨后再結(jié)晶分數(shù)進入快速增長階段，這主要是由于隨著應(yīng)變的增大，給動態(tài)再結(jié)晶提供了足夠的驅(qū)動力。

溫度/℃: (a) 1 000; (b) 1 100; (c)1 200

由圖9還可以看出：達到同一應(yīng)變量時，應(yīng)變速率越小，再結(jié)晶分數(shù)越大，且上升梯度越大。主要是由于較小的應(yīng)變速率給動態(tài)再結(jié)晶的進行提供了充足的時間，這表明應(yīng)變速率的減小有利于動態(tài)再結(jié)晶。同時，溫度越高，達到同一再結(jié)晶分數(shù)所需的應(yīng)變量越小，再結(jié)晶的發(fā)生越容易，達到完全再結(jié)晶所需的應(yīng)變量越小。

圖10所示為不同條件下模擬所得微觀組織。再結(jié)晶晶粒首先在晶界處形成，形成了典型的“鏈狀”組織，如圖10(c)所示；隨著應(yīng)變速率的減小和溫度的增高，動態(tài)再結(jié)晶次數(shù)增加，且再結(jié)晶晶粒長大。

(a) 1 000 ℃, =0.01 s?1, =0.6, DRX體積分數(shù)為0.592 93；(b)1 000 ℃, =0.1 s?1, =0.6, DRX體積分數(shù)為0.131 88；(c)1 000 ℃, =1 s?1, =0.6, DRX體積分數(shù)為0.13147；(d) 1 000 ℃, =0.1s?1, =0.4, DRX體積分數(shù)為0.049 41；(e) 1 100 ℃, =0.1 s?1, =0.4, DRX體積分數(shù)為0.096 893；(f) 1 200 ℃, =0.1 s?1, =0.4, DRX體積分數(shù)為0.222 14

4 結(jié)論

1) 通過Matlab編程，采用CA法模擬了Haynes230合金在不同溫度和應(yīng)變速率時動態(tài)再結(jié)晶過程，獲得了Haynes230合金熱變形過程中的組織、位錯密度等微觀層次的演變規(guī)律及宏觀層次的流變應(yīng)力?應(yīng)變變化規(guī)律，實現(xiàn)了金屬熱變形過程組織演變的動態(tài)觀測。

2) 在應(yīng)變速率為0.01，0.1和1 s?1時，流變應(yīng)力?應(yīng)變CA模擬最大相對誤差分別為7.88%，10.59%和14.6%，模擬結(jié)果準確性較好，后續(xù)將通過試驗進一步驗證。

3) 應(yīng)變速率的減小有利于發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，溫度越高，越容易發(fā)生再結(jié)晶，達到完全再結(jié)晶所需的應(yīng)變越小。因此，較高溫度及較小的應(yīng)變速率有利于Haynes230之類的難變形金屬熱強旋成形中動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。

4) Haynes230合金動態(tài)再結(jié)晶分數(shù)隨著應(yīng)變的增加而增大，可分為初期緩慢增長、中期快速增長、接近完全再結(jié)晶時緩慢增長3個時期。

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(編輯 趙俊)

Dynamic recrystallization microstructure evolution of Haynes230 alloy based on cellular automata

ZHU Ningyuan1, XIA Qinxiang1, CHENG Xiuquan2

(1. School of Mechanical and Automobile Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;2. Department of Aircraft Maintenance Engineering, Guangzhou Civil Aviation College, Guangzhou 510403, China)

The dynamic observation of dynamic recrystallization (DRX) microstructure evolution of Ni-based high temperature alloy Haynes230 under hot compression at various strain rates and temperatures was realized by means of the cellular automata (CA) simulation by the programming based on Matlab software. Dislocation density and RDX volume fraction were obtained as well as the macro-level variation of the flow stress?strain the micro-level evolution of the microstructure. The results show that the DRX volume fraction increases and the flow stress decreases with the increase of the temperature and the decrease of the strain ratio. Therefore, the reasonable high temperature and low strain ratio are beneficial to the occurrence of DRX and the plastic forming of the difficult-to-deform metal. The DRX volume fraction of Haynes230 alloy increases with the increase of strain, and the increase of the DRX volume fraction follows the law of slow-shape-slow. The simulation results conform well to the experiment ones, and the maximum error is 14.6%.

cellular automata; dynamic recrystallization; microstructure evolution; Haynes230 alloy

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.009

TG14；TG113.1

A

1672?7207(2017)09?2316?08

2016?09?12；

2016?12?25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375172)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20130172110024) (Project(51375172) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20130172110024) supported by Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education)

夏琴香，博士，教授，從事精密成形及模具技術(shù)研究；E-mail: meqxxia@scut.edu.cn