湯劉勝

【摘要】數(shù)學是數(shù)字與圖形的科學。“數(shù)”與“形”是數(shù)學中兩個最基本的要素，二者相輔相成，互相依存。數(shù)形結合思想教學，能夠將抽象的數(shù)字、圖形、公式等依據(jù)具體特征轉化為圖形，以達到對數(shù)學知識記憶理解的輔助作用。在初中數(shù)學教學過程中，教師開始運用數(shù)形結合方法，通過利用此方法，使學生的學習效率與學習能力得到提高，初中數(shù)學教學得到發(fā)展，進而實現(xiàn)素質教育的目的?；诖?，文章就數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用進行分析。

【關鍵詞】數(shù)形結合；初中數(shù)學教學；運用

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0047-01

一、數(shù)形結合思想的基本概念

“數(shù)”與“形”是數(shù)學知識點中的兩種不同屬性數(shù)學知識類型，但是兩者間往往會形成一定關聯(lián)，數(shù)是相對具體的數(shù)據(jù)，形是相對直觀形象的圖形表現(xiàn)。將數(shù)據(jù)與圖形做有效結合，讓數(shù)來促使形更精確，讓形促使數(shù)更為形象直觀，數(shù)形結合可以將數(shù)學關系與內容更為簡化直觀，讓抽象內容具體化，讓數(shù)學解題更為簡單快速化，提升學生對知識點的理解能力與分析能力，提高解題能力。數(shù)形結合的互換轉化需要依照一定原則，具有匹配性，從而達到數(shù)形結合的規(guī)范性。一般數(shù)形結合運用分為兩種，通常叫做“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”運用的情況中，由于在簡單性的圖形方面，通過直觀觀察無法察覺其中的規(guī)律與信息，因此需要通過數(shù)據(jù)情況來對圖形做進一步的解說，例如圖形中的長度、深度、角度等信息內容?！耙孕沃鷶?shù)”就是在已知數(shù)量數(shù)據(jù)信息情況下，通過對應的圖形來將數(shù)據(jù)變得更為直觀形象，尤其是在幾何圖形的表現(xiàn)或者線段圖方面使用較為廣泛，可以通過圖形位置與數(shù)量關系來得到更為形象直觀的了解，讓抽象數(shù)據(jù)變得更為生動直接。

二、數(shù)形結合在初中教學中的地位和作用

1.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的地位

在數(shù)學領域中，對數(shù)形結合的研究非常重要，由于數(shù)形結合具有較強的整合性和靈活的解題技巧，它使幾何知識與代數(shù)知識緊密結合，數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的應用，不但能夠使學生對數(shù)學概念掌握更為系統(tǒng)，還有利于培養(yǎng)學生的思維能力。

2.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的作用

首先，數(shù)形結合有利于培養(yǎng)學生敏捷與靈活的思維。通過數(shù)形結合可以讓復雜的數(shù)量關系和直觀形象的圖形得到相互轉化與補充。學生通過審題，看是否能夠把題目中難以理解的、復雜的代數(shù)通過圖形的形式來解決，或是把蘊含的數(shù)量關系以簡單的圖形來呈現(xiàn)。學生通過動腦思考、大膽猜測來使自己的解題思路得到開闊，使學生解題的敏捷性與靈活性得到大大增強，這樣不僅能夠使學生加深對知識的記憶，還可以使學生運用圖形來轉換思維活動。其次，數(shù)形結合有利于使枯燥無趣的數(shù)學理論更加明了直觀。對于初中生而言，其空間想象能力還相對不高，還不能夠精準地把握幾何問題。因此，通過運用數(shù)形結合的方法來解題，不僅使解題方法更加直觀并可以快速被找到，同時，學生在面對復雜的運算與推理時，還可以使解題過程得到簡化，學生的自信心得到增強，從根本上轉變學生的學習態(tài)度，變被動為主動，賦予枯燥的數(shù)學知識以鮮活的、全新的生命，使學生的學習興趣得到真正培養(yǎng)。

三、初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學案例分析

初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學中主要有兩種分析方式，一種是用數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字。下面我們就結合實際應用，對具體案例進行分析。

1.用數(shù)字解圖形的方式

如在學習“數(shù)軸”知識的時候，教師大多會利用溫度計刻度引導出其概念；而對于“一次函數(shù)”的知識，畫出函數(shù)圖像時則需要運用“一次函數(shù)”的解析式；證明直角三角形時候充分運用勾股定理的實踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關系。

這個二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數(shù)個解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0），他們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標為2，求兩個函數(shù)圖像的交點坐標，并以圖像形式表示。

根據(jù)已知交點橫坐標為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數(shù)的表達式為：y=x，反比例函數(shù)的表達式為：y=4/x，根據(jù)橫坐標為2，求出縱坐標也為2，得出交點坐標（2，2）、（-2，-2）（根據(jù)圖像成中心對稱的特點），最終在數(shù)軸上畫出兩個函數(shù)的圖像。

2.用圖形助數(shù)字的方式

圖形助數(shù)字的方式是數(shù)形結合的應用中運用最多的方法。比如說，在學習“冪的乘除”與“因式分解”時，教師可以引導學生通過運算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個數(shù)和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數(shù)學教學中，可以說數(shù)形結合的思想起到關鍵性的作用，一種是通過數(shù)字解圖形，另一種是以圖形助數(shù)字的方法，將二者相互結合，相互轉化，從而加深學生的理解，教師把握好結合的時機，就能將數(shù)形結合的思想正確有效的引入數(shù)學教學中，提高數(shù)學課堂的教學效率，提升學生的數(shù)學學習水平。

總而言之，作為一種初中數(shù)學教學方法，圖形結合方法是一種非常有效的解題方法。數(shù)形結合是一種科學且有效的創(chuàng)新教學法，它不但能將枯燥的數(shù)學知識形象化，還能讓學生更容易理解，還能夠通過這種方法培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，是提高學習效率的一種有效方式。

參考文獻

[1]鄧文博.淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用[J].科技視界，2017，04：208+227.

[2]王曦之.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學分析[A].國家教師科研專項基金科研成果（五）[C].：，2017：3.

[3]周林.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用策略[J].科教導刊（下旬），2017，01：127-128.endprint