黃國開

摘要：初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中，解題是基本的環(huán)節(jié)，文章針對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的各項(xiàng)問題，對(duì)學(xué)生解題思維過程進(jìn)行研究，以期能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，為初中數(shù)學(xué)教師帶來一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“優(yōu)差”生；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教學(xué)意義

【分類號(hào)】G633.6

一、三個(gè)維度基本定義

（一）上位結(jié)構(gòu)

從意義學(xué)習(xí)理論思考，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看作用熟練掌握的結(jié)構(gòu)去同化新的知識(shí)。由此可見，清晰穩(wěn)定的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的作用舉足輕重。上位結(jié)構(gòu)具體是指在具有一定系統(tǒng)知識(shí)塊的基礎(chǔ)上統(tǒng)攝新的知識(shí)[1]。在本次研究中，上位結(jié)構(gòu)指的是學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)間的必然聯(lián)系及知識(shí)點(diǎn)概括化程度和模型化程度。

（二）問題表征

問題表征的含義為人們頭腦呈現(xiàn)問題中涵蓋信息的方式[2]。人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題前，需要感知問題中包含的信息，明確問題的結(jié)構(gòu)及特征后，才會(huì)在頭腦中呈現(xiàn)該問題的模型。在本次實(shí)驗(yàn)中，問題表征即為學(xué)生對(duì)問題情境的反映。

（三）自我監(jiān)控

自我監(jiān)控的定義為：人在認(rèn)知過程中，將正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)當(dāng)作意識(shí)對(duì)象，進(jìn)而自主去監(jiān)視、控制、調(diào)節(jié)認(rèn)知活動(dòng)[3]。在此次研究中，學(xué)生的自我控制具體包含三方面的內(nèi)容：自我批判、調(diào)整解題的思路、思索時(shí)制定的解題計(jì)劃。

二、實(shí)驗(yàn)方法

（一）實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本次試驗(yàn)選取某普通中學(xué)初二年級(jí)一普通班的學(xué)生作為研究對(duì)象，采用的方法為事后分組，具體是指根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)優(yōu)生和差生進(jìn)行分析，將連續(xù)兩個(gè)學(xué)期的期末成績(jī)作為考察方式，兩次數(shù)學(xué)考核成績(jī)超過85分的即為優(yōu)生，低于60分的即為差生。最終確定優(yōu)生組和差生組各16人。

（二）實(shí)驗(yàn)程序

所有的實(shí)驗(yàn)對(duì)象均需要完成一道一次函數(shù)綜合題目，并在解題過程中寫出自己的思考過程?？紤]到部分學(xué)生自我表達(dá)能力有限，為了獲取學(xué)生原始思考，并使思考過程能夠有所指向，本次試驗(yàn)在題目后面列舉了一些提示性問題來獲取研究對(duì)象的思考內(nèi)容。初步瀏覽所有的卷子后，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)要求及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本要素，將兩組研究對(duì)象的思考過程按照上位結(jié)構(gòu)-問題表征-自我監(jiān)控的順序進(jìn)行編碼。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法為：從低到高將三個(gè)維度分為五級(jí)編碼，即Ⅰ級(jí)-Ⅴ級(jí)，分別記1-5分。具體統(tǒng)計(jì)交給同年級(jí)其他學(xué)科教師負(fù)責(zé)，用spss13.0軟件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。

（三）實(shí)驗(yàn)材料

如圖1，直線h經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，C的坐標(biāo)為（4，a）。

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）寫出直線h的解析式；

（3）求a值；

（4）將直線y=-8x+ 平移，使其經(jīng)過C點(diǎn)得直線l，將直線l的表達(dá)式寫出，并在圖中畫出直線；

（5）求直線h、直線l與x軸未成的三角形面積。

請(qǐng)?jiān)谧鲱}過程中結(jié)合以下提示寫出自己的解題思路：

（1）該題與學(xué)過的知識(shí)具有的聯(lián)系。

（2）拿到這道題時(shí)，你想到了什么？

（3）在解題過程中，你都思考了哪些內(nèi)容？

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（一）“優(yōu)差生”在三個(gè)維度上的對(duì)比情況

由表1可以知道，優(yōu)生組學(xué)生上位結(jié)構(gòu)得分、問題表征得分、自我監(jiān)控得分均要高于差生組學(xué)生，對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，差異顯著，均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）。

（二）“優(yōu)差生”三個(gè)維度與數(shù)學(xué)成績(jī)的聯(lián)系

由表2可以知道，兩組研究對(duì)象的數(shù)學(xué)成績(jī)與上位結(jié)構(gòu)、問題表征、自我監(jiān)控均成正比例關(guān)系，即學(xué)生的數(shù)學(xué)升級(jí)越高，三個(gè)維度的得分就越高。

四、討論

由表1和表2，可以知道優(yōu)生與差生的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在較大的差異，這些差異決定了兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

（一）優(yōu)生解題“上位結(jié)構(gòu)”優(yōu)于差生

在分析優(yōu)生表述內(nèi)容的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生主要是圍繞問題核心，根據(jù)與題目的密切程度，依次列出各相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；部分學(xué)生根據(jù)自己的觀點(diǎn)對(duì)組織知識(shí)，甚至少數(shù)學(xué)生可以將自己總結(jié)的解題思路衍生為個(gè)人解題定理。差生表述的知識(shí)點(diǎn)則過于零散，這些差異提示，優(yōu)生在解決問題時(shí)，頭腦中會(huì)展現(xiàn)科學(xué)的上位結(jié)構(gòu)，能夠準(zhǔn)確地將新問題同化，做到觸類旁通。差生在遇到新問題時(shí)，頭腦中沒有形成上位結(jié)構(gòu)，用模糊的記憶來應(yīng)對(duì)其與上位結(jié)構(gòu)間的差異。所以，在一個(gè)班級(jí)中，優(yōu)生與差生在一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)情況相對(duì)穩(wěn)定。數(shù)學(xué)教師若是想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，應(yīng)該借助各種手段來豐富學(xué)生的上位結(jié)構(gòu)。

（二）優(yōu)生對(duì)問題的表征質(zhì)量?jī)?yōu)于差生

“拿到這道題時(shí)，你想到了什么？”部分優(yōu)生在表述時(shí)，將各小問題的要求用自己重新組織的語言敘述了一遍，部分優(yōu)生則將整個(gè)題目的要求重新概括了一遍。大部分差生則是根據(jù)題目中各小問題的要求，具體寫出步驟，甚至還有一些學(xué)生將原題目的要求抄寫了一遍。這些表述差異充分證實(shí)了優(yōu)生的概括能力要優(yōu)于差生，優(yōu)生能夠在概括基礎(chǔ)上表征問題，將其當(dāng)作一種操作程序，還有一些學(xué)生將其視為解題模型；差生則處于字面含義理解層面。優(yōu)生需要經(jīng)過深思熟慮后才會(huì)將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，所以已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)是能夠在頭腦中表征為解題模型，能夠隨時(shí)將其遷移到新問題中；差生則是機(jī)械式學(xué)習(xí)，根本不能將問題表征為解題模型。

（三）優(yōu)生自我監(jiān)控質(zhì)量?jī)?yōu)于差生

“在解題過程中，你都思考了哪些內(nèi)容？”當(dāng)看到這個(gè)提示時(shí)，優(yōu)生傾向于表述解題計(jì)劃，少部分學(xué)生還提出：在解題過程中應(yīng)該調(diào)整思路，答題完畢后還應(yīng)該回頭看；差生在對(duì)該問題進(jìn)行表述時(shí)，大部分學(xué)生描述的是根據(jù)要求逐步進(jìn)行或者沒有對(duì)這種差異進(jìn)行說明，少部分差生表述的內(nèi)容是自己的解題思路不清晰。優(yōu)生不僅僅是根據(jù)題目要求和所學(xué)知識(shí)來解題，而是不斷調(diào)控自我監(jiān)控意識(shí)來完成解答，在實(shí)際解題過程中，會(huì)不斷推敲；差生則是拿到題目就開始解答。相關(guān)研究結(jié)果[4]表明，學(xué)生的解題能力越強(qiáng)，自我監(jiān)控水平就越高。優(yōu)生掌握了各種解題策略相關(guān)的知識(shí)，擅長調(diào)控解題過程，能夠靈活地應(yīng)用一系列的解題策略達(dá)到既定要求；解題能力差的學(xué)生則與之相反，雖然這些學(xué)生具備與優(yōu)生相等的知識(shí)水平，但是卻不能靈活的應(yīng)用解題策略，不能調(diào)節(jié)和控制自己的解題行為。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓延利.初中數(shù)學(xué)“優(yōu)差”生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異及教學(xué)意義的初步研究[J].學(xué)周刊，2013，33：102.

[2]朱春錦.初中數(shù)學(xué)“優(yōu)差”生解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異及教學(xué)意義的初步研究[J].考試與評(píng)價(jià)，2013，12：113.endprint