王艷兵

摘要：隨著我國(guó)教育改革的持續(xù)深入進(jìn)行和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)軟件開(kāi)始在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，并且發(fā)揮了巨大作用，尤其是在概率統(tǒng)計(jì)中具有重要意義。本文將圍繞數(shù)學(xué)軟件在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用的作用，從提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新能力以及提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力等方面進(jìn)行了具體論述。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件；作用

【中圖分類(lèi)號(hào)】O21-4

一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

從概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要內(nèi)容來(lái)看，這一部分的經(jīng)典內(nèi)容所占的比重很大，現(xiàn)在的內(nèi)容所占比重很少，而且概率所占的比重明顯高于統(tǒng)計(jì)。這些內(nèi)容已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的要求了。

從概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)以及效果來(lái)看，需要對(duì)計(jì)算技巧進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的理解、證明推理和應(yīng)用能力。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，受到結(jié)合范圍狹窄的限制，學(xué)生缺少進(jìn)行綜合訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生不能將所學(xué)的知識(shí)靈活的運(yùn)用到解決實(shí)際的問(wèn)題中。

從概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法來(lái)看，數(shù)學(xué)教師注重的是講解細(xì)致、全面和透徹。但是隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷增加，數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)有限，只能勉強(qiáng)完成基本內(nèi)容的講解，嚴(yán)重束縛了數(shù)學(xué)教師的思維[1]。例如，在講解習(xí)題時(shí)，擔(dān)心學(xué)生無(wú)法取得理想的成績(jī)，就想把所有的題目類(lèi)型和解題技巧灌給學(xué)生，卻忽略了學(xué)生的主觀性和能動(dòng)性，忽視了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，致使學(xué)生在學(xué)完該課程后，和實(shí)際的應(yīng)用情況存在較大差距。

二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的重要性

隨著教育改革的深入和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和研究提出了更多和更高的要求。西方的教育學(xué)家認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握基本的數(shù)學(xué)概念、法則定理和創(chuàng)造性解決問(wèn)題。但在我國(guó)的數(shù)學(xué)教育中，只關(guān)注了基本概念和法則定理，沒(méi)有對(duì)創(chuàng)造性解決問(wèn)題引起足夠的重視。

作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，概率統(tǒng)計(jì)會(huì)隨著專(zhuān)業(yè)的不同而出現(xiàn)細(xì)微的差別，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法也有所不同。但是從整體來(lái)看，也只是適應(yīng)當(dāng)代人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。從內(nèi)容上來(lái)看，它已經(jīng)脫離了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范圍，從教學(xué)方式和方法來(lái)看，沒(méi)有充分利用計(jì)算機(jī)這一信息時(shí)代的主要工具，理論和實(shí)踐存在脫節(jié)，沒(méi)有真正發(fā)揮出概率統(tǒng)計(jì)的作用。導(dǎo)致了學(xué)生就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)與應(yīng)用相脫離，這就要求對(duì)這門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的課程的教學(xué)進(jìn)行改革，以適應(yīng)未來(lái)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的要求[2]。

由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的陳舊與教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)人才的需求，迫切需要對(duì)其進(jìn)行教學(xué)改革[3]。而在概率統(tǒng)計(jì)課程中引入數(shù)學(xué)軟件，利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，讓學(xué)生動(dòng)手參與課堂教學(xué)，在老師的引導(dǎo)下，自主探索結(jié)論，自主解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維能力以及增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是非常有必要的。

三、數(shù)學(xué)軟件在概率統(tǒng)計(jì)中的具體作用

（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較為乏味和枯燥，學(xué)生難以感性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行講授時(shí)，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠親自觀察和實(shí)踐，得出合理的結(jié)論，激發(fā)學(xué)習(xí)趣味。

如在對(duì)概率的古典定義加以學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題加以思考：甲、乙兩位棋手在棋藝方面相當(dāng)，兩人相遇于獎(jiǎng)金為2000元的比賽中，賽局為五局三勝，在進(jìn)行三局比賽后，棋手甲為一負(fù)兩勝?，F(xiàn)因故需要停止比賽，應(yīng)該怎樣公平分配2000元的比賽獎(jiǎng)金？部分學(xué)生認(rèn)為棋手甲勝了兩局，則甲可獲得獎(jiǎng)金的2/3，棋手乙則獲得1/3，但是這樣的結(jié)果合理嗎？一般在考慮應(yīng)由什么來(lái)決定獎(jiǎng)金的分配時(shí)，可以利用甲乙棋手分別獲勝的概率來(lái)加以決定。這時(shí)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：以甲一負(fù)兩勝為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)模擬兩人后面的比賽，從而計(jì)算兩人獲得的獎(jiǎng)金。兩人棋藝相當(dāng)，可以假定兩人在下一局比賽中各具一般的勝負(fù)機(jī)會(huì)，利用數(shù)學(xué)軟件中產(chǎn)生的隨機(jī)函數(shù)0和1加以表示，其中0表示甲勝，1表示乙勝。同時(shí)連續(xù)模擬1000次，在模擬時(shí)可以讓乙勝三局，并在此基礎(chǔ)上對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行分配，計(jì)算兩人每次的平均獎(jiǎng)金，則這是該棋手應(yīng)的獎(jiǎng)金。模擬結(jié)果表明并不是甲獲得獎(jiǎng)金的2/3，乙獲得獎(jiǎng)金的1/2，這樣能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生利用古典概率的相關(guān)定義對(duì)該問(wèn)題甲乙解決。

（二）有助于提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率

在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)概念和公式都比較抽象，只依靠教師的講解很難讓學(xué)生充分理解所學(xué)的知識(shí)，只能對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行死記硬背，不利于學(xué)習(xí)效果的提升。如果在教學(xué)的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計(jì)有趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，既可以增強(qiáng)他們的動(dòng)手操作能力，還有助于知識(shí)點(diǎn)的理解[4-5]。

以正態(tài)分布的學(xué)習(xí)為例，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就會(huì)根據(jù)教材，告知學(xué)生，正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)中占有重要地位，是最重要的分布。在講解這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師會(huì)利用中心極限限定理論來(lái)對(duì)其具體內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)明。此時(shí)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：“既然正態(tài)分布很重要，那么它的分布從何而來(lái)？” 雖然中心極限定理嚴(yán)格闡述了理由，但中心極限定理本身是抽象的，其證明要用到其他的抽象的數(shù)學(xué)概念和工具。所以很多學(xué)生學(xué)完概率統(tǒng)計(jì)都沒(méi)有理解正態(tài)分布，但如果在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，正態(tài)分布和中心極限定理的教學(xué)理解上的難點(diǎn)將會(huì)得到突破。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)是非常重要的組成部分，能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，涉及到多個(gè)領(lǐng)域。概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的實(shí)踐能力，會(huì)對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常重要的影響。在概率統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，可以幫助學(xué)生在理解基本原理的基礎(chǔ)上，掌握正確的計(jì)算方法，利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，做出準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)推斷，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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