白 晶(南京市第一中學(xué) 江蘇 南京 210001)

彈力概念的教學(xué)疑難與化解*

白 晶
(南京市第一中學(xué) 江蘇 南京 210001)

結(jié)合中美高中物理教材內(nèi)容，探討彈力概念教學(xué)中的疑難問題．彈性形變并非彈力產(chǎn)生的必要條件．壓力和支持力概念的本質(zhì)在于力的分解．張力概念的教學(xué)意義在于物理建模．

彈力 概念 教學(xué)疑難

1 彈性形變并非彈力產(chǎn)生的必要條件

人民教育出版社高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(以下稱《教材》)在介紹彈力概念時(shí)，描述了產(chǎn)生彈力的物理情境，即“發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用”[1]．不妨對(duì)《教材》中的這個(gè)表述作如下解讀：

第一，“發(fā)生形變的物體”并不一定是指發(fā)生彈性形變的物體．第二，“要”恢復(fù)原狀”與“能”恢復(fù)原狀的含義是不同的．“要恢復(fù)原狀”反映了物體具有的某種性質(zhì)，即保持原有形狀不變的性質(zhì)．無論物體有沒有發(fā)生形變，無論物體發(fā)生形變后能不能完全恢復(fù)原狀，物體都有保持原有形狀不變的性質(zhì)，這種性質(zhì)通常叫做“彈性”．這里所說的“物體”通常指固體，有時(shí)也涉及流體(流變學(xué)中涉及流體粘彈性的概念)．第三，由于物體具有“彈性”這種性質(zhì)，才有了“彈力”這種相互作用的產(chǎn)生．因此，彈性形變并非彈力產(chǎn)生的必要條件．

教學(xué)中常見“彈性形變是產(chǎn)生彈力的必要條件”的誤區(qū)，原因在于混淆了“彈力”與“彈性力”的概念．“彈性力”通常指滿足胡克定律的彈力，是“彈力”的下位概念．教材中對(duì)胡克定律的表述是：“彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．”[1]事實(shí)上，彈力大小與形變量成正比的關(guān)系成立的范圍比彈性限度要小一些，通常稱為比例限度．換句話說，物體發(fā)生彈性形變時(shí)，不一定滿足彈力大小與形變量成正比的關(guān)系，即不一定在胡克定律成立的范圍內(nèi)．由于一般材料的比例限度和彈性限度相差不大，通常在工程上可不加區(qū)分，因此可近似認(rèn)為彈性力是當(dāng)物體發(fā)生彈性形變時(shí)產(chǎn)生的力[2].

2 壓力和支持力的概念是力的分解的產(chǎn)物

對(duì)于壓力和支持力，《教材》的表述是：“壓力和支持力都是彈力．壓力和支持力的方向都垂直于物體的接觸面．”[1]如何說明壓力或支持力的方向垂直于接觸面，通常被認(rèn)為是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)．事實(shí)上，如果能準(zhǔn)確理解壓力和支持力的概念，這個(gè)疑難會(huì)自然化解．

對(duì)于水平支持面與面上物體之間的彈力方向，根據(jù)力的平衡與相互作用原理易于理解．而對(duì)于非水平支持面與面上物體之間的彈力方向，學(xué)生是難以理解的．根據(jù)彈力產(chǎn)生的原因分析，壓力和支持力的方向應(yīng)當(dāng)與物體要恢復(fù)形變的方向相同．這種分析思路在教學(xué)中往往陷入困境，無論是通過理論分析還是實(shí)驗(yàn)觀察，原因在于：中學(xué)物理受力分析的研究對(duì)象通常是質(zhì)點(diǎn)或剛體，而形變的研究對(duì)象已經(jīng)不是質(zhì)點(diǎn)或剛體，討論發(fā)生形變的物體之間的壓力或支持力是難以操作的．

之所以出現(xiàn)這樣的教學(xué)困境，是因?yàn)閷?duì)“壓力”和“支持力”概念的本質(zhì)理解不到位．第一，壓力和支持力概念的建立需要一個(gè)理想化的前提，即物體和支持面的形變往往微乎其微，對(duì)受力情況無明顯影響，通常忽略不計(jì)[3]．第二，壓力和支持力概念來源于力的分解．對(duì)于相互壓緊的兩個(gè)物體，可將它們之間的接觸力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力沿接觸面切線方向，另一分力與接觸面垂直．前者屬于摩擦力，后者即壓力或支持力．如果兩個(gè)物體的接觸面是理想光滑的，則僅有與接觸面垂直的壓力或支持力[3]．

美國高中物理教材《Physics: Principles & Problems(物理：原理與問題)》(以下稱《原理與問題》)中將壓力和支持力統(tǒng)稱為“Normal Force”[4]．這里“Normal”一詞的含義即是“法向”或“垂直”．“Normal Force”常被翻譯為“正壓力”，其實(shí)不妨翻譯為“法向的接觸力”，以利于理解壓力和支持力概念的本義．值得一提的是，基于將接觸力分解為法向和切向的思路，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為靜摩擦力也屬于彈力的一種，這是有一定道理的[5]．

既然壓力和支持力是力的分解的產(chǎn)物，那么可以說，壓力和支持力的方向垂直于接觸面不是一個(gè)物理現(xiàn)象，而僅僅是一種受力分析的方式．壓力和支持力的方向?yàn)楹未怪庇诮佑|面的問題不需要從物理上給予解釋．下面借用2014年廣東省一道高考題說明這種觀點(diǎn)．

如圖1所示，水平地面上堆放著原木，關(guān)于原木P在支撐點(diǎn)M,N處受力的方向，下列說法正確的是( )

圖1 2014年廣東省一道高考題題圖

A．M處受到的支持力豎直向上

B．N處受到的支持力豎直向上

C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向

D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向

M點(diǎn)實(shí)際受到水平地面的作用力只有一個(gè)，且屬于接觸力，可將其分解為切向的靜摩擦力(沿水平地面)和法向的支持力(豎直向上)．同理，N點(diǎn)實(shí)際受到下面原木堆的作用力也只有一個(gè)，且屬于接觸力，可將其分解為切向的靜摩擦力(沿MN方向)和法向的支持力(垂直于接觸面)．

3 張力概念的教學(xué)意義在于物理建模

《教材》中有關(guān)“張力”概念的相關(guān)表述是：“用繩子拉物體時(shí)，繩的拉力也屬于彈力，它總是沿著繩子而指向繩子收縮的方向．繩中的彈力常常叫做張力．”[1]為什么要給繩中的彈力另起一個(gè)名稱叫做張力呢？何為“繩中”的彈力，繩中的彈力與繩給繩外物體的彈力有什么區(qū)別嗎？這些問題是學(xué)生中常見的疑問，化解這些疑難的關(guān)鍵是在對(duì)繩模型進(jìn)行受力分析的過程中滲透張力的概念．

《原理與問題》給出了這樣的物理情境：用一根零質(zhì)量的繩將重物Q懸掛在天花板上保持靜止，如圖2所示.繩之所以沒有斷裂，一定存在使得繩保持為一個(gè)整體的力．為了建立張力的概念，以不同的思路對(duì)繩子進(jìn)行受力分析[4]．第一種思路是，從繩中某處將繩分為上下兩部分，上部分對(duì)下部分的力和下部分對(duì)上部分的力是一對(duì)相互作用力，大小相等，方向相反；第二種思路是，選取繩上任意一點(diǎn)為研究對(duì)象，該點(diǎn)受到的其上下兩部分繩的彈力為一對(duì)平衡力，大小相等，方向相反．兩種思路的分析代表了不同的物理模型：一個(gè)是兩個(gè)物體之間的相互作用模型，是牛頓第三定律的具體應(yīng)用；另一個(gè)是物體的受力平衡模型，是牛頓第二定律的具體應(yīng)用．兩個(gè)物理模型結(jié)合在一起，體現(xiàn)了零質(zhì)量的理想繩中張力概念的內(nèi)涵，即繩中兩個(gè)方向上大小相等的力．這里雖然研究的是豎直方向的繩模型，但分析方法仍不失一般性．

圖2 重物被無質(zhì)量的繩懸掛天花板上靜止

張力概念建立的同時(shí)伴隨著張力的分析方法．研究張力問題的關(guān)鍵是選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，建立物理模型．為了深入理解張力概念，還可以補(bǔ)充下面的討論：若圖2中天花板、繩與懸掛的重物組成的系統(tǒng)有豎直方向的加速度，繩中的張力是怎樣的情況呢？對(duì)于零質(zhì)量的理想繩，繩上任意一點(diǎn)仍然可以認(rèn)為處于平衡狀態(tài)，此時(shí)張力仍然是繩中兩個(gè)方向上大小相等的力，只是這種情況下，張力與重物Q的重力大小并不相等．

以上研究的是零質(zhì)量的理想繩，若將圖2中的繩換成有質(zhì)量的繩，如圖3所示.繩中的張力又如何呢？不妨在圖3的基礎(chǔ)上，將有質(zhì)量的繩看成若干有質(zhì)量的物體與若干零質(zhì)量的繩串聯(lián)的連接體．如圖4所示，用標(biāo)有1,2,3,4,5的方塊表示將繩分割為若干有質(zhì)量的物塊，它們之間用零質(zhì)量的繩連接．圖3到圖4的轉(zhuǎn)化又是一個(gè)物理建模的過程，學(xué)生可以從中更深刻地理解張力概念反映的物理思想．從這個(gè)意義上講，張力概念的教學(xué)要義在于物理建模的思想滲透與方法訓(xùn)練．

圖3 重物被有質(zhì)量的繩懸掛在天花板上

圖4 有質(zhì)量的繩看成若干有質(zhì)量的物體與零質(zhì)量的繩串聯(lián)的連接體

4 彈力概念圖

化解彈力概念教學(xué)疑難的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解彈力及其相關(guān)概念之間的種屬關(guān)系．建議用概念圖的方式幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握彈力及其相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延，如圖5所示．

圖5 彈力概念圖

1 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理1(必修)(第3版)．北京：人民教育出版社，2010.54～55

2 米海珍，胡燕妮．塑性力學(xué)．北京：清華大學(xué)出版社，2014.2～3

3 漆安慎，杜嬋英．力學(xué)．北京：高等教育出版社，1997.69

4 Physics: Principles & Problem．Columbus, OH: McGraw-Hill Companies, Inc. 2013.91，109

5 劉邦貴．靜摩擦力應(yīng)理解為一種彈力．現(xiàn)代物理知識(shí)，2007，19(2)：52

2017-03-14)

*江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第11期課題“基于科學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)的AP課程校本化實(shí)施研究”，項(xiàng)目編號(hào)：2015JK11-L001，國家社會(huì)科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2014年度教育學(xué)課題“普通高中學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的研究”,項(xiàng)目編號(hào)：BHA140112，兩項(xiàng)目的階段性研究成果．