蔡永洧

摘要：新課程改變了傳統(tǒng)知識傳授的教學(xué)模式，教師的角色也由傳授者變?yōu)榛顒拥慕M織者和引導(dǎo)者。本文以《三角形內(nèi)角和》的證明為例，闡述了數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)與思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；活動課；教學(xué)與思考

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0076

教學(xué)是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)。新課程理念下的數(shù)學(xué)教師，將不再是單一的知識傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者。其作用在于讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，從而主動地從事數(shù)學(xué)活動。筆者以《三角形內(nèi)角和》證明為例，闡述了數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)與思考。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)活動欲望

新課程的導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要環(huán)節(jié)，一個引人入勝的教學(xué)情境可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的“情商”，啟動學(xué)生的思維，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)他們的求知欲望，促使他們的思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗數(shù)學(xué)內(nèi)容的精妙，使他們的學(xué)習(xí)變得有效、自信和成功。

師：春暖花開時節(jié)，張師傅不小心弄壞了一個三角板。（從故事引入，一下子引起了學(xué)生的興趣）后來只測得剩下的兩個角分別是60°和40°，就是不知道損壞的角是多少度？

生：這個比較容易是80°。

師：（做驚喜狀）：你是怎么算出來的呢？

生：小學(xué)的時候我們就學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180°。

師：對，三角形的三內(nèi)角和是180°，但是能用什么方法驗證這一結(jié)論呢？

生：度量法！就是用量角器量各個角的度數(shù)，計算它們的和得出結(jié)論！

師：很好呀，還有其他方法嗎？

經(jīng)教師一提問，就有幾個學(xué)生舉手了。

生：因為平角是180°，我想把它們剪下來拼拼看是否為一個平角。

師：好啊，我們來做一個實驗：用撕拼的方法來檢驗一下。

感想：學(xué)生親手操作，用撕拼的方法驗證三角形內(nèi)角和為180°，教師為學(xué)生提供了操作學(xué)習(xí)的機(jī)會。這一簡單的自主探索活動，充分調(diào)動了學(xué)生的興趣與參與熱情，這正是開展有效教育的前提。

二、動手操作，從實踐中得出結(jié)論

師：好，中學(xué)數(shù)學(xué)是建立在推理的基礎(chǔ)上的，實驗的結(jié)論是否可靠，還需加以證明，我們現(xiàn)在的任務(wù)就是開始證明三角形內(nèi)角和為180°這一結(jié)論。

這時，他讓三名同學(xué)上來將三角形的兩個內(nèi)角撕下放在了第三個未撕的角旁邊（如圖所示）

然后，教師選了其中的圖（1）這種拼法問：能由圖（1）這種拼法，利用平行的知識來說說三角形的內(nèi)角和為什么是180°嗎？

一個學(xué)生從擺放的圖形中得到啟發(fā)，說出了以A為頂點，作一條直線和BC平行，從而用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，將∠B和∠C轉(zhuǎn)化為∠1和∠2，這樣就成了一平角。教師規(guī)范地書寫，并很及時地表揚(yáng)了他。

感想：在直觀的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單的推理相結(jié)合，并更多地注重學(xué)生推理意識的建立和推理過程的理解。教師利用學(xué)生的這一拼圖不僅起了拋磚引玉的作用，在發(fā)現(xiàn)問題的方法方面向?qū)W生起示范作用，對每一步操作過程中引發(fā)的問題，實際是向?qū)W生展示發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，使學(xué)生受到啟迪，感到有法可循。學(xué)生通過教師的啟發(fā)和示范，自主探索的興趣和欲望油然而生。

三、從圖形擺放相連，從疑問到解決

古人云：“大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，無疑則不進(jìn)”。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿觀察、實踐、模擬、推斷等為探索與挑戰(zhàn)活動設(shè)置有價值的疑問，可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣。讓學(xué)生在具體的操作活動中進(jìn)行獨立思考、鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，尋找問題的答案，從而培養(yǎng)學(xué)生探索的習(xí)慣，提高他們分析問題和解決問題的能力。

接下來，教師要學(xué)生仿照圖（1）的證明方法來證明圖（2），很快就得到了結(jié)果。有個學(xué)生自告奮勇地要證明圖（3）但很快發(fā)現(xiàn)了這時是不能按照上面方法來證明的，因為此時沿著圖形不能找到兩直線平行。

教師看見這種情況，微笑地表揚(yáng)了那位同學(xué)的自告奮勇，同時用提示語氣問大家：我們怎么辦??？大家討論一下。學(xué)生討論開了！

小組中一學(xué)生：我們看到1、2兩種方法是利用移過來的角構(gòu)造成內(nèi)錯角或同位角相等，但是現(xiàn)在圖（3）沒有這種情況。

生：那我們換個位置就行了啊！

教師開心地笑了！

在學(xué)生興趣高漲的時候，教師又提出能否只移動一個角來完成證明。學(xué)生馬上動手開始了。

接下來，教師要一個學(xué)生到黑板上來演示一下擺放過程。他在猶豫中放在了紅色角∠A的下方（如圖4），很快下面的學(xué)生就有意見了，說這樣不能構(gòu)成兩直線平行，這位同學(xué)馬上將角放在紅色角∠A的上方（如圖5）。

教師在一旁露出欣慰的笑臉，接著這位學(xué)生用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)順利地完成了證明！

感想：教師充分肯定了學(xué)生的想法，并表揚(yáng)了他們的創(chuàng)造性。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性異常高漲，他們都能全身心地投入到自主探索、自主創(chuàng)造的實踐中。在這一過程中，把自主探索的權(quán)利還給學(xué)生。學(xué)生從仔細(xì)觀察中發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，進(jìn)而獨立思考，最終找到解決問題達(dá)到答案，親自感受了質(zhì)疑和獨立思考的樂趣，進(jìn)而培養(yǎng)了獨立思考的能力。這里為學(xué)生提供了大量的操作實驗機(jī)會，注意引導(dǎo)學(xué)生通過實踐活動來感知、分析問題，讓學(xué)生動手操作、親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，不但可以充分展示每個人的才能，使不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功愉快感，而且能使學(xué)生的注意力集中持久。

教學(xué)反思：

1. 大膽操作，開發(fā)創(chuàng)新潛力

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的?！笨梢?，人的手腦之間有非常密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間互相交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是溝通與合作的過程。本節(jié)課為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會，如：用三角形撕拼的方法驗證三角形內(nèi)角和是180度。在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀操作與推理相結(jié)合，有機(jī)地把模型轉(zhuǎn)化為幾何圖形。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察操作、歸納、推理、猜想、交流、反思、解釋、應(yīng)用與拓展等活動，逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程。通過教師引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己獨立的見解，并與同伴交流。學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生獲得親身參與研究探索的積極體驗，有效地促進(jìn)了全體學(xué)生參與的積極性，解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性的矛盾，使學(xué)生真正動起來，思維活起來。教師要善于創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，運用豐富多彩的課堂活動方式，使學(xué)生能在輕松愉快中主動獲取知識。

2. 嘗試成功，體驗創(chuàng)新的快樂

心理學(xué)研究成果表明：一個人只要體驗到成功的欣慰和快樂，便會激起再一次追求成功、勝利的信念和力量.因此，根據(jù)學(xué)生的心理特點和實踐水平認(rèn)知水平，努力為他們創(chuàng)造成功的條件。如：在簡單的撕拼過程中，能夠做到全員參與，學(xué)生的積極性異常高漲，他們?nèi)硇牡赝度氲阶灾魈剿?、自主?chuàng)造的實踐中。在嘗試成功時，要讓學(xué)生感受到新成果的甘甜，體驗到成功的喜悅，進(jìn)而對探索新知識產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

3. 最想傾訴的幾個問題

（1）在學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的時候，教師應(yīng)該干什么

我們經(jīng)常會看到，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時，教師會邊走邊不停地提示學(xué)生應(yīng)該干什么、怎么干。其實，這個時候教師的提示對學(xué)生而言往往是沒有任何價值的，不僅影響學(xué)生的思路，還會干擾學(xué)生的思維。筆者認(rèn)為，這個時候教師應(yīng)該做的是快速瀏覽每個小組，看看每個小組的問題所在，幫助每個小組排除學(xué)習(xí)的障礙。然后找到最需要幫助的小組，介入到這個小組的學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生的狀態(tài)，為后面的交流做好準(zhǔn)備。因為在幾分鐘的交流時間內(nèi)，教師不可能每個小組都照顧到，但是一定要做到心中有數(shù)，幫助每個小組找到解決問題的思路。

（2）當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知和原有的經(jīng)驗發(fā)生沖突時怎么辦

在新課程理念下，就是讓學(xué)生研究和探索，然后獲得結(jié)論。但是，在實際的課堂情境中往往會有很多情況出現(xiàn)。如果這樣做了，教學(xué)任務(wù)就完不成了；如果那樣做了，就可能會偏離教學(xué)設(shè)計，學(xué)生的問題可能會讓我們不知所措。其實，在課堂中，這是進(jìn)行探究性教學(xué)的最好契機(jī)，抓住學(xué)生最核心的問題，重組課堂思路，留給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生探討問題。筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)是為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長服務(wù)的，教師要勇于放手，給學(xué)生更大的思維空間。比如，在證明三角形的內(nèi)角和是180°的時候，學(xué)生擺放位置不好就不能找到正確的輔助線。教學(xué)時，教師一直想提醒學(xué)生，但是總不甘心，希望學(xué)生能自己感悟。筆者認(rèn)為，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是有價值的。

（作者單位：浙江省瑞安市高樓鎮(zhèn)中學(xué) 325200）endprint