曾曉英

【摘要】通過勾股定理的教學，舉例說明“動手操作”的有效性及應(yīng)該注意的問題，并通過實踐培養(yǎng)學生的能力。

【關(guān)鍵詞】勾股定理；教學；動手操作；有效性

【中圖分類號】G6336

【文獻標識碼】B

【文章編號】1671-8437（2017）18-0033-03

課堂教學中，往往是動手操作比較耗時間，教學環(huán)節(jié)不好組織與掌控，許多教師不愿讓學生“動手操作”。比如：學生在學習“勾股定理”之前都知道勾股定理的內(nèi)容，有些教師就直接告訴學生勾股定理的結(jié)論然后講它的運用。這樣學生勢必有疑問：勾股定理是怎么得出來的？為什么會有a2+b2=c2呢？并且，學生對勾股定理的理解也不深刻。我認為，動手操作、探索勾股定理的過程非常重要。我在教學過程中進行了一些嘗試，學生很感興趣。下面用案例進行分析。

案例一：探索勾股定理的教學設(shè)計

方法1在網(wǎng)格中利用正方形的面積之間的關(guān)系讓學生進行計算與操作。

探究：

（1）A、B、C面積之間的關(guān)系？

（2）直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？

（3）歸納勾股定理的結(jié)論？

（4）在計算C的面積時用到了什么思想方法？

方法2用四個全等的直角三角形和一個邊長為C的正方形拼圖（課前準備好）最終在老師的引導下拼出下圖：并由學生觀察計算論證勾股定理。

學生：∵S大正方形=4SRt△+S小正方形

=4×12ab+（a-b）2

=2ab+a2-2ab+b2

=a2+b2

又∵S大正方形=C2

∴a2+b2=c2

這就是直角三角形三條邊之間的關(guān)系。

方法3用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形（課前準備好），由學生拼圖、驗證勾股定理。

學生證明：∵S梯=12（a+b）（a+b）

=12（a+b）2

又∵S梯=2SRtΔ+S等腰RtΔ

=2×12ab+12c2

=ab+12c2

∴12（a+b）2=ab+12c2

∴（a+b）2=2ab+c2

即a2+2ab+b2=2ab+c2

∴a2+b2=c2

案例二：勾股定理逆定理的教學設(shè)計

（1）創(chuàng)設(shè)情境：出示金字塔的圖片，引導學生了解金字塔的橫截面是長方形，進而講述古埃及人得到的方法：用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

問題情境提問：這種方法意味著什么？

學生回答：如果三角形的三邊滿足32+42=52。那么圍成的三角形是直角三角形。

教師：按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

（2）動手操作：如何根據(jù)已知三邊做出一個三角形呢？

在老師做一個邊長為6，8，10的三角形過程中回顧這種作三角形的方法。（邊說邊做）下面，請同學們作出①三邊為5，12，13的三角形。用量角器量一量三角形中有沒有直角。②作一個直角三角形，使它的兩直角邊分別為5和12

（3）活動猜想：由上述兩個活動你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生1：在活動一中，我發(fā)現(xiàn)13這條邊所對的角為90°。

學生2：我發(fā)現(xiàn)如果a2+b2=c2，那么以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形。

學生3：我發(fā)現(xiàn)活動二中作出的直角三角形與活動一中畫出的三角形全等。

教師：它們?nèi)鹊囊罁?jù)是什么？

學生3：邊邊邊，我先在第二個直角三角形中利用勾股定理算出斜邊=13，就發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，所以它們?nèi)取?/p>

教師：這么說第一個三角形中有一個角應(yīng)與直角相等。從而說明它就是直角三角形了。

學生：是的

教師：第一個三角形中三邊有什么關(guān)系呢？

學生4：較短兩邊的平方和等于最長邊的平方：52+122=169=132

教師：那么最長邊所對的角就是直角了，能從特殊到一般，用字母表示嗎？歸納結(jié)論。

學生5：如果a2+b2=c2，那么以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形。

教師：非常好，這就是勾股定理的逆定理。

案例三：在講授“螞蟻怎樣走最近”這一課中長方體的展開圖問題。有一個封閉的長方體的A處有一只螞蟻，B處有一滴糖，螞蟻A捕捉到這一信息，想從表面爬到B處，螞蟻有多少種路線可走？怎樣走最近？

（1）先由學生空間想象。

（2）再分小組討論交流。

（3）老師事先設(shè)計一個長方體紙盒，在表面上用透明膠粘上不同顏色的色卡紙（每個面顏色不同）可以翻折色卡紙。讓小組代表動手上臺操作，展示將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的不同方法。

學生1：沿長方體的棱從A→C→D→B。總長為2+3+1=6

學生2：從A→D→B，總長為：22+32+1=13+1

學生3：從A→C→B，總長為：2+12+32=2+10

學生4：將右側(cè)面展到正面來，兩點之間線段最短

AB=2+12+32=18

學生5：將上底面展到正面來。

AB=22+3+12=20

教師：還有補充嗎？

學生6：將上底面翻到左側(cè)面。

AB=12+3+22=26

教師：哪條路線最短？

學生：18=32最短。

教師：如果是一只蒼蠅從盒子內(nèi)的A飛到B最短路線是多少？endprint

學生繼續(xù)思考：

學生7：那就是長方體的對角線

AB=22+12+32=14

通過剛才的三個案例，我發(fā)現(xiàn)“動手操作”有幾個優(yōu)點：

（1）手腦并用，拓展訓練思維能力；

（2）生動、形象、直觀便于學生理解；

（3）在活動中分類討論，交流合作，探究知識產(chǎn)生的過程，學生活動充分，調(diào)動了學生的學習積極性，學生很感興趣；

（4）從特殊→一般的數(shù)學思想得到有效升華；

（5）數(shù)學在實踐中得到了運用。

經(jīng)過實踐我清晰地認識到“動手操作”在探究結(jié)論中的重要作用，其設(shè)計的有效性對教師能否順利完成預設(shè)目標，學生能力是否真正得到提升有一定的影響，“動手操作”作為對學生能力的考核已是中考的重點，所以在教師備課中要予以重視，設(shè)置動手操作的有效性應(yīng)作為思考的首要任務(wù)。

下面對“動手操作”如何能有效進入課堂提幾點思考和建議：

①強化操作的指向性。操作應(yīng)當是在學生想知而未知，似懂而非懂，產(chǎn)生學習心理需要時應(yīng)運而生的產(chǎn)物，操作前要使學生明確為什么而操作，通過操作可以解決什么問題，這樣的操作才會有針對性，才不會失控，操作才具有實效。

②操作不能停留在“告訴事實，驗證結(jié)論”上。學生機械地執(zhí)行教師的“指令”，模仿與復制，只做而不想，這樣的操作是無效的，必須手腦并用，留給學生自主探索，自主思維的時空，讓學生在操作中經(jīng)歷數(shù)學知識探究的過程，不斷提高學生教學思維含量，這樣的操作才是有效的。

③強化操作的指導性。由于學生認知差異，其操作也不盡相同，我們組織學生操作既不能整齊劃一，指導學生亦步亦趨的操作，也不能放任自由，天馬行空，讓學生“瞎”操作。必須把握教材要求和學生實際情況，充分發(fā)揮教師對學生自主操作的調(diào)控，導向作用，保證操作有序，有效進行。

④強化操作的共享性。學生通過獨立思考，動手操作，借助已有的知識和經(jīng)驗獲得新知，此時要及時組織學生交流思考過程和操作過程，聆聽別人的建議和意見，促進外部操作和內(nèi)部思維活動的“和諧共振”。

⑤強化操作的創(chuàng)新性。新課程積極倡導培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力，在學生動手操作過程中調(diào)動學生的求異思維，引導通過操作“創(chuàng)造”知識，這是操作的高層次發(fā)展，也是數(shù)學教學理想之路。

因此教師不能因時間無法調(diào)控而回避“動手操作”，現(xiàn)階段對于學生積累活動經(jīng)驗的呼聲越來越高，呼吁在有限的時間內(nèi)進行手腦并用的有效操作，所以我們應(yīng)在教學過程中積極探索，有效地讓學生動手操作，培養(yǎng)學生提出和解決問題的能力，讓學生終生受益。endprint