孟俊

[摘 要] 隨著新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，有效追問的優(yōu)勢被越來越多的教師所熟知，教師通過設(shè)計(jì)問題和不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生在問題分析和解決過程中理解和掌握知識(shí). 本文主要探討如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效追問的策略，從而實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課堂；有效追問

隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到重視. 核心素養(yǎng)是基于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，但又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能. 核心素質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì).

法國教育家保羅·弗萊雷說過：“沒有對(duì)話，就沒有交流，也就沒有真正的教育. ”課堂應(yīng)該是對(duì)話性的課堂，課堂追問是課堂師生對(duì)話的重要方式，它不僅是課堂生成和再建構(gòu)，也是課堂有效性的重要環(huán)節(jié). 那么何為“追問”？追問是追根究底地問，對(duì)于一個(gè)內(nèi)容或一個(gè)問題，為了使學(xué)生理解透徹，在學(xué)生對(duì)問題有一定的認(rèn)識(shí)后再補(bǔ)充和加深，直到學(xué)生能理解，它使對(duì)學(xué)生獲得進(jìn)一步的提高. 而課堂上有效追問是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要平臺(tái). 那么，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追問的有效性呢？

[?] 追問的目標(biāo)要明確

在高中數(shù)學(xué)課堂上容易出現(xiàn)“滿堂問”的現(xiàn)象，究其原因，沒有從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，隨心所欲地問問題. 這樣，學(xué)生雖然積極參與了問題的交流，但問題脫離了目標(biāo)，這樣的討論既不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也浪費(fèi)了時(shí)間. 追問是連續(xù)性的提問，其目的是讓學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識(shí).

案例1：（平均變化率（第一課時(shí)）的教學(xué)片段）現(xiàn)有上海市2016年3月和4月某天日最高氣溫記載如下表所示：

觀察：3月16日至4月16日與4月16日至4月18日的溫度變化，用曲線圖表示如下（以2016年3月16日作為第一天）：

教師：從A到B的氣溫變化是多少？從B到C的氣溫變化是多少？從A到B這一段，從B到C這一段，你覺得哪一段的氣溫變化更快？

學(xué)生：從B到C這一段氣溫變化更快.

教師追問：從B到C氣溫“陡增”，這是我們直觀的感覺，那么如何量化陡峭度？

問題1：由點(diǎn)B氣溫上升到點(diǎn)C必須考察yC-yB的大小，但僅考慮到y(tǒng)C-yB的大小是否能準(zhǔn)確地量化BC段陡峭的程度？為什么？

問題2：還必須考察什么量？在考慮yC-yB的同時(shí)必須考慮x-x.

問題3：曲線上BC之間這一段幾乎成了直線，那么如何來量化陡峭程度呢？

分析：通過根據(jù)本課的教學(xué)目標(biāo)逐步追問，要求學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，并建立數(shù)學(xué)概念，效果會(huì)更好.

[?] 追問的難易要適度

追問要注意難易程度，如果太容易，等于白問；太難，等于沒有問題. 追問必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力而問，否則對(duì)于學(xué)生能力的提高沒有幫助，反而會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心與興趣.

案例2：（對(duì)數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)）的教學(xué)片段）學(xué)生畫出幾個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，教師讓他們觀察自己所畫的對(duì)數(shù)函數(shù)得出性質(zhì).

生1：定義域x∈（0，+∞），值域?yàn)镽.

教師：是否所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都符合這個(gè)性質(zhì)？我們都知道，有時(shí)觀察會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你從代數(shù)角度說明理由.

這時(shí)很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生困難，不知從何入手解決問題.

教師：大家想想以前我們學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從指數(shù)和對(duì)數(shù)的聯(lián)系入手.

生2：把對(duì)數(shù)式y(tǒng)=logax變換為指數(shù)式x=ay，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)中y∈R，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的值域范圍也為R.

教師：很好！對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)換為指數(shù)式！你能從中得到什么？

生2：同理，可推出定義域大于零.

生3：還可以得到對(duì)數(shù)過定點(diǎn)（1，0）.

生4：還可推得當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)增；當(dāng)0

教師：哈哈，一下子推出這么多，你們真是太棒了！

分析：讓學(xué)生直接說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生會(huì)比較困難，所以教師通過上述追問過程，讓學(xué)生理解：觀察有時(shí)難免有誤差，自身的推理意識(shí)比較薄弱，通過推理證明，促進(jìn)學(xué)生理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和推理能力的培養(yǎng). 通過有效追問，降低了問題的難度，達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生思維的目的.

[?] 追問的方法要適當(dāng)

方法往往能決定做事的成敗. 要使課堂追問成功，一定要注意方法，最好是循序漸進(jìn)，層層深入，它可以幫助學(xué)生從淺到深地把握學(xué)習(xí)內(nèi)容. 例如，一個(gè)難點(diǎn)問題被設(shè)計(jì)成一組帶有梯度的小問題，以面對(duì)不同層次的學(xué)生，提高學(xué)生的思維能力.

案例3：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m-2）·+m（·）·（·）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是______.

教師問：本題是一道有關(guān)基本不等式的題目，難度較大，如何才能解答好此題呢？

很多學(xué)生通過化簡，可以轉(zhuǎn)化成m≤恒成立的表達(dá)式，但是接下來怎么處理，很多學(xué)生無從下手.

教師追問：既然很多同學(xué)無從下手，那我們先來看一下這樣一道題是怎么解的：設(shè)x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是____________.

生1：利用基本不等式，y==≤，所以最大值為.

教師追問：做得很好. 那我們再看一下這道題目是怎么解的：設(shè)x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是__________.

生2：通過分析可以變形為y==≤.

教師追問：非常好，看來同學(xué)們受上一題的啟發(fā)進(jìn)行了變形，從而解決了問題. 那我們看這道題目如何解決：設(shè)x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是___________.

生3：發(fā)現(xiàn)直接配湊不容易得到定值，想到用待定系數(shù)法解決系數(shù)的問題.

y==≤.

由題可知，=得m=，故原式≤=.

教師追問：非常棒！那么既然這道題我們已經(jīng)解決了，那原題怎么考慮呢？

生4：通過分析y==≥.

當(dāng)==時(shí)得到最大值為-1.

教師：非常好，看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了這類題型的解法了.

分析：學(xué)習(xí)活動(dòng)是層層深入的，在追問過程中要考慮學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平，要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”追問. 對(duì)于內(nèi)容的難度，可以設(shè)計(jì)出層次化、梯度化的問題，循序漸進(jìn)地激活學(xué)生的思維，展現(xiàn)學(xué)生的深刻思維，拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度.

[?] 追問的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)

追問有兩個(gè)重要的價(jià)值取向：一是要指向?qū)W生的思想深度，要知道多個(gè)方面；二是要指出學(xué)生的思維過程，不僅要知道它的性質(zhì)，還要知道為什么. 對(duì)學(xué)生來說，有效的追問可以明確自己的觀點(diǎn)，提高思維活動(dòng)的準(zhǔn)確性，構(gòu)建自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此，在課堂教學(xué)過程中，教師掌握追問的時(shí)機(jī)是相當(dāng)重要的.

案例4：在講函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生由一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像得出單調(diào)增函數(shù)的定義：對(duì)于定義區(qū)間的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

教師：為什么要說是在定義域的某個(gè)區(qū)間？

學(xué)生：函數(shù)在定義域上不一定是單調(diào)的，函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)區(qū)間而言的.

教師：y=在定義域中是增函數(shù)嗎？

大部分學(xué)生（畫圖，思考）：圖像上升，是增函數(shù).

教師追問：它滿足概念中“任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

分析：學(xué)生立即展開了激烈的討論. 在學(xué)生交流的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不深刻，不夠透徹，通過一環(huán)環(huán)的追問，將問題指向?qū)W生的深度思考. 教師一步步深入的追問，引起學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇和興趣，激發(fā)學(xué)生的積極參與，誘導(dǎo)學(xué)生探究自己的問題，思考和解決問題，提高學(xué)生思維的敏捷性和深度，對(duì)構(gòu)建完整的知識(shí)體系具有重要的價(jià)值.

[?] 追問的拓展延伸要注重

在數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)下，數(shù)學(xué)課堂逐漸轉(zhuǎn)化為探究式教學(xué)，在討論時(shí)，重點(diǎn)和難點(diǎn)問題以激發(fā)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生掌握由淺入深的知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu). 通過追問讓學(xué)生自由自在、靈活地思考，激發(fā)學(xué)生自己改編題目、拓展延伸的欲望，不僅能使學(xué)生深刻地掌握知識(shí)點(diǎn)，還能使其舉一反三、觸類旁通，更有利于幫助學(xué)生合理、科學(xué)地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

案例5：若x>0，y>0，+=1，求x+y的最小值.

學(xué)生：因?yàn)閤>0，y>0，所以+≥2，即2≤1，得xy≥64. 又因?yàn)閤+y≥2≥16，所以x+y的最小值是16.

學(xué)生在使用基本不等式求最值時(shí)，很容易忽略驗(yàn)證是否能取到最值，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤. 特別是兩個(gè)基本不等式，我們必須檢驗(yàn)兩次等式條件是否一致.

教師問：使用基本不等式求最值的條件是什么？

學(xué)生答：一正數(shù)，二定值，三相等.

教師追問：你們兩次使用基本不等式，他們的平等條件是否一致？

學(xué)生豁然開朗，感覺自己的考慮不周全. 通過師生的討論，學(xué)生尋找到正確的解法，即“常量代換”的方法. 接下來，教師通過下面的變式和拓展讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這類題型的本質(zhì).

變式1：若a>0，b>0，已知a+b=1，則+的最小值是________.

變式2：函數(shù)y=+（0

變式3：函數(shù)y=+

0

的最小值是__________.

分析：在教師的追問下，學(xué)生通過“一題多變”掌握了問題的本質(zhì)和思維規(guī)律，知識(shí)、能力和思維方法在新形勢下，更高層次地不斷滲透，實(shí)現(xiàn)對(duì)本質(zhì)問題的重新認(rèn)識(shí)，進(jìn)而深化，甚至起到升華的作用.

[?] 追問的評(píng)價(jià)要積極

教師在課堂上追問時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)給予科學(xué)積極的反應(yīng).

（1）在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，不僅要關(guān)注其學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要注意學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展. 通過科學(xué)的評(píng)價(jià)充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生的思維得到激活. 筆者研究過，當(dāng)教師問第一個(gè)問題后，不是連續(xù)不斷地追問，而是在等候幾秒鐘后再追問，學(xué)生能更多地提出自己的疑問，教師要善于傾聽，尊重學(xué)生的自我感受和獨(dú)到見解.

（2）無論學(xué)生表現(xiàn)多么成熟，他們畢竟是孩子，需要更多的鼓勵(lì). 針對(duì)學(xué)生提出的各種疑問，教師要回答，要認(rèn)真對(duì)待，善于傾聽，對(duì)學(xué)生有精彩的見解，才能得到更多的掌聲；學(xué)生回答太偏差，應(yīng)確保學(xué)生積極思考的態(tài)度，及時(shí)引導(dǎo)，不要打斷或生硬批評(píng)，相反，應(yīng)該更加真誠和體現(xiàn)微笑，讓學(xué)生消除緊張，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的美.

總之，在核心素養(yǎng)下，教師在高中數(shù)學(xué)課堂中的作用是非常重要的. 采取有效的策略進(jìn)行追問，能夠提高學(xué)生的積極性和促使思維的發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂不再無趣. 只有這樣，才能提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力.

參考文獻(xiàn)：

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