李國(guó)英

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)課堂依然存在著教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)際脫節(jié)、重結(jié)論輕過(guò)程、抑制學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展等問(wèn)題，本文結(jié)合實(shí)例對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了具體的分析，并提出了相應(yīng)的解決對(duì)策.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題分析；解決對(duì)策

課程改革已經(jīng)推進(jìn)多年，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上依然有很多問(wèn)題亟待解決，整理下來(lái)主要有以下幾點(diǎn).

[?] 高中數(shù)學(xué)課堂所存在的問(wèn)題

1. 問(wèn)題設(shè)計(jì)與學(xué)生的實(shí)際情況脫節(jié)

案例1 “復(fù)數(shù)幾何意義”的教學(xué)片斷

師：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算方法，當(dāng)然我們的研究還是局限于“數(shù)”的角度來(lái)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行研究，這一課我們需要從“形”的角度來(lái)對(duì)其進(jìn)行研究.

問(wèn)題1：我們?cè)趲缀窝芯恐幸话悴捎檬裁磥?lái)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行表示？

生：畫(huà)出數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù).

教師通過(guò)投影展示：實(shí)數(shù)（數(shù)）→數(shù)軸上的點(diǎn)（形）.

師：請(qǐng)回憶一下復(fù)數(shù)的一般形式，一個(gè)復(fù)數(shù)由什么來(lái)唯一確定？

生：復(fù)數(shù)的一般形式是：z=a+bi（a，b∈R），由實(shí)部和虛部來(lái)唯一確定.

問(wèn)題2：在坐標(biāo)系中，我們用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？

生：可以用y=ax+b來(lái)表示.

（學(xué)生的思路非常獨(dú)特，這已經(jīng)偏離了之前的預(yù)設(shè)，教師也對(duì)此感到非常意外，由此開(kāi)始進(jìn)行竭盡所能的引導(dǎo).）

【問(wèn)題分析】 教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)務(wù)必要充分研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，然而以上教學(xué)案例中的問(wèn)題設(shè)計(jì)明顯存在著跨度太大的情形，以致于學(xué)生在建構(gòu)認(rèn)知的過(guò)程中根本找不到思考的支撐點(diǎn). 如果我們能夠在兩個(gè)問(wèn)題之間加上一個(gè)銜接性的問(wèn)題：平面上的點(diǎn)一般用什么來(lái)進(jìn)行表示？學(xué)生一般能非?？隙ǖ亟o出答案：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)，既然點(diǎn)是和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，那么學(xué)生自然也就會(huì)意識(shí)到實(shí)部與虛部所構(gòu)成的一對(duì)有序?qū)崝?shù)是否與復(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng).

2. 重結(jié)論輕過(guò)程對(duì)學(xué)生的能動(dòng)性帶來(lái)限制作用

案例2 “函數(shù)概念”的教學(xué)片斷

師：大家在初中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)了函數(shù)的知識(shí)，誰(shuí)能起來(lái)講講什么是函數(shù)？

生：如果兩個(gè)變量中一個(gè)隨著另外一個(gè)的變化而發(fā)生變化，我們就將其稱(chēng)為函數(shù).

師：……（教師直接用集合與映射等重新界定函數(shù)的定義.）

【問(wèn)題分析】 上述教學(xué)片斷沒(méi)有創(chuàng)設(shè)任何一個(gè)教學(xué)情境，也沒(méi)有學(xué)生充分的互動(dòng)，更談不上意義建構(gòu). 教師一上來(lái)就提出問(wèn)題，學(xué)生的回答存在嚴(yán)重的缺陷，教師則完全將其撇在一邊，自顧自地重新來(lái)給出函數(shù)的定義，意圖用新的定義來(lái)覆蓋學(xué)生膚淺而錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).這樣的處理是明顯的重結(jié)論輕過(guò)程的做法，這種做法明顯對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)沒(méi)有幫助.

在函數(shù)的概念教學(xué)中，課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的實(shí)例，從而深刻體會(huì)函數(shù)是描述變量相互依賴(lài)關(guān)系的基本模型，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用集合與映射的概念來(lái)描述函數(shù)的概念，并讓學(xué)生體會(huì)集合對(duì)函數(shù)的意義.在這一節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材提供了“恩格爾系數(shù)”、“臭氧空洞問(wèn)題”、“炮彈射擊”等一系列實(shí)例，由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)活動(dòng)，在意義建構(gòu)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)定義的歸納. 因此在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)定義的過(guò)程中，教師必須為學(xué)生提供豐富的實(shí)例，由此讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)意義的構(gòu)建，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，將更加主動(dòng)地參與到知識(shí)的探索之中.

3. 先入為主的教學(xué)思維抑制了學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展

案例3 “同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學(xué)片斷

教師展示一道例題：已知tanα=2，求的值.

題目展示出來(lái)之后，學(xué)生還沒(méi)有來(lái)得及思考，教師已經(jīng)自己開(kāi)始講解起來(lái).

師：同學(xué)們，如果我們將上述分式的分子和分母同時(shí)除以cosα，則可以實(shí)現(xiàn)弦化切的效果，進(jìn)而將已知條件用進(jìn)去.

教師進(jìn)行板演：原式===3.

……

【問(wèn)題分析】 在上述案例中，教師受先入為主的慣性思維的約束，事先預(yù)設(shè)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，然后就用自己的思路來(lái)框定學(xué)生的思路，進(jìn)而牽著學(xué)生的鼻子來(lái)研究問(wèn)題.事實(shí)上，如果教師能夠讓學(xué)生自主進(jìn)行思考，學(xué)生也許會(huì)得到很多別的想法，比如由tanα=2出發(fā)，得出sinα=2cosα，將這個(gè)關(guān)系代入分式中，解法不是也很好嗎？

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該努力做到“三先三后”，即學(xué)生的探究在先，教師的歸納與總結(jié)在后；學(xué)生的活動(dòng)在先，教師的講解在后；學(xué)生的展示在先，教師的點(diǎn)撥在后. 這樣的教學(xué)過(guò)程才能真正成為師生良性互動(dòng)、和諧發(fā)展的平臺(tái).

[?] 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略分析

結(jié)合上述教學(xué)中所暴露的問(wèn)題，筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手來(lái)優(yōu)化我們的教學(xué).

1. 立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題

案例4 “等差數(shù)列求和公式”的教學(xué)片斷

問(wèn)題1：德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)就處理過(guò)一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+4+…+100=？你知道他是怎么處理的嗎？

問(wèn)題2：1+2+3+4+…+n=？

（在探索過(guò)程中，如果學(xué)生問(wèn)：n是奇數(shù)還是偶數(shù)？教師則引導(dǎo)，能夠回避奇偶問(wèn)題的討論.在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生從問(wèn)題1中來(lái)對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)進(jìn)行感悟：大小搭配、調(diào)節(jié)平衡.）

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，因此有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

兩式相加有2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），化簡(jiǎn)可得Sn=.

問(wèn)題3：已知等差數(shù)列{an}，求前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+a3+…+a.

（受問(wèn)題2解決的啟發(fā)，學(xué)生很容易將倒序相加法應(yīng)用過(guò)來(lái).）

問(wèn)題4：還有其他新的方法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究問(wèn)題2的結(jié)論，學(xué)生通過(guò)討論，形成以下解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+.

【設(shè)計(jì)思路】 在上述設(shè)計(jì)中，最開(kāi)始的兩個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，由此也更容易將課堂探究引向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，教師在此基礎(chǔ)上提出了后面兩個(gè)問(wèn)題.如此設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮問(wèn)題的引導(dǎo)效果，教師在教學(xué)中始終堅(jiān)持引導(dǎo)和啟發(fā)為主，讓學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)知識(shí)的探索，這充分尊重了學(xué)生探究的主體性和獨(dú)立性，讓學(xué)生的能力獲得更加有效的發(fā)展.

2. 關(guān)注學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程

案例5 “直線(xiàn)與平面垂直關(guān)系判定”的教學(xué)片斷

問(wèn)題1：除了定義以外，我們是否還有其他方法來(lái)對(duì)線(xiàn)面垂直的關(guān)系進(jìn)行判定？

問(wèn)題2：在判定線(xiàn)面平行時(shí)，平面外的任何一條直線(xiàn)只要和平面中的一條直線(xiàn)平行，這條直線(xiàn)就平行于這個(gè)平面.那么一條直線(xiàn)與平面垂直，需要符合哪些條件呢？

（學(xué)生通過(guò)與線(xiàn)面平行的判定方法進(jìn)行類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)一條不夠，兩條、三條……都不能進(jìn)行判定，教師在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn).）

問(wèn)題3：請(qǐng)大家拿出一張矩形的紙片，對(duì)折后展開(kāi)，將其立在桌面上，你能發(fā)現(xiàn)折痕與桌面之間的關(guān)系嗎？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紙片的兩邊與桌面貼合時(shí)，折痕所在直線(xiàn)與桌面垂直.）

問(wèn)題4：你能判斷廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直呢？

（學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)從不同方向來(lái)觀(guān)察旗桿，旗桿都與地面上的直線(xiàn)垂直，并最終確認(rèn)旗桿與地面垂直.）

通過(guò)上述四個(gè)問(wèn)題的逐個(gè)解決，學(xué)生很快就可以歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理.

【設(shè)計(jì)思路】 在上述教學(xué)中，教師沒(méi)有直接將結(jié)論告知學(xué)生，而是讓學(xué)生結(jié)合線(xiàn)面平行的關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，從而明確思路：由線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系來(lái)判定線(xiàn)面關(guān)系.當(dāng)問(wèn)題的研究陷入僵局時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行探索，最終教師還引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例完成對(duì)結(jié)論的總結(jié).在整個(gè)過(guò)程，學(xué)生始終站在探究的前臺(tái)，這是徹徹底底的自主研究、自主建構(gòu).

3. 在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

案例6 “函數(shù)概念和性質(zhì)的習(xí)題課”的教學(xué)片斷

提出問(wèn)題：已知某函數(shù)的解析式為f（x）=x2+ax+3-a，如果其在區(qū)間[-2，2]上恒為非負(fù)數(shù)，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師安排學(xué)生先進(jìn)行思考，當(dāng)學(xué)生考慮成熟之后，教師再示意學(xué)生進(jìn)行交流，以下是學(xué)生的思路展示.

生1：要讓這個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間為非負(fù)數(shù)，是否可以確定其在該區(qū)間的最小值非負(fù)呢？

生2：我同意你的觀(guān)點(diǎn)，這就變成函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的最小值問(wèn)題，可以結(jié)合單調(diào)性來(lái)處理.

生3：a取值的情況應(yīng)該會(huì)影響到函數(shù)的最終取值，因此我認(rèn)為應(yīng)該對(duì)a的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論.

在學(xué)生的相互討論中，思路很快浮出水面，后續(xù)完成情況也非常好.

【設(shè)計(jì)思路】 上述問(wèn)題是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，正所謂“一人計(jì)短，眾人計(jì)長(zhǎng)”. 開(kāi)放性問(wèn)題本來(lái)就是考量和訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生圍繞這樣的問(wèn)題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí).

綜上所述，新課程體系下的“教”應(yīng)該要有效啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”，只有這樣學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，他們的獨(dú)立性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能獲得真正的發(fā)展，我們的數(shù)學(xué)課堂也才能真正煥發(fā)出活力.