[摘 要] 正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其研究方法不同于離散型隨機(jī)變量分布.在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生研探問(wèn)題、建構(gòu)概念，借助多媒體輔助教學(xué)，明晰認(rèn)識(shí)、突破難點(diǎn)，反思教學(xué)，提高教學(xué)水平.

[關(guān)鍵詞] 正態(tài)分布；多媒體輔助教學(xué)；建構(gòu)主義；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)反思

[?] 教學(xué)背景

前不久，蕪湖市數(shù)學(xué)名師工作室和安徽省骨干教師高端培訓(xùn)班聯(lián)合開(kāi)展了一次研修活動(dòng)，筆者作為名師工作室成員上了一節(jié)研討課，內(nèi)容為選修2-3《正態(tài)分布》. 本節(jié)課是新課程的新增內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明對(duì)此教學(xué)要求明確但標(biāo)準(zhǔn)較低，教師如何理解、把握和實(shí)施教學(xué)具有一定的代表性，值得研究！

[?] 教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教材分析

（1）教學(xué)內(nèi)容

《正態(tài)分布》是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3的第二章《隨機(jī)變量及其分布》的內(nèi)容. 正態(tài)分布是描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種最常見(jiàn)的分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最重要的一種分布，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，值得學(xué)習(xí)，同時(shí)這也將非常有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí).

在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量及其分布之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，是對(duì)隨機(jī)變量及其分布的一種補(bǔ)充和延展，是概率知識(shí)的重要組成部分.

教材曾經(jīng)是開(kāi)門見(jiàn)山，直接給出正態(tài)分布密度函數(shù)解析式，直接提出正態(tài)分布的概念，直接表明概率和定積分的關(guān)系，這些容易導(dǎo)致學(xué)生一時(shí)無(wú)法了解和理解正態(tài)分布的來(lái)源和生成，教材設(shè)計(jì)不佳. 現(xiàn)教材利用高爾頓板試驗(yàn)逐步引入正態(tài)分布密度曲線，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建正態(tài)分布概念，借助直觀的試驗(yàn)，透過(guò)試驗(yàn)現(xiàn)象看數(shù)學(xué)本質(zhì)，易于教師解釋正態(tài)分布密度曲線的來(lái)源，也利于學(xué)生理解正態(tài)分布的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)較好.

正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義是本節(jié)課核心概念和最主要的內(nèi)容，是知識(shí)的樞紐，故將其設(shè)為教學(xué)重點(diǎn).

自主建構(gòu)、理解正態(tài)分布曲線所表示的意義，對(duì)學(xué)生而言是較為復(fù)雜和抽象的，富有挑戰(zhàn)性，容易陷入認(rèn)知困境，故將其設(shè)為教學(xué)難點(diǎn).

（2）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過(guò)高爾頓板試驗(yàn)，了解正態(tài)分布密度曲線的來(lái)源，了解正態(tài)密度函數(shù)和正態(tài)分布的概念；通過(guò)觀察、分析正態(tài)分布曲線圖形，歸納并掌握正態(tài)曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義.

過(guò)程與方法：師生共同通過(guò)模擬高爾頓板試驗(yàn)，畫出頻率分布直方圖，描出折線圖近似得到正態(tài)曲線，讓學(xué)生感受到從有限到無(wú)限的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)，從函數(shù)的角度理解和認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解.

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察、分析正態(tài)曲線圖形，研究并總結(jié)出正態(tài)曲線的特點(diǎn)，并能夠應(yīng)用其解決一些與正態(tài)分布有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題. 在此探究過(guò)程中，使學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能夠很好地解決一些問(wèn)題，深深地感受到數(shù)形結(jié)合這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)大威力，深刻體會(huì)到圖像對(duì)研究函數(shù)的重大意義，同時(shí)實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生增強(qiáng)其觀察、分析、歸納和應(yīng)用能力的目的.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)設(shè)置演示試驗(yàn)，介紹正態(tài)分布在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的，讓其感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

通過(guò)教學(xué)中一系列的探究，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其身在其中，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)和喜悅，形成積極的情感，進(jìn)而逐步培養(yǎng)進(jìn)取意識(shí)、探究能力和科學(xué)精神.

2. 學(xué)情分析及教法學(xué)法

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)，這為學(xué)生理解并利用頻率分布直方圖來(lái)研究小球的分布規(guī)律、建立曲邊圖形面積和函數(shù)定積分與隨機(jī)變量概率關(guān)系等奠定了基礎(chǔ). 但是正態(tài)分布的來(lái)源、產(chǎn)生和發(fā)展，特別是橫空出世的正態(tài)分布密度函數(shù)解析式，都是較為復(fù)雜和抽象的，學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難的.

根據(jù)以上學(xué)情，筆者采取了如下的教學(xué)方法：

本節(jié)課是一節(jié)概念課，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“自主觀察—合作探究—發(fā)現(xiàn)新知—?dú)w納總結(jié)—理解運(yùn)用”的過(guò)程，為此筆者在教學(xué)中采用了以探究法為主、講授法為輔的教學(xué)方法. 對(duì)于新知的教學(xué)，按照“觀察—探究—總結(jié)—反饋—再觀察—再探究—總結(jié)提升”的程序組織教學(xué)，教師適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行講解、指導(dǎo)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，把握重點(diǎn)，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)課堂教學(xué)的作用，學(xué)生全面、深入地參與課堂教學(xué)中，充分體現(xiàn)學(xué)生是課堂教學(xué)的主體. 同時(shí)適當(dāng)?shù)厥褂媒虒W(xué)模型、實(shí)物投影儀和多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)素材的多樣化、直觀化、形象化和呈現(xiàn)的快速化，大大地提高了課堂教學(xué)的效率和有效性，有效地集中了學(xué)生的注意力和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

縱觀整堂課的設(shè)計(jì)，筆者注重學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)：課堂上，給予學(xué)生深度參與教學(xué)過(guò)程的機(jī)會(huì). 學(xué)生先自主觀察，之后在教師的指導(dǎo)和幫助下，學(xué)生自主觀察，獨(dú)立探究，自我歸納，相互交流，形成結(jié)論或獲得成果，在教師的指導(dǎo)下提煉結(jié)論，提升認(rèn)識(shí)，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 這些都將非常有助于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，能夠較好地引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生在知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用中體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，讓其感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.

比如，要求學(xué)生觀看高爾頓板實(shí)驗(yàn)，在此過(guò)程中教師設(shè)置一系列引導(dǎo)問(wèn)題，教師主導(dǎo)思考方向，學(xué)生獨(dú)立觀察、仔細(xì)思考后回答，從而能夠較好地理解正態(tài)曲線的來(lái)源. 又如，要求學(xué)生觀察、分析正態(tài)分布曲線，歸納正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，學(xué)生自主利用在函數(shù)圖像所學(xué)的知識(shí)選擇從圖像大致形狀、對(duì)稱性、最高點(diǎn)、單調(diào)性等方面進(jìn)行觀察，與同學(xué)交流，形成較為全面的探究成果. 學(xué)生再次利用圖像得到函數(shù)的性質(zhì)，不但很好地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，更是被數(shù)形結(jié)合的思想方法的魅力所折服. 再如，通過(guò)對(duì)幾何畫板動(dòng)畫的觀察，學(xué)生完全能夠自主分析、歸納出參數(shù)μ，σ對(duì)正態(tài)分布曲線的影響，明白在正態(tài)分布曲線圖像上什么是概率，進(jìn)而較好地理解3σ原則. 學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法掌握了，自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)了，授予學(xué)生以漁，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)就是水到渠成的了！

3. 教學(xué)輔助手段和環(huán)境

幾何畫板、函數(shù)圖像生成器、多媒體教室.

4. 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

【師生活動(dòng)】 師生上臺(tái)共同演示高爾頓板試驗(yàn). 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)思考并回答以下問(wèn)題：

①小球在落下的過(guò)程中發(fā)生了什么？

②小球落下后，它的位置變化有規(guī)律嗎？

③在此試驗(yàn)中，什么影響了小球落下的位置？

④什么對(duì)小球落下的位置結(jié)果影響大？

⑤前一個(gè)小球?qū)ο乱粋€(gè)小球落下的位置有影響嗎？

⑥你能事先確定某個(gè)小球下落時(shí)會(huì)與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？

⑦你能事先確定某個(gè)小球下落后的位置嗎？這些小球落下的位置有規(guī)律可循嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做好準(zhǔn)備. 教師問(wèn)題指引，學(xué)生體驗(yàn)感悟，對(duì)試驗(yàn)的過(guò)程、結(jié)果、發(fā)生原因進(jìn)行定向思考. 讓學(xué)生參與演示試驗(yàn)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

點(diǎn)評(píng)：以問(wèn)題為指引，確定思考方向，抓住問(wèn)題的核心，感性和理性并存.

采用獨(dú)立思考后再合作交流，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí). 學(xué)生深度地參與教學(xué)過(guò)程，親身體驗(yàn)“正態(tài)分布曲線“的發(fā)現(xiàn)和生成歷程.

（2）研探問(wèn)題，建構(gòu)概念

首先，用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規(guī)律.

①將球槽編號(hào)，算出各個(gè)球槽內(nèi)的小球個(gè)數(shù)，作出頻率分布表.

【師生活動(dòng)】 師：頻率分布直方圖如何作出？它的橫、縱軸分別是什么？

師：這里每個(gè)長(zhǎng)方形的面積的含義是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師設(shè)問(wèn)，學(xué)生思考后回答，引導(dǎo)學(xué)生思考回顧，加深學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊. 通過(guò)多媒體演示作圖過(guò)程，提高課堂的效率.

點(diǎn)評(píng)：教師將與新知有關(guān)的舊知提取出來(lái)，加以溫故，作為知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，進(jìn)而引出、構(gòu)建新知，這是符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，幫助學(xué)生打好更新、發(fā)展認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ).

②以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率與組距的比值為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖. 連接各個(gè)長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)得到頻率分布折線圖（分組數(shù)n=10）.

[n=10.00][x][O][y]

圖1

③隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，折線圖就越來(lái)越接近于一條光滑的曲線.

[n=42.00][x][O][y]

圖2

[師生活動(dòng)] 師：這是什么樣的曲線？（連續(xù)的）我們?cè)趺囱芯克垦芯克裁?？（我們可以直接研究，也可以通過(guò)其他方式研究，現(xiàn)在不完全回答，后面再研究）它能成為某個(gè)函數(shù)的圖像嗎？若能，那它的擬合函數(shù)是怎樣的？為什么要擬合函數(shù)呢？（暫時(shí)不回答）

從描述曲線形狀的角度自然引入正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式：φμ，σ（x）=e，x∈（-∞，+∞）.

【師生活動(dòng)】 師：我們用函數(shù)圖像生成器來(lái)畫出正態(tài)密度函數(shù)的圖像，與上面的曲線對(duì)比一下，有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解正態(tài)曲線，簡(jiǎn)單、粗線條地研究圖像和與函數(shù)相對(duì)應(yīng)解析式的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，對(duì)比分析、多媒體輔助畫圖感受函數(shù)擬合的效果：圖像都在x軸上方和函數(shù)值都是正的；圖像有最高點(diǎn)和函數(shù)有最大值；圖像有對(duì)稱軸和函數(shù)有完全平方式，等等.

設(shè)計(jì)意圖：在教師的幫助下，讓學(xué)生體驗(yàn)從有限到無(wú)限的數(shù)學(xué)研究方法，領(lǐng)悟到現(xiàn)在研究的是一個(gè)連續(xù)的問(wèn)題，不同于先前研究的離散型的隨機(jī)變量問(wèn)題.

點(diǎn)評(píng)：首先讓學(xué)生從形上直觀地認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線，再?gòu)暮瘮?shù)的視角探究曲線，給出曲線擬合的函數(shù)解析式，最后分析圖像和解析式的對(duì)應(yīng)特征，應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)手段驗(yàn)證函數(shù)的擬合效果.教師如此處理，直觀形象、層層遞進(jìn)、深入淺出，學(xué)生易理解正態(tài)曲線和正態(tài)密度函數(shù)的來(lái)源和生成，較好地突破了難點(diǎn).

其次，繼續(xù)探究：當(dāng)我們?nèi)サ舾郀栴D板試驗(yàn)最下邊的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo).

【師生活動(dòng)】 師：圖3中陰影部分的面積有什么意義？

[a][x][O][y][b]

圖3

然后，得到正態(tài)分布概念：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a

【師生活動(dòng)】 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：頻率分布直方圖中面積對(duì)應(yīng)頻率，圖中陰影部分的面積，就可以看成多個(gè)矩形面積的和，也就是X落在區(qū)間（a，b]的頻率. 進(jìn)而得到：此時(shí)小球與底部接觸時(shí)的坐標(biāo)X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置啟發(fā)性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生定向、深入思考. 若直接問(wèn)X落在區(qū)間（a，b]上的概率，則學(xué)生不易反應(yīng)過(guò)來(lái)，但設(shè)問(wèn)面積的意義，學(xué)生易于聯(lián)想到定積分的幾何意義，故便于學(xué)生接受、理解. 另外，借助于坐標(biāo)X實(shí)現(xiàn)了由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的轉(zhuǎn)變和跨越.

點(diǎn)評(píng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用定積分的意義認(rèn)識(shí)到此陰影部分面積就是正態(tài)密度函數(shù)在該區(qū)間上的定積分，從而建立了定積分和概率的關(guān)系，即用正態(tài)密度函數(shù)在指定的區(qū)間上的定積分表示連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上的概率. 學(xué)生此刻會(huì)幡然醒悟：我們?yōu)槭裁匆哉龖B(tài)曲線擬合一個(gè)正態(tài)密度函數(shù)！

【師生活動(dòng)】 師：回顧在觀察高爾頓板試驗(yàn)時(shí)已經(jīng)回答的問(wèn)題，你能感受到什么樣的隨機(jī)變量會(huì)服從或近似服從正態(tài)分布嗎？

【師生活動(dòng)】 教師組織學(xué)生再次討論，反思共識(shí)，得出新的認(rèn)識(shí)：在小球的下落過(guò)程中，小球受到多次隨機(jī)的不分主次的小木塊的碰撞，落下后它的位置無(wú)法預(yù)計(jì)，無(wú)規(guī)律可循，但顯示出中間多，兩邊逐漸少的結(jié)果.

服從或近似服從正態(tài)分布隨機(jī)變量的特征：是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和.

設(shè)計(jì)意圖：以舊引新，雖然概念較抽象，但這樣的處理學(xué)生不會(huì)覺(jué)得太突兀，易于接受新知識(shí)；同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生將知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考的思維習(xí)慣.

設(shè)計(jì)意圖：“什么樣的隨機(jī)變量服從（或近似服從）正態(tài)分布？”是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，教師沒(méi)有教學(xué)載體，不太好處理，更難以突破了. 在此，嘗試采用回顧高爾頓板試驗(yàn)，重新審視問(wèn)題，從新的視角思考試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的過(guò)程，究其影響因素和原因，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，以期有效突破難點(diǎn).

通過(guò)列舉實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有正態(tài)分布，感受到正態(tài)分布和數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性.

（3）自主探究，分析歸納

正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)：①曲線在x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，圖像關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；③曲線在x=μ處達(dá)峰值；④曲線與x軸之間的面積為1.

[師生活動(dòng)] 教師要求學(xué)生自主觀察、分析正態(tài)分布曲線，結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)解析式，歸納正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及相應(yīng)理由；與小組同學(xué)交流、糾錯(cuò)、補(bǔ)充；小組代表展示成果，師生共同評(píng)價(jià)、完善，形成較為全面的探究成果.

設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主分析圖像和解析式，選擇從曲線對(duì)稱性、最高點(diǎn)、單調(diào)性等方面觀察得到曲線的特點(diǎn)，鍛煉了學(xué)生的觀察能力和歸納能力；很好地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生更是被數(shù)形結(jié)合思想方法的魅力所折服；如何利用在函數(shù)所學(xué)的圖像知識(shí).

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生深入?yún)⑴c課堂教學(xué)，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，自主在其“最臨近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新的知識(shí)框架，既突出了重點(diǎn)，又能掌握較好.

（4）動(dòng)畫演示，明晰認(rèn)識(shí)

參數(shù)μ和σ對(duì)正態(tài)曲線的影響：教師通過(guò)計(jì)算機(jī)繪出兩組圖像（動(dòng)畫），讓學(xué)生觀察.

第一組：固定σ的值，μ取三個(gè)不同的數(shù)；

第二組：固定μ的值，σ取三個(gè)不同的數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)解析式中含有兩個(gè)參數(shù)，學(xué)生很難獨(dú)立自主地分析參數(shù)對(duì)曲線的影響，教師在此講授面對(duì)兩個(gè)參數(shù)時(shí)常用的處理方法是：先固定一個(gè)參數(shù)，再討論另一個(gè)參數(shù)對(duì)圖像的影響.應(yīng)用多媒體動(dòng)畫演示變化，形象直觀、一目了然，有效地降低了學(xué)習(xí)難度、較好地突出了重點(diǎn). 此處不適宜讓學(xué)生自主探究，否則可能會(huì)遇到理解認(rèn)識(shí)的瓶頸.

點(diǎn)評(píng)：教師借助計(jì)算機(jī)模擬呈現(xiàn)了教學(xué)中難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，將難點(diǎn)一擊而破，將重點(diǎn)凸顯而出，充分發(fā)揮了信息技術(shù)輔助教學(xué)的作用.

[?] 教學(xué)反思

在教學(xué)中，以問(wèn)題為指引，明確學(xué)生的思考方向；以探究活動(dòng)為平臺(tái)，促使學(xué)生深度參與教學(xué)；創(chuàng)建自主課堂，營(yíng)造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍；應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，有效地突破難點(diǎn)，提高教學(xué)效率. 本節(jié)課，在多媒體輔助教學(xué)下，實(shí)現(xiàn)了高效課堂，達(dá)到了預(yù)設(shè)教學(xué)的目標(biāo).

1. 多媒體輔助教學(xué)與板書

在教學(xué)中，筆者根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的需要選擇性地適度使用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，降低了教與學(xué)的難度，使教學(xué)進(jìn)程更加連貫，使教學(xué)素材實(shí)時(shí)生成、形象直觀，效率高、效果好、成效明顯！但筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的板書演示還是不可或缺的！精心設(shè)計(jì)的板書，合理演示的板書，將會(huì)很好地展示師生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程性和多樣性，清楚呈現(xiàn)教學(xué)成果，直接示范數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表述. 多媒體輔助教學(xué)是需要的，也是重要的，但數(shù)學(xué)教師的板書是更重要，是多媒體不可替代的.

2. 學(xué)法指導(dǎo)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，教師是意義建構(gòu)的幫助者和促進(jìn)者. 因此，教師有效的學(xué)法指導(dǎo)將大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和實(shí)效性.

（1）使學(xué)生被課堂教學(xué)所吸引. 設(shè)置問(wèn)題情境，抓住注意力和思維，保持好奇心和求知欲，讓其樂(lè)學(xué). 如課題引入時(shí)，師生上臺(tái)共同演示高爾頓板試驗(yàn)，在問(wèn)題任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生觀察、感受、思考、分析試驗(yàn)現(xiàn)象，情緒高漲、注意力集中、思維敏捷.

（2）讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程. 開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷新知產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生實(shí)踐了學(xué)習(xí)新知的方法，授之以漁，讓其會(huì)學(xué).如面對(duì)正態(tài)曲線的特點(diǎn)問(wèn)題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生類比運(yùn)用研究函數(shù)圖像的數(shù)形結(jié)合方法來(lái)探究，這既讓學(xué)生踐行了此研究方法，又加深了學(xué)生對(duì)此法的理解和掌握，更重要的是，表明了學(xué)生會(huì)思考、會(huì)解決問(wèn)題、會(huì)學(xué)習(xí)了.

（3）讓學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題.應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、總結(jié)、應(yīng)用的過(guò)程，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，使其感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓其學(xué)會(huì)、讓其會(huì)用. 如在學(xué)生構(gòu)建正態(tài)分布的概念后，教師列舉眾多與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)相關(guān)的服從或近似地服從正態(tài)分布的具體例子和例題，說(shuō)明了正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位和應(yīng)用價(jià)值.

3. 教學(xué)評(píng)價(jià)

正態(tài)分布雖是一個(gè)應(yīng)用范圍廣泛的知識(shí)，但對(duì)學(xué)生而言，它仍是一個(gè)較為陌生的概念，學(xué)生沒(méi)有多少相應(yīng)的知識(shí)、方法、思維的儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，尤其是由離散型跳躍到連續(xù)型，由有限質(zhì)變到無(wú)限，對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)較大.我們?nèi)绾螌?duì)教學(xué)對(duì)象、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)結(jié)果、教學(xué)實(shí)施等進(jìn)行評(píng)價(jià)，這是值得深思和研究的.

筆者認(rèn)為，課堂上教師和學(xué)生都是教學(xué)評(píng)價(jià)的主體，學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的評(píng)價(jià)同等重要，我們可以通過(guò)觀察學(xué)生能否積極參與課堂教學(xué)過(guò)程、能否積極思考問(wèn)題、能否理解掌握新知并運(yùn)用其分析解決問(wèn)題來(lái)評(píng)判好壞、優(yōu)劣、適合與否.教學(xué)中，教師要讓學(xué)生全面、深入地參與教學(xué)過(guò)程，親身體驗(yàn)、獨(dú)立思考、交流質(zhì)疑、歸納總結(jié)、構(gòu)建新知；教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，準(zhǔn)確定位學(xué)生的需求，適時(shí)調(diào)整和補(bǔ)充；教師要鼓勵(lì)、促使學(xué)生思考、總結(jié)、自省、提高，采用自評(píng)、互評(píng)、及時(shí)和延時(shí)點(diǎn)評(píng)等評(píng)價(jià)形式，考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在平等、寬容的氛圍中，實(shí)現(xiàn)多元化評(píng)價(jià)，落實(shí)過(guò)程和結(jié)果評(píng)價(jià). 這樣，我們及時(shí)、有效的反饋和肯定將會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，良好的情感體驗(yàn)將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性、持續(xù)性和發(fā)展性起至關(guān)重要的作用！

[?] 結(jié)束語(yǔ)

課堂上，學(xué)生的“學(xué)”是關(guān)鍵，學(xué)生是中心、主角；教師是教學(xué)的設(shè)計(jì)者、活動(dòng)的組織者與指導(dǎo)者、評(píng)價(jià)的參與者與鼓勵(lì)者，教師幕前當(dāng)好“配角”，幕后運(yùn)籌帷幄，只有這樣才能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位！

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