姚建忠

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)效果是值得探索的的問(wèn)題。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題的難度較大。為了幫助教師提高教學(xué)效果，使小學(xué)生能夠從容應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，筆者在文中就如何利用線段圖法解應(yīng)用題的問(wèn)題進(jìn)行分析討論。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；線段圖；應(yīng)用題；教學(xué)策略

在初次接觸應(yīng)用題的時(shí)候，部分小學(xué)生往往會(huì)感到很棘手，不知道從哪里入手。這主要是因?yàn)椴糠謱W(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)概念理解得不透徹，沒(méi)有厘清題目中的各項(xiàng)關(guān)系，所以無(wú)法依據(jù)題目中給出的條件進(jìn)行解答，而運(yùn)用線段圖可以將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生找出題目中的有價(jià)值的信息，從而降低應(yīng)用題的解答難度。

一、線段圖概述及作用

所謂線段是指位于直線上的兩點(diǎn)之間的最短距離。根據(jù)線段圖的定義，我們可以看出，線段圖最明顯的特點(diǎn)就是形象直觀，其次是演示性。因?yàn)閳D像很容易讓人理解，所以利用線段圖可以直觀地表示數(shù)量關(guān)系。當(dāng)需要厘清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以利用不同長(zhǎng)度的線段來(lái)表示不同的數(shù)量，這其實(shí)就是用線段來(lái)演示數(shù)量，體現(xiàn)了線段圖的演示性。例如小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中比較數(shù)字的大小問(wèn)題，如果單純地比較，小學(xué)生可能覺(jué)得難，但是拿實(shí)物來(lái)比，學(xué)生就很好理解。線段的長(zhǎng)短學(xué)生們?cè)谏钪卸冀?jīng)常見(jiàn)到，于是就可以利用線段圖對(duì)比大小的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例如10和7這里兩個(gè)數(shù)字誰(shuí)大的問(wèn)題，可以在一張紙分別畫(huà)出10厘米和7厘米的平行線段，線段更長(zhǎng)的數(shù)字就越大，可知10>7，一目了然。線段圖不單能直觀地展示數(shù)字大小，還能幫助學(xué)生找出應(yīng)用題中的隱藏條件，線段圖的主要作用如下：

（一）簡(jiǎn)化問(wèn)題表述

線段圖可以簡(jiǎn)化問(wèn)題表述，尤其是在解決包含比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)。例如這個(gè)題目：商店采購(gòu)了300 公斤大米，第一個(gè)月賣掉了180公斤，第二個(gè)月賣掉了100公斤，請(qǐng)問(wèn)還剩多少公斤大米？本來(lái)解答這個(gè)應(yīng)用題需要多個(gè)步驟，但如果用線段圖來(lái)表示這個(gè)應(yīng)用題，解答步驟就變得簡(jiǎn)單了。只要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一條表示大米總量的線段，然后劃去賣掉的部分，再用總量減去賣掉的部分，答案很容易就知道了。

（二）讓問(wèn)題更加直觀

小學(xué)生對(duì)于題目中的語(yǔ)句理解能力不夠，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，這時(shí)教師利用線段圖可以將題目的意思直觀地表示出來(lái)，例如這個(gè)題目：小明有8顆糖，小紅有6顆糖，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的糖更多？多多少？ 在解這道題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖，再根據(jù)線段圖來(lái)進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生思考，哪條線段表示小明的糖，哪條線段表示小紅的糖，哪條線段更長(zhǎng)呢？長(zhǎng)出來(lái)的那部分是多少呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短，問(wèn)題簡(jiǎn)化成了線段的長(zhǎng)短。

因?yàn)樾W(xué)生對(duì)于抽象概念的理解能力有限，教師在很多時(shí)候沒(méi)辦法用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生理解清楚數(shù)學(xué)規(guī)律。借助線段圖，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖來(lái)表示數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。此外，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，利用線段圖也能簡(jiǎn)化題目，降低解題難度，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的動(dòng)手能力得到提高。

二、線段圖在數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的應(yīng)用

由上可知，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過(guò)程中，線段圖的作用很大，下面通過(guò)具體例子來(lái)分析一下線段圖在數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的應(yīng)用分類。

（一）線段圖可用來(lái)表示總數(shù)和份數(shù)的關(guān)系

總數(shù)和份數(shù)的關(guān)系，主要出現(xiàn)在小學(xué)二年級(jí)階段，教師在教學(xué)中可以借助線段圖來(lái)幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解份數(shù)、總數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)概念。

例1：假如有6條小魚(yú)，每只小貓2條，可以分給幾只小貓？

教師引導(dǎo)學(xué)生用尺子畫(huà)出線段圖，并將線段平均分成6等份，告訴學(xué)生每等份線段就等于是一條小魚(yú)，每只小貓2條，意思就是每只小貓占了2等份的小魚(yú)，此時(shí)2等份的線段表示一只小貓可以分到的魚(yú)，線段總共有6個(gè)等份，答案自然是3只，問(wèn)題得到解決。

（二）借助線段圖表示數(shù)字間的倍數(shù)關(guān)系

在解決數(shù)字間的倍數(shù)問(wèn)題時(shí)，利用線段圖可以表示得更加清晰，使學(xué)生能直觀地感受到倍數(shù)關(guān)系。

例2：已知紅球的數(shù)量是黑球數(shù)量的2倍，假如知道黑球的數(shù)量為2，問(wèn)紅球的數(shù)量是多少個(gè)？

同樣，我們可以用“1”單位長(zhǎng)度的一條線段來(lái)表示黑球的數(shù)量，根據(jù)題目條件就可以畫(huà)出分別表示黑球和紅球的線段圖。根據(jù)線段圖，從而得到以下數(shù)量關(guān)系

黑球：

紅球：

（1）紅球的數(shù)量等于黑球數(shù)量乘以2。

（2）黑球的數(shù)量等于紅球的數(shù)量除以倍數(shù)。

（3）紅球的數(shù)量除以黑球的數(shù)量等于倍數(shù)。

因此，這個(gè)問(wèn)題可以衍生出3個(gè)不同的問(wèn)題：

（1）已知黑球的數(shù)量和倍數(shù)，求紅球的數(shù)量。

（2）已知紅球的數(shù)量和倍數(shù)，求黑球的數(shù)量。

（3）已知紅球的數(shù)量和黑球的數(shù)量，求兩者數(shù)量的倍數(shù)。

很顯然，借助線段圖不僅可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，還能對(duì)題目進(jìn)行擴(kuò)展，這可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

（三）借助線段圖進(jìn)行數(shù)量比較

數(shù)量的比較是比較常見(jiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其中最最常見(jiàn)的就是數(shù)值大小的比較，數(shù)量的和與差。我們同樣可以借助線段圖來(lái)解決數(shù)量比較問(wèn)題。

例3：小明的爸爸養(yǎng)鴨子，公鴨總共64只，已知母鴨比公鴨多二分之一，問(wèn)小明的爸爸總共養(yǎng)了多少只母鴨？

這個(gè)題目中的公鴨和母鴨之間的數(shù)量關(guān)系比較是 比較抽象的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖來(lái)將抽象問(wèn)題具體化，可以根據(jù)題目畫(huà)出如下線段圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)母鴨的數(shù)量是在公鴨數(shù)量的基礎(chǔ)上加上公鴨數(shù)量的二分之一，因此可以得知母鴨的數(shù)量=公鴨的數(shù)量+公鴨數(shù)量的1/2”，從而列出計(jì)算式：64+64×1/2。接著，教師再引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察線段圖，假設(shè)公鴨數(shù)量的線段長(zhǎng)度為1，進(jìn)一步總結(jié)出母鴨的數(shù)量=（1+1/2）×公鴨的數(shù)量這個(gè)規(guī)律，當(dāng)然這里“1/2”是個(gè)變量，依據(jù)具體的題目改變數(shù)字，教師要使學(xué)生明白知道確定了線段長(zhǎng)度單位“1”，就可以圍繞題目中的信息進(jìn)行解題。

（四）利用線段圖獲取題目的隱藏信息

教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題前比較分析題目，利用線段圖找出題目中隱藏的信息，將文字有效地轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。

例4：有20根香蕉，已知蘋(píng)果的數(shù)量是香蕉的2倍，問(wèn)蘋(píng)果比香蕉多多少個(gè)？

可以用線段圖將這道題目的信息轉(zhuǎn)化成圖形：

通過(guò)觀察線段圖可知，蘋(píng)果的數(shù)量是2個(gè)20，而香蕉的數(shù)量是1個(gè)20，因此可以列出計(jì)算式：20×（2-1）=20或者20×2-20=20，得出答案。利用線段圖可以找出題目中隱藏條件，蘋(píng)果比香蕉多1個(gè)20。從而找出數(shù)量之間的關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己思考，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖分析題目的良好習(xí)慣。

（五）利用線段圖豐富學(xué)生的解題思路

在解應(yīng)用題時(shí)，解題思路非常重要，教師應(yīng)該利用線段圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維，多角度地分析解決問(wèn)題，使學(xué)生跳出思維定式，形成豐富多樣的解題思路，而不再局限于單一的形式。

例5：假設(shè)一套服裝價(jià)格280元，上衣價(jià)格是褲子的3倍，問(wèn)衣服和褲子的價(jià)格分別是多少？

教師首先問(wèn)學(xué)生，讓大家想想可以用什么樣的線段來(lái)表示這道題目。

學(xué)生畫(huà)出的線段圖：

教師：大家應(yīng)該對(duì)分?jǐn)?shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則都很熟練了，請(qǐng)大家根據(jù)線段圖說(shuō)說(shuō)這道題的解題思路。

學(xué)生1：可以假設(shè)褲子的價(jià)格為單位“1”，根據(jù)上衣與褲子的倍數(shù)關(guān)系和服裝的總價(jià)，得出褲子的價(jià)格+3×褲子的價(jià)格=280，計(jì)算出褲子的價(jià)格，然后總價(jià)減去褲子的價(jià)格就是上衣的價(jià)格。

學(xué)生2：可以將上衣的價(jià)格設(shè)為單位“1”，根據(jù)題目條件，列出算式：上衣價(jià)格+1/3×上衣的價(jià)格=280進(jìn)行計(jì)算。

教師：兩位同學(xué)回答得很好，其他同學(xué)還有新的思路嗎？大家可以結(jié)合我們之前學(xué)過(guò)的列方程知識(shí)思考一下。

學(xué)生3：可以假設(shè)褲子價(jià)格為a，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出計(jì)算式3a+a=280，這樣計(jì)算起來(lái)更加方便。

由以上例題可見(jiàn)，在教學(xué)中運(yùn)用線段圖來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維，可以讓學(xué)生將應(yīng)用題目中的具體情境轉(zhuǎn)換成數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)量與問(wèn)題的關(guān)系。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，運(yùn)用線段圖來(lái)解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的解題思路，還能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題化繁為簡(jiǎn)，使問(wèn)題迎刃而解。參考文獻(xiàn)：[1]許國(guó)華， 楊焱.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)利用線段圖解應(yīng)用題[J].教育界：基礎(chǔ)教育研究， 2014（23）：84-84.[2]張曉華.小學(xué)數(shù)學(xué)利用線段圖解應(yīng)用題探析[J].中國(guó)校外教育：基教版， 2011（12）：48-48.