趙振軍，王占瑩，武龍龍，趙穎穎

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

彈性墊形式的水下彈性體發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析

趙振軍，王占瑩，武龍龍，趙穎穎

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

彈性墊會(huì)對(duì)水下運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響，文章針對(duì)彈性墊形式，利用Lagrange方程推導(dǎo)了新型適配關(guān)系下的發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)考慮了運(yùn)載器的剛體運(yùn)動(dòng)、彈性變形、彈性墊變形與接觸對(duì)發(fā)射過(guò)程的影響。利用文中的方法，建立了水下運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)發(fā)射過(guò)程的載荷進(jìn)行了求解，研究了彈性墊數(shù)量、剛度、位置等參數(shù)對(duì)運(yùn)載器彈性振動(dòng)的影響。結(jié)果表明文中方法是有效的，可用于水下運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析。

水下運(yùn)載器；彈性墊；耦合求解；模態(tài)疊加法

0 引言

水下運(yùn)載器的發(fā)射是由裝在發(fā)射裝置底部的燃?xì)鈩?dòng)力裝置產(chǎn)生高溫高壓氣體，將運(yùn)載器彈射出水，運(yùn)載器受到復(fù)雜的流體外力作用引起橫向振動(dòng)響應(yīng)[1-2]。在水下運(yùn)載器發(fā)射時(shí)，需要安裝彈性墊，在發(fā)射過(guò)程中起減振作用[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水下發(fā)射動(dòng)力學(xué)問(wèn)題開展了研究。洛克西德馬丁公司的Brooks和Laughlin[4]詳細(xì)介紹了水下發(fā)射裝置的組成、特點(diǎn)和設(shè)計(jì)參數(shù)。NACA Langley空間實(shí)驗(yàn)室的Dawson[5]研究了潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射深度和初始俯仰角與出水俯仰角之間的關(guān)系。西屋電氣公司的Burgdorf[6]提出了一種水下發(fā)射導(dǎo)彈尾空泡和橫流作用下的水動(dòng)力建模方法，分析了兩種構(gòu)型導(dǎo)彈水下發(fā)射過(guò)程中的姿態(tài)角變化，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比取得了較好的一致性。

國(guó)內(nèi)趙世平等[7]基于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程研究了艇速、適配器剛度和導(dǎo)彈垂向運(yùn)動(dòng)速度等發(fā)射條件對(duì)潛載垂直發(fā)射導(dǎo)彈在橫向流作用下的受力和出筒運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。李代金和張宇文等[8]通過(guò)建立潛射導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型，研究了艇速、適配器剛度等發(fā)射條件對(duì)潛載垂直發(fā)射導(dǎo)彈在橫向流作用下的受力和出筒姿態(tài)參數(shù)的影響。以上研究主要基于剛體動(dòng)力學(xué)方程，忽略了彈體彈性響應(yīng)對(duì)水下發(fā)射動(dòng)力學(xué)的影響。

燕國(guó)軍等[9]采用Mixture多相流模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)航行體水下垂直發(fā)射過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了尾部形狀和尾空泡初始?jí)毫?duì)航行體尾部流場(chǎng)特征的影響。程少華等[10]基于空泡獨(dú)立膨脹原理和Rayleigh-Plesset方程建立了尾空泡形態(tài)和壓力的理論預(yù)示方法。張曉樂(lè)等[11]采用Lagrange結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和Euler流場(chǎng)網(wǎng)格耦合方法對(duì)潛射航行器出筒后筒口壓力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，獲得了筒口壓力場(chǎng)氣泡脈動(dòng)主要特征。以上研究主要關(guān)注水下運(yùn)載器的水動(dòng)外力特征，未考慮彈體彈性響應(yīng)對(duì)水下發(fā)射動(dòng)力學(xué)的影響。

本文利用水下運(yùn)載器的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，研究了考慮運(yùn)載器彈性變形影響的彈性墊形式水下發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析方法，分析了彈性墊參數(shù)對(duì)姿態(tài)和結(jié)構(gòu)彎矩響應(yīng)的影響。

1 水下運(yùn)載器發(fā)射的力學(xué)模型

水下運(yùn)載器發(fā)射系統(tǒng)主要包括運(yùn)載器、發(fā)射筒、彈性墊和燃?xì)鈩?dòng)力裝置。為了從數(shù)學(xué)上求解水下運(yùn)載器發(fā)射問(wèn)題，首先需要對(duì)運(yùn)載器水下發(fā)射這一復(fù)雜物理過(guò)程進(jìn)行力學(xué)簡(jiǎn)化，見圖1，主要假設(shè)和簡(jiǎn)化處理如下：

（1）假設(shè)運(yùn)載器在跟隨其運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中的變形可視作小變形，運(yùn)載器簡(jiǎn)化為柔性梁模型，利用模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述；

（2）忽略發(fā)射筒的變形和運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化為固支邊界條件；

（3）彈性墊簡(jiǎn)化成非線性彈簧元件，一端固支，另一端與柔性梁存在接觸關(guān)系；

（4）燃?xì)鈩?dòng)力裝置產(chǎn)生的燃?xì)庾饔煤?jiǎn)化成底部位移或時(shí)變的集中力；

（5）發(fā)射過(guò)程中的水動(dòng)外力簡(jiǎn)化為沿彈長(zhǎng)方向的分布力和頭部的時(shí)變集中力。

圖1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of the underwater launching dynamic model

2 基于模態(tài)的水下運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)

基于分析動(dòng)力學(xué)理論，利用Lagrange方程[12]推導(dǎo)了彈性運(yùn)載器的水下發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程。

為了簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理概念，現(xiàn)假設(shè)運(yùn)載器只在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。梁上任一點(diǎn)t時(shí)刻的橫向速度為式中：ξ表示梁上任一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系，qi表示第i階模態(tài)坐標(biāo)，xc和yc為跟隨運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系的原點(diǎn)，θc為隨運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系x軸與慣性坐標(biāo)系O0x0y0z0的x0軸之間夾角，和為第i階模態(tài)在坐標(biāo)系Oxyz的x軸和y軸方向上的分量。

整個(gè)梁的動(dòng)能T可以表示為：

式中：ρ為梁上ξ處的密度，A為梁上ξ處的截面積，l為梁長(zhǎng)度。

整個(gè)梁的變形能U可以表示為：

式中：E為梁上ξ處的楊氏模量，I為梁上ξ處的截面慣性矩，u為梁軸向位移，N為截取的模態(tài)數(shù)，M為彈性墊數(shù)量，Kj為第j道彈性墊的非線性剛度，用于判斷第j道彈性墊是否與運(yùn)載器接觸，有

δj為第j道彈性墊的變形量，并且有

選取xc、yc、θc、qi（i=1,L,N）作為廣義坐標(biāo)。

根據(jù)第二類Lagrange方程[3]：

式中：Q為廣義坐標(biāo)q對(duì)應(yīng)的廣義力。

并利用（3）式和（4）式，得到如下方程組：

其中：

Fx和Fy為作用在梁上的合外力在慣性系O0x0y0z0的x0軸和y0軸方向上的分量，為作用在梁上的合外力矩，fi為第i階模態(tài)坐標(biāo)qi對(duì)應(yīng)的廣義力，考慮到小變形情況下，近似滿足

方程組（8）即是運(yùn)載器的剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形耦合方程，其中該方程組中的第一和第二個(gè)方程為運(yùn)載器的平動(dòng)方程，第三個(gè)方程為運(yùn)載器的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，第四個(gè)方程為運(yùn)載器的彈性振動(dòng)方程。

求出各振型的廣義坐標(biāo)qi后，利用模態(tài)彎矩，可以得到彎矩

利用給定壓力分布系數(shù)下，彈體受到的橫向分布水動(dòng)力按下式考慮：

式中：v和α分別為彈體與水的局部相對(duì)速度、彈體局部攻角，A為彈體特征面積，△L為單元高度。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 建模與計(jì)算結(jié)果

針對(duì)某型水下運(yùn)載器，首先利用質(zhì)量和結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立有限元模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行模態(tài)分析，前兩階振型見圖2和圖3。

彈性墊采用非線性彈簧元件模擬，圖4給出了彈性墊剛度曲線。

利用本文方法，對(duì)運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了求解，獲得了特征面彎矩如圖5實(shí)線所示，該截面出筒時(shí)刻彎矩達(dá)到最大，主要由于此時(shí)刻運(yùn)載器出筒部分形成懸臂梁，而該截面正處于懸臂梁的根部。該截面出筒后，不再受到彈性墊的限制，因此產(chǎn)生了一定高頻彈性振動(dòng)。將該截面以上水動(dòng)力對(duì)該截面取矩，得到該截面的合外力矩，如圖5虛線所示，結(jié)果表明，在發(fā)射過(guò)程中，合外力矩基本可以包絡(luò)截面彎矩，決定了截面彎矩的量級(jí)。

圖2 第1階振型Fig.2 The first order shape

圖3 第2階振型Fig.3 The second order shape

圖4 彈性墊剛度曲線Fig.4 The stiffness curve of the elastic cushion

圖5 特征面彎矩與水動(dòng)外力矩對(duì)比Fig.5 Comparison between the bent moment and the external moment on the characteristic section

3.2 參數(shù)影響分析

利用本文方法，研究了彈性墊剛度、數(shù)量等參數(shù)對(duì)運(yùn)載器彈性振動(dòng)的影響。

3.2.1 彈性墊整體剛度的影響

圖6 不同剛度下的特征截面彎矩響應(yīng)Fig.6 The bend moment response of differential stiffness

圖7 不同剛度下的彈性墊最大壓縮量Fig.7 The elastic cushion maximum deformation of differential stiffness

考慮不同彈性墊剛度，利用本文方法對(duì)運(yùn)載器發(fā)射過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，見圖6～7，結(jié)果表明，由于水下運(yùn)載器發(fā)射系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，所以剛度對(duì)截面彎矩的影響較為復(fù)雜，整體上來(lái)看，剛度越大，載荷量級(jí)越大，彈性墊壓縮量越小。

從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，剛度較小時(shí)，彈性墊變形較大，即運(yùn)載器的橫向位移較大，更多的外力做功轉(zhuǎn)化為運(yùn)載器動(dòng)能，從而轉(zhuǎn)化為變形能的部分減少，彎矩量級(jí)相對(duì)較小。從達(dá)朗貝爾原理來(lái)講，運(yùn)載器的橫向位移較大，說(shuō)明慣性響應(yīng)較大，慣性力矩抵消了一部分外力矩，量級(jí)相對(duì)較小。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，還需要考慮最大允許變形量和姿態(tài)角等限制條件，因此彈性墊剛度的選擇需要綜合考慮各種因素。

3.2.2 彈性墊數(shù)量的影響

考慮不同彈性墊數(shù)量，對(duì)運(yùn)載器發(fā)射過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，見圖8，結(jié)果表明：隨著彈性墊數(shù)量減少，載荷的脈動(dòng)部分增大，增加彈性墊數(shù)量可以使運(yùn)載器發(fā)射過(guò)程更為平緩，降低由于彈性墊邊界條件變化引起的慣性響應(yīng)。

圖8 不同彈性墊數(shù)量下的特征截面彎矩響應(yīng)Fig.8 The bend moment response of differential cushion count

4 結(jié)論

本文利用Lagrange方程推導(dǎo)了運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)載器發(fā)射過(guò)程的運(yùn)動(dòng)和載荷的耦合求解，主要結(jié)論如下：

（1）本文方法考慮了運(yùn)載器的剛體運(yùn)動(dòng)、彈性變形、彈性墊變形與接觸對(duì)發(fā)射過(guò)程的影響，可用于水下運(yùn)載器發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析。

（2）在發(fā)射過(guò)程中，截面彎矩主要由水動(dòng)力矩決定。

（3）彈性墊剛度、剛度分布均會(huì)對(duì)發(fā)射過(guò)程產(chǎn)生一定影響，從整體上來(lái)看，剛度越大，載荷脈動(dòng)部分越大，彈性墊壓縮量越小。

（4）彈性墊數(shù)量也會(huì)對(duì)發(fā)射過(guò)程產(chǎn)生影響，增加彈性墊數(shù)量可以使運(yùn)載器發(fā)射過(guò)程更為平緩，降低由于接觸變化引起的慣性響應(yīng)。

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Launching dynamic analysis on underwater elastic vehicle in elastic cushion

ZHAO Zhen-jun,WANG Zhan-ying,WU Long-long,ZHAO Ying-ying
(Beijing Institute of Space System Engineering,Beijing 100076,China)

The elastic cushion design has important impact on the launching dynamics of the underwater flexible vehicle.In this paper,the launching dynamic equation of new adaptation pattern is derived for the elastic cushion launching system by using Lagrange’s equations,in which the impact of the rigid-body motion,elastic deformation,deformation and contact of elastic cushion on the launching dynamics are considered.The presented method is used to create the the launching dynamic model,and analyse the dynamic response of structural load,study the impact of the design parameter of elastic cushion on the launched flexible vihicle.The results show that the presented method is effective in the launching dynamic analysis of the underwater flexible vehicle.

underwater flexible vehicle;elastic cushion;coupled solution;mode superposition method

O303O352

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.006

1007-7294（2017）08-0976-07

2017-01-03

國(guó)防973項(xiàng)目（6131140201，6131770304，6132770102）

趙振軍（1979-），男，博士，高級(jí)工程師，E-mail:zhaozhenjunzzj@163.com；王占瑩（1983-），女，碩士，高級(jí)工程師。