張淑娟　楊曉芳

摘要：求方程的解，很多學(xué)生因無(wú)法正確確定解的順序，導(dǎo)致解方程出現(xiàn)錯(cuò)誤?！皠冄笫[”式解方程法，將這種看不到、摸不著的，用語(yǔ)言很難表述的思維過(guò)程具象、直觀、形象化，從而將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化！

關(guān)鍵詞：解方程；剝洋蔥；直觀化；簡(jiǎn)單化

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2016）35-0056-02

人教版五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”一單元中，求方程的解是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。但在此部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生，尤其是學(xué)困生面對(duì)一些較為復(fù)雜的方程，經(jīng)常出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤解法：

2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）-2.4=10.8-2.4

2x=8.4

2x÷2=8.4÷2

x=4.2

上面的錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生因無(wú)法正確確定求方程的解的順序而導(dǎo)致出錯(cuò)。針對(duì)此，教師的常規(guī)解決辦法有兩種。

策略一：

師：同學(xué)們來(lái)觀察，這個(gè)方程是幾步運(yùn)算的？

生：兩步。

師：第一步是什么？

生：加法。

師：第二步呢：

生：乘法。

師：所以，10.8是什么的結(jié)果？

生：是2與（x+2.4）相乘的結(jié)果。

師：在解方程時(shí)，我們要逆推回去，先在方程的左右兩邊同時(shí)除以2，計(jì)算出（x+2.4）等于多少，然后在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4，從而計(jì)算出x的值。

（此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想：哎呀，亂死了，越聽(tīng)越糊涂?。?/p>

策略二：

師：同學(xué)們，在解這個(gè)較為復(fù)雜的方程時(shí)，我們要把（x+2.4）看作一個(gè)整體，先計(jì)算出（x+2.4）等于多少，然后再計(jì)算出x等于多少。所以，第一步要在方程的左右兩邊同時(shí)除以2，第二步要在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4，從而計(jì)算出x的值。

（學(xué)生會(huì)想：為什么？為什么要把（x+2.4）看作一個(gè)整體呢？）

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，對(duì)于這樣的講解方法，有些學(xué)生，尤其是學(xué)困生是不能正確理解并掌握的。

怎么辦？不要急，“洋蔥”會(huì)使問(wèn)題迎刃而解。

請(qǐng)看下面的教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們，你們聽(tīng)過(guò)著名歌星楊宗緯的一首歌膾炙人口的歌曲——《洋蔥》嗎？

生：聽(tīng)過(guò)，（有的回答沒(méi)有聽(tīng)過(guò)。）

師：里面有一句歌詞，老師非常喜歡！

學(xué)生很好奇：老師，哪句歌詞？您快說(shuō)說(shuō)！

師：如果你愿意，一層一層一剝開(kāi)我的心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你會(huì)訝異，你是我最壓抑、最深處的秘密。

師：秘密是什么？這是一首情歌，所以秘密是，我愛(ài)你！

生不好意思地笑。

師：其實(shí)，我想說(shuō)的是，我們解方程的時(shí)候，就像是在剝洋蔥，課件出示：

2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）÷2=10.8÷2

x+2.4=5.4

x+2.4-2.4=5.4-2.4

x=3

接著把第一、三步省略掉，只留下主要的解決過(guò)程，如下：

2（x+2.4）=10.8解：x+2.4=5.4

x=3

師：同學(xué)們請(qǐng)觀察，在第一步的計(jì)算中，我們“剝掉”的是哪個(gè)數(shù)字？

生：2。

師：第二步呢？“剝掉”的又是哪個(gè)數(shù)字？

生：2.4。

師：大家請(qǐng)看，這個(gè)過(guò)程是不是就像剝洋蔥一樣？一層一層地把等號(hào)左邊的數(shù)字“剝”掉？

生點(diǎn)頭表示贊同。

師：所以，如果你愿意，一層一層剝開(kāi)方程的心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的秘密，那就是x等于幾。

學(xué)生嘩然，哈哈大笑。

師：我們都見(jiàn)過(guò)，也都吃過(guò)洋蔥，剝洋蔥的時(shí)候怎樣剝？（課件出示切開(kāi)的半個(gè)洋蔥，突出展示洋蔥的一層一層的感覺(jué)。）

生：從外到里。

師：對(duì)，把最外面的一層先剝掉，然后一層一層地向里剝。解方程時(shí)，也是同樣的道理，要由外到內(nèi)，一層一層地，把離著x最遠(yuǎn)的數(shù)字先剝掉。下面，我們就用“剝洋蔥”的方法一起來(lái)解方程。

（出示方程：6x+18=48）

師：哪個(gè)數(shù)字離著x最遠(yuǎn)？

生：18。

師：怎樣剝掉18??？

生：左右都減去18。

師：為什么左右同時(shí)減去18？

生：根據(jù)等式性質(zhì)，這樣才能保證方程的左右兩邊依然相等。

教師板書：

6x+18=48解：6x+18-18=48-18

6x=30

（師指著板書中的6x=30）：看，洋蔥變小了，離著方程的心越來(lái)越近了！接著該剝掉誰(shuí)了？

生：6

師：怎樣剝？

生：左右都除以6。

師繼續(xù)板書：

6x+18=48解：6x+18-18=48-18

6x=30

6x÷6=30÷6

x=5

師：（指著板書中的x=5）：看，剝掉6之后，我們就得到了方程的心，發(fā)現(xiàn)了方程的秘密，也就是x=5。

學(xué)生開(kāi)心地笑了！

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”求方程的解時(shí)，解方程的順序是一種看不見(jiàn)、摸不著，而且用語(yǔ)言解釋起來(lái)又很困難的思維過(guò)程，因此，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。如何將這種抽象的思維過(guò)程直觀化，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化？洋蔥，很好地解決了這一問(wèn)題！

生活中，每個(gè)學(xué)生都見(jiàn)過(guò)且吃過(guò)洋蔥，對(duì)于洋蔥一層一層地包裹在一起的感覺(jué)是很清晰和強(qiáng)烈的。借助這樣的一個(gè)生活中學(xué)生熟悉的事物，將解方程時(shí)看不到、摸不著，用語(yǔ)言很難表述清楚的思維過(guò)程變得形象而直觀，從而將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，枯燥數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、趣味化?。▽?duì)于農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，求方程解的過(guò)程可以借用“剝玉米”來(lái)講解。每個(gè)學(xué)生都有剝玉米的經(jīng)歷，而里面的玉米就可以看作是方程中的x。）

【責(zé)任編輯 高潔】