河北 董鳳娥

一道力學(xué)綜合題的多種解法

河北 董鳳娥

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用物理規(guī)律及方法的有效途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的方式之一，更是提高復(fù)習(xí)效率的有效方法?，F(xiàn)以一道典型力學(xué)綜合題為例，說明一題多解在學(xué)習(xí)中的作用。

【題目】如圖1所示，C是放在光滑水平面上的木板，質(zhì)量為3m，在木板上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)分別以水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動，木板足夠長，A、B始終未滑離木板。求：

圖1

（1）木塊B從剛開始運(yùn)動到與木板C速度剛好相等過程中，木塊B所發(fā)生的位移；

（2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度值。

【解析】這是一道經(jīng)典的力學(xué)問題，經(jīng)常出現(xiàn)在考試中，其考查的知識涉及高中力學(xué)的絕大多數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容，思維發(fā)散，非常值得我們研究。

首先，我們分析一下題設(shè)條件。光滑水平面意味著對于木板C和木塊A、B組成的系統(tǒng)來說，在水平方向上不受任何外力，所以系統(tǒng)動量守恒；又因?yàn)槟景遄銐蜷L，A、B始終未滑離木板，這意味著三者最終具有相同的速度v。故有

其次，結(jié)合題意可知，在整個(gè)運(yùn)動過程中，小木塊A和B與木板C發(fā)生相對運(yùn)動，會受到木板給它們的向左的摩擦力，大小為μmg；而木板受到向右的摩擦力，大小為2μmg。木塊A向右做勻減速直線運(yùn)動，因木塊A的初速度小，故木塊A的速度首先減小到和木板C具有同樣大小的速度，此時(shí)它的速度就是在整個(gè)運(yùn)動過程中的最小速度，然后隨木板做勻加速直線運(yùn)動；當(dāng)木塊B的速度也減小到與木板C的速度相同時(shí)，此時(shí)木塊B發(fā)生的位移就是第一問要求的位移；然后三者相對靜止一起向右做勻速直線運(yùn)動。木塊C可以看成先做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動，最后向右做勻速直線運(yùn)動。

到此，我們不難發(fā)現(xiàn)第一問所要求的問題：應(yīng)該是當(dāng)B的速度減小到與木板C的速度相同時(shí)，即三者從開始相互作用到三者相對靜止時(shí)，木塊B在木板C上發(fā)生的相對位移的大小。對木塊B運(yùn)用動能定理，有

第二問所要求的問題是木塊A在整個(gè)過程中的最小速度值，應(yīng)當(dāng)是當(dāng)木塊A的速度首先減小到與木板C的速度剛好相等時(shí)的木塊A的速度值。具體求解可采用以下幾種方法。

方法一：用動量守恒定律求解

當(dāng)木塊A的速度首先減小到與木板C的速度剛好相等時(shí)，A的速度最小。設(shè)最小速度為v′，則B的速度為v0＋v′，由動量守恒定律有

mv0＋2mv0＝mv′＋m（v′＋v0）＋3mv′，

【點(diǎn)評】利用整個(gè)系統(tǒng)動量守恒解決問題，僅僅考慮A、B、C的初始狀態(tài)和A的速度最小時(shí)A、B、C的末狀態(tài)，不涉及中間過程，體現(xiàn)動量守恒定律解題的簡捷性。

方法二：用動量定理求解

設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v′，達(dá)到v′的時(shí)間為t，

對木塊A：μmgt＝mv0－mv′①

對木板C：2μmgt＝3mv′②

【點(diǎn)評】此方法對A、C用了動量定理，僅考慮A、C的初始狀態(tài)和A的速度最小時(shí)A、C的末狀態(tài)，也沒有涉及中間過程，同樣簡單明了。

方法三：用牛頓第二定律求解

設(shè)木塊A在整個(gè)運(yùn)動過程中的最小速度為v′，達(dá)到最小速度所用的時(shí)間為t，注意此時(shí)木板受到的摩擦力大小是2μmg，由牛頓第二定律可得

對木塊A：由μmg＝ma1得a1＝μg。

當(dāng)木塊A與木板C速度相等時(shí)A的速度最小，故有v0－a1t＝a3t，即

【點(diǎn)評】運(yùn)用牛頓第二定律解決問題，涉及受力分析，注重分析過程，明確A、C的運(yùn)動情況，過程分析詳細(xì)，這說明分析物理過程很重要。

方法四：用動能定理求解

設(shè)木塊A在整個(gè)運(yùn)動過程中的最小速度為v′，達(dá)到最小速度所用的時(shí)間為t，

【點(diǎn)評】此法站在能量轉(zhuǎn)化和運(yùn)動學(xué)的角度處理問題，看似復(fù)雜但更有物理“味”，再次說明詳細(xì)分析物理過程的重要性。

通過上述解法不難看出，解決這類問題時(shí)，整體把握用動量守恒定律和動量定理，局部把握用牛頓運(yùn)動定律和動能定理（或功能關(guān)系）。在平時(shí)的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中，我們要注意對典型問題從多個(gè)角度進(jìn)行思考，既發(fā)散了思維，又培養(yǎng)了能力，而且還構(gòu)建了重點(diǎn)知識體系，何樂而不為呢？

（作者單位：河北省唐山市豐潤區(qū)任各莊鎮(zhèn)中學(xué)）