湖北 李 斌

聚焦斜面模型 提煉二級結(jié)論

湖北 李 斌

斜面是一個經(jīng)典的物理模型，它對物理知識的傳承與思維的訓(xùn)練有著不可替代的作用。借助斜面模型，能較好地考查摩擦力、平衡條件、牛頓運動定律、勻變速直線運動、平拋運動、動量、功能關(guān)系等力學(xué)主干知識，它也能滲透到電磁學(xué)中。由于物體在斜面上的運動往往具有往返性，涉及多過程，因此借助斜面模型更能考查學(xué)生綜合分析問題的能力，斜面模型一直備受高考物理命題專家的青睞。本文提煉總結(jié)與斜面相關(guān)的二級結(jié)論，幫助考生快速有效地解決與斜面相關(guān)的問題。

設(shè)斜面傾角為θ，若斜面粗糙，物體與斜面動摩擦因數(shù)為μ。則有以下結(jié)論：

1．物塊能沿斜面自由勻速下滑，則μ＝tanθ。

2．物體沿斜面自由滑動時的加速度a時，則有：

（1）若斜面光滑：a＝gsinθ，方向沿斜面向下。

（2）沿斜面粗糙：

上滑時，a＝g（sinθ＋μcosθ），方向沿斜面向下；

下滑時，a＝g（sinθ－μcosθ），方向沿斜面向下。

3．斜面體上有一物塊（如圖1所示）。斜面體靜止在水平地面上，關(guān)于斜面體受到水平地面的靜摩擦力為Ff的情況：

圖1

（1）若物塊靜止或沿斜面勻速下滑時，F(xiàn)f＝0；對物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff＝0。

（2）若物塊沿斜面加速下滑時，F(xiàn)f的方向水平向左；對物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff的方向水平向左。

（3）物塊沿斜面減速下滑時，F(xiàn)f的方向水平向右；對物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff的方向水平向右。

4．懸掛小球的小車以沿斜面向下的加速度a運動時，懸繩與豎直方向夾角為β（如圖2所示）。

圖2

（1）當a＝gsinθ時，β＝θ；

（2）當a＞gsinθ時，β＞θ；

（3）當a＜gsinθ時，β＜θ。

5．兩物體緊挨著放在光滑斜面上（如圖3所示）。當斜面以加速度a＝gtanθ水平向左勻加速運動時，物體能在斜面上保持相對靜止，且物塊間無相互作用。

圖3

6．在斜面上以初速度v0平拋一小球落在斜面上（如圖4所示）。

圖4

（2）小球落到斜面上時速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tanα＝2tanθ，與初速度無關(guān)；

7．物體從靜止開始沿底邊長度一定的光滑斜面從頂端滑到底端，當θ＝45°時，下滑所用時間最短。

8．質(zhì)量為m的物塊沿斜面頂端自由下滑到底端過程中摩擦力做功Wf＝－μmgx（x為斜面底邊長度）。

9．如圖5所示，各接觸面均光滑，質(zhì)量為m的物塊從質(zhì)量為M的斜面體頂端靜止開始下滑到底端過程中，斜面體后退的距離（x為斜面底邊長度）。

圖5

【例1】（原創(chuàng)）如圖6所示，從某游樂場水平地面上O點正上方的A點向水平地面搭建很多個坡度不同的直滑道AB1、AB2、AB3、… ，多名游樂者乘相同的滑橇從A點由靜止開始分別沿這些滑道下滑，他們到達水平地面時均背向O點在地面上繼續(xù)向前滑行直到停止?；僚c滑道、地面間的動摩擦因數(shù)處處相同，且滑道與地面的連接處是圓滑的，對所有游樂者有 （ ）

圖6

A．滑到地面后離O點距離相同時速率相同

B．在地面停止時與O點的距離相同

C．滑行過程中通過的路程相同

D．滑行過程中機械能的變化相同

【解析】如圖6所示，設(shè)AO＝h，某游樂者及滑橇的質(zhì)量為m，滑橇與滑道、地面間的動摩擦因數(shù)為μ，當他沿某一滑道下滑到地面離O點距離為x時，其速率為v，由動能定理有設(shè)此游樂者在地面停止時與O點相距L，則有mgh－μmgL＝0，得L＝h/μ，故所有游樂者停止滑行時與O點的距離相同；沿不同的傾角，滑道滑行的游樂者在滑行過程中通過的路程不同；整個過程中游樂者機械能的變化為ΔE＝mgh，由于不同的游樂者的質(zhì)量可能不同，因此在滑行過程中所有游樂者的機械能的變化不一定相同。

【答案】AB

【點評】物體在斜面上運動的功能問題，既可以單過程分析，也可以多過程整體分析；既可用動能定理，也可以用能量守恒定律。分析的關(guān)鍵是求滑動摩擦力做的功。在以上的求解中充分利用了斜面上物體滑動摩擦力做功的二級結(jié)論（結(jié)論8），求解過程簡捷。

【例2】（改編）如圖7所示，一固定桿與水平方向夾角為θ角，將一質(zhì)量為m1的滑塊套在桿上，通過輕繩懸掛一個質(zhì)量為m2的小球，滑塊與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與小球保持相對靜止以相同的加速度a一起沿桿運動，此時繩子與豎直方向的夾角為β，且θ＜β。則滑塊的運動情況是（ ）

圖7

A．沿桿加速下滑 B．沿桿加速上滑

C．沿桿減速下滑 D．沿桿減速上滑

【解析】由于θ＜β，對小球有a＞gsinθ，方向沿桿向下。如圖8所示，設(shè)線上張力大小為FT，設(shè)滑塊受桿的摩擦力為Ff沿桿向下，對滑塊由牛頓第二定律有m1gsinθ＋Ff－FTsin（β－θ）＝m1a，可見Ff＞0，即滑塊受桿的動摩擦力方向沿桿向下，故它們的運動方向沿桿向上。

圖8

【答案】D

【點評】求解斜面上的動力學(xué)問題的思維模板：選取研究對象→受力分析（注意摩擦力的分析）與運動過程分析→運用牛頓運動定律及正交分解法求加速度→運用運動學(xué)公式列式求解，同時要注意隔離法與整體法的靈活運用。本題如果將滑塊視為小車，利用以上的二級結(jié)論（結(jié)論4的第2條），在θ＜β時整體的加速度a＞gsinθ，且a方向沿斜面向下；再對滑塊用牛頓第二定律分析，易知其受斜面的摩擦力方向沿斜面向下，從而判斷其運動方向沿桿向上。

（作者單位：湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)）