江蘇 丁兆興

舉隅力學(xué)部分的STS試題

江蘇 丁兆興

應(yīng)用主干規(guī)律解讀社會、生活、交通、運輸、體育、科技中的熱點問題是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念之一，也是高考命題的重要方向之一。所以，在高三后期要利用STS專題進行復(fù)習(xí)，能起到將知識活化、趣味化的多重目的。

一、應(yīng)用動力學(xué)規(guī)律解讀托球跑步

【例1】（2016·江西吉安市第一中學(xué)高三模擬考試）水平直道托乒乓球跑步比賽，比賽距離為S，比賽時某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到v0時，再以v0做勻速直線運動跑到終點。整個過程中球一直保持在球拍中心不動，比賽中該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖1所示，設(shè)球在運動過程中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則 （ ）

圖1

A．乒乓球勻加速過程中受到板的彈力不變

C．加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式tanθ＝

D．加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式tanθ＝

【解析】勻 速 運 動 中，有mgtanθ0＝kv0，解 得k＝，B項正確；加速運動階段，設(shè)球拍對球的支持力為FN，水平方向有FNsinθ－kv＝ma，豎直方向有FNcosθ＝mg，得，所以C項正確。

【答案】BC

【點評】受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。彈力垂直接觸面指向被支持的物體，風(fēng)力與速度相反，物體處于平衡狀態(tài)時合力為0，處于變速運動狀態(tài)時利用牛頓運動定律解決，兩種情況都要找對關(guān)系，如本題中彈力與豎直方向的夾角為θ，作答時最好養(yǎng)成規(guī)范，畫出受力分析圖。

二、應(yīng)用牛頓運動定律解讀風(fēng)洞實驗

【例2】在科技館中的風(fēng)洞飛行表演上，若風(fēng)洞內(nèi)向上的風(fēng)速、風(fēng)量保持不變，讓質(zhì)量為m的表演者通過身姿調(diào)整，可改變所受向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運動效果。假設(shè)人體受風(fēng)力大小與有效面積成正比，已知水平橫躺時受風(fēng)力有效面積最大，站立時受風(fēng)力有效面積最小，為最大值的1/8。風(fēng)洞內(nèi)人可上下移動的空間總高度為H。開始時，若人體與豎直方向成一定角度傾斜時，受風(fēng)力有效面積是最大值的一半，恰好可以靜止或勻速飄移?，F(xiàn)人由靜止開始從最高點A以向下的最大加速度勻加速下落，如圖2所示，經(jīng)過B點后，再以向上的最大加速度勻減速下落，到最低點C處速度剛好為零，則下列說法中正確的有 （ ）

圖2

C．BC之間的距離是

D．BC之間的距離是

【解析】設(shè)最大風(fēng)力為Fm，由于人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，故人站立時風(fēng)力為，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速飄移，故可以求得重力，人平躺上升時有最大加速度g，故A項錯誤；人站立加速下降時的加速度最大，則a2＝，故B項正確；設(shè)下降的最大速度為v，由速度—位移公式，加速下降過程位移；減速下降過程位移，故x1∶x2＝4∶3；因而H，故C項正確，D項錯誤。

【答案】BC

【點評】本題集多過程問題和信息題為一體。解答時先認真審題，如有效面積最大、一半、最小對應(yīng)的阻力和重力有什么關(guān)系，判斷時抓住題干中的“恰好可以靜止或勻速飄移”，理清最大加速度的含義。對于多過程問題，最好在草稿紙上畫出速度圖象協(xié)助分析，抓住速度紐帶合理應(yīng)用速位公式作答。

三、應(yīng)用平拋運動解讀高山滑雪

【例3】（2016·浙江省嚴(yán)州中學(xué)一模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。如圖3所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連。第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，第二次從AB間的A′點（圖中未標(biāo)，即AB＞A′B）由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上，運動員兩次與斜坡DE接觸時速度與水平方向的夾角分別為φ1和φ2，不計空氣阻力和軌道的摩擦力，則 （ ）

圖3

A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2

C．φ1＝φ2D．無法確定兩角的大小關(guān)系

圖4

四、應(yīng)用萬有引力定律解讀雙星運動

【例4】（2016·福州第三中學(xué)模擬）2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)言。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（ ）

A．b星公轉(zhuǎn)的周期為

B．a(chǎn)星公轉(zhuǎn)的線速度大小為

C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為

D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為

【解析】雙星系統(tǒng)靠相互作用的引力提供向心力，角速度大小相等，周期相同，所以b星的周期為T，故A項錯誤；根據(jù)題意ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得，則a星的線速度大小為故B項正確，C項錯誤；雙星系統(tǒng)靠相互作用的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有maω2ra＝mbω2rb，解得故D項錯誤。

【答案】B

【點評】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動的半徑之比，從而得出線速度大小之比，根據(jù)向心力相等求出質(zhì)量關(guān)系。雙星問題中最容易出現(xiàn)的錯誤就是混淆萬有引力中的距離和向心力中的半徑。

五、應(yīng)用功能規(guī)律解讀深穴打夯

【例5】（2016·河北正定中學(xué)月考）如圖5是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”示意圖，電動機帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。然后兩個滾輪再將夯桿壓緊，夯桿被提上來，如此周而復(fù)始（夯桿被滾輪提升過程中，經(jīng)歷勻加速和勻速運動過程）。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v，夯桿質(zhì)量為m，則下列說法正確的是 （ ）

圖5

A．夯桿被提上來的過程中滾輪先對它施加向上的滑動摩擦力，后不對它施力

B．若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度或增加滾輪對桿的正壓力可減小提桿的時間

C．滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量

【解析】夯桿被提上來的過程中滾輪先對它施加向上的滑動摩擦力，后勻速運動施加靜摩擦力，A項錯誤；若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度，可增大向上勻速運動的速度，減少提桿的時間；若增加滾輪對桿的正壓力可增大滑動摩擦力，減小加速提桿的時間，B項正確；滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量加重力勢能的增量，C項錯誤；在加速上提過程中，加速時間t內(nèi)，夯桿上升x1＝vt/2，滾輪滾動距離x2＝vt，二者相對滑動Δx＝x2－x1＝vt/2。向上運動的加速度a＝v/t。由牛頓第二定律f－mg＝ma，一次提桿過程系統(tǒng)共產(chǎn)生熱量，D項錯誤。

【答案】B

【點評】解答本題有兩個注意點。一個是摩擦力的判斷，夯桿受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力，因為滑動摩擦力對應(yīng)摩擦生熱問題；另一個就是摩擦生熱中的相對位移問題，解答本題時可以當(dāng)作傳送帶問題比較分析，比如傳送帶為水平狀態(tài)傳動，物體的初速度為0，物體在傳送帶上肯定是先加速，它們之間為滑動摩擦力，至于后面是否會勻速，即摩擦力消失，要根據(jù)具體的問題分析。另外傳送帶或者類似傳送帶的問題還有一個劃痕問題，請讀者思考如何解決。

六、應(yīng)用動量守恒定律解讀宇航飛行

【例6】一個宇航員連同裝備的總質(zhì)量為M＝100 kg，在空間跟飛船相距s＝45 m處相對飛船處于靜止?fàn)顟B(tài)。他帶有一個裝有m0＝0．5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上方有一個可以使氧氣以v0＝50 m/s的速度噴出的噴嘴。宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上，同時又必須保留一部分氧氣供他返回飛船的途中呼吸。已知宇航員呼吸的耗氧率為k＝2．5×10－4kg/s。求宇航員安全返回飛船的時間為多少？

【解析】設(shè)釋放的氧氣為m，途中所需的時間為t，宇航員在釋放氧氣后的速度為v，宇航員速度方向為正方向，則由動量守恒定律有

根據(jù)題意有

m0＝kt＋m

代入已知數(shù)據(jù)并整理得

m2－0．5m＋0．022 5＝0

解得m1＝0．45 kg或m2＝0．05 kg

分別得t1＝200 s或t2＝1 800 s

經(jīng)討論可知，t1＝200 s是最短時間；t2＝1 800 s是最長時間。

【答案】200 s或1 800 s

【點評】三大規(guī)律除了在常規(guī)的板塊問題、追碰問題等問題中應(yīng)用外，還有STS問題，不管哪類問題，解決的前提是要審題，看清物體或者物體系滿足哪種規(guī)律對應(yīng)的條件。對于本題中的反沖現(xiàn)象，要特別注意動量守恒定律的相對性，即物體系中的兩個物體速度的變化是同時的，這點很容易致錯。

七、應(yīng)用力學(xué)主干知識解讀綜合性問題

【例7】（2016·安徽省六安市第一中學(xué)第三次模擬）某次摩托車的特技表演可簡化為如圖6所示模型，AB是長度為x的水平面，BC是半徑為2R的四分之一圓弧，DEG是半徑為R的四分之三圓弧，D點在C點正上方，G點距右側(cè)水平面高度為R，質(zhì)量為m的摩托車（可視為質(zhì)點）在大小恒定的牽引力F作用下從A點由靜止出發(fā)，牽引力在ABC段的大小恒為F，摩托車經(jīng)過C點時關(guān)閉發(fā)動機，之后沿豎直方向從D點進入上面的軌道做圓周運動，從G點脫離上方軌道，進入右側(cè)水平面，已知重力加速度為g，假設(shè)在ABC段摩托車所受阻力恒定，且為重力的k倍，忽略其在DEG及空氣中所受的阻力。

（1）為了摩托車能安全通過軌道，求力F的最小值；

（2）若摩托車離開C點的速度大小是，判斷摩托車能否安全通過上方圓弧軌道。若不能通過，計算在C點時應(yīng)具有的最小速度，若能通過，求摩托車落在右側(cè)水平面的位置距離C點多遠。

圖6

設(shè)在C點的速度大小為v0，從C點到E點根據(jù)動能定理可得

對ABC段由動能定理可得

（2）因為vC＞v0，所以可以安全通過

設(shè)摩托車過G點速度大小為vG，根據(jù)機械能守恒定律可得

過G點后，摩托車做平拋運動，有

水平方向：s＝vGt

代入可得x＝4R

所以距離C點Δs＝s－R＝3R。

【點評】應(yīng)用動能定理應(yīng)注意的幾個問題。

（1）明確研究對象和研究過程，找出始末狀態(tài)的速度。

（2）要對物體正確地進行受力分析，明確各力做功的大小及正負情況（待求的功除外）。

（3）有些力在物體運動過程中不是始終存在的。若物體運動過程中包括幾個階段，物體在不同階段內(nèi)的受力情況不同，在考慮外力做功時需根據(jù)情況區(qū)分對待。

（作者單位：江蘇省江陰市璜土中學(xué)）