北京 楊 華

山東 賈玉兵

聚焦電磁感應(yīng)問題中的幾類易錯(cuò)題

北京 楊 華

山東 賈玉兵

考試時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，“這道題做過了”“這道題好眼熟啊”，可試卷發(fā)下來卻發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了！這就是所謂的“熟題出錯(cuò)”。實(shí)際上題目情景相似，但條件已變，結(jié)果也就大相徑庭。因此考試時(shí)無論是生題還是熟題，都要重新審題，因?yàn)檎?guī)考試一般沒有原題，命題者一定會(huì)改變題目條件重新考查。平時(shí)復(fù)習(xí)也要養(yǎng)成“一題多變”“一題多問”、發(fā)散思維的習(xí)慣。下文就《選修3－2》中遇到的幾個(gè)易錯(cuò)題聚焦分析，供讀者拓寬思路，謹(jǐn)防出錯(cuò)。

一、導(dǎo)線框旋轉(zhuǎn)切割磁感線，形似神不似

【例1】如圖1所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是 （ ）

圖1

A．Ua＞Uc，金屬框中無電流

B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿a→b→c→a

【解析】由于bc和ac切割磁感線有效長度相同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相互抵消，金屬框中無電流，但b、c兩端有電勢差，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，根據(jù)右手定則確定c端電勢高，所以，C項(xiàng)正確。

【答案】C

【例2】如圖2所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。在金屬框從圖示位置繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)180°過程中，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知ac邊長度為l，ab邊長度為0．8l。金屬框單位長度電阻相同。下列判斷正確的是（ ）

圖2

A．Ua始終大于Uc，金屬框中無電流

B．Ub始終大于Uc，金屬框中電流方向沿a→b→c→a

C．金屬框中電流方向先沿a→b→c→a，再沿a→c→b→a

D．bc邊最大電勢差為Ubc＝0．06Bl2ω

【解析】金屬框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)180°過程中，ca邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢始終從c到a，電流方向沿a→b→c→a，Ub始終大于Uc，B項(xiàng)正確；金屬框和磁場平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大，ca邊旋轉(zhuǎn)切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢最大值為0．8l×0．6lω＝0．24Bl2ω，bc邊最大電勢差為0．06Bl2ω，D項(xiàng)正確。

【答案】BD

【點(diǎn)評(píng)】上述兩題僅是磁場方向發(fā)生了變化，但結(jié)果卻大不相同。很多同學(xué)做了例1之后再做例2就出錯(cuò)了。例1中線框磁通量始終為0，沒有感應(yīng)電流，但bc和ac兩邊都切割磁感線，線框中有兩個(gè)等大反向的電動(dòng)勢，總電動(dòng)勢為0；而例2中線框只有ac邊切割磁感線，且線框中磁通量是周期性變化的，產(chǎn)生了正弦交變電流。要具體問題具體分析，避免“熟題”出錯(cuò)。

二、電路“含阻”或“含容”，結(jié)果迥異

【例3】如圖3所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0．5 m，左端接有R＝10Ω的電阻。質(zhì)量m＝20 g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F＝0．22 N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。則 （ ）

圖3

A．導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)

B．導(dǎo)體棒的最大加速度為11 m/s2

C．電阻R兩端的最大電壓為2．2 V

D．導(dǎo)體棒經(jīng)時(shí)間t＝0．2 s達(dá)到最大速度

【解析】隨著導(dǎo)體棒速度增大，安培阻力增大，其加速度減小，最終勻速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；開始時(shí)導(dǎo)體棒速度為0，沒有安培阻力，棒的最大加速度a，B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，棒的最大速度v＝2．2 m/s，最大感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Bdv＝2．2 V，C項(xiàng)正確；導(dǎo)體棒不是勻加速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】ABC

【例4】如圖4所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0．5 m，左端接有電容C＝2 000μF的電容器。質(zhì)量m＝20 g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F＝0．22 N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，速度達(dá)到v＝5 m/s。則 （ ）

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圖4

A．此時(shí)電容器兩端電壓為5 V

B．時(shí)間t＝0．5 s

C．電容器的電量最大為0．01 C

D．若時(shí)間足夠長，導(dǎo)體棒將勻速運(yùn)動(dòng)

【解析】導(dǎo)體棒速度v＝5 m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Bdv＝5 V，電容器兩端電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢，A項(xiàng)正確；導(dǎo)體棒從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，電容器處于充電狀態(tài)，導(dǎo)體棒中始終有充電電流，電流，取足夠短的一段時(shí)間Δt，則加速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F－BId＝ma，即F＝（B2d2C＋m）a，可見加速度a恒定，導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，帶入數(shù)據(jù)解得a＝10 m/s2，故0．5 s，B項(xiàng)正確；電容器的電量一直增加，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】AB

【點(diǎn)評(píng)】電容器和電阻是兩種截然不同的電學(xué)元件，當(dāng)導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器會(huì)持續(xù)充電，導(dǎo)體棒中的電流與加速度成正比（如例3中I＝CBda），導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)；對于純電阻電路，導(dǎo)體棒中的電流與速度成正比，導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng)，最終以勻速收尾。因此，要認(rèn)清是電阻還是電容器，具體問題具體分析，避免出錯(cuò)。

三、多個(gè)電動(dòng)勢，關(guān)聯(lián)物理量，處處易錯(cuò)

圖5

A．cd棒進(jìn)入磁場前，cd棒中電流方向從c到d

B．cd棒進(jìn)入磁場瞬間，cd棒中電流大小為0．4 A

C．cd棒進(jìn)入磁場瞬間，其加速度大小為0．2 m/s2

D．cd棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛要進(jìn)入磁場瞬間，通過cd棒的電荷量為1．2 C

【解析】cd棒進(jìn)入磁場前，ab棒切割磁感線，電流從c到d，A項(xiàng)正確；cd棒運(yùn)動(dòng)2 s進(jìn)入磁場，此時(shí)ab棒速度為2 m/s，兩棒同時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生了兩個(gè)方向相反的電動(dòng)勢，總電動(dòng)勢為E＝BL（v0－v）＝2 V，cd棒中電流大小為，B項(xiàng)錯(cuò)誤；cd棒進(jìn)入磁場瞬間，加速度a＝，C項(xiàng)正確；2 s內(nèi)ab棒位移x＝6 m，通過cd棒的電荷量項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】AC

【例6】若例5中，從兩棒開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按規(guī)律B＝2＋0．5t（單位：T）開始變化，其他條件均相同，則 （ ）

A．cd棒進(jìn)入磁場前，cd棒兩端電壓與時(shí)間的關(guān)系為

B．cd棒進(jìn)入磁場瞬間，cd棒中電流大小為0．15 A

C．cd棒進(jìn)入磁場瞬間，其加速度大小為0．5 m/s2

D．cd棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛要進(jìn)入磁場瞬間，通過cd棒的電荷量為0．9 C

【解析】cd棒進(jìn)入磁場前，ab棒中電動(dòng)勢E1＝BLv，將B＝2＋0．5t和v＝4－t代入得，方向沿逆時(shí)針，回路中因磁場變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢），方向沿逆時(shí)針，故回路中總電動(dòng)勢為，則cd棒兩端電壓），A項(xiàng)正確；t＝2 s時(shí)cd棒剛好進(jìn)入磁場，此時(shí)B＝3 T，cd棒產(chǎn)生順時(shí)針方向的電動(dòng)勢，大小為E3＝BLv0＝6 V，此時(shí)回路中總電動(dòng)勢為E′＝E3－E1－E2＝1．5 V，方向?yàn)轫槙r(shí)針，電流A，B項(xiàng)正確；B＝3 T，cd棒加速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤；cd棒進(jìn)入磁場前，電流，兩邊對時(shí)間積分，可得2 s內(nèi)通過cd棒的電荷量q＝0．9 C，D項(xiàng)正確。

【答案】ABD

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)回路中兩個(gè)導(dǎo)體同時(shí)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)動(dòng)生電動(dòng)勢，若磁場還隨時(shí)間變化，還可能存在感生電動(dòng)勢。此時(shí)要計(jì)算出每個(gè)電動(dòng)勢的大小，并判斷每一個(gè)電動(dòng)勢的方向，再求出總電動(dòng)勢。還要特別注意，磁場隨時(shí)間變化時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E、感應(yīng)電流I和安培力F都與磁感應(yīng)強(qiáng)度B相關(guān)，都可能隨時(shí)間變化，它們又會(huì)影響加速度a和電荷量q等，因此要思維嚴(yán)密，當(dāng)心出錯(cuò)。

（作者單位：北京市知春里中學(xué) 山東省高青縣第一中學(xué)）