高麗

[摘 要]直線的平行與垂直是學生進一步學習空間與圖形的重要基礎。對四年級的學生來講，平行的概念相對比較抽象，教師要結合生活實際，把課堂的主動權交給學生，讓學生自主觀察、分析、思考，充分理解平行的概念和相關知識。

[關鍵詞]認識平行；教學設計；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0061-02

【教學內容】

蘇教版數學四年級上冊第92～93頁的例9和例10。

【教學目標】

1.引導學生在理解“垂直”的基礎上，進一步感知并理解兩條直線的另一種特殊的位置關系——平行，體會這兩種位置關系的共同點和不同點，認識平行線。

2.要求學生能根據平行的本質找到畫平行線的方法。

3.關注學生數學活動經驗的積累，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生應用數學的意識。

【教學重難點】

引導學生理解兩條直線互相平行的本質，即兩條直線間的寬度（距離）不變，并能根據這一特征探究平行線的畫法。

【教學準備】

給每個學生發(fā)一張白紙，要求學生自備直尺、三角尺和水彩筆。

【教學過程】

一、復習回顧

師（出示圖片）：圖1是老師家陽臺的一角，圖2是放大后墻面上瓷磚的圖片。你能從圖2中找出與上一節(jié)課有關的數學知識嗎？

（學生回顧上一節(jié)課所學的知識）

師：上一節(jié)課我們學習了兩條直線的特殊位置關系——垂直。誰來說一說什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？

（學生回答）

師（小結）：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。

（教師在圖2上描出一組互相垂直的直線，并組織全班交流）

【設計意圖：日常生活中有許多垂直或平行的現象，這些都是教學素材。本課教學從呈現陽臺的一角開始，引導學生觀察并發(fā)現日常生活中的數學原型，既有助于激發(fā)學生的學習興趣，又幫助學生復習了舊知識，有利于培養(yǎng)學生的數學意識?！?/p>

二、感知“平行”

師：再次觀察圖2，在這張圖片中，兩條直線除了互相垂直，還有沒有別的位置關系？請你描出另外一組直線，要求與第一次描出的直線的位置關系不同。

（組織全班交流，選擇呈現學生描出的直線，如圖3～5）

師：哪張圖中的兩條直線的位置關系與其他的不同？為什么？

生：圖3和圖4中，即使把兩條直線無限延長，它們也不會相交。圖5中，把兩條直線延長后，它們互相垂直。

（引導學生觀察更多的生活原型；呈現教材中例9的圖片，如圖6～8：鐵塔、鐵軌、雙杠）

師：請在這三幅圖中描出不會相交的兩條直線。

師：你還在哪里見到過這樣的兩條直線？請說一說。

生1：黑板的上下兩條邊或左右兩條邊、馬路上的斑馬線、五線譜等。

師：如果請你在白紙上畫出這樣的一組直線，你會借助什么工具？

（學生經過討論，認為可以沿著直尺、方形橡皮的上下兩條邊或左右兩條邊描出這樣的一組直線）

師：請借助合適的工具，在白紙上畫出你所描述的一組直線。說說你畫的這組直線與以下四組直線有什么不同。

師：第①組中，兩條直線相交；第②組中，兩條直線延長后會相交；第③組和第④組中，兩條直線也相交，因為兩條直線相交成直角，我們還可以說這兩條直線互相垂直。所以這四組直線的位置關系都可以說成是“相交”。而剛才畫出的一組直線，再怎么延長也不會相交。像這樣不相交的兩條直線，叫作互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

（教師結合分析和小結，呈現如下板書）

師：與同桌說一說怎樣的兩條直線是平行線，并完成以下練習。

（1）P93的“練一練”：下面哪組的兩條直線互相平行？

（2）教師演示小魚向右平移5格（如圖9）：你能在平移前后的圖形中找到幾組互相平行的線段？

師：在圖9中，怎樣的兩條線段互相平行？嘗試用一句話概括。

生2：平移前后，對應的兩條邊是互相平行的。

【設計意圖：從學生已經掌握的“兩條直線互相垂直”的位置關系出發(fā)，引導學生尋找兩條直線之間不同的位置關系以及生活中的原型，幫助學生建立清晰的直觀表象。學生在白紙上描出“不互相垂直”的兩條直線后，再與不同的“相交”現象進行對比分析，明確“不相交的兩條直線互相平行”，提煉概念。在此過程中，結合交流和討論活動，教師完整呈現了“兩條直線的位置關系”網絡圖，幫助學生完善知識結構，系統(tǒng)理解并掌握相關的數學概念?！?/p>

三、深化理解

師：剛才我們在白紙上借助工具畫出了一組平行線，想一想，根據平行線“不相交”的特點，我們還可以怎么畫平行線？

（學生獨立思考后，在小組里交流，教師巡視指導，及時點撥）

生3：可以根據“兩條平行線之間的寬度相等”這一特點畫出平行線。

學生嘗試畫平行線并交流畫法：

（1）先畫出一條直線；

（2）確定兩條平行線之間的寬度，比如2厘米；

（3）在畫好的直線上確定兩個點，過這兩個點畫出已知直線的垂線段，長為2厘米；

（4）過兩條垂線段的另一組端點畫一條直線，畫出的就是已知直線的平行線。

四、課堂小結

師：平行線在我們的日常生活中無處不在，它不僅擁有整齊勻稱的美，還具有重要的研究意義和數學意義。我們在今后的學習中將進一步研究平行線的性質與特點。

【教學思考】

一、關于先學“垂直”后學“平行”

“垂直”或“平行”是同一平面內兩條直線的特殊位置關系，是學習線、角、面、體等幾何知識的基礎。編者在修訂蘇教版教材時，調整了這兩個知識點的教學順序，先教學“垂直”再教學“平行”，這不僅是因為學生積累的關于“垂直”的感性認識比“平行”多，更是因為學生認識垂直關系，學會畫垂線后，能感悟兩條直線的“不相交”，從而降低學習平行線概念的難度。

二、關于“同一平面”

平行線概念的建立與描述，要基于“同一平面”這個必要前提。編者在修訂蘇教版教材時，采用“像這樣”的表達，隱含了“同一平面內”的限定，主要是考慮到小學生受年齡與知識水平的限制，目前還不能理解異面直線的概念，所以過多強調“同一平面內”并沒有多少實際意義，反而會給學生理解概念帶來更大的困難。為此，教材完全避免了異面直線的現象，給學生觀察的都是同一平面內的兩條直線。

三、關于平行線的畫法

用三角尺和直尺畫已知直線的平行線歷來是“平行線”教學中的一個難點，其實質是“同位角相等，兩直線平行”的判定定理，這需要學生聯(lián)系平行的概念和特點，從“平移”這個理論基礎出發(fā)，思考操作的方法。很多時候，這一環(huán)節(jié)的教學受課堂時間的限制，常常演變?yōu)橛^看錄像或動畫后的模仿操作活動，達不到應有的教學效果。

本課教學中，教師基于教材修訂理念，引導學生根據《墨經》所載的“平，同高也”的描述，畫出已知直線的平行線，顯然，學生能夠理解并能熟練運用知識，教學效果甚佳。

（責編 鐘偉芳）