趙云峰

[摘 要]轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。在教學(xué)中，先由兩幅圖引入新課，讓學(xué)生在嘗試解題的過程中自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，在掌握了轉(zhuǎn)化策略后回憶以往用轉(zhuǎn)化策略解決過的問題，在解決新問題的過程中完善對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)知，從而獲得成功的體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化；解決問題的策略；回憶；體驗(yàn)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0059-02

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“解決問題的策略”第105～106頁的例1、“練一練”和練習(xí)十六的第1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。

2.在具體的問題情境中，讓學(xué)生體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的價值，感受轉(zhuǎn)化策略是解決問題的常用策略。

【教學(xué)重點(diǎn)】初步學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略分析問題、解決問題。

【教學(xué)過程】

一、情境呈現(xiàn)，在矛盾沖突中自然引入新課

師：圖1中有兩個圖形，仔細(xì)觀察后想一想這兩個圖形的面積有怎樣的關(guān)系。

生1：兩個圖形的面積一樣大。

師：你有什么理由來說明這兩個圖形的面積是一樣大的？

生1：用數(shù)方格的方法來比較。

師：這確實(shí)是一種方法。我們在數(shù)方格時，可以先把圖中的方格線補(bǔ)畫完整。有不同的想法嗎？

生2：可以將這兩個圖形都轉(zhuǎn)化成長方形，再比較它們的大小。

師：非常好！這兩幅都是不規(guī)則圖形，不便于直接比較，我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將這兩個圖形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。今天我們一起學(xué)習(xí)“用轉(zhuǎn)化的策略解決問題”。

【設(shè)計(jì)意圖：對于例1的兩個不規(guī)則圖形，要轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，學(xué)生會感到比較難。因此，教師沒有兜圈子，而是通過讓學(xué)生獨(dú)立思考問題“這兩幅圖形的面積有怎樣的關(guān)系？”，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，當(dāng)強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使學(xué)生去尋找方法時，教師再及時引入新課，水到渠成?！?/p>

二、自主探索，在嘗試解題中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略

師：現(xiàn)在我們就用轉(zhuǎn)化的策略將這兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形。先在方格紙上畫一畫，完成后再在小組里說一說自己是怎樣思考的。

師：現(xiàn)在誰愿意說一說你是怎樣轉(zhuǎn)化的？

（在學(xué)生回答問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生說出是怎樣將這兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形的。對于第一個圖形，是怎樣把上面的半圓進(jìn)行平移的，上面的半圓向什么方向平移了幾格；對于第二個圖形，是怎樣把左右兩個半圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，左右兩個半圓分別按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度。）

師：現(xiàn)在能看出這兩個圖形的面積有怎樣的關(guān)系嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：在呈現(xiàn)例1后，學(xué)生已有了“將這兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成長方形，再比較它們的大小”的策略，所以讓學(xué)生獨(dú)立“轉(zhuǎn)化”已成為可能。因此，教師只需要通過多個追問，就能讓學(xué)生明白轉(zhuǎn)化方法的同時感悟到“將兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的長方形后，再比較它們面積的大小”是一個簡單有效的解決問題的方法。】

三、合作思考，在回憶交流中體會轉(zhuǎn)化價值

師：現(xiàn)在請大家以小組為單位，思考曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些實(shí)際問題，并把這些問題寫下來。

（學(xué)生小組討論）

師：現(xiàn)在請說一說我們曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些實(shí)際問題。

生1：在推導(dǎo)三角形面積公式時，將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：現(xiàn)在我們一起回憶三角形面積公式的推導(dǎo)過程，看看是怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略推導(dǎo)出三角形面積公式的。

（教師用兩個完全一樣的三角形演示推導(dǎo)過程，同時請學(xué)生完成填空題：兩個一樣的三角形拼成了一個 ，拼成的 的底等于 ，高等于 ，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e= ，所以三角形的面積= 。）

師：將沒有學(xué)習(xí)過的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平行四邊形面積計(jì)算，就能得出三角形的面積計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：用轉(zhuǎn)化的策略推導(dǎo)幾何形體中的面積計(jì)算公式，是學(xué)生已經(jīng)具有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)，所以當(dāng)學(xué)生說出三角形的面積公式推導(dǎo)過程之后，教師有意將主要推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化的思想?！?/p>

師：你還能想到在哪里也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略？

生2：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加、減時，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。

生3：計(jì)算小數(shù)乘法時，先將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法再計(jì)算。

師：這些都有什么共同點(diǎn)？

生4：都是把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或已經(jīng)解決過的問題。

師：轉(zhuǎn)化是一種常用的，也是非常重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用這一策略分析并解決問題了。因此，在比較兩個圖形面積的大小時，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形后再思考，顯得更加方便。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到一個陌生的問題時，你們也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來試一試。

【設(shè)計(jì)意圖：在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有許多新知識都是由學(xué)生自己通過轉(zhuǎn)化的策略獲取的，但是由于不作為一個整體進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”的認(rèn)識并不深刻。為此，教師在教學(xué)時引領(lǐng)學(xué)生回憶從幾何形體知識中面積公式的推導(dǎo)，到異分母分?jǐn)?shù)加減、小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化無處不在，從而感悟轉(zhuǎn)化在解決問題中的作用?！?/p>

四、自主運(yùn)用，在解決問題中認(rèn)識多種轉(zhuǎn)化

習(xí)題1：課本的“練一練”。

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，讓學(xué)生理解題意后嘗試解答）：你們是怎樣轉(zhuǎn)化問題的？轉(zhuǎn)化時，圖形的什么在變，什么沒有變？通過解決這個問題，你對轉(zhuǎn)化策略又有了什么認(rèn)識？運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略時要注意什么？

習(xí)題2：兩個小隊(duì)的少先隊(duì)員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊(duì)比第一小隊(duì)多植4棵。兩個小隊(duì)各植樹多少棵？

師：老師將這道題轉(zhuǎn)化成下面的線段圖，你能很快列出式子嗎？

師：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線段圖，就可以很快找出數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題。因此，在解題遇到困難或感覺題目太復(fù)雜時，我們應(yīng)該要想到轉(zhuǎn)化的策略。

【設(shè)計(jì)意圖：這是教師有意設(shè)計(jì)的補(bǔ)充題。借助線段圖解決問題，是學(xué)生經(jīng)常用到的方法，因?yàn)閺木€段圖中可以很快找出數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。其實(shí)，將實(shí)際問題用線段圖表示，也是一種轉(zhuǎn)化策略，教師要有意讓學(xué)生從多方面感受“轉(zhuǎn)化”，引領(lǐng)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)活動中靈活選用轉(zhuǎn)化策略解決問題。】

習(xí)題3：練習(xí)十六第1題。

師：怎樣計(jì)算右邊圖形的周長比較簡便？

（在學(xué)生回答的過程時，教師動態(tài)演示把右邊圖形轉(zhuǎn)化成長方形的過程）

師：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

師：解決這個問題的策略是什么？

五、拓展延伸，在變式練習(xí)中強(qiáng)化轉(zhuǎn)化策略

習(xí)題4：練習(xí)十六第2題。

（讓學(xué)生解決問題后說說思考的過程。對于最后一個圖形，可以引導(dǎo)學(xué)生先從空白部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾進(jìn)行思考，再想涂色部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾。）

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的練習(xí)除了教師補(bǔ)充的一道題，其余全是教材中的題目，教師只需引領(lǐng)學(xué)生掌握教材中練習(xí)題的解題思路。對于練習(xí)十六第2題中的最后一個圖形，如果只是將涂色部分通過轉(zhuǎn)化拼成10個小正方形，很多學(xué)生還是很難理解，如果引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，從“空白部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾”入手，更利于學(xué)生快速解決問題。】

六、回顧反思，在回味解題中提升思維品質(zhì)

師：回憶我們今天運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過的問題，你對轉(zhuǎn)化的策略又有了哪些新的認(rèn)識？

（引導(dǎo)學(xué)生多方面回憶轉(zhuǎn)化策略在解決問題中的運(yùn)用）

（責(zé)編 金 鈴）