毛南燕

【摘要】本論文通過(guò)研究八年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的課程目標(biāo)、內(nèi)容和形式，在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行了一些有益的探索，分析了典型的教學(xué)案例，從而對(duì)相關(guān)教學(xué)策略進(jìn)行了歸納，為有效開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)提供了理論和實(shí)踐的參考。

【關(guān)鍵詞】綜合與實(shí)踐；教學(xué)策略

【基金項(xiàng)目】南京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃“個(gè)人課題”“新課標(biāo)背景下八年級(jí)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐教學(xué)策略研究”的研究成果之一，課題編號(hào)0C2964。

新課標(biāo)把原來(lái)的“課題學(xué)習(xí)”改為“綜合與實(shí)踐”。這個(gè)部分反映數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了一種通過(guò)綜合、實(shí)踐的過(guò)程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師認(rèn)可課程的價(jià)值，但對(duì)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域課程給學(xué)生帶來(lái)的終身影響還不是很重視。筆者在一年多的課題研究過(guò)程中，通過(guò)在不同形式教學(xué)中實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，從問(wèn)題的選擇、問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程、學(xué)生參與的方式、活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行了分析和歸納，得出一些有效的教學(xué)策略。

一、“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)案例展示

案例1

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究課題

下面的問(wèn)題是南京市2014年中考數(shù)學(xué)試卷的最后一題，請(qǐng)你先完成這個(gè)問(wèn)題：

請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，嘗試把三角形改為四邊形，提出你的問(wèn)題，進(jìn)行探究，解決問(wèn)題（盡可能完整）。你可以以不同的形式表現(xiàn)出你的研究過(guò)程，并給出研究報(bào)告。

個(gè)人研究完成后，請(qǐng)分組進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，相互交流你們的研究結(jié)果，并給出小組研究報(bào)告。

經(jīng)過(guò)此次合作學(xué)習(xí)，你是否能提出相關(guān)問(wèn)題供大家研究？

案例2

（1）教師發(fā)布任務(wù)：經(jīng)過(guò)八年級(jí)上冊(cè)概率和統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，大家是否有自己想要研究的問(wèn)題呢？你會(huì)運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能解決你感興趣的問(wèn)題嗎？請(qǐng)自由分組（5～8人）、選題。我們將召開(kāi)選題論證會(huì)探討大家選題的可行性，訂立各小組的研究問(wèn)題。經(jīng)過(guò)研究后，各小組將研究過(guò)程和成果整理，在成果展示會(huì)中展示各小組的研究成果。

（2）學(xué)生分組選題（一周時(shí)間）。

（3）召開(kāi)選題論證會(huì)，決定選題。

（4）學(xué)生研究階段（兩周時(shí)間）。

①學(xué)生編寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，一例如下：

課外作業(yè)及壓力情況調(diào)查

1.上學(xué)期期末成績(jī)班級(jí)排名（ ）

A.1～15（包括15名） B.15～30（包括30名）

C.30～42（包括42名）

2.每天的課外作業(yè)時(shí)間（指自己找的課外習(xí)題，不是學(xué)校老師布置的作業(yè)）（ ）

A.低于15分鐘 B.15～30分鐘

C.30～60分鐘 D.60分鐘以上

3.每天的睡眠時(shí)間（從上床到起床，睡不著的過(guò)程也算）（ ）

A.低于6小時(shí) B.6～7小時(shí)

C.7～8小時(shí) D.8小時(shí)以上

4.課堂上經(jīng)常感覺(jué)到困嗎（ ）

A.經(jīng)常 B.偶爾 C.不困

5.每天浪費(fèi)的時(shí)間（大概估計(jì)一下，課外活動(dòng)不算浪費(fèi)）（ ）

A.低于30分鐘 B.30～60分鐘

C.60～90分鐘 D.90分鐘以上

6.學(xué)習(xí)壓力大嗎（ ）

A.很大 B.大 C.一般 D.沒(méi)有感覺(jué)到學(xué)習(xí)壓力

②確認(rèn)組員分工，分組調(diào)查并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

（5）成果展示會(huì)，交流展示研究成果。

本環(huán)節(jié)，各小組利用制作的PPT來(lái)展示調(diào)查過(guò)程、收集的數(shù)據(jù)以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析和調(diào)查結(jié)果。其他小組可對(duì)感興趣的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)。

（6）小組自評(píng)與互評(píng)。

二、有效教學(xué)策略分析

（一）問(wèn)題的選擇

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中首先要選擇合適的問(wèn)題，問(wèn)題的來(lái)源應(yīng)是多方面的，問(wèn)題的選擇應(yīng)是切合學(xué)生需要以及學(xué)生感興趣的，所選擇的問(wèn)題應(yīng)有研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)可行性。筆者在進(jìn)行課題研究的過(guò)程中，從課本、課本配套綜合與實(shí)踐教材中選取了不少素材。而案例1的問(wèn)題來(lái)自2014年南京中考數(shù)學(xué)的最后一題，這道題本來(lái)就是一個(gè)探索性問(wèn)題，筆者把問(wèn)題拓展開(kāi)來(lái)提出新的問(wèn)題，就成了學(xué)生感興趣的研究課題。案例2中教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)和概率的相關(guān)知識(shí)來(lái)后，布置學(xué)生提出感興趣的問(wèn)題并用統(tǒng)計(jì)和概率的相關(guān)知識(shí)解決提出的問(wèn)題。學(xué)生提出的問(wèn)題來(lái)自生活的各個(gè)方面，例如：八年級(jí)（1）班同學(xué)家庭每周使用垃圾袋數(shù)量的調(diào)查、中學(xué)食堂各類菜品受歡迎程度的調(diào)查、八年級(jí)（1）班學(xué)生運(yùn)動(dòng)情況的調(diào)查、中學(xué)生了解新聞的情況調(diào)查、城市人讀書(shū)情況的調(diào)查等。這些學(xué)生自主提出的問(wèn)題讓學(xué)生在活動(dòng)中充滿熱情，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，讓學(xué)生更好地從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)去解決生活中的問(wèn)題。

（二）學(xué)生參與的方式

綜合與實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要載體，在課題研究中筆者總結(jié)出以下幾種學(xué)生能有效參與活動(dòng)的方式。

方法一：做中學(xué)

Hands-on在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是指讓學(xué)生“動(dòng)手做數(shù)學(xué)”。其中“動(dòng)手做”是關(guān)鍵，通過(guò)“動(dòng)手做”學(xué)生能夠逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、推理、歸納的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)“動(dòng)手做”不僅僅是操作或是實(shí)驗(yàn)，之后的思考也是一種“做”，動(dòng)手做的同時(shí)也要?jiǎng)幽X做，動(dòng)手帶動(dòng)思維的發(fā)展。

例如在證明的教學(xué)中，把較為枯燥的幾何證明轉(zhuǎn)化為動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手做的過(guò)程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再尋求證明的方法。學(xué)生在自己實(shí)踐的過(guò)程中感受到結(jié)果，自然產(chǎn)生了疑問(wèn)，這個(gè)結(jié)果是正確的嗎？如何說(shuō)明它的正確性，也就是如何用數(shù)學(xué)方法加以證明。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自己的不同擺放方式可以創(chuàng)造性地得出不同的結(jié)論，再研究這些結(jié)論之間的關(guān)系，自然體悟了分類的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在做中體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的樂(lè)趣，證明的意識(shí)也加強(qiáng)了。

再例如在數(shù)格點(diǎn)、算面積一課中，主要是一個(gè)探索、歸納皮克定理的過(guò)程。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何一步步探索定理，學(xué)生體會(huì)如何做之后需要反思做的過(guò)程，如為什么這樣做，每一個(gè)活動(dòng)的目的是什么，從而形成研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程。學(xué)生從在教師規(guī)定下做，逐步過(guò)渡到自己做，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

方法二：小組合作

小組合作學(xué)習(xí)是在班級(jí)授課制背景上的一種教學(xué)方式，即在承認(rèn)課堂教學(xué)為基本教學(xué)組織形式的前提下，教師以學(xué)生學(xué)習(xí)小組為重要的推動(dòng)性，通過(guò)指導(dǎo)小組成員展開(kāi)合作，發(fā)揮群體的積極功能，提高個(gè)體的學(xué)習(xí)動(dòng)力和能力，達(dá)到完成特定的教學(xué)任務(wù)的目的；學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中親身體驗(yàn)問(wèn)題的解決，初步掌握調(diào)査、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證等方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合知識(shí)能力的運(yùn)用。

案例1是筆者嘗試進(jìn)行的小組合作學(xué)習(xí)，在課堂時(shí)間之外，利用小組成員的合作分工，在個(gè)人研究的基礎(chǔ)上，提高研究問(wèn)題的能力。每個(gè)小組在組長(zhǎng)的組織下，根據(jù)組員個(gè)人思考的情況訂立解決問(wèn)題的方案，分解方案，分別解決后再綜合結(jié)果，給出每個(gè)小組的研究報(bào)告。在這個(gè)過(guò)程中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及合作交流的能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

方法三：翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂作為一種新興的、熱門(mén)的教學(xué)形式，在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐中也可以很好地幫助學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。案例2中，教師在課外布置研究任務(wù)，適時(shí)給予指導(dǎo)，學(xué)生利用課余時(shí)間完成選題、制作問(wèn)卷、調(diào)查、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)得出結(jié)果，在課堂中給予學(xué)生成果展示和評(píng)價(jià)的時(shí)間。這個(gè)過(guò)程和原本的翻轉(zhuǎn)課堂有一些區(qū)別，是一種經(jīng)過(guò)修正、更適合數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，才能更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，以及如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)不應(yīng)局限于課堂，在課后學(xué)生有更多的時(shí)間，可以更充分地研究問(wèn)題，課堂上給予學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，學(xué)生的積極性高漲，在展示自己的同時(shí)又可以對(duì)其他人的成果加以評(píng)價(jià)，發(fā)展了學(xué)生全面的數(shù)學(xué)能力。

（三）活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)不同于常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在活動(dòng)中應(yīng)給予學(xué)生充分的展示和全面的評(píng)價(jià)。展示可以是課堂上通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，可以是在小組合作中個(gè)人的展示，同樣可以是代表小組做出的小組成果的展示。學(xué)生通過(guò)不同形式的充分展示可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生表達(dá)、理解他人等全方位的能力。

評(píng)價(jià)在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中非常重要，我們不能用傳統(tǒng)的考試分?jǐn)?shù)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的活動(dòng)情況，而應(yīng)該通過(guò)不同主體、不同方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同方面做出評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)應(yīng)具有積極的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，評(píng)價(jià)自我以及評(píng)價(jià)他人讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中反思自我、反思活動(dòng)過(guò)程、反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，從而發(fā)現(xiàn)自我，欣賞自我，欣賞他人和數(shù)學(xué)的美。

總之，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要形式，除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力外，更是發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的不可替代的作用。在課題研究過(guò)程中，筆者做出了一些有益的探索，得出了一些有效的教學(xué)策略，但還很不充分，需要更多的理論與實(shí)踐的研究來(lái)幫助我們更好地實(shí)施數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)。

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