劉霞

摘要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是為學(xué)生打下萬丈高樓平地起的堅實基石，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要前提。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。本文結(jié)合教學(xué)實例，從利用直觀操作、準(zhǔn)確把握層次、注重對比聯(lián)系、強(qiáng)化反例辨析等四方面論述了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略，以期在揭示概念本質(zhì)的前提下深化數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；有效；思考

中圖分類號：G72文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2017）06-0248-01

概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的細(xì)胞，是為學(xué)生打下萬丈高樓平地起的堅實基石，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要前提。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。只有準(zhǔn)確清晰地建立了對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，學(xué)生才能在之后的學(xué)習(xí)中自主遷移、主動探究，形成方法，提升能力。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然教師越來越重視概念教學(xué)，但是仍舊存在過分重視定義敘述，強(qiáng)調(diào)概念的識記運(yùn)用，忽略概念形成過程的揭示等問題，更多地寄希望于練習(xí)，企圖以練代講，導(dǎo)致學(xué)生不能從知識結(jié)構(gòu)的總體上去把握數(shù)學(xué)概念，基本數(shù)學(xué)概念理解不透，鄰近數(shù)學(xué)概念辨別不清，不能領(lǐng)悟和把握結(jié)論的實質(zhì)。因此，在日常教學(xué)中應(yīng)注重通過直觀操作、把握層次、對比聯(lián)系、反例辨析等方法揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解運(yùn)用，提高概念教學(xué)有效性。

1.利用直觀操作，深入理解概念

數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過由直觀到抽象、再從抽象到實際應(yīng)用的過程，借助概念的直觀背景，對抽象概念進(jìn)行直觀化表征，能夠強(qiáng)化對研究對象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）的整體感知，準(zhǔn)確把握其特點(diǎn)，深入理解概念。

例如在教學(xué)《長方形、正方形面積的計算》時，我們常?？吹浇處煾⒅刈寣W(xué)生牢記公式，運(yùn)用公式直接計算面積，卻對學(xué)生體會空間觀念由一維過度到二維關(guān)注不多，學(xué)生解題時也只是機(jī)械套用公式計算，稍作變化就不能靈活解答，且常常將長度單位與面積單位搞混淆。究其原因，并非全是馬虎所致，很大程度上可能緣于忽視了用面積單位度量的操作感知，過早地進(jìn)行形式化計算的結(jié)果。如果在教學(xué)中教師能充分聯(lián)系學(xué)生生活實際創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，注重學(xué)生的操作感知，先讓學(xué)生看一看、摸一摸，再讓學(xué)生用面積單位去鋪一鋪、量一量，充分經(jīng)歷直接數(shù)出面積單位的個數(shù)和先擺出一行面積單位個數(shù)，再看有這樣的幾行，用乘法計算出面積單位的個數(shù)這樣兩個層次的動手過程，使得他們在活動中不斷積累感性認(rèn)識，探索出長方形的面積與長和寬之間的關(guān)系，繼而推導(dǎo)出面積公式，真正認(rèn)識到面積實際就是面積單位的累加的實質(zhì)，將動手實踐、直觀感知、探究理解與溝通聯(lián)系等活動有機(jī)融合，就能清晰地建構(gòu)起對面積概念本質(zhì)的認(rèn)識。

分?jǐn)?shù)加、減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識之一，分?jǐn)?shù)的概念較難理解，計算起來也比較復(fù)雜，教材編排中指出：淡化意義，強(qiáng)化算理，注重算用結(jié)合。但是教學(xué)中算理往往是學(xué)生最應(yīng)該明晰卻總被忽略的環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)了《異分母分?jǐn)?shù)加減法》后，常常能看到學(xué)生用先通分，再加減的口訣直接運(yùn)算，問及問什么不能直接相加減，大多孩子的回答止于分?jǐn)?shù)單位不同所以要通分。在教學(xué)時，如果能利用圖形直觀的演示，觀察，則可以起到揭示算理，掌握方法的作用。如在學(xué)生根據(jù)教材情境提出"紙張和廢金屬在生活垃圾中共占幾分之幾？"的問題并列出算式 14+310時，可以讓學(xué)生在練習(xí)紙上涂一涂或動手折一折，在涂色、折紙的過程中體會體會由于分?jǐn)?shù)單位不同，它們不能直接相加減，引起學(xué)生對如何才能讓這樣兩個圖形直接相加減的思考，進(jìn)入對算理的探究。在孩子們交流匯報自己的猜想后，再利用多媒體課件直觀呈現(xiàn)出將兩個圖形都變成由若干個大小一樣的小扇形組成的圖形來表示，就可以相加減了。動手操作和直觀形象地演示，讓學(xué)生對算理的理解立體、深刻，主動建構(gòu)算法，水到渠成。

2.準(zhǔn)確把握層次，揭示概念本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義，分成若干層次，逐步加深認(rèn)識，比如分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知。

認(rèn)識分?jǐn)?shù)是學(xué)生"數(shù)"概念的一次重要擴(kuò)展，學(xué)生要經(jīng)歷這樣幾個階段：二年級《平均分》是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的孕伏階段，為將來體會分?jǐn)?shù)是在平均分基礎(chǔ)上得來做鋪墊；三年級《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是第一次明確階段，通過大量感性直觀的認(rèn)識，結(jié)合具體事物描述分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，感悟這里的單位"1"是一個物體，此時，出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)且分母比較小，并未給出分?jǐn)?shù)的定義；五年級《分?jǐn)?shù)的意義》是再認(rèn)識階段，也是分?jǐn)?shù)認(rèn)識由具體到抽象的一次飛躍，學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)的知識，知道單位"1"不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個整體等，讓學(xué)生認(rèn)識到分誰，誰就是單位"1"。對單位"1"的擴(kuò)展認(rèn)識將單位"1"與自然數(shù)"1"明確地區(qū)分開來，這時理解分?jǐn)?shù)的意義就會層層遞進(jìn)，基于本質(zhì)，清晰準(zhǔn)確。當(dāng)然，這樣三個層次不是一蹴而就的，在教學(xué)時，必須層次清晰地確定分?jǐn)?shù)在每一個學(xué)段、年級的認(rèn)知目標(biāo)，加強(qiáng)線性安排的知識之間的聯(lián)系，系統(tǒng)思考、逐步滲透，多引導(dǎo)學(xué)生在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中去理解概念，真正落實對分?jǐn)?shù)意義的深入理解。

3.注重對比聯(lián)系，明晰概念內(nèi)涵

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念， 因此教學(xué)中要以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗為基礎(chǔ)， 從學(xué)生熟悉的鄰近概念出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生自主探究新、舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系， 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念整體性與嚴(yán)密性的把握。

4.強(qiáng)化反例辨析 完善概念認(rèn)識

概念形成主要依靠對具體事物的抽象概括和提升，利用實例能夠充分突出概念的主要特征，加深學(xué)生對概念的理解，通過對正反例證的辨析，能夠進(jìn)一步完善對概念的認(rèn)識。

如在五年級《因數(shù)與倍數(shù)》單元，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是學(xué)生最容易混淆的兩組概念，在單獨(dú)敘述這四個概念中任何一個時，都沒有問題，但是在遇到"所有偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)就是奇數(shù)，合數(shù)就是偶數(shù)"的判斷題時，大多數(shù)孩子都會摔跟頭，遇到這種情況，教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生思考反例來驗證命題的合理性，完善學(xué)生對概念的認(rèn)識。針對"所有的偶數(shù)都是合數(shù)"、"所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)"的錯誤認(rèn)識，讓孩子們思考后舉出相應(yīng)的反例："2是偶數(shù)，但2不是合數(shù)"，"9是奇數(shù)，但9并不是質(zhì)數(shù)，它有因數(shù)1.3.9，它是合數(shù)"， 15，21，25等等都是奇數(shù)，但也是合數(shù)，1是奇數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，在反例的驗證過程中，學(xué)生清晰地建立起對易混淆概念的認(rèn)知。

認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)與應(yīng)用貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，一定要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用合理、科學(xué)的教學(xué)策略，基于概念本質(zhì)的揭示，落實好為什么要學(xué)習(xí)這一概念，概念的內(nèi)涵是什么，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題等環(huán)節(jié)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012年1月第一版.

[2]吳正憲.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀》[M].北京：教育科學(xué)出版社2014年9月第一版

[3]邵光華，章建躍.《數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討》[J].北京：人民教育出版社，2009年第07期.

[4]劉加霞.《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015年5月第一版.

[5]郎宏坤.《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》[J].北京：中小學(xué)數(shù)學(xué)出版社2012年第03期