【摘要】優(yōu)質(zhì)的起始課可以讓學(xué)生管中窺豹，理解一章甚至幾個章節(jié)的框架結(jié)構(gòu)，對相關(guān)章節(jié)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣.本文在實際課例的基礎(chǔ)上，闡述了上好章節(jié)起始課的基本策略，即：強(qiáng)調(diào)知識的整體性、知識形成的邏輯性、體現(xiàn)章節(jié)核心數(shù)學(xué)思想、強(qiáng)調(diào)"四基"落實以及學(xué)生學(xué)習(xí)情趣的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】起始課；整體性；邏輯性；核心數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)情趣

優(yōu)質(zhì)的起始課是數(shù)學(xué)章節(jié)教學(xué)富有成效的堅實基礎(chǔ).于教師而言，上好章節(jié)起始課，可以幫助學(xué)生初步建立起待學(xué)習(xí)章節(jié)的內(nèi)容框架，體會到本章節(jié)的核心數(shù)學(xué)思想，理清解決本章節(jié)所涉及的基本數(shù)學(xué)問題及其解決的基本數(shù)學(xué)思想和方法.于學(xué)生而言，通過章節(jié)起始課的課堂學(xué)習(xí)，可以體會到以前自身所學(xué)知識向縱深推進(jìn)、向廣闊延展的力量；可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化真諦；可以跳出題海，從更廣闊、高遠(yuǎn)的視角理解將要學(xué)習(xí)的知識廣度和深度，潛意識中樹立起求新知、用新知的渴望；更能體驗到用核心數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實生活中更多新的與數(shù)學(xué)相關(guān)問題的優(yōu)勢所在.

為了較好地完成章節(jié)起始課堂中教和學(xué)的目標(biāo)，在起始課的具體教學(xué)過程中，我們可以在教學(xué)設(shè)計時充分運用以下策略.

1強(qiáng)調(diào)知識的整體性

章建躍先生說：“數(shù)學(xué)的整體性既體現(xiàn)在代數(shù)、三角、幾何等各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容之間的前后邏輯性上.”[1]在義務(wù)教育階段的授課內(nèi)容中，一元一次方程的內(nèi)容既是用“建模思想”解決實際問題的開端，是代數(shù)的核心內(nèi)容之一；又是“數(shù)的運算→算式→含字母的代數(shù)式→方程概念及列方程（組）→解方程（組）→方程及方程組的應(yīng)用”這樣的知識邏輯鏈條上的一個關(guān)鍵節(jié)點；同時，一元一次方程還是初中階段“二元一次方程組”和“一元二次方程”的回歸基礎(chǔ)，是這兩個部分知識的最近發(fā)展區(qū).因此，在具體授課時，需要關(guān)注三點.其一，從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的問題去解決，讓學(xué)生感到以前知識的基礎(chǔ)性，找到新知識的最近發(fā)展區(qū)；其二，用新的視角、新的眼光重新審視問題解決的方案，讓學(xué)生“蹦一蹦，摘著桃”；其三，要讓學(xué)生感受到，新的知識可以解決更多實際問題，而且是諸多數(shù)學(xué)問題的出發(fā)點和回歸點.

在實際授課時，通過兩個方面的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受一元一次方程概念在初中數(shù)學(xué)中的整體性.一方面，用舊知引新知，強(qiáng)調(diào)在知識形成過程中理解新概念.授課時，本人利用教材的引例——小學(xué)階段常見的行程問題為例，讓學(xué)生先在課前用自己熟悉的、小學(xué)學(xué)過的列算式的方法去解決行程問題；然后在實際授課時，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試用列一元一次方程的方法——學(xué)生不太熟悉的方法，去解決同樣的行程問題.之后讓學(xué)生對比兩種解法的不同和優(yōu)劣，順勢進(jìn)入新內(nèi)容的學(xué)習(xí).

在以上不足十分鐘的教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先經(jīng)歷了從算式到方程的過渡，體會到本節(jié)課的新知——一元一次方程的優(yōu)越性.在這個過程中，部分學(xué)生感到列算式思路不順，解題其實“不易”.而全體學(xué)生都覺得列方程解題思路順暢，解題“容易”.通過引導(dǎo)學(xué)生分析，思路順與不順的原因其實是算式求解中只用已知量表示數(shù)量關(guān)系，而列方程求解過程中同時用了已知量和未知量表示數(shù)量關(guān)系.前者可用的量少，后者可用的量多，因而前者不順，二后者順，后者打破了前者只用已知量的限制，因此列方程是列算式基礎(chǔ)上的進(jìn)步.由此，學(xué)生打心眼兒里開始關(guān)注或者重視“新知”.這一教學(xué)過程也讓學(xué)生感受了從實際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象、豐富了用字母表示數(shù)的常見數(shù)學(xué)語言、完成了等量關(guān)系的建立，在無形中，老師幫助學(xué)生建構(gòu)了“實際問題→數(shù)學(xué)問題→含字母的代數(shù)式→方程概念及列方程→解方程”這樣一條清晰的知識邏輯鏈條，為學(xué)生促成知識的完備性建構(gòu)了適當(dāng)基礎(chǔ)，也保證了學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”建構(gòu)新的知識、拓展自己的知識體系.

另一方面，拓寬關(guān)聯(lián)知識，強(qiáng)調(diào)在知識體系中辨析、鞏固新概念.章建躍先生說“概念教學(xué)的核心是概括，在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，要通過概念的應(yīng)用，在形成用概念做判斷的操作步驟的同時，建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括”[2].具體課例中，本人是在方程及方程組的知識體系中讓學(xué)生認(rèn)識一元一次方程這個核心概念.實際授課時，不但引入了諸如x2=7、5x+2y=10這類的方程與一元一次方程混搭在一起，讓學(xué)生辨析.也同時引入了我國古代數(shù)學(xué)問題“今有，牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？ ”以及外國古代數(shù)學(xué)問題——“丟番圖”，讓學(xué)生通過列二元一次方程組或一元一次方程感受到一元一次方程、高次方程、分式方程和方程組等概念其實都是以方程為基礎(chǔ)的概念，而一元一次方程是最基礎(chǔ)的一種方程.

在最后環(huán)節(jié)，課堂復(fù)習(xí)總結(jié)時，老師更是用圖1所示的知識邏輯框圖，動態(tài)地凸顯了一元一次方程在初中數(shù)學(xué)中的核心地位，從而在方程這個完整體系中強(qiáng)化了學(xué)生對一元一次方程概念的認(rèn)識和理解.

2強(qiáng)調(diào)知識形成的邏輯性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地分析問題和解決問題”.這句話的含義可以理解為用數(shù)學(xué)知識解決實際問題應(yīng)該有其邏輯上固有的方式方法，我們老師有讓學(xué)生理解或者掌握這些方式方法的責(zé)任.其實，在初中數(shù)學(xué)的大量章節(jié)中，研究數(shù)學(xué)概念或幾何關(guān)系時，往往采用“實際問題——數(shù)學(xué)概念——數(shù)學(xué)表示——數(shù)學(xué)性質(zhì)——實際應(yīng)用”這樣的教學(xué)邏輯性.這就需要老師上課時幫助學(xué)生形成用數(shù)學(xué)方式分析問題和解決問題的邏輯性.

因此，在課堂中，先用行程問題引入方程的概念，再讓學(xué)生返回大量實際問題中，列出各種各樣的、初中階段甚至高中階段可能遇到的方程甚至方程組，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納出一元一次方程的概念，完成本章“實際問題——數(shù)學(xué)概念——數(shù)學(xué)表示——問題解決”前三個知識邏輯階段的教學(xué)，又一次有效地幫助學(xué)生以本章的知識邏輯性，建構(gòu)起學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)各章節(jié)的固有方式方法.

3強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的每個章節(jié)一定會涉及到數(shù)學(xué)核心思想的培養(yǎng).恰如陳伯良老師認(rèn)為的那樣，“要上好數(shù)學(xué)課，就要充分關(guān)注數(shù)學(xué)的思想和觀念.教師通過數(shù)學(xué)知識這一載體，傳達(dá)給學(xué)生數(shù)學(xué)的觀點，學(xué)科的思想，讓學(xué)生能夠通過教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題的理解更加深刻，解決問題的方法更加具有普遍意義，更符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和邏輯”[3].在《一元一次方程》這一章中，“建模思想”必然是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)思想.如何培養(yǎng)學(xué)生具有建模思想？這是個大的數(shù)學(xué)教學(xué)問題，需要我們老師在日常教學(xué)中對學(xué)生加以恰當(dāng)引導(dǎo).

一般而言，建立數(shù)學(xué)模型、特別是建立方程，其基礎(chǔ)有三個：其一是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其二用字母表示數(shù)；其三是找等量關(guān)系[4].在本節(jié)課的實際教學(xué)中，待引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的概念后，結(jié)合教材，特地引入了三個簡單的實際問題：

1.用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

2.一個數(shù)的2倍與5的和是37，這個數(shù)是多少？

3.七（3）班共有學(xué)生21人，其中女生比男生少1人，這個班有男生、女生各多少人？

課堂中讓學(xué)生一步步嘗試完成一元一次方程的建立，這既是幫助學(xué)生建立一元一次方程的概念的過程，其實也是培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和教會學(xué)生如何建模的過程.同時，由于是起始課，課堂教學(xué)中規(guī)避了方程的具體解法，重點凸顯了方程的建立過程，甚至于課堂中還引入如前所述的“中外古代數(shù)學(xué)問題”，通過引導(dǎo)學(xué)生列方程或者方程組，一方面讓學(xué)生理解“和、共、值（直）、周長”等關(guān)鍵字在列方程建等式中的作用；另一方面也讓學(xué)生初步感受到，方程不僅在解決數(shù)和代數(shù)問題時使用，在解決幾何問題乃至今后的概率問題中，也很有用.這樣學(xué)生在第一次課中就能體會建模思想在解決各類數(shù)學(xué)問題中的較大作用，從而初步樹立起用一元一次方程（即建模思想）解決數(shù)學(xué)問題的意識.

這樣，作為課而言，本節(jié)課課堂的數(shù)學(xué)思想豐盈；作為教學(xué)效果而言，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程、有了用“數(shù)學(xué)模型”解決數(shù)學(xué)問題的體驗和意識，學(xué)生收獲豐碩.

4強(qiáng)調(diào)“四基”的落實

落實“四基”，是新課標(biāo)的核心理念之一，也是新課程改革的一個重點.設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系，是《一元一次方程》這章的基本技能要點，是每節(jié)課都要刻意對學(xué)生訓(xùn)練的基本技能；將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、用字母表示數(shù)是本節(jié)課、本章節(jié)的基礎(chǔ)知識，老師要不斷的引導(dǎo)學(xué)生一點點落實；樹立建模意識，具有建模思想，是本節(jié)課和本章節(jié)的基本數(shù)學(xué)思想，需要一步步引導(dǎo)學(xué)生不斷建構(gòu)；在后續(xù)教材中的行程問題、幾何問題、比例問題、配套問題、利潤問題等等數(shù)學(xué)問題中，讓學(xué)生積累建立數(shù)學(xué)模型的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也是本節(jié)課、本章節(jié)要完成的教學(xué)任務(wù).

因此，在實際教學(xué)中，依據(jù)教材內(nèi)容，力求保持注重“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能”的數(shù)學(xué)課傳統(tǒng)，如用大量實例，讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)、用字母表示數(shù)或式、建立等量關(guān)系等；同時又高度重視“數(shù)學(xué)基本思想的滲透、基本活動經(jīng)驗的體會”，如讓學(xué)生體會用方程嘗試解決實際問題、歸納和辨析一元一次方程概念、將古文敘述的代數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為用現(xiàn)代語言敘述的數(shù)學(xué)問題等活動，使“四基”的落實在課堂中形成相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的一個有機(jī)整體.

有基礎(chǔ)、有思想；有體驗，亦有落實.這樣的起始課，對本章內(nèi)容的教學(xué)起到真正引領(lǐng)的教學(xué)作用.

5強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣的培養(yǎng)

“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》對教學(xué)的要求，也是對學(xué)生的人文關(guān)懷，使學(xué)生愉快地獲得身心和志趣的全方位發(fā)展.在實際教學(xué)中，從三個方面設(shè)計了培養(yǎng)學(xué)生志趣的活動.

第一，學(xué)生組織方式上，注重“小組合作”的方式.課前，讓學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，在小組中相互交流用算式解行程問題的思路，使部分感覺列算式解題“不易”的學(xué)生豁然開朗.課中，對比算式和方程解決實際問題的異同、優(yōu)劣；讓學(xué)生在獨立思考后，在小組中討論一元一次方程的共同特點，經(jīng)過數(shù)學(xué)語言概括，然后獲得其定義.課的尾聲，以開放題的形式讓學(xué)生對一元一次方程進(jìn)行辨析，將自己所寫的一元一次方程在小組中與同伴交流.這幾次小組交流與合作使學(xué)生感覺到：課堂學(xué)習(xí)不孤單，可以獨立思考，也可以相互交流，并于合作交流學(xué)習(xí)中取長補(bǔ)短.正如裴光亞先生所說“合作交流，不只是一種學(xué)習(xí)方式，它也是一個學(xué)生得以發(fā)展和完善的平臺”[5].學(xué)生在合作交流的在課堂中的積極參與、相得益彰，促成了思想的碰撞、收獲了發(fā)展與“善學(xué)”.

第二，學(xué)習(xí)輔助工具上，利用了“微視頻”和“PAD技術(shù)”的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)優(yōu)勢.首先，將學(xué)生完成的課前作業(yè)——用算式解行程問題，在小組討論的基礎(chǔ)上，讓每個小組的學(xué)生將本小組的解法用手機(jī)錄制成了微視頻，課堂上讓小組派出學(xué)生代表，上講臺通過制作的微視頻講解用小學(xué)階段知識解決熟悉問題的思路和解法，共全班其他同學(xué)欣賞和交流，作為課堂生成的新資源，為后續(xù)知識做鋪墊.其次，在列方程或方程組的過程中，每個學(xué)生利用手中的PAD終端，將設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程等解題過程進(jìn)行拍照，通過網(wǎng)絡(luò)傳到教室里的大屏幕上，教師則選擇其中部分內(nèi)容與全班同學(xué)分享、引導(dǎo)班內(nèi)同學(xué)交流，共同體驗“設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系”的建模過程，感受將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并實現(xiàn)用方程或方程組完成數(shù)學(xué)表達(dá)的建模方法.整節(jié)課中，老師充分使用學(xué)生自己的“課堂作品”，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、形成一次方程概念，幫助他們完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，使課堂中學(xué)生在潛意識里找到了“當(dāng)真正主人”的感覺，課堂氛圍既有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)思考又有分享交流并享受學(xué)習(xí)成果的快樂，課堂充滿輕松愉快的學(xué)習(xí)情趣，學(xué)生樂學(xué).

第三，教學(xué)內(nèi)容上，關(guān)注數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的滲透.在例題教學(xué)中，設(shè)置了古代購物問題；在結(jié)束時，介紹了教材習(xí)題中的丟番圖.學(xué)生身處現(xiàn)代化的網(wǎng)絡(luò)課堂中，穿越到古代的時空，體驗古代圣賢敘述古代問題的方式和解決實際問題的方法，站在古人肩膀上學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識和解決問題之道，共享古代數(shù)學(xué)家的智慧，興趣盎然，他們愛學(xué).

綜上可知，經(jīng)過充分的教學(xué)設(shè)計，我們可以讓起始課邏輯清晰、層次分明、內(nèi)容充實、思想豐盈.讓學(xué)生在課堂上，愉快輕松地在師生交流、生生交流乃至人機(jī)交流中，獲得新知建構(gòu)、思想提升、文化渲染，在豐富數(shù)學(xué)活動中獲得知識與能力的螺旋上升.

參考文獻(xiàn)

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[4]鄒楚林.凸顯建模思想，關(guān)注方程解法[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2013（5）：9-10.

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作者簡介郝毅然（1976—），女，中學(xué)一級教師， 主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.