何田

【摘要】本文論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中，通過(guò)分類(lèi)、抽象、轉(zhuǎn)化、目標(biāo)項(xiàng)定位、干擾項(xiàng)排查等一系列鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，把“本質(zhì)”從外延表象中萃取出來(lái)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握?qǐng)D形特征，全面深入地探析立體圖形概念的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)與抽象 立體與平面 目標(biāo)與干擾 圓柱 圓錐

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）05A-0078-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐，并且學(xué)習(xí)相關(guān)元素的測(cè)量，可以為今后研究圓錐曲線打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課為例，從引入、轉(zhuǎn)化與理解三個(gè)方面探析立體圖形概念教學(xué)，通過(guò)對(duì)不同教學(xué)方式的比較，探尋學(xué)生對(duì)幾何體概念掌握與理解的認(rèn)知形態(tài)。

一、用分類(lèi)與抽象引入概念

引入圓柱與圓錐的方式主要有兩種：一種是分類(lèi)圖形引入，另一種是抽象實(shí)物引入。

圖形歸類(lèi)法。教師展示許多不同的直柱體與正錐體圖片，按一定的標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生分類(lèi)，在分類(lèi)過(guò)程中將圓柱與圓錐與其他柱體與錐體區(qū)別開(kāi)來(lái)，并由此總結(jié)出圓柱與圓錐的主要特征。分類(lèi)對(duì)問(wèn)題研究和圖形認(rèn)識(shí)都很重要。通過(guò)逐級(jí)分類(lèi)，學(xué)生先學(xué)會(huì)分辨柱體與錐體，然后在柱體范疇里再區(qū)分圓柱與棱柱。只知道圖形名稱還沒(méi)有達(dá)到認(rèn)識(shí)圖形的目的，對(duì)個(gè)別典型、常見(jiàn)立體圖形的教學(xué)只是拋磚引玉，因此，學(xué)生只有對(duì)正確的圖形分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和方法做到了然于胸，才能牢固掌握柱體與錐體的系統(tǒng)理論。制訂合理的標(biāo)準(zhǔn)是分類(lèi)的根本意義所在，唯有圖形的基本屬性方能構(gòu)成分類(lèi)依據(jù)。分類(lèi)時(shí)要同時(shí)比對(duì)圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，因?yàn)槎叨寄艽龠M(jìn)思維的抽象化，因此，分類(lèi)不但能幫學(xué)生提煉出圖形的主要特征，而且能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

但是，對(duì)于抽象提煉的模式與方向，學(xué)界并沒(méi)有明確的規(guī)范，把實(shí)物圖抽象成幾何圖，到底哪些要素要變，哪些要素不變，不同版本的教材有不同的詮釋。在新版教材中，實(shí)物圖與幾何圖的比例基本保持1∶1，而舊版教材則不是這樣。（如下圖）

抽象是分層儲(chǔ)存在意識(shí)中的，如果能從體積差異很大的不同原型中抽象出同一個(gè)物象，那么這種抽象屬于高級(jí)形態(tài)，這時(shí)抽象的思維依據(jù)是本質(zhì)屬性。

二、在立體與平面間交互轉(zhuǎn)化

交互轉(zhuǎn)化是認(rèn)識(shí)立體圖形經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想?！坝^察”“操作”“展開(kāi)”等關(guān)鍵詞在新課標(biāo)關(guān)于《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一節(jié)中出現(xiàn)頻率較高。從教材的編排設(shè)計(jì)來(lái)看，包括觀察、比較、旋轉(zhuǎn)、制作、截取。

觀察。觀察是認(rèn)識(shí)圖形的基本方法。

在觀察圖形的過(guò)程中，學(xué)生積累了很多經(jīng)驗(yàn)，比如研究平面圖形主要觀察邊、角等要素，研究長(zhǎng)方體主要觀察棱、面等要素。只有設(shè)計(jì)直觀豐富的活動(dòng)，才能將這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)遷移到認(rèn)識(shí)圓柱的活動(dòng)中來(lái)。

比較。圓柱與圓錐息息相關(guān)，圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的[13]。通過(guò)比較它們的體積大小，學(xué)生很容易總結(jié)出圓錐體的體積計(jì)算公式。這種比較的現(xiàn)實(shí)意義是在學(xué)生不用接觸微積分的前提下，就能掌握?qǐng)A錐體這種不規(guī)則圖形的體積計(jì)算公式。

旋轉(zhuǎn)。立體圖形由旋轉(zhuǎn)平面圖形得到，這是旋轉(zhuǎn)體的典型特征，二維到三維的微妙關(guān)系在這種特征中充分得到體現(xiàn)，同時(shí)也為學(xué)生了解立體圖形開(kāi)創(chuàng)了新模式。旋轉(zhuǎn)平面的學(xué)習(xí)模式被許多教材采納，人教版明確要求學(xué)生觀察想象的同時(shí)，進(jìn)一步探討平面圖形的邊長(zhǎng)與幾何體底面半徑的關(guān)系。

制作。與旋轉(zhuǎn)相反，制作是通過(guò)肢解立體圖形的方式，將其分化為若干個(gè)平面圖形后進(jìn)行研究的，常見(jiàn)的方式有展開(kāi)與折疊。人教版教材里，在學(xué)生掌握了圓柱的主要特征后，通過(guò)展開(kāi)、折疊圓柱體的制作活動(dòng)，研究幾何體各要素與展開(kāi)后平面圖各要素之間的數(shù)量關(guān)系，為幾何體表面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。（如下圖）

截取。平面橫截法也是研究幾何體性質(zhì)的常用途徑。

對(duì)于圓柱，要想切面呈圓形，橫截面須平行于底面，若想切面呈橢圓，橫截須相交于底面所在平面；對(duì)于圓錐，若想切面是一個(gè)圓，橫截面須平行于底面，若想切面交線是雙曲線，截面須與底面垂直，若想切面是橢圓，截面須與母線平行且不過(guò)圓錐頂點(diǎn)。

三、在目標(biāo)與干擾間理解

為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓柱特征的掌握程度，筆者對(duì)六年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試。

測(cè)試題目是：上面6個(gè)圖形，哪些是圓柱體，哪些不是？總結(jié)一下圓柱的特點(diǎn)，并用文字描述。主要從兩方面進(jìn)行考查：一是學(xué)生對(duì)圓柱體的特征把握是否全面到位？二是干擾項(xiàng)是否增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些特征的辨識(shí)度？

組成圓柱的要素主要包括底面、側(cè)面、高等，以及它們的形狀、大小、位置關(guān)系。測(cè)試主要從各要素的特征引起注意的主次強(qiáng)弱來(lái)考查，具體方法是對(duì)描述各特征的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。描述項(xiàng)主要有：（1）底面是全等的圓；（2）側(cè)面是長(zhǎng)方形圍成的曲面；（3）有無(wú)數(shù)條相等的高；（4）既可以看成是長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)體，又可以看成是圓的平移軌跡。

可見(jiàn)，引起注意最強(qiáng)烈的是底面特征，引起注意最弱的是動(dòng)態(tài)形成。目標(biāo)項(xiàng)與干擾項(xiàng)對(duì)于概念學(xué)習(xí)能夠發(fā)揮不同的作用，目標(biāo)項(xiàng)用于特征定位，干擾項(xiàng)用于穩(wěn)固意志。調(diào)查時(shí)先讓學(xué)生用文字正面描述圓柱特征，然后讓學(xué)生從反面排除非圓柱特征，以此來(lái)補(bǔ)充完善圓柱概念內(nèi)涵。

總之，立體圖形概念教學(xué)要將其本質(zhì)從外延表象中萃取出來(lái)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握?qǐng)D形的特征，掌握其內(nèi)涵，讓學(xué)生從觀察到認(rèn)識(shí)，從理解到掌握，不斷提高立體圖形概念教學(xué)的效率。

（責(zé)編 林 劍）