高翔宇　張顯　鞏誠(chéng)

[摘 要]高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和邏輯性，將研究性教學(xué)和其他教學(xué)方式相結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升本科教育培養(yǎng)人才的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高等教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。這可以通過(guò)以下四個(gè)方面來(lái)實(shí)現(xiàn)：1.培養(yǎng)學(xué)生研究意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；2.提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索的能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力；4.培養(yǎng)學(xué)生互相合作、協(xié)調(diào)解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]本科生；高等數(shù)學(xué)；研究性教學(xué)；問(wèn)題教學(xué)法

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）06-0004-02

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行研究性教學(xué)的必要性

由于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和邏輯性，很多高校學(xué)生在短期內(nèi)很難改變高中時(shí)死記硬背的學(xué)習(xí)習(xí)慣，無(wú)法適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富而靈活的特點(diǎn)，他們學(xué)起高等數(shù)學(xué)來(lái)往往會(huì)感到力不從心，甚至有個(gè)別學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩、恐懼的心理，從而造成掛科的情況。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，希望通過(guò)研究性教學(xué)來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而改變學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)而生畏的現(xiàn)象。

研究性教學(xué)并不是摒棄以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式（口授型教學(xué)），而是以其為基礎(chǔ)，在教學(xué)過(guò)程中不斷地滲透“研究性”思想，在各個(gè)教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)適時(shí)地體現(xiàn)學(xué)生的主體性與教學(xué)的研究性。筆者主要在以下三個(gè)方面進(jìn)行研究并付諸實(shí)踐：1.基于課堂的研究性教學(xué)；2.基于習(xí)題的研究性教學(xué)；3.基于科研的研究性教學(xué)。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中三種不同的教學(xué)模式

（一）問(wèn)題教學(xué)法

問(wèn)題教學(xué)法是教師采取提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題，最后師生共同分析、解決問(wèn)題和學(xué)生獨(dú)立探究問(wèn)題的教學(xué)模式。這種教學(xué)法能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和自覺(jué)性。平等、民主的師生關(guān)系是實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法的前提，彈性、寬松的教學(xué)管理是實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法的條件，同時(shí)，教師應(yīng)具備提問(wèn)的技巧，學(xué)生應(yīng)具備問(wèn)題意識(shí)。問(wèn)題教學(xué)法實(shí)施的具體步驟如下：第1步，以問(wèn)題為核心，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題；第2步，以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新內(nèi)容；第3步，以問(wèn)題為主線，通過(guò)合作學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題；第4步，總結(jié)歸納，進(jìn)一步深化問(wèn)題；第5步，進(jìn)行問(wèn)題式教學(xué)法結(jié)果分析，下面舉例進(jìn)行說(shuō)明。在講羅比達(dá)法則的靈活應(yīng)用時(shí)，首先讓學(xué)生說(shuō)運(yùn)用羅比達(dá)法則需要滿足什么樣的條件，并舉例讓學(xué)生運(yùn)用羅比達(dá)法則計(jì)算極限，所給的例子盡可能用羅比達(dá)法則越算越麻煩，甚至無(wú)法算出來(lái)。其次，通過(guò)分析例子告訴學(xué)生直接運(yùn)用羅比達(dá)法則求導(dǎo)數(shù)復(fù)雜的原因， 告訴學(xué)生運(yùn)用什么樣的方法才能讓求導(dǎo)數(shù)變得簡(jiǎn)單易算，比如運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量的替換、極限的四則運(yùn)算法則等方法進(jìn)行處理。最后，比較并歸納總結(jié)靈活運(yùn)用羅比達(dá)法則應(yīng)注意的事項(xiàng)：1.運(yùn)用羅比達(dá)法則的關(guān)鍵在于函數(shù)易于求導(dǎo)，并在求導(dǎo)之后的極限變得簡(jiǎn)單；2.為了便于求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要靈活運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量的替換和極限的四則運(yùn)算法則；3.導(dǎo)函數(shù)極限不存在，其原函數(shù)的極限未必不存在。

（二）案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是指根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)典案例進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，在此過(guò)程中，教師和學(xué)生需要共同參，并對(duì)對(duì)經(jīng)典案例進(jìn)行分析、探討、評(píng)價(jià)和尋找解決問(wèn)題的辦法等。和傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，案例教學(xué)法不僅重視知識(shí)的傳授，更重視對(duì)知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用。案例教學(xué)法強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主動(dòng)性和自覺(jué)性，著重提高學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例如，在講解定積分的概念時(shí)，為便于理解，我們給出了已知汽車變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求汽車位移的例子。顯然，當(dāng)汽車是勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車的位移等于其速度乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間；但是，當(dāng)汽車變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)法直接運(yùn)用速度乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間獲得汽車位移。這時(shí)，需要問(wèn)學(xué)生怎么辦？最好的辦法是將時(shí)間分割成小段，每一小段可以近似看作是勻速運(yùn)動(dòng)，從而可以求得這一小段的位移，將每段的位移相加便可獲得汽車在整個(gè)時(shí)間段的近似位移。值得注意的是，對(duì)時(shí)間分割得越細(xì)，獲得的汽車近似位移就越精確。如何刻畫時(shí)間分割的細(xì)致程度呢？運(yùn)用極限的思想可以解決該問(wèn)題。最后，歸納總結(jié)解決該問(wèn)題的具體步驟：第1步，分割；第2步，求和；第3步，求極限。

（三）研討教學(xué)法

研討教學(xué)法是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容提出具有一定研討價(jià)值的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究和探討，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下思考、在彼此的爭(zhēng)辯中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)能力，并使其達(dá)到認(rèn)知思維和情感思維的高度，最終使學(xué)生具有抽象思維能力和邏輯推理能力。研討教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所研討問(wèn)題的思維能力為中心。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生最好能自己提出問(wèn)題，獨(dú)立分析問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表對(duì)所研討問(wèn)題的看法，并引導(dǎo)學(xué)生能隨著問(wèn)題的變化，比較靈活地選擇解決問(wèn)題的方法和途徑，最終讓學(xué)生能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，尋找到解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單辦法。在此過(guò)程中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)抽象和具體問(wèn)題思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。比如在講解完積分中值定理和牛頓-萊布尼茲公式時(shí)，可以給學(xué)生留一個(gè)有趣的問(wèn)題：設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則存在S？綴（a，b），使得■f（t）dt=f（S）（b-a）。在積分中值定理中，該問(wèn)題的結(jié)論為S？綴[a，b]，而在該問(wèn)題中S？綴（a，b）。如何證明該問(wèn)題呢？讓學(xué)生課下思考這個(gè)問(wèn)題。下次上課的時(shí)候可以通過(guò)回答這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生復(fù)習(xí)牛頓-萊布尼茲公式，然后運(yùn)用拉格朗日中值定理解決該問(wèn)題。

三、研究性教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

本文研討將教學(xué)法融進(jìn)問(wèn)題教學(xué)法和案例教學(xué)法的方案，以問(wèn)題教學(xué)法和案例教學(xué)法為主線，并結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施。教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表意見(jiàn)，并積極地尋找解決問(wèn)題的方法，最終抓住問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的最佳辦法，通過(guò)這樣的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。具體的實(shí)施方案如下。

（一）問(wèn)題教學(xué)法結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施方案

本方案以問(wèn)題教學(xué)法為主，以研討教學(xué)法為輔，其教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容比較明確。運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。其具體步驟概括如下。

步驟1：創(chuàng)造問(wèn)題意境，盡可能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。

步驟2：將學(xué)生提出的問(wèn)題和教學(xué)目的相結(jié)合，教師要明確主要解決的問(wèn)題。

步驟3：學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，可提出假設(shè)和猜想，并設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的具體方案。

步驟4：運(yùn)用所提出的方案嘗試解決問(wèn)題（要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤）。

步驟5：檢驗(yàn)解決問(wèn)題方法的正確性，進(jìn)行歸納總結(jié)。

步驟6：將所解決的問(wèn)題進(jìn)一步擴(kuò)展，為進(jìn)一步探究奠定基礎(chǔ)。

以上步驟是本方案的基本操作程序，教師在實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)際加以靈活運(yùn)用。

（二）案例教學(xué)法結(jié)合研討教學(xué)法實(shí)施方案

本方案以案例教學(xué)法為主，輔以研討教學(xué)法。其主要步驟如下。

步驟1：學(xué)生準(zhǔn)備階段。在集中討論開(kāi)始前一兩周，將案例材料發(fā)給學(xué)生。讓學(xué)生閱讀案例材料，并查閱與案例相關(guān)的信息，分析案例中問(wèn)題產(chǎn)生的原因。在此階段，教師可以根據(jù)案例提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)和研究。

步驟2：小組組織討論。可根據(jù)學(xué)生的成績(jī)、平時(shí)表現(xiàn)以及自行組織的原則將學(xué)生分成由3～5人組成的小組。小組成員盡可能多樣化，這樣在探討時(shí)大家的討論才能更激烈，學(xué)生對(duì)案例的理解才會(huì)更深刻。各小組的討論地點(diǎn)最好彼此分開(kāi)，以他們自己的有效方式進(jìn)行即可。

步驟3：小組集中討論。各個(gè)小組派出代表，發(fā)表對(duì)于案例的分析情況和看法。表達(dá)看法的時(shí)間一般控制在20 分鐘以內(nèi)，發(fā)言完畢后要接受其他小組成員的提問(wèn)并給出解釋，但所提出的問(wèn)題可由本小組成員共同回答。小組集中討論為學(xué)生自由發(fā)揮過(guò)程，教師為組織者，此時(shí)的發(fā)言將擴(kuò)展和深化學(xué)生對(duì)案例的理解。最后，可以重點(diǎn)討論意見(jiàn)比較集中的問(wèn)題和處理方法。

步驟4：歸納總結(jié)階段。在小組討論和集中討論之后，將留出一部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，總結(jié)提出問(wèn)題的思維方式，分析問(wèn)題的方法和技巧， 解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，并以書面的形式寫出來(lái)。這樣學(xué)生的體會(huì)將更深刻，對(duì)案例本身和案例所反映出來(lái)的各種不同問(wèn)題才會(huì)有一個(gè)更加全面的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于本科生教學(xué)來(lái)說(shuō)，內(nèi)容決定模式和方法，方式方法決定質(zhì)量和效率。研究性教學(xué)的主要目標(biāo)就是要利用有效的方式來(lái)提升本科教育培養(yǎng)人才的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高等教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 何云峰.大學(xué)“研究性教學(xué)”國(guó)際向度、木土實(shí)踐與現(xiàn)實(shí)反思[J].教育與現(xiàn)代化，2010（4）：29-33.

[2] 來(lái)茂德.發(fā)揮研究型大學(xué)優(yōu)勢(shì)，推進(jìn)本科研究性教學(xué)[J].中國(guó)高等教育，2005（17）：28-29.

[3] 王秀友. 提高研究型教學(xué)的實(shí)效性[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2005（5）：105-106.

[責(zé)任編輯：陳 明]