丁海平， 朱重洋，于彥彥

(1. 蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011； 2. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080)

P,SV波斜入射下凹陷地形地震動分布特征

丁海平1,2， 朱重洋1，于彥彥2

(1. 蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011； 2. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080)

采用數(shù)值模擬方法，探討了凹陷地形在P波和SV波斜入射下，入射角度θ和凹陷深寬比H/L等參數(shù)的變化對地表地震動峰值放大系數(shù)β的影響。得到如下結論：①峰值放大系數(shù)的影響程度和范圍受不同地震波的影響較大；②凹陷兩側的放大系數(shù)比底部大，凹陷兩側頂點的放大系數(shù)比兩側地表的大；③凹陷深寬比一定，SV波從左邊斜入射，放大系數(shù)隨入射角的增大而增大，x分量的放大系數(shù)大于z分量，左頂點放大系數(shù)大于右頂點，對于P波，x分量的放大系數(shù)小于2，放大系數(shù)隨著入射角的增大而增大，凹陷兩側頂點的z分量放大系數(shù)大于2，放大系數(shù)隨著入射角的增大而減??；④入射角θ不變，無論是SV波還是P波，左右兩側的放大系數(shù)隨凹陷深寬比H/L的增大而增大。當SV波從左邊斜入射時，x分量左頂點的放大系數(shù)大于右頂點，z分量放大系數(shù)小于x分量；當P波從左邊斜入射時，左頂點x分量放大系數(shù)大于右頂點，所有放大系數(shù)均小于2，z分量放大系數(shù)大于x分量。這些結論可為實際工程提供參考。

凹陷地形；P，SV波斜入射；地面運動；放大系數(shù)

河谷凹陷地形對地表運動有很大影響，震害顯示，河岸兩側的常常比較嚴重[1]。比較河谷凹陷地形對工程結構的影響，交通運輸系統(tǒng)受害最大。據交通運輸部統(tǒng)計, 汶川地震已造成四川、甘肅、陜西、重慶等省市受損高速公路24條, 國省干線公路161條, 農村公路8 618 條,毀壞橋梁6 140座, 毀壞隧道156座[2]。目前大多規(guī)則的河谷地形的研究以解析方法為主：如半圓、半橢圓形峽谷[3-4]和任意圓弧形凹陷地形[5]對SH波的散射問題；圓弧形凹陷地形[6-8]對SV波的散射問題，P波入射下半圓凹陷地形[9]和圓弧形凹陷地形表面覆蓋層場地[10]的動力響應等。但對于復雜場地，如本文研究的方形凹陷地形，則只能采用數(shù)值分析方法。周國良等[11]曾對二維河谷地形在SV波垂直入射和30°斜入射下進行了地震反應分析，比較了河谷地表各觀測點地震動的差別；盛志強等[12]分析了河谷坡角、坡高及不對稱坡體等要素對均質體河谷模型的地震動(PGA)的影響；謝和平等[13-14]則直接研究了河谷凹陷地形對橋梁工程結構的地震影響?；诤芏嗫绾庸群蜕焦葮蛄汗こ痰淖笥覙蚺_與地面垂直的現(xiàn)狀，如圖1所示。以及較少考慮地震波斜入射的情形[15]，本文將采用數(shù)值模擬方法[16-17]，研究方形凹陷地形在P波和SV波斜入射下的地震動峰值放大系數(shù)的分布。

圖1 高原大橋破壞情況Fig.1 Damage of the Gaoyuan bridge

1 凹陷地形的計算模型和計算方法

1.1 計算模型

假定一個均勻、各向同性的方形彈性凹陷地形，介

質參數(shù)選取為剪切波速Vs=1 000 m/s，質量密度ρ=2 000 kg/m3，泊松比μ=0.25。計算模型及測點位置如圖2所示：方形凹陷的尺寸為700 m×200 m，寬度和深度分別用L、H表示，凹陷的左側地面和右側地面均為300 m，其中凹陷的寬度L=100 m為定值，而其深度H可以變化，以改變其寬深比；在凹陷左右兩側地表和凹陷底部，每隔10 m設一觀測點，一共得到71個觀測點，從左到右編號為1 ～ 71，如圖2所示。

為滿足數(shù)值模擬計算結果的精度要求，本文選取有效波長含有10個有限元單元網格(地震波的截止頻率f= 20 Hz)，得到Δx=Δz=5 m。為滿足內節(jié)點運動方程時步積分格式的穩(wěn)定條件，取Δt=0.001 s。

圖2 凹陷地形模型及測點位置示意圖(m)Fig.2 Canyon model and the observers position (m)

地震波以入射角θ從左側邊界入射，選取的輸入波為脈沖波，EI-Centro波和寧河波，如圖3所示。

圖3 輸入脈沖波(左)，EI-Centrto波(中)和寧河波(右)的加速度時程Fig.3 Acceleration time histories of the incident pulse wave(left), EI-Centro wave(middle), and Ninghe wave(right)

1.2 計算方法

地震波斜入射時的自由場是計算模型的波動輸入，直接關系到凹陷地形的計算精度。本文根據波動傳播規(guī)律[18]在頻域內計算得到地震波斜入射時的均勻半空間自由場。凹陷模型各節(jié)點的運動，采用有限元數(shù)值模擬，此時，計算區(qū)域內的節(jié)點可以分為內節(jié)點和人工邊界節(jié)點，位于人工邊界上的節(jié)點u0稱為人工邊界節(jié)點，其余的節(jié)點均為內節(jié)點u，自由表面上的節(jié)點屬于內節(jié)點。全部內節(jié)點的運動方程為

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。P為外力矢量，對于本文計算模型，P=0。

人工邊界點運動采用多次透射式(2)計算，即邊界上節(jié)點u0在p+1時刻的位移運動為

(2)

(3)

式中：N為透射階數(shù)；0為邊界點；j為與0相鄰的內節(jié)點。

需要注意的是：式(1)中位移u為全波場位移，而式(2)中的位移是散射場位移。對于計算模型的底邊界，散射場位移=全波場位移-入射波場位移；對于側邊界，散射場位移=全波場位移-斜入射自由場。

2 凹陷場地地表地震動響應

定義地震動峰值放大系數(shù)(以下簡稱放大系數(shù))，β=|Amax/Amax,input|即觀測點地表地震動峰值Amax與輸入地震動峰值Amax,input的比值，本文采用地震動峰值放大系數(shù)β來描述凹陷場地對波動的放大效應。

2.1 入射角影響

本節(jié)將探討凹陷寬度L=100 m，高度H=50 m(深寬比為1∶2)的情況下，凹陷場地隨著入射波入射角度θ變化時的響應規(guī)律。圖4～圖9分別給出了入射角θ分別為0°、10°、20°、30°時，不同地震波從左側入射時凹陷場地地表各觀測點的地震動峰值放大系數(shù)。

圖4 凹陷深寬比H/L=1∶2，脈沖波以不同角度入射各測點 地震動放大系數(shù)(SV波入射情形)Fig.4 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and pulse wave (SV wave) incidence at different angles

圖5 凹陷深寬比H/L=1∶2，EI-Centro波以不同角度入射各 測點地震動放大系數(shù)(SV波入射情形) Fig.5 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and EI-Centro wave (SV wave) incidence at different angles

圖6 凹陷深寬比H/L=1∶2，寧河波以不同角度入射各測點 地震動放大系數(shù)(SV波入射情形)Fig.6 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and Ninghe wave (SV wave) incidence at different angles

圖7 凹陷深寬比H/L=1∶2，脈沖波以不同角度入射各 測點地震動放大系數(shù)(P波入射情形) Fig.7 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and pulse wave (P wave) incidence at different angles

圖8 凹陷深寬比H/L=1∶2，EI-Centro波以不同角度入射各 測點地震動放大系數(shù)(P波入射情形)Fig.8 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and EI-Centro wave (P wave) incidence at different angles

圖9 凹陷深寬比H/L=1∶2，寧河波以不同角度入射各 測點地震動放大系數(shù)(P波入射情形) Fig.9 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and Ninghe wave (P wave) incidence at different angles

(1) SV波入射情形

根據圖4～圖6，當凹陷深寬比H/L=1∶2，地震波從左邊斜入射時，對于x分量：凹陷左頂點(測點31)的地震動峰值放大系數(shù)最大，離開頂點一定距離后，慢慢趨于平穩(wěn)，且頂點的峰值放大系數(shù)隨著入射角的增大而增大；右頂點(測點41)的地震動峰值放大系數(shù)小于左頂點，入射角影響的規(guī)律性不明顯。對于z分量：放大系數(shù)小于x分量，受入射角的影響類似于x分量。無論x還是z分量，凹陷底部的地震動峰值放大系數(shù)遠小于兩側。

(2) P波入射情形

根據圖7～圖9，當?shù)卣鸩◤淖筮呅比肷鋾r，對于x分量：地震動峰值放大系數(shù)小于2.0，凹陷兩側頂點(測點31和測點41)的地震動峰值放大系數(shù)大于兩側地表點，且頂點的峰值放大系數(shù)隨著入射角的增大而增大。對于z分量：凹陷兩側頂點的地震動峰值放大系數(shù)大于2.0，各點的放大系數(shù)隨著入射角的增大而減小。無論x還是z分量，凹陷底部的地震動峰值放大系數(shù)遠小于兩側。

2.2 凹陷地形深寬比H/L影響

本節(jié)將探討在入射角θ一定的條件下(取θ=30°)，凹陷場地隨深寬比H/L變化時場地的地震動響應。圖10～圖15給出了凹陷寬度L=100 m，深度H分別為10 m、25 m和50 m，時，即凹陷的深寬比分別取為1∶10、1∶4和1∶2時，地震波從左側入射時凹陷場地地表各觀測點的地震動峰值放大系數(shù)。

圖10 脈沖波入射，不同深寬比H/L的各地表觀測點 地震動放大系數(shù)(SV波入射情形)Fig.10 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and pulse wave (SV wave) incidence at angle of 30°

圖11 EI-Centro波入射，不同深寬比H/L的各地表觀 測點地震動放大系數(shù)(SV波入射情形) Fig.11 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and EI-Centro wave (SV wave) incidence at angle of 30°

圖12 寧河波入射，不同深寬比H/L的各地表觀測點 地震動放大系數(shù)(SV波入射情形)Fig.12 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and Ninghe wave (SV wave) incidence at angle of 30°

圖13 脈沖波入射，不同深寬比H/L的各地表 觀測點地震動放大系數(shù)(P波入射情形) Fig.13 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and pulse wave (P wave) incidence at angle of 30°

圖14 EI-Centro波入射，不同深寬比H/L的各地表觀 地震動放大系數(shù)(SV波入射情形)Fig.14 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and EI-Centro wave (P wave) incidence at angle of 30°

圖15 寧河波入射，不同深寬比H/L的各地表 觀測點地震動放大系數(shù)(P波入射情形) Fig.15 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and Ninghe wave (P wave) incidence at angle of 30°

(1) SV波入射情形

根據圖10～圖12，當?shù)卣鸩ㄒ匀肷浣铅?30°從左邊斜入射時，對于x分量：凹陷左頂點(測點31)的地震動峰值放大系數(shù)最大，離開頂點一定距離后，慢慢趨于平穩(wěn)；右頂點(測點41)的地震動峰值放大系數(shù)小于左頂點。左右兩側的放大系數(shù)都隨凹陷深寬比H/L的增大而增大。對于z分量：放大系數(shù)小于x分量，受凹陷深寬比H/L的影響比x分量小。無論x還是z分量，凹陷底部的地震動峰值放大系數(shù)遠小于兩側。

(2) P波入射情形

根據圖13～圖15，當?shù)卣鸩ㄒ匀肷浣铅?30°從左邊斜入射時，對于x分量：凹陷左頂點的地震動峰值放大系數(shù)最大，右頂點的放大系數(shù)小于左頂點，所有放大系數(shù)均小于2，左右兩側的放大系數(shù)都隨凹陷深寬比H/L的增大而增大。對于z分量：放大系數(shù)大于x分量，總體來說，左右兩側的放大系數(shù)隨凹陷深寬比H/L的增大而增大。無論x還是z分量，凹陷底部的地震動峰值放大系數(shù)遠小于兩側。

3 結 論

本文針對凹陷地形，采用數(shù)值模擬方法，探討了凹陷地形在P波和SV波斜入射下，入射角度和凹陷深寬比H/L等參數(shù)的變化對地表地震動峰值放大系數(shù)的影響，結論如下：

(1) 峰值放大系數(shù)的影響程度和范圍受不同地震波的影響較大，影響趨勢基本類似。

(2) 無論哪種情況，凹陷兩側的放大系數(shù)都比底部大；凹陷兩側頂點的放大系數(shù)比兩側地表的大。

(3) 凹陷深寬比一定，SV波從左邊斜入射，左頂點x分量的放大系數(shù)隨入射角的增大而增大，且大于右頂點放大系數(shù)，而右側地表放大系數(shù)受入射角影響的規(guī)律性不如左側明顯；z分量的放大系數(shù)小于x分量，受入射角的影響類似于x分量。

當P波從左邊斜入射時，x分量的放大系數(shù)小于2.0，且頂點的峰值放大系數(shù)隨著入射角的增大而增大。兩側頂點z分量的放大系數(shù)大于2.0，各點的放大系數(shù)隨著入射角的增大而減小。

(4) 入射角不變，當SV波從左邊斜入射，左右兩側的放大系數(shù)隨凹陷深寬比H/L的增大而增大，x分量左頂點的放大系數(shù)大于右頂點，z分量放大系數(shù)小于x分量，左右頂點的放大系數(shù)相差不大。

當P波從左邊斜入射，左右兩側的放大系數(shù)基本隨凹陷深寬比H/L的增大而增大。凹陷左頂點x分量放大系數(shù)大于右頂點，所有放大系數(shù)均小于2，z分量放大系數(shù)大于x分量。

需要說明的是，本文的結果是在特定介質和特定的地震波輸入下得到的，不同的計算模型和不同地震波作用下，地震動峰值放大系數(shù)的影響程度和范圍將會有一點區(qū)別，但可以肯定，影響趨勢基本類似。本文得到的結論可為實際工程提供參考。

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Characteristic of ground motions of a canyon topography under inclined P and SV waves

DING Haiping1,2, ZHU Chongyang1, YU Yanyan2

(1. Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province， Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

Seismic ground motion of a canyon topography under left inclined incident P and SV waves was analyzed using a numerical simulation method. The effects of the incident angleθand the aspect ratio (ratio of the canyon depth and width) on the ground motion amplification factorβof the surface were discussed. It is showed that: (1) the influence degree and range of theβare strongly related to the incident waves. (2)βof the canyon’s side is generally larger than the bottom, andβof the side corner is larger than the top surface. (3) For fixed aspect ratio and SV wave incidence, the amplification factor increases with incident angle, andβof the x component is greater than the z component. Besides,βof left side corner is larger than the right. For P wave incidence,βof thexcomponent is less than 2, andβis also increaseing with the incident angle. Thezcomponent amplification factors at the two side corners of the canyon exceed 2, andβdecreases withθ. (4) For fixedθ, no matter of SV and P wave incidence,βof the canyon’s two sides increases with the aspect ratio. For SV wave incidence,βof thexcomponent at the left side corner is greater than the right ones, andβof thezcomponent is less than thex. For P wave incidence,βof thexcomponent at the left side corner is also greater than the right ones, withβat any positions less than 2, andβof thezcomponent is larger than thexcomponent.

canyon topography; inclined P and SV wave; ground motion; amplification factor

國家自然科學基金(51278323)

2016-02-24 修改稿收到日期： 2016-05-05

丁海平 男，博士，教授，1966年生

P315.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.015