吳曉建, 周 兵, 文桂林

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

考慮作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)的半車主動(dòng)互聯(lián)懸架抗側(cè)傾控制研究

吳曉建, 周 兵, 文桂林

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

為提高車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性及抗側(cè)翻能力，開展了考慮液壓作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性的主動(dòng)互聯(lián)懸架控制研究。首先建立了主動(dòng)液壓互聯(lián)懸架動(dòng)力學(xué)模型及液體連續(xù)方程，然后以車身側(cè)傾角為控制目標(biāo)，采用backstepping非線性控制方法完成了抗側(cè)傾控制器設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析，通過構(gòu)造控制目標(biāo)跟蹤函數(shù)使控制系統(tǒng)平穩(wěn)過渡并追蹤期望的側(cè)傾角度。角階躍轉(zhuǎn)向工況抗側(cè)傾模擬分析表明：所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能使車身側(cè)傾角跟蹤期望的角度值，有效控制車身側(cè)傾姿態(tài)，降低載荷轉(zhuǎn)移率，提高抗側(cè)傾性能及側(cè)翻極限；同時(shí)，主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制還能有效改善懸架動(dòng)撓度及車輪動(dòng)載，綜合提升車輛性能。

液壓互聯(lián)懸架；抗側(cè)傾；主動(dòng)控制；作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)；反演法；

側(cè)向力的作用將引起車輪載荷轉(zhuǎn)移、車身傾斜，前者會(huì)影響汽車的操縱穩(wěn)定性及附著安全性，后者會(huì)降低抗側(cè)翻極限能力[1]；過大的側(cè)向力甚至?xí)鹌噦?cè)翻，尤其是商用車，為提高運(yùn)輸效率及燃油經(jīng)濟(jì)性，一般保持較高的行駛車速，但簧載質(zhì)量大、重心高、輪距相對(duì)與車體重心高度過窄等特點(diǎn)使商用車在緊急轉(zhuǎn)彎等工況下，產(chǎn)生過大側(cè)向力導(dǎo)致側(cè)翻。因而，改善車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，提高抗側(cè)翻能力已成為提升車輛安全性的關(guān)鍵。

被動(dòng)液壓互聯(lián)懸架通過液壓回路將左、右側(cè)液壓缸腔室對(duì)角交叉互聯(lián)，文獻(xiàn)[2-4]研究顯示，與普通懸架相比，被動(dòng)式液壓互聯(lián)懸架幾乎不影響垂向模態(tài)，但具有更高的側(cè)傾剛度，更有利于改善車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

被動(dòng)液壓互聯(lián)懸架的研究主要集中于動(dòng)力學(xué)建模[5]、剛度及阻尼特性分析[6]、模態(tài)振型分析、參數(shù)靈敏度分析及優(yōu)化等方面。其中，模態(tài)振型分析基于阻抗傳遞矩陣建立了機(jī)械液壓耦合系統(tǒng)頻域模型，針對(duì)具有頻域依賴特性的動(dòng)力學(xué)方程提出了相應(yīng)的特征值求解方法，以獲取相應(yīng)的模態(tài)振型；通過采用Morris方法、Sobol全局靈敏度分析方法，計(jì)算了液壓參數(shù)對(duì)垂直響應(yīng)和側(cè)傾響應(yīng)的靈敏度，并基于此開展了參數(shù)優(yōu)化[7-8]。

具有作動(dòng)力調(diào)節(jié)能力的主動(dòng)互聯(lián)懸架則可充分利用被動(dòng)互聯(lián)懸架大側(cè)傾剛度的特性，以較小能耗進(jìn)一步提升車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性及側(cè)翻極限。

在互聯(lián)懸架控制方面，文獻(xiàn)[9]提出了多種被動(dòng)模式切換的半主動(dòng)控制方法，通過控制液壓閥體開關(guān)實(shí)現(xiàn)懸架系統(tǒng)在抗扭曲、抗側(cè)傾、抗俯仰等幾種被動(dòng)互聯(lián)模式之間切換。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了H∞控制器以提高車輛抗側(cè)傾性能，該控制模型是以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將其擬合為線性模型，忽略了液壓控制系統(tǒng)非線性特性。文獻(xiàn)[11]提出了采用模態(tài)能量法識(shí)別車輛的主要運(yùn)動(dòng)形式并相應(yīng)地改變控制策略的可切換控制方法；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]采用模糊控制、H∞控制方法設(shè)計(jì)了可切換控制器，使懸架系統(tǒng)能對(duì)車輛主要運(yùn)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行控制。然而，以上半主動(dòng)/主動(dòng)互聯(lián)懸架控制系統(tǒng)未考慮液壓系統(tǒng)自身非線性力學(xué)特性，目前的控制方法常將控制系統(tǒng)簡化為作用在左右兩側(cè)相等的力控制模型，而實(shí)際上兩側(cè)的作動(dòng)力并非相等。為減小控制誤差，考慮互聯(lián)懸架液壓作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)特性以及采用非線性控制方法將極有必要?；诖?，論文建立了液壓互聯(lián)懸架液壓連續(xù)方程及動(dòng)力學(xué)模型，采用backstepping非線性控制方法，設(shè)計(jì)了主動(dòng)互聯(lián)懸架抗側(cè)傾控制系統(tǒng)。

1 動(dòng)力學(xué)建模

被動(dòng)液壓互聯(lián)懸架通常包括液壓缸、蓄能器及液壓回路等，見圖1，左右兩側(cè)的液壓缸(4l,4r)腔室通過液壓回路(1)交叉連接，每個(gè)回路上還布置充有高壓氮?dú)獾男钅芷?5l,5r)；主動(dòng)互聯(lián)懸架則增加液壓泵(2)，且在此基礎(chǔ)上將電控液壓伺服閥(3)閥口分別與液壓回路(1)相連；因蓄能器存在強(qiáng)烈非線性力學(xué)特性，蓄能器氣體壓力與液壓回路中液體壓力存在復(fù)雜耦合關(guān)系，主動(dòng)控制時(shí)，若對(duì)其進(jìn)行精確建模，將大量增加控制系統(tǒng)計(jì)算量，論文提出蓄能器出口通過電磁閥開關(guān)(6l,6r)與液壓管路(1)相連，采用主動(dòng)控制時(shí)，電磁閥開關(guān)(6l,6r)切斷蓄能器(5l,5r)與液壓回路(1)之間的連接。主動(dòng)液壓互聯(lián)懸架在整車中的布置，如圖2所示。由此可建立主動(dòng)液壓互聯(lián)懸架動(dòng)力學(xué)模型。

1-液壓回路；2-液壓泵；3-電控液壓伺服閥；4l、4r-液壓缸； 5l、5r-蓄能器；6l、6r-電磁閥開關(guān)圖1 主動(dòng)互聯(lián)懸架結(jié)構(gòu)Fig.1 Construction of active HIS

圖2 主動(dòng)互聯(lián)懸架模型Fig.2 Active HIS model

mSx″C=ut+ur-Fl-Fr

(1)

(2)

mulx″ul=Fl-ul-kt(xul-x0l)

(3)

murx″ur=Fr-ur-kt(xur-X0r)

(4)

Mθ=mSayh+mSghθ

(5)

圖2及式(1)～式(5)中，mS為簧上質(zhì)量；muj(j=l,r)為簧下質(zhì)量；θ為車身側(cè)傾角；Iθ為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt為輪胎剛度；kj為彈簧剛度；cj為減振器阻尼；bS為輪距；h為簧上質(zhì)量質(zhì)心至側(cè)傾中心距離；xc為車身質(zhì)心位移；ay為側(cè)向加速度；xsj為簧上集中質(zhì)量位移；xuj為簧下集中質(zhì)量位移；x0j為路面激勵(lì)。

主動(dòng)互聯(lián)懸架左、右側(cè)液壓缸液體流量控制，如圖3所示?？刂葡到y(tǒng)按照一定的控制策略調(diào)整滑閥閥芯位置，控制流向液壓缸的流量和壓力，產(chǎn)生需要的作動(dòng)力，以實(shí)現(xiàn)側(cè)傾穩(wěn)定性控制。

圖3 主動(dòng)互聯(lián)懸架作動(dòng)器流量控制Fig.3 Rate control of active HIS actuator

忽略沿程管阻，設(shè)左側(cè)液壓缸上、下腔室液體壓力為P1l、P2l，右側(cè)液壓缸上、下腔室液體壓力分別為P1r、P2r，伺服閥進(jìn)油口及回油口流量方程為[13]：

(6)

(7)

(8)

p1l=p2r,p2l=2p2l

(9)

式中：cd為流量系數(shù)；ω為伺服閥開口梯度；ρ為液體密度；xv為電控液壓伺服閥閥芯位移；ρS為供油壓力。當(dāng)xv>0時(shí)，Q1為進(jìn)油口流量，Q2為回油口流量；xv≤0時(shí)，Q1為回油口流量，Q2為進(jìn)油口流量。

忽略液體缸外泄漏，流入和流出液壓缸腔室的液體流量為：

(10)

(11)

液壓作動(dòng)器系統(tǒng)在左、右側(cè)產(chǎn)生的作動(dòng)力分別為:

ul=p1lA1-p2lA2

(12)

ur=p1rA1-p2rA2

(13)

由式(9)、式(12)、式(13)可知，左、右側(cè)作動(dòng)力并不相等，這表明采用采用左、右側(cè)施加相等的作動(dòng)力控制方法并不準(zhǔn)確。

式 (10)～式(13) 中：A1、A2為液壓缸無桿腔、有桿腔油液作用面積；cin為缸內(nèi)泄漏系數(shù)；β為液體彈性模量；v1為左側(cè)液壓缸上腔與右側(cè)液壓缸下腔初始容積之和，v2為左側(cè)液壓缸下腔與右側(cè)液壓缸上腔初始容積之和。

2 主動(dòng)互聯(lián)懸架控制設(shè)計(jì)

2.1 基于backstepping的抗側(cè)傾控制

因液壓作動(dòng)器具有較強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)特性，采用backstepping非線性控制方法，該方法引入虛擬控制概念，利用逐步遞推的思想，以李雅普諾夫穩(wěn)定原理為基礎(chǔ)推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。

(14)

欲使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，取虛擬控制：

(15)

步驟2 構(gòu)造控制誤差的李雅普諾夫函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：

(16)

(17)

步驟3 構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

(18)

(19)

式(19)涉及相關(guān)參數(shù)表達(dá)式如下：

2.2 控制跟蹤目標(biāo)設(shè)計(jì)

在抗側(cè)傾控制中，若在任何工況下均將理想車身側(cè)傾角設(shè)置為零，勢(shì)必增加控制系統(tǒng)的能耗，因此可根據(jù)工況需要，針對(duì)性設(shè)置側(cè)傾角跟蹤目標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)車身側(cè)傾的按需控制；同時(shí)，為減小作動(dòng)力的突變，保證車身側(cè)傾角平穩(wěn)過渡到需要的定值跟蹤目標(biāo)，論文設(shè)計(jì)了跟蹤目標(biāo)多項(xiàng)式函數(shù)。設(shè)主動(dòng)控制介入瞬間，車身側(cè)傾角為θ0，定值跟蹤目標(biāo)為θd0，期望控制系統(tǒng)在Δt時(shí)間完成過渡實(shí)現(xiàn)定值跟蹤，設(shè)計(jì)跟蹤目標(biāo)函數(shù)θd如式(20)所示：

θd(t)=

(20)

約束條件為：

s.t.θd(0)=θ0,θd(Δt)=θd0

θd(0)′=0,θd(Δt)(j)=0 (j=1,2,3)(21)

式中：系數(shù)a0～a5可根據(jù)式(21)約束條件求解。

3 仿真與分析

為檢驗(yàn)主動(dòng)互聯(lián)控制系統(tǒng)抗側(cè)傾效果，以方向盤角階躍輸入工況為例，采用表1所示數(shù)據(jù)，根據(jù)backstepping算法所設(shè)計(jì)的控制率，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。汽車行駛車速為60 km/h，路面采用濾波白噪聲法生成，路面不平度系數(shù)為64×10-6m3。設(shè)置車身側(cè)傾角跟蹤過渡時(shí)間Δt=1 s，使車身側(cè)傾角分別穩(wěn)定至0°，0.5°和1°。

表1 主動(dòng)互聯(lián)懸架控制仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of active HIS

圖4為車身側(cè)傾角曲線，普通被動(dòng)懸架車身側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值達(dá)6.9°，主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制系統(tǒng)將車身側(cè)傾角分別穩(wěn)定至設(shè)定的理想側(cè)傾角度，且過渡平滑，避免了車身姿態(tài)及控制力的突變，有效提高了車輛的抗側(cè)傾能力。

圖4 車身側(cè)傾角曲線Fig.4 Roll angle curves

載荷轉(zhuǎn)移率定義為左右側(cè)輪胎垂直載荷之差與總的輪胎載荷之比，車輛的抗側(cè)翻能力可以通過載荷轉(zhuǎn)移率進(jìn)行表征。以0°的車身側(cè)傾控制為例，載荷轉(zhuǎn)移率曲線，如圖5所示。

圖5 載荷轉(zhuǎn)移率曲線Fig.5 Load transfer ratio curves

由于采用主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制后，msghθ這一部分因車身側(cè)傾引起的側(cè)傾力矩得到有效控制，圖5所示車輛載荷轉(zhuǎn)移率明顯下降，載荷轉(zhuǎn)移率均方根值由0.448 5降為0.380 4，車輛的抗側(cè)翻能力得到提升。

圖6為0°和0.5°跟蹤目標(biāo)對(duì)應(yīng)的左側(cè)作動(dòng)器作動(dòng)力，由圖6可知，作動(dòng)器控制力基本在1 500 N以內(nèi)，且隨著車身側(cè)傾角跟蹤目標(biāo)值的減小(目標(biāo)值越小，抗側(cè)傾能力越強(qiáng))，作動(dòng)器控制力將增大，因此，根據(jù)工況進(jìn)行按需控制將能有效減小作動(dòng)系統(tǒng)的能耗。

圖6 作動(dòng)力曲線Fig.6 Actuator power curves

此外，伴隨著車身側(cè)傾穩(wěn)定性的提高，懸架系統(tǒng)動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載也得到改善。

圖7為車身側(cè)傾角跟蹤0°時(shí)的懸架動(dòng)撓度曲線，普通被動(dòng)懸架因大側(cè)向加速度作用出現(xiàn)較大的懸架變形，通過主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制，懸架動(dòng)撓度明顯減小，降低了懸架系統(tǒng)撞擊橡膠限位的概率。

圖7 懸架動(dòng)撓度曲線Fig.7 Left suspension deflection curves

車輛的附著性能與輪胎動(dòng)載有密切關(guān)聯(lián)，以0°的理想車身側(cè)傾角跟蹤為例，左側(cè)車輪動(dòng)變形，如圖8所示。

圖8 左側(cè)車輪動(dòng)變形曲線Fig.8 Left tire deflection curves

從圖8可知，相比于普通被動(dòng)懸架，主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制可使車輪動(dòng)變形減小，這是由于主動(dòng)互聯(lián)懸架抗側(cè)傾控制并不影響車輛的垂直跳動(dòng)模態(tài)，同時(shí)，隨著車身側(cè)傾角減小，msghθ這一部分側(cè)傾力矩得到限制。進(jìn)一步分析可知，隨著輪胎附著情況的改善，ESP(Electronic Stability Program)/ABS(Anti-lock Brake System)/AFS(Active Front Steering)等依賴于輪胎力的控制系統(tǒng)性能也將提升，這將更加有利于車輛抗側(cè)翻及側(cè)向穩(wěn)定性的集成控制。

4 結(jié) 論

論文考慮了液壓作動(dòng)器自身動(dòng)力學(xué)特性，建立了主動(dòng)液壓互聯(lián)懸架液體流量方程及動(dòng)力學(xué)模型；采用backstepping非線性控制方法，完成了主動(dòng)互聯(lián)懸架抗側(cè)傾控制設(shè)計(jì)；為減小車身姿態(tài)及作動(dòng)力的突變，保證車身側(cè)傾角平穩(wěn)過渡到追蹤目標(biāo)，完成了車身側(cè)傾控制跟蹤目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)。

仿真分析表明，主動(dòng)互聯(lián)懸架能實(shí)現(xiàn)車身側(cè)傾按需控制，提高了車輛側(cè)傾穩(wěn)定性；其次，主動(dòng)互聯(lián)懸架能在車輛承受側(cè)向力時(shí)有效減小懸架動(dòng)撓度，避免大側(cè)傾運(yùn)動(dòng)時(shí)懸架撞擊限位；同時(shí)，主動(dòng)互聯(lián)抗側(cè)傾控制還可改善車輪的動(dòng)載，提高車輛的附著性能，有利于其他控制系統(tǒng)的集成與控制。

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A study on anti-roll control of half-car model active interconnected suspension with consideration of actuator dynamics

WU Xiaojian, ZHOU Bing, WEN Guilin

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

To improve vehicle roll stability and anti-rollover capability, a nonlinear control method for antiroll active hydraulically interconnected suspension (HIS) was developed with considering actuator dynamics. Firstly, the dynamics model and the liquid continuity equations of HIS were established. The nonlinear controller which was aimed at alleviating the roll angle to improve the antiroll performance was completed based on the backstepping algorithm. Then, an objective function was constructed to ensure a smooth transition and desired-fixed value tracking for roll angle. Finally, a simulation was carried out on the condition of step steering to validate the effectiveness of the control system. The result shows that the method succeeds in controlling body rolling posture and decreasing the load transfer ratio, and thus improves the antiroll performance and rollover limit. Moreover, the antiroll active HIS control system can also effectively enhance the suspension deflection and wheel load holding performance.

hydraulically interconnected suspension; antiroll; active control; actuator dynamics; backstepping algorithm

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275162)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃新能源汽車重點(diǎn)專項(xiàng)項(xiàng)目子課題(2016YFB0100903-2);智能型新能源國家2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助

2016-01-12 修改稿收到日期： 2016-05-16

吳曉建 男，博士生，1985年生

周兵 男，副教授，博士生導(dǎo)師，1972年生

E-mail:zhou_bingo@163.com

U461.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.025