李 輝， 潘高峰

(1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012； 2. 中國(guó)科學(xué)院 射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012)

驅(qū)動(dòng)鏈高速軸斷裂所致FAST索牽引并聯(lián)機(jī)器人的沖擊振動(dòng)仿真分析

李 輝1,2， 潘高峰1,2

(1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012； 2. 中國(guó)科學(xué)院 射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012)

介紹了FAST望遠(yuǎn)鏡的巨型柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人的構(gòu)型和工作方式。對(duì)FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人的塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)在某一套索驅(qū)動(dòng)單元的電機(jī)高速軸發(fā)生斷裂，卷筒上的低速軸安全制動(dòng)器隨即啟動(dòng)的極端工況所引發(fā)的卷筒溜索量和柔性懸掛系統(tǒng)的沖擊振動(dòng)力進(jìn)行了有限元仿真分析；總的仿真分析可分為三步進(jìn)行，即柔性懸掛系統(tǒng)的靜力學(xué)找形分析、卷筒溜索量分析和基于溜索量-時(shí)程曲線的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析；與此同時(shí)，仿真中采用了模擬塔柔性的質(zhì)量-彈簧振子模型、簡(jiǎn)化的安全制動(dòng)器制動(dòng)力時(shí)程曲線和模擬索驅(qū)動(dòng)設(shè)備的繩索-質(zhì)量滑塊系統(tǒng)等簡(jiǎn)化模型。計(jì)算結(jié)果表明，因高速軸斷裂引發(fā)的沖擊造成了柔性懸掛系統(tǒng)的大幅震蕩，需要在系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)中認(rèn)真考慮。

FAST望遠(yuǎn)鏡；索牽引并聯(lián)機(jī)器人；高速軸斷裂；沖擊振動(dòng)；動(dòng)力學(xué)仿真

正在中國(guó)貴州省建造的500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)是國(guó)際現(xiàn)有和正在計(jì)劃建造的最大單口徑射電天文望遠(yuǎn)鏡，其獨(dú)特的饋源艙柔索支撐系統(tǒng)是FAST望遠(yuǎn)鏡的主要?jiǎng)?chuàng)新和關(guān)鍵技術(shù)之一，也是典型的柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人，如圖1所示。FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人由6條柔性鋼索并聯(lián)牽引直徑約13 m、質(zhì)量約30 t的饋源艙懸浮于空中，每條鋼索依賴一座100 m高塔作為支撐架，其跨度達(dá)300 m。FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人尺度巨大，柔索垂度明顯，作為終端控制平臺(tái)的饋源艙運(yùn)動(dòng)緩慢，但其位姿定位精度要求較高，且與柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能關(guān)系密切。

圖1 FAST望遠(yuǎn)鏡效果圖Fig.1 Effect picture of FAST telescope

對(duì)柔索的動(dòng)力學(xué)建模是研究索牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]對(duì)懸索動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究進(jìn)展進(jìn)行了較為詳細(xì)的總結(jié)，包括動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)等，但這些研究都以單根柔索為分析對(duì)象，并不完全適合于索牽引并聯(lián)機(jī)器人所具有的多索并聯(lián)懸掛系統(tǒng)。關(guān)于索牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與分析的專門文獻(xiàn)目前并不多見，早期的研究工作[2-3]因研究對(duì)象的尺度和工作空間較小，將柔索簡(jiǎn)化為僅承受拉力的直線單元，不考慮懸索垂度和自身振動(dòng)，與FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際相差較大。一些文獻(xiàn)針對(duì)FAST索牽引并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了專門研究，例如關(guān)于艙-索系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及在風(fēng)擾下的振動(dòng)分析[4-5]；從數(shù)值模型和理論推導(dǎo)方面探討懸索系統(tǒng)剛度、頻率與懸索張力及位形的關(guān)系[6-10]；分析支撐塔的柔性對(duì)艙-索系統(tǒng)振動(dòng)的影響, 建議支撐塔的剛度和頻率應(yīng)大于一定的臨界值，以防止塔振動(dòng)造成艙-索系統(tǒng)的共振[11]；從振動(dòng)控制的方面探討?zhàn)佋磁摱ㄎ豢刂扑惴ê团?索系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性[12-14]；提出了一種柔索長(zhǎng)度慢速變化時(shí)的索牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型[15-16]等。

上述研究工作主要集中于分析FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人在正常工況下的動(dòng)力學(xué)性能及其對(duì)終端平臺(tái)-饋源艙的位姿定位控制的影響，此時(shí)柔索及艙偏離其平衡位置進(jìn)行小幅振動(dòng)，索張力和系統(tǒng)加速度等物理量較小。在極端工況下，F(xiàn)AST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人可能在短時(shí)間內(nèi)承受巨大沖擊作用。例如，某一鋼索因驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)高速軸突然斷裂在短時(shí)間內(nèi)失去驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力而快速墜落，然后被安全制動(dòng)器制動(dòng)抱閘，導(dǎo)致系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)因失去平衡而產(chǎn)生大幅震蕩。在此工況下，無論柔索、饋源艙和柔索驅(qū)動(dòng)鏈均將承受極大的沖擊載荷和加速度場(chǎng)，對(duì)機(jī)構(gòu)元件的極限承載能力和附屬設(shè)備的極限生存能力均是嚴(yán)峻的考驗(yàn)，而關(guān)于此類情況下的柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模和分析卻尚未見刊載。文獻(xiàn)[17]基于能量守恒原理初步計(jì)算了FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人在上述極端工況下所需的制動(dòng)摩擦力，但該方法沒有建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，多數(shù)物理量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或試算得到，如制動(dòng)距離的取值，缺乏有說服力的依據(jù)。

本文通過有限元仿真分析在極端工況下FAST索牽引并聯(lián)機(jī)器人中艙-索-塔系統(tǒng)的大幅震蕩，計(jì)算在給定的最大制動(dòng)力作用下的制動(dòng)距離和制動(dòng)作用時(shí)間，同時(shí)計(jì)算由此引起的6根鋼索的動(dòng)態(tài)沖擊索力和其它一些需要關(guān)注的物理量，如饋源艙最大振幅、加速度等，為鋼索及艙內(nèi)設(shè)備等的抗沖擊設(shè)計(jì)提供足夠的計(jì)算依據(jù)。

1 高速軸斷裂工況的基本過程分析

FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人包含6套并聯(lián)的柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。其單套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括電機(jī)、聯(lián)軸器(高速軸)、減速機(jī)和卷筒(低速軸)，通過塔底滑輪和塔頂滑輪的二次導(dǎo)向，使鋼索能夠支撐并驅(qū)動(dòng)饋源艙在空間運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。饋源艙的運(yùn)動(dòng)軌跡集合為一球冠狀軌跡面，其在焦面范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)的6條索張力和索長(zhǎng)變化范圍是進(jìn)行索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和鋼索選型設(shè)計(jì)的重要依據(jù)參數(shù)。李輝等[18]按照索力均衡分配的優(yōu)化原則計(jì)算了6條索索張力和索長(zhǎng)的變化范圍，在正常運(yùn)行時(shí)鋼索所承受的張力約為130～300 kN，當(dāng)驅(qū)動(dòng)饋源艙在軌跡焦面運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼索長(zhǎng)度變化變化范圍為220～420 m。

(a)

(b)圖2 FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)單套索驅(qū)動(dòng)鏈Fig.2 A set of chain drive of FAST CDPR

由于FAST饋源艙由6套鋼索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)并聯(lián)支撐和驅(qū)動(dòng)，任何一套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障，均對(duì)饋源艙的運(yùn)行產(chǎn)生巨大的影響。高速軸斷裂時(shí)，由相關(guān)傳感器發(fā)出故障代碼，索牽引并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)檢測(cè)到故障后立即啟動(dòng)該套索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的低速軸安全制動(dòng)器，使得卷筒制動(dòng)，同時(shí)啟動(dòng)其余5套索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的高速軸制動(dòng)器，使得饋源艙在空中懸停。具體過程如下：

(1) 從高速軸突然斷裂到低速軸安全制動(dòng)器開始啟動(dòng)并對(duì)卷筒施加制動(dòng)扭矩需要一段時(shí)間，通常設(shè)定約為0.5 s。在此時(shí)間段內(nèi)，電機(jī)的輸出扭矩被切斷，所對(duì)應(yīng)的鋼索瞬間失去動(dòng)力牽引，饋源艙失去靜力平衡。在卷筒出繩端鋼索承受的索力僅為卷筒等機(jī)構(gòu)被動(dòng)放繩的慣性力，鋼索在其余5條索和饋源艙的反拽力、滑車重量及自身重力作用下加速下墜，引發(fā)饋源艙加速下墜；

(2) 高速軸斷裂0.5 s后，低速軸安全制動(dòng)器啟動(dòng)，制動(dòng)力作用到卷筒制動(dòng)盤，然后轉(zhuǎn)化到鋼絲繩上的反拽索力，其值假設(shè)為恒定150 kN，如圖3所示。其它5臺(tái)工作正常的卷?yè)P(yáng)機(jī)也同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速軸緊急制動(dòng)抱閘，停止收/放繩。

(3) 高速軸斷裂所對(duì)應(yīng)的鋼索在低速軸安全制動(dòng)器的制動(dòng)力作用下下墜速度減緩，乃至最后停止下墜，卷筒停止溜索，其溜索量及卷筒被制動(dòng)停止的時(shí)間需要由仿真計(jì)算確定。

(4) 索牽引并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)形成新的靜力平衡點(diǎn)，但饋源艙在慣性力及下墜速度驅(qū)使下繼續(xù)反復(fù)穿越該平衡點(diǎn)，形成大幅震蕩，引發(fā)艙內(nèi)設(shè)備的加速度場(chǎng)和速度場(chǎng)，并引發(fā)6條索索力的震蕩，形成脈動(dòng)沖擊索力。在系統(tǒng)自身的阻尼作用下，震蕩在經(jīng)歷數(shù)十個(gè)周期后逐步減弱并消失，系統(tǒng)重新靜止于新的靜力平衡點(diǎn)位置。

圖3 低速軸安全制動(dòng)器的制動(dòng)力-時(shí)程曲線Fig.3 Force-time curve of safety brake on low speed shaft

2 塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)的有限元建模及其仿真過程分析

在FAST索牽引并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)中，由塔、并聯(lián)6條索和艙所構(gòu)成的柔性懸掛系統(tǒng)是影響機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的主要因素，因此對(duì)FAST索牽引并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真主要圍繞塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)進(jìn)行，仿真分析采用有限單元法實(shí)現(xiàn)，同時(shí)對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化建模。塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)有限元模型，如圖4所示。柔索被簡(jiǎn)化為質(zhì)量均勻分布的單向受拉桿單元，單元長(zhǎng)度足夠小，較多數(shù)量的串聯(lián)受拉桿單元可以較好地模擬懸索曲線。相對(duì)于懸索，饋源艙可看成6自由度剛體，僅保留主體承重框架結(jié)構(gòu)，含饋源艙的總質(zhì)量；支撐塔柔性簡(jiǎn)化為水平彈簧-等效質(zhì)量振子模型。水平彈簧有兩個(gè)自由度，且剛度相等，振子固有頻率為1 Hz，等于塔一階固有頻率。此外，考慮到其他因素的影響，作者進(jìn)一步采用了如下的假設(shè)：

1) 忽略塔-索-艙懸掛系統(tǒng)的緩慢運(yùn)動(dòng)。高速軸斷裂之前，塔-索-艙懸掛系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)且滿足靜力平衡條件；

2) 因高速軸斷裂前后塔-索-艙系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，其余5條鋼索卷?yè)P(yáng)機(jī)同時(shí)抱閘對(duì)塔-索-艙系統(tǒng)不產(chǎn)生影響；

3) 高速軸斷裂后低速軸安全制動(dòng)器啟動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力-時(shí)程曲線，如圖3所示；

4) 卷?yè)P(yáng)機(jī)抱閘后，塔頂滑輪以下部分鋼索及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)柔性懸掛系統(tǒng)影響不大，除高速軸斷裂所對(duì)應(yīng)的鋼索外，其余5條柔索的仿真模型截止到塔頂滑輪出索點(diǎn)；

5) 高速軸斷裂所對(duì)應(yīng)的鋼索及索驅(qū)動(dòng)設(shè)備的仿真模型簡(jiǎn)化為繩索-質(zhì)量滑塊系統(tǒng)，如圖5(b)所示，須換算滑塊的等效質(zhì)量；

6) 因高速軸斷裂引發(fā)的卷筒溜索量占單根鋼索總長(zhǎng)度的比率很小，忽略因溜索引起的塔-索-艙系統(tǒng)和繩索-質(zhì)量滑塊系統(tǒng)的質(zhì)量變化。

圖4 塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)的有限元仿真模型Fig.4 Finite element model of the tower-cable-cabin flexible suspension system

考慮到懸索的柔性和垂度，塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)為幾何非線性力學(xué)系統(tǒng)，重力場(chǎng)和懸索位形對(duì)系統(tǒng)剛度有很大的影響，其動(dòng)力學(xué)分析須考慮幾何非線性因素。為保障系統(tǒng)特別是懸索振動(dòng)計(jì)算的收斂，對(duì)于在振動(dòng)中可能處于虛牽狀態(tài)的索4，在其跨中的4個(gè)索節(jié)點(diǎn)處增加了8個(gè)人工黏性阻尼單元，其方向垂直于索曲線的切線方向。黏性阻尼單元的阻尼與索節(jié)點(diǎn)的速度成正比關(guān)系，其阻尼系數(shù)通過試算后取上限2 000 N/(m/s)，防止中間過程的鋼索動(dòng)位移計(jì)算值過高而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)散，同時(shí)保證引入的人工黏性不至于對(duì)柔性懸掛系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果造成大的影響。表1所示為仿真模型所采用的模型計(jì)算參數(shù)。所采用右手螺旋直角坐標(biāo)系以焦面最低點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上為Z軸正向，塔1和塔6所成夾角平分線為X軸正向。

(a) 卷筒-鋼索-滑輪系統(tǒng)

(b) 簡(jiǎn)化的繩索-質(zhì)量滑塊模型圖5 高速軸斷裂所對(duì)應(yīng)的鋼索及索驅(qū)動(dòng)設(shè)備的仿真模型Fig.5 Models of cable and chain drive for the simulation of high-speed shaft rupture表1 仿真模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Computational parameters of the simulation model

位置點(diǎn)X/mY/mZ/m饋源艙WP1000WP281.0964.9937.82WP342.5994.7937.82支撐塔塔1258.21149.07133.24塔27.99298.15133.24塔3-258.21149.08133.24塔4-258.21-149.07133.24塔5-2.40-298.15133.24塔6258.21-149.08133.24塔頂滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3/(kg·m2)298饋源艙總質(zhì)量/kg30062地滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2/(kg·m2)298鋼索線密度/(kg·m)9.9卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1/(kg·m2)15580鋼索彈性模量/GPa108塔頂?shù)刃з|(zhì)量/kg153990鋼索等效截面面積/mm21150.9塔-索-艙系統(tǒng)的固有阻尼比[18]0.22%塔頂與軌跡面中心點(diǎn)(WP1)高差/m110塔頂與軌跡面邊緣點(diǎn)(WP2、WP3)高差/m110塔頂與軌跡面中心點(diǎn)(WP1)水平距離/m300軌跡面曲率半徑/m161.67軌跡面口徑/m206塔高/m100饋源艙重心位置(相對(duì)于艙-索鉸接平面)/m-0.2

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，6條索中張力最大的鋼索所對(duì)應(yīng)的高速軸容易發(fā)生突然斷裂，此時(shí)對(duì)柔性懸掛系統(tǒng)的沖擊也最大，因此作者選擇在軌跡面邊緣處的兩點(diǎn)WP2和WP3作為柔性懸掛系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的饋源艙位置，如圖6所示。由此建立塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析。此兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于索1張力達(dá)到最大值、索1和索2的張力同時(shí)達(dá)到最大值兩種情況，均假設(shè)索1的高速軸發(fā)生突然斷裂。

圖6 仿真選取的饋源艙典型位置點(diǎn)Fig.6 Typical cabin positions selected for dynamic simulation

對(duì)于柔性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真一般分為兩個(gè)階段。首先通過靜力學(xué)分析尋找柔性懸掛系統(tǒng)處于平衡位置的位形，其次在平衡位形的基礎(chǔ)上再進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析?？傮w仿真工作可分為三步進(jìn)行：

1) 先進(jìn)行索-艙柔性懸掛系統(tǒng)的找形分析，即系統(tǒng)靜力學(xué)分析，找到柔性懸掛系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及位置。文獻(xiàn)[19]提供了饋源艙分別在軌跡面邊緣點(diǎn)WP2和WP3并處于平衡優(yōu)化狀態(tài)的艙姿態(tài)及6索張力，參考表1中塔6塔頂和邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系以及索懸鏈線模型，作者可推算索曲線方程，建立6條懸索的實(shí)體模型并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)柔索單元的網(wǎng)格劃分。由于索6的曲線是建立在索-艙系統(tǒng)靜力平衡分析的基礎(chǔ)上，由此得到的限元模型可最大限度逼近處于平衡狀態(tài)的柔性懸掛系統(tǒng)，平衡后饋源艙位置與要求位置(WP2/WP3)的偏差<30 mm，姿態(tài)偏差<0.1°。

2) 分析從高速軸斷裂發(fā)生后卷筒開始溜索到卷筒被完全制動(dòng)這一階段的柔性懸掛系統(tǒng)的響應(yīng)，重點(diǎn)計(jì)算柔索下墜的總長(zhǎng)度(溜索長(zhǎng)度)和所需時(shí)間，這也是“3)”仿真計(jì)算的輸入?yún)?shù)。

具體做法是在高速軸斷裂所對(duì)應(yīng)索1的索端節(jié)點(diǎn)增加集中質(zhì)量單元，取圖5(b)所示簡(jiǎn)化模型的等效質(zhì)量，由此模擬溜索時(shí)卷筒、滑輪和塔下鋼索的慣性對(duì)柔索下墜的拖拽作用；同時(shí)對(duì)該節(jié)點(diǎn)沿懸索弦線方向施加如圖3所示的制動(dòng)力時(shí)程曲線，模擬制動(dòng)力對(duì)柔索下墜的阻尼作用；取消索1的索端節(jié)點(diǎn)沿懸索弦線方向的位移約束，通過塔頂索端節(jié)點(diǎn)沿懸索弦線方向的位移響應(yīng)來模擬卷筒的溜索量，如圖7所示。

3) 首先刪除索1的索端節(jié)點(diǎn)沿懸索弦線方向的制動(dòng)力。然后將第二步仿真計(jì)算得到的溜索量-時(shí)程曲線(上升段)作為索1的索端節(jié)點(diǎn)沿懸索弦線方向的動(dòng)態(tài)輸入位移。最后重新進(jìn)行柔性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析。上述“1)”和“2)”的仿真均僅為“3)”仿真作準(zhǔn)備和提供輸入?yún)?shù)，“3)”的仿真才是模擬塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)大幅震蕩全程仿真，故仿真時(shí)間盡量長(zhǎng)些，本文采用了23 s，其子步時(shí)間步長(zhǎng)取0.01～0.05 s。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 溜索量時(shí)程曲線

如圖7所示，從高速軸斷裂后0～0.5 s時(shí)刻，饋源艙連同鋼索加速下墜，塔頂滑輪加速放繩，引發(fā)塔-索-艙系統(tǒng)的震蕩，從圖7中可以看出0～0.5 s的上升段曲線比較陡。0.5 s后低速軸安全制動(dòng)器制動(dòng)啟動(dòng)，然后鋼索下墜減速，但塔頂滑輪放繩量繼續(xù)增加，直到該過程終點(diǎn)時(shí)刻卷筒被制動(dòng)剎停，塔頂滑輪停止放繩，鋼索停止下墜，溜索量達(dá)到最大值，但塔-索-艙系統(tǒng)繼續(xù)震蕩。圖7中的曲線上升段即為所求的溜索量時(shí)程曲線，也即為高速軸斷裂后的卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)量-時(shí)程曲線，對(duì)應(yīng)時(shí)刻即為卷筒剎停的時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)不同饋源艙位置點(diǎn)WP2和WP3的仿真結(jié)果，卷筒剎停的時(shí)刻均在高速軸斷裂后約3 s，即低速軸安全制動(dòng)器啟動(dòng)后其滑動(dòng)制動(dòng)時(shí)間持續(xù)約2.5 s，但滑動(dòng)制動(dòng)距離因不同艙位置而有所變化，其中在WP2位置時(shí)，制動(dòng)距離達(dá)到最大值，約4.89 m。

卷筒剎停后，安全制動(dòng)器的靜摩擦力繼續(xù)起作用，累計(jì)溜索量保持不變，但因仿真模型中在塔頂滑輪處僅施加了基于滑動(dòng)摩擦力的恒定制動(dòng)力，無法模擬靜摩擦力，故仿真結(jié)果在卷筒剎停時(shí)刻以后繼續(xù)給出了圖7中的曲線下降段(虛線)。該段曲線并無實(shí)際物理含義。

圖7 溜索量時(shí)程曲線Fig.7 Length-time curve of cable failing

3.2 塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)大幅震蕩的仿真

如上文所述，對(duì)仿真結(jié)果按WP2和WP3兩個(gè)典型極端位置共2種組合進(jìn)行了分組列表，對(duì)塔-索-艙系統(tǒng)振蕩過程中的極端物理量值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，詳見表2。經(jīng)過比較，在WP2位置下，多數(shù)物理量的極端值最大，證實(shí)了最大靜態(tài)索力位置決定了高速軸斷裂這種極端工況發(fā)生后索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所須承受的最不利荷載。

在高速軸斷裂所引發(fā)的沖擊下，最大索張力發(fā)生在與斷裂高速軸所對(duì)應(yīng)鋼索相鄰的兩條鋼索中，在其艙索錨頭處其索力峰值分別為471.7kN(WP2)和513.2kN(WP3)，其時(shí)程曲線，如圖12所示。與此同時(shí)，艙的振蕩位移、姿態(tài)角、速度、加速度等均達(dá)到了相當(dāng)可觀的峰值，如圖8～圖11所示。應(yīng)當(dāng)在饋源艙的詳細(xì)設(shè)計(jì)中予以認(rèn)真考慮，特別是設(shè)備在極端工況下的防沖擊存活能力。

從表3可知，當(dāng)振蕩平息后，塔-索-艙系統(tǒng)在新的平衡位置所具有的艙姿態(tài)和索張力均將大大超出正常的設(shè)計(jì)值，如饋源艙俯仰角最大接近于22°，艙索鉸接點(diǎn)處索力接近400kN，正常狀態(tài)下兩值分別為約15°和300kN。該異常狀態(tài)不宜長(zhǎng)期保持，建議索牽引并聯(lián)機(jī)器人在承受最初的沖擊并存活下來后，應(yīng)盡快脫離此異常狀態(tài)，啟動(dòng)極端工況下的5索控制使得艙姿態(tài)及索力保持在安全值以內(nèi)。然后應(yīng)繼續(xù)啟動(dòng)5索控制使得饋源艙能夠在故障工況下順利下降至地面的?？繖z修平臺(tái)，對(duì)鋼索、艙結(jié)構(gòu)及艙內(nèi)設(shè)備進(jìn)行檢修維護(hù)。這將是下一步需要深入研究的工作。

表2 系統(tǒng)震蕩瞬時(shí)物理量最大值統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of maximal transient physical parameters during vibration

(a) WP2

(b) WP3圖8 饋源艙中心點(diǎn)相對(duì)于原平衡位置的位移時(shí)程曲線Fig.8 Displacement-time curve of the cabin center relative to its original balanced position

圖9 饋源艙振蕩的姿態(tài)角時(shí)程曲線Fig.9 Orientation-time curve of the cabin

圖10 饋源艙中心點(diǎn)震蕩的速度時(shí)程曲線Fig.10 Speed-time curve of the cabin center

圖11 饋源艙中心點(diǎn)震蕩的加速度時(shí)程曲線Fig.11 Acceleration-time curve of the cabin center

圖12 六索張力時(shí)程曲線Fig.12 Force-time curve of 6 steel cables表3 索1高速軸斷裂前后的系統(tǒng)在各自平衡狀態(tài)下的艙姿態(tài)和6索張力比較Tab.3 Cabin orientation and 6 cable tensions as the suspension system is under the respective equilibrium before/after high-speed shaft rupture

饋源艙位置饋源艙俯仰角/(°)饋源艙方位角/(°)饋源艙自旋角/(°)索張力(艙索鉸接點(diǎn)處)/kN索1索2索3索4索5索6WP2斷裂后21.59193.2310.38153.2359.2137.494.7109.2364.4斷裂前15.22143.93-1.15295.3225.8161.8131.514.18215.6WP3斷裂后17.41211.898.19162.8372.7153.4109.8126.9283.8斷裂前15.49118.290.12269.1275.0186.1131.5130.8182.3

4 結(jié) 論

詳細(xì)介紹了FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人在某一驅(qū)動(dòng)鋼索所對(duì)應(yīng)的高速軸發(fā)生突然斷裂的極端工況，并分析了在該工況下從高速軸突然斷裂、卷筒開始溜索、低速軸安全制動(dòng)器隨即啟動(dòng)、卷筒溜索被制動(dòng)阻止、直至柔性懸掛系統(tǒng)大幅震蕩的基本演變過程。

首次對(duì)FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)器人的塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)在極端工況下的沖擊振動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了有限元仿真分析。總體仿真分析分為三步進(jìn)行，即柔性懸掛系統(tǒng)的靜力學(xué)找形分析、卷筒溜索量分析和基于溜索量-時(shí)程曲線的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析。與此同時(shí)，仿真中采用了模擬塔柔性的質(zhì)量-彈簧振子模型、簡(jiǎn)化的安全制動(dòng)器制動(dòng)力時(shí)程曲線和模擬索驅(qū)動(dòng)設(shè)備的繩索-質(zhì)量滑塊系統(tǒng)等簡(jiǎn)化模型。計(jì)算結(jié)果證明分步驟進(jìn)行的仿真策略和簡(jiǎn)化模型是可行的。

在仿真工作中選取了索張力最大的兩個(gè)典型饋源艙位置進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，在安全制動(dòng)器啟動(dòng)后約2.5 s左右卷筒停止溜索，此時(shí)卷筒的最大溜索量約4.89 m，發(fā)生在WP2位置。高速軸斷裂引發(fā)的最大沖擊索力約為471.7 kN，發(fā)生在WP3位置。在兩個(gè)典型饋源艙位置處，因高速軸斷裂帶來的沖擊均造成了塔-索-艙柔性懸掛系統(tǒng)的大幅震蕩和各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的大幅提高，需要在系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)中認(rèn)真考慮。

[1] 金棟平，文浩，胡海巖. 繩索系統(tǒng)的建模、動(dòng)力學(xué)和控制[J]. 力學(xué)進(jìn)展，2004，34(3): 304-313. JIN Dongping, WEN Hao, HU Haiyan. Modeling, dynamics and control of cable systems [J]. Advances in Mechanics, 2004, 34 (3): 304-313.

[2] OH S R, AGRAWAL S K. A reference governor based controller for a cable robot under input constraints [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2005, 13(4): 639-645.

[3] FANG S, FRANITZA D, TORLO M, et al. Motion control of a tension-based parallel manipulator using optimal tension distribution [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2004, 9(3):561-567.

[4] 虞黎明, 索雙富, 季林紅, 等. FAST一次支撐系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 23(1): 68-73. YU Liming, SUO Shuangfu, JI Linhong, et al. Experimental research of first feed-support system of FAST [J]. Chinese Journal of Space Science, 2003, 23(1):68-73.

[5] 魏強(qiáng),仇原鷹,段寶巖. LT50m縮比模型懸索艙體系統(tǒng)的風(fēng)振分析[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 20(1): 59-63. WEI Qiang, QIU Yuanying, DUAN Baoyan. Wind-induced vibration analysis of the cable-cabin suspension system of LT50m model [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2003, 20(1): 59-63.

[6] 杜敬利, 仇原鷹, 段寶巖. LT50m模型二級(jí)運(yùn)動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析 [J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 23(3): 453-458. DU Jingli, QIU Yuanying, DUAN Baoyan. Dynamic analysis to two-level kinetic tuning system of LT50m model[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(3): 453-458.

[7] ZI Bin, DUAN Baoyan, DU Jingli, et al. Dynamic modeling and active control of a cable-suspended parallel robot [J]. Mechatronics, 2008, 18: 1-12.

[8] 訾斌, 段寶巖, 杜敬利. 柔索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與數(shù)值仿真[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(11): 82-88. ZI Bin, DUAN Baoyan, DU Jingli. Dynamic modeling and numerical simulation of cable-driven parallel manipulator [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(11): 82-88.

[9] 湯奧菲, 仇原鷹, 段寶巖. 大柔性Stewart平臺(tái)的剛度研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 23(4): 678-681. TANG Aofei, QIU Yuanying, DUAN Baoyan. Stiffness study of a large flexible Stewart platform [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(4): 678-681.

[10] 保宏, 杜敬利, 段寶巖. 大型射電望遠(yuǎn)鏡懸索饋源支撐系統(tǒng)靜剛度分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2006, 42(7): 119-125. BAO Hong, DU Jingli, DUAN Baoyan. Analysis of stiffness of suspended feed system for large radio telescope [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(7): 119-125.

[11] 劉玉標(biāo), 申仲翰, 李世海. 懸索饋源系統(tǒng)的靜動(dòng)力分析與舞動(dòng)評(píng)估. 創(chuàng)新工程重大項(xiàng)目KJX1-Y-01, 大射電望遠(yuǎn)鏡FAST預(yù)研究總結(jié)報(bào)告, 附件九[R]. 北京: 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)大射電望遠(yuǎn)鏡實(shí)驗(yàn)室, 2001.

[12] 清華大學(xué)FAST研究組. 大射電望遠(yuǎn)鏡FAST移動(dòng)小車-饋源穩(wěn)定系統(tǒng)耦合研究[D]. 北京: 清華大學(xué), 2003.

[13] 唐曉強(qiáng). 完整的FAST饋源支撐機(jī)構(gòu)縮尺模型驗(yàn)收?qǐng)?bào)告[R]. 北京：清華大學(xué)，2010.

[14] 劉小光. FAST工程空間六索驅(qū)動(dòng)饋源艙位姿控制系統(tǒng)整體控制策略[D]. 吉林：吉林大學(xué)，2015.

[15] 杜敬利，保宏，宗亞靂，等. 索牽引并聯(lián)機(jī)器人中變長(zhǎng)度柔索的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2011,30(8):19-23. DU Jingli, BAO Hong, ZONG Yali, et al. Dynamic analysis of cables with varying-length in cable-driven parallel robots [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(8):19-23.

[16] 杜敬利，崔傳貞，段清娟，等. 考慮柔索振動(dòng)影響時(shí)索牽引并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析與控制[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012,31(24):88-93. DU Jingli, CUI Chuanzhen, DUAN Qingjuan, et al. Dynamic analysis and control of a cable-driven parallel manipulator considering cable vibration effects[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,3(24)：88-93.

[17] 韓進(jìn)城，徐宏偉，劉雪霞，等. FAST索驅(qū)動(dòng)高速軸傳動(dòng)鏈故障保護(hù)方案[J]. 機(jī)械工程師,2014(2):49-51. HAN Jincheng, XU Hongwei, LIU Xuexia, et al. Protection scheme for the failure of high-speed shaft in cable drive system of FAST project [J].Mechanical Engineer, 2014(2): 49-51.

[18] 李輝，朱文白，潘高峰. 基于索力優(yōu)化的FAST柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析[J]. 工程力學(xué)， 2011，28(4):185-193. LI Hui, ZHU Wenbai, PAN Gaofeng. Equilibrium analysis of FAST rope-drive parallel manipulator based on rope force optimization [J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(4):185-193.

[19] LI Hui, SUN Jinghai. Experimental study on the damping of FAST cabin suspension system[C] ∥Proc of SPIE. Amsterdam, 2012.

Simulation on high-speed-shaft-rupture-induced shock vibration of a cable-driven parallel robot of FAST

LI Hui1,2, PAN Gaofeng1,2

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China;2. Key Laboratory of Radio Astronomy, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China)

The configuration and working style of a huge scale cable-driven parallel robot (CDPR) of FAST telescope was introduced in the paper. Dynamic finite element analysis was specially done to simulate the complicate response of its flexible tower-cable-cabin suspension system under a kind of catastrophic accident that was caused by sudden rupture of the high-speed shaft of the motor within one certain cable-driven machine of the robot. As a result, the overbalanced steel cable began to fall and it in turn triggered the safety brake to function on the low-speed shaft of the cable drum and finally to stop the falling of the cable. The whole process was accompanied by the cable falling of the cable drum and then the following shock vibration of the flexible suspension system. The simulation was carried on three stages: first finding the equilibrium shape of the suspension system, then computing the cable falling on the drum, finally analyzing the shock vibration of the flexible suspension system with the input of time curve of the cable falling. Meanwhile a few simplified models were applied in the simulation, such as the model of mass-spring vibrator for the tower structure, the simplified force-time curve of the safety brake, the model of the rope-block sliding system, and so on. The simulation result shows that the overbalance shock by high-speed shaft rupture induces large scale vibration of the flexible suspension system, which should be considered seriously in the future design.

FAST telescope; cable-driven parallel robot; rupture of high-speed shaft; shock vibration; dynamic simulation

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11573044)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-03-28

李輝 男，博士，副研究員，1973年生

E-mail：Lihui@nao.cas.cn

O322;TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.013