岳中文， 宋 耀， 陳 彪， 王 煦， 邱 鵬

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 北京 100083)

沖擊載荷下層狀巖體動(dòng)態(tài)斷裂行為的模擬試驗(yàn)研究

岳中文， 宋 耀， 陳 彪， 王 煦， 邱 鵬

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 北京 100083)

焦散線；層狀巖體；沖擊載荷；動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

層狀巖體斷裂問題一直是采礦工程界和巖土工程界關(guān)注的重要課題之一。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)沖擊載荷下層狀巖體斷裂行為進(jìn)行了大量的研究，并取得了系列成果。例如，Chen等[1]研究了沖擊載荷作用下雙層介質(zhì)的界面裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Kd的變化規(guī)律。Kuo[2]對(duì)沖擊載荷作用下雙層介質(zhì)界面上裂紋尖端的瞬態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了研究。Itou[3]研究了沖擊載荷作用下非均質(zhì)層中界面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。Shul等[4]研究了沖擊載荷作用下多層介質(zhì)界面裂紋尖端的動(dòng)態(tài)斷裂問題，并利用拉普拉斯變換技術(shù)的數(shù)值反演方法計(jì)算出動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。劉立等[5]研究了層狀巖石的破壞過程及損傷演化規(guī)律，指出層狀巖石的斷裂破壞與加載速率、荷載大小、層面與載荷之間夾角及層狀巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成有關(guān)。Choi[6]對(duì)非均質(zhì)多層介質(zhì)中的預(yù)制斜裂紋沖擊荷載下的動(dòng)態(tài)斷裂行為進(jìn)行了研究，將瞬態(tài)裂紋問題轉(zhuǎn)化為拉普拉斯變換域上廣義柯西核的奇異積分方程的解，計(jì)算出裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。Wunsch等[7]利用有限元方法研究了沖擊荷載作用下界面裂紋的動(dòng)態(tài)斷裂問題。何忠明等[8]分析了層面的存在對(duì)層狀巖體抗壓強(qiáng)度的影響，并指出層狀巖體的抗壓強(qiáng)度隨結(jié)構(gòu)面傾角的增大而呈先減小再增大的變化趨勢(shì)。黃書嶺等[9]建立了層狀巖體多節(jié)理計(jì)算模型，并結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Balamurugan等[10]采用DGS方法對(duì)沖擊載荷下層狀透明材料的斷裂擴(kuò)展行為進(jìn)行了研究。代樹紅等[11]采用數(shù)字圖像相關(guān)方法研究了裂紋在層狀巖體中的擴(kuò)展特征。包春燕[12]采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)方法研究了層狀巖石類材料的破裂機(jī)理。熊良宵等[13]對(duì)層狀巖體在卸載條件下的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。王炳軍等[14]研究發(fā)現(xiàn)平行層面方向的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨垂直層面方向的剪切模量和彈性模量的增加而增大，并且裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子大小不受泊松比的各向異性的影響。岳中文等[15]對(duì)沖擊載荷下巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌性測(cè)試研究進(jìn)行了綜述，分析了不同測(cè)試方法的優(yōu)缺點(diǎn)。然而由于層狀巖體是典型的復(fù)雜巖體，它的強(qiáng)度和變形特性具有顯著的各向異性，層狀巖體中存在大量軟弱裂隙面和結(jié)構(gòu)面等原因，人們對(duì)沖擊載荷下層狀巖體的研究還存在很多不足。因此，深入研究沖擊載荷下層狀巖體的動(dòng)態(tài)斷裂行為具有重要的意義。

本文采用數(shù)字動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)方法，通過粘接制成的層狀結(jié)構(gòu)試件模擬層狀巖體，研究了沖擊載荷下層狀巖體的動(dòng)態(tài)斷裂行為。研究結(jié)果將對(duì)工程實(shí)踐具有重要的參考價(jià)值。

1 試驗(yàn)原理

1.1 焦散線形成的光學(xué)原理

焦散線是指利用純幾何光學(xué)的映射關(guān)系，將物體尤其是應(yīng)力集中區(qū)域的復(fù)雜變形狀態(tài)，轉(zhuǎn)換成非常簡(jiǎn)單與清晰的陰影光學(xué)圖形，進(jìn)而確定有關(guān)的力學(xué)參量。焦散線形成的物理原理，如圖1所示。一束平行光垂直照射到一個(gè)受拉的平面試件時(shí)，試件因受拉而引起它的折射率和厚度減小，使得裂紋尖端附近的光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。因此，在距試件z0處的參考平面內(nèi)將出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻現(xiàn)象，光線照射不到的部位將變暗，而暗區(qū)周圍的光強(qiáng)將加倍，在參考平面處將形成一個(gè)邊緣由亮曲線包裹的黑斑，其中亮曲線就是焦散線，它包圍的暗區(qū)為焦散斑。圖2分別表示I型和II型裂紋尖端焦散曲線示意圖。

圖1 焦散斑形成原理Fig.1 Formation of the caustic spot

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式的確定

沖擊載荷下三點(diǎn)彎曲試件中復(fù)合型裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式為[16]

(1)

(2)

式中,系數(shù)αi為

(3)

其中，縱波波速為

(4)

橫波波速為

(5)

當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)(v)=1；當(dāng)v≠0時(shí)，F(xiàn)(v)<1；但是在實(shí)際試驗(yàn)中，裂紋的擴(kuò)展速度很小，對(duì)F(v)的影響很小，F(xiàn)(v)≈1，因此在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)取F(v)=1。

(a)I型

(b)II型圖2 I型和II型裂紋尖端焦散曲線Fig.2 Caustics curve of crack tip the mode-I and mode-II

2 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)及設(shè)備

試驗(yàn)采用數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由數(shù)字激光器、擴(kuò)束鏡、場(chǎng)鏡、高速攝影機(jī)、沖擊加載裝置及計(jì)算機(jī)組成。圖3為試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。激光器采用二極管泵浦固體激光器，綠色光源，其波長(zhǎng)為532 nm，輸出功率(0～300 mW)可自主調(diào)節(jié)，交流電AC輸入范圍是90～265 V。試驗(yàn)采用FASTCAM SA5(16GB)型彩色高速攝像機(jī)，F(xiàn)ASTCAM SA5配置1 024×1 024像素下7 000幀/s，百萬像素下7 500幀/s，最高達(dá)1 302 000幀/s的新型C-MOS圖像傳感器，與最高達(dá)369 ns的電子快門功能相結(jié)合。高速攝像機(jī)上還配備PC接口，試驗(yàn)時(shí)通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)線與配備的PFV(Photron Fastcam Viewer)系統(tǒng)軟件相連，可以將高速攝像機(jī)采集到的數(shù)據(jù)快速傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中進(jìn)行處理、保存。試驗(yàn)采用的沖擊加載裝置在垂直方向上可以上下調(diào)節(jié)，在水平方向上可以左右調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)方式簡(jiǎn)單、靈活，能夠方便的調(diào)節(jié)試件在視場(chǎng)中的位置。

圖3 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 The experimental system of digital laser dynamic caustics

2.2 試驗(yàn)描述

本試驗(yàn)采用有機(jī)玻璃板(Polymethyl Methacrylate, PMMA)和環(huán)氧樹脂板兩種材料，早期已有大量的學(xué)者研究證明[17-19], PMMA和環(huán)氧樹脂均適宜作為研

究動(dòng)態(tài)斷裂行為的實(shí)驗(yàn)材料，且它們同樣適用于模擬脆性巖石的斷裂行為研究。因?yàn)樵搩煞N材料均具有良好的透光性，所以在借助高速攝影儀和動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)方法的試驗(yàn)中，可以直觀的得到裂紋的擴(kuò)展行為。此外，有研究表明，采樣均勻的巖石塊體試件中的爆生裂紋擴(kuò)展行為與實(shí)驗(yàn)室中由PMMA材料構(gòu)成的模擬試件所得結(jié)果具有一致性。由此可見，PMMA和環(huán)氧樹脂材料既可以較好的模擬巖石的斷裂行為，又能夠簡(jiǎn)化試驗(yàn)結(jié)果的處理過程，可以作為模擬巖石斷裂的試驗(yàn)材料。其中PMMA的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)，如表1所示。環(huán)氧樹脂板的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)，如表2所示。利用Loctite330膠水和活化劑7388將兩種材料粘接在一起，粘接后的層狀結(jié)構(gòu)試件的尺寸為220 mm×50 mm×5 mm。試件具體尺寸，如圖4所示。試件均在PMMA材料底端邊緣中心預(yù)制5 mm長(zhǎng)的裂紋。試件共分為三種：預(yù)制裂紋與層理面夾角為90°，如圖4(a)所示；預(yù)制裂紋與層理面夾角為77°，如圖4(b)所示；預(yù)制裂紋與層理面夾角為45°，如圖4(c)所示。

表1 PMMA的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA specimens

表2 環(huán)氧樹脂的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)Tab.2 Dynamic mechanical parameters of epoxy specimens

試驗(yàn)時(shí)，試件下端兩支點(diǎn)間跨距為195 mm，落錘下落高度為332 mm，落錘重量為1.44 kg。試件距參考平面距離z0=800 mm，激光器功率設(shè)定為140 mW，高速攝像機(jī)的拍攝速度選取105fps，拍攝最大分辨率為320 pixels×192 pixels，電子快門為1 μs。

(a)90° (b)77° (c)45°圖4 試件尺寸圖Fig.4 Detail size of specimen

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖5為沖擊載荷下三種不同夾角的層狀結(jié)構(gòu)試件三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)結(jié)果圖。從圖5可知，在有機(jī)玻璃中裂紋均沿直線擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至層理面時(shí)，并未直接穿過層理面沿原方向繼續(xù)擴(kuò)展，而是產(chǎn)生一定的偏移后再繼續(xù)擴(kuò)展，其偏移距離與預(yù)制裂紋和層理面夾角有關(guān)。當(dāng)預(yù)制裂紋與層理面夾角分別為45°、77°時(shí)，裂紋擴(kuò)展至層理面后只沿一個(gè)方向產(chǎn)生一定的偏移，并且都沿斜向上的方向偏移，其偏移量分別為6 mm、10 mm；當(dāng)夾角為90°時(shí)，裂紋沿層理面向左右兩側(cè)偏移，向左偏移長(zhǎng)度為6 mm，向右偏移長(zhǎng)度為7 mm，總共偏移量為13 mm。對(duì)比三種結(jié)果可知，隨著預(yù)制裂紋與層理面夾角的增大，裂紋擴(kuò)展至層理面后沿層理面的偏移量也增大。當(dāng)預(yù)制裂紋與層理面夾角<90°時(shí)，裂紋擴(kuò)展至層理面后只產(chǎn)生一條偏移裂紋，而夾角=90°時(shí)，裂紋擴(kuò)展至層理面后將產(chǎn)生兩條偏移裂紋，并且這兩條裂紋軌跡幾乎對(duì)稱。

(a)45° (b)77° (c)90°圖5 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Patterns of the experimental results contrast

圖6表示預(yù)制裂紋與層理面夾角分別為45°、77°和90°的層狀結(jié)構(gòu)試件裂紋尖端焦散斑圖。從圖6可知，在沖擊開始至預(yù)制裂紋尖端起裂時(shí)間內(nèi)，預(yù)制裂紋尖端隨著應(yīng)力集中程度的增大裂紋尖端焦散斑逐漸增大，這是裂紋尖端積聚能量的過程，當(dāng)能量集聚到裂紋起裂所需能量的臨界值時(shí)裂紋起裂。預(yù)制裂紋與層理面夾角為45°、77°和90°的層狀結(jié)構(gòu)試件的起裂時(shí)間分別為t=350 μs、t=270 μs和t=390 μs。裂紋起裂瞬間，裂紋尖端焦散斑明顯變小，之后隨裂紋擴(kuò)展逐漸變大，但是裂紋擴(kuò)展至層理面之前裂紋尖端焦散斑隨著裂紋尖端距層理面距離的減小而逐漸變小，說明層理對(duì)裂紋擴(kuò)展起阻礙作用。裂紋擴(kuò)展至層理面時(shí)，三種試件在界面處均產(chǎn)生2個(gè)焦散斑，其中夾角為45°、77°的試件中沿界面向下運(yùn)動(dòng)的焦散斑逐漸消失，沿界面向上擴(kuò)展的裂紋運(yùn)動(dòng)一段距離后又在環(huán)氧樹脂中起裂，而夾角為90°的試件中有兩條裂紋在環(huán)氧樹脂中起裂并擴(kuò)展。裂紋在環(huán)氧樹脂中擴(kuò)展時(shí)，裂紋尖端為復(fù)合型焦散斑，焦散斑先增大再逐漸減小。

圖7表示三種層狀試件的裂紋擴(kuò)展速度v隨時(shí)間t的變化曲線。從圖7可知，裂紋起裂時(shí)速度迅速增大，在穿過層理前裂紋擴(kuò)展速度v先小幅度減小再增大，之后隨著裂紋尖端距層理面距離的減小擴(kuò)展速度v也逐漸減小，擴(kuò)展至層理時(shí)速度最小，說明層理對(duì)裂紋擴(kuò)展起阻礙作用。預(yù)制裂紋與層理面夾角為45°、77°和90°的層狀結(jié)構(gòu)試件中裂紋在有機(jī)玻璃中最大擴(kuò)展速度分別為315.79 m/s、289.75 m/s和360 m/s。裂紋在界面中的擴(kuò)展速度明顯大于在上下兩層試件中的擴(kuò)展速度，最大速度達(dá)到613.48 m/s，說明層理處是層狀結(jié)構(gòu)試件的最薄弱結(jié)構(gòu)。裂紋在環(huán)氧樹脂中的擴(kuò)展速度則明顯大于在有機(jī)玻璃中的擴(kuò)展速度。

圖6 預(yù)制裂紋與層理面不同夾角的層狀結(jié)構(gòu)試件裂紋尖端焦散斑圖Fig.6 The caustic spots at the crack tip

4 結(jié) 論

本文采用有機(jī)玻璃板和環(huán)氧樹脂板粘接在一起的層狀試件模擬層狀巖體，研究了沖擊載荷作用下層狀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)斷裂行為，得出以下結(jié)論：

(1)裂紋擴(kuò)展至層理面前，沿直線擴(kuò)展；裂紋擴(kuò)展至層理面時(shí)，不是直接穿過層理面沿原擴(kuò)展方向繼續(xù)擴(kuò)展，而是產(chǎn)生一定的偏移后再繼續(xù)擴(kuò)展，其偏移距離與預(yù)制裂紋和層理面夾角有關(guān)。預(yù)制裂紋與層理面夾角越大，裂紋的偏移距離越大。

(2)當(dāng)預(yù)制裂紋與層理面夾角<90°時(shí)，裂紋擴(kuò)展至層理面后只產(chǎn)生一條偏移裂紋；而夾角=90°時(shí)，裂紋擴(kuò)展至層理面后將產(chǎn)生兩條偏移裂紋，并且這兩條裂紋軌跡幾乎對(duì)稱。

(4)裂紋的擴(kuò)展速度在不同巖層介質(zhì)中有明顯的差異，且當(dāng)裂紋在層理面內(nèi)擴(kuò)展時(shí)，其擴(kuò)展速度大于在巖層介質(zhì)中的擴(kuò)展速度。

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A study on the behaviors of dynamic fracture in layered rocks under impact loading

YUE Zhongwen, SONG Yao, CHEN Biao, WANG Xu, QIU Peng

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China)

caustic; layered rock; impact loading; dynamic stress intensity factor

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374210)

2015-05-23 修改稿收到日期： 2016-09-05

岳中文 男，博士，副教授，1975年生

宋耀 男，博士生，1991年生

O346.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.036