吳國(guó)寧

（福建師范大學(xué)附屬福清德旺中學(xué)）

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，復(fù)習(xí)要緊扣近年新課標(biāo)高考試題的特點(diǎn)，不斷研究新高考的動(dòng)向，有目標(biāo)、有計(jì)劃、分階段地進(jìn)行，復(fù)習(xí)質(zhì)量的好壞將直接影響學(xué)生高考的成績(jī)，因此，如何選取例題和習(xí)題就顯得尤為重要。結(jié)合近幾年高三復(fù)習(xí)的做法和體會(huì)，談?wù)勗诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何進(jìn)行例習(xí)題的選取。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；例習(xí)題

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可采用如下策略進(jìn)行例習(xí)題的選取：

1.在高三復(fù)習(xí)中選取的例習(xí)題要能體現(xiàn)近幾年新課標(biāo)高考試題的特點(diǎn)，包括題型結(jié)構(gòu)、難易程度、考查的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，試題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力等都要和高考試題相貼近，以提高復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性和有效性。

2.選取的例習(xí)題要有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不要過(guò)于簡(jiǎn)單，也不要太難，要體現(xiàn)多思少算的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、思考，并用較簡(jiǎn)潔的方法解決問(wèn)題，如圓錐曲線定義的靈活使用、數(shù)形結(jié)合、特殊值法、適當(dāng)?shù)葍r(jià)變形問(wèn)題的條件或結(jié)論等等可使較復(fù)雜或較難解決的問(wèn)題在大大減少計(jì)算量的前提下較快解決。如2013年福建數(shù)學(xué)高考理科第8題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）

A.？坌x∈R，f（x）≤f（x0） B.-x0是f（-x）的極小值點(diǎn)

C.-x0是-f（x）的極小值點(diǎn) D.-x0是-f（-x）的極小值點(diǎn)

本題如構(gòu)造函數(shù)的圖象，利用圖象變換，數(shù)形結(jié)合則很快選出答案D.

又如，（2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理21）已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）.

（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0.

此題屬于恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f（x）min>0，但若能注意到當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時(shí)，有l(wèi)n（x+m）≤ln（x+2），那么只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=ex-ln（x+m）>0，這樣變換問(wèn)題的結(jié)論后，避免了對(duì)參數(shù)m的討論，計(jì)算量大大減小。對(duì)于需大量計(jì)算的題，盡量少選或不選。

3.所選例習(xí)題要能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、本質(zhì)的理解，涉及數(shù)學(xué)概念、定義的題學(xué)生往往比較模糊，容易丟分，所以要重視對(duì)這種題目的選取，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與本質(zhì)的理解。如復(fù)習(xí)橢圓定義，如借助下面問(wèn)題進(jìn)行判斷，平面內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P和定點(diǎn)

F1（-2，0）、F2（2，0），根據(jù)下列條件判斷P點(diǎn)的軌跡：（1）PF1+PF2=5；（2）PF1+PF2=4；（3）PF1+PF2=3；（4）PF1=1，PF2=4，則學(xué)生對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加深刻。

4.選擇典型例題時(shí)，要考慮是否能充分發(fā)揮試題的變式及引申效能。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練常被比作“人腦的體操”，那么，例題的教學(xué)就好比是人腦的“體操教練”，課本例題的解題方法清晰、明確、層次分明，可以逐步強(qiáng)化學(xué)生的各種思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)也掌握了一定的解題模式，在一定階段中，他們往往會(huì)機(jī)械地按照這種固定的模式去解題，若對(duì)此不隨時(shí)予以注意，就很可能形成某種心理定式，造成思維的呆板和僵化。因此，在例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法之后，可通過(guò)一題多變、一題多解等變式，拓寬復(fù)習(xí)的知識(shí)面，通過(guò)變式帶動(dòng)一片知識(shí)點(diǎn)和多個(gè)方法的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生思維的靈活性，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高復(fù)習(xí)效率的目的。這比題海戰(zhàn)術(shù)要好得多。

挖掘課本中看似普通的例題的多種解法，不僅可以使學(xué)生掌握求弦長(zhǎng)的通性通法，還可使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又復(fù)習(xí)了拋物線的定義，同時(shí)還復(fù)習(xí)了選修中參數(shù)方程的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生多方向探索思考問(wèn)題的能力，在平常的教學(xué)過(guò)程中取得了良好的教學(xué)效果。

5.所選例習(xí)題要多體現(xiàn)知識(shí)的交匯性。由于高考試題注重對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的考查，往往在知識(shí)的交匯處命制，所以要多考慮知識(shí)的交匯性。如，（2014.高考陜西卷）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.

本題是解三角形問(wèn)題和數(shù)列、不等式、三角函數(shù)的交匯，體現(xiàn)了新課標(biāo)卷的設(shè)計(jì)理念和意圖，在命題上追求知識(shí)間的交匯，選取這個(gè)例習(xí)題，不僅復(fù)習(xí)了等差和等比數(shù)列的概念，還復(fù)習(xí)了正余弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、不等式等知識(shí)，不僅擴(kuò)大了知識(shí)的復(fù)習(xí)面，也提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行解題的能力，提高了復(fù)習(xí)的效率。

6.選題前教師要先親自做一遍，只有經(jīng)過(guò)教師深思熟慮的并適合自己學(xué)生特點(diǎn)的典型例習(xí)題，特別是近年高考常考的或與其相貼近的典型中低檔題、學(xué)生跳一跳能夠得著的例習(xí)題才能篩選給學(xué)生，絕不能將還沒(méi)經(jīng)過(guò)教師把關(guān)的偏、難、怪的試題盲目塞給學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾獻(xiàn)峰.例析函數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的多思少算[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（6）：48-49.

[2]范瑞紅.如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)的有效性[J].亞太教育，2016（9）：37.

編輯 張珍珍